Subgroups — #12254760

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10615612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10602273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10602212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66159	—	2	1	no	—
15	C₂×#4097	—	2	1	no	—
16	#66150	—	2	1	no	—
17	C₂×#4088	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#510	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65483	—	2	4	no	—
25	#65480	C₂²	1	2	yes	—
26	#65479	—	2	2	no	—
27	#65470	C₂²	1	2	yes	—
28	#65470	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3961	—	2	4	no	—
30	C₂×#3961	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3961	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3961	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3960	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65456	—	2	2	no	—
35	#65444	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3959	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3958	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65198	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3932	C₂²	1	2	yes	—
43	#64722	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
45	#33721	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×#709	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
50	C₅×#135	—	2	2	no	—
51	C₅×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#4097	—	4	4	no	—
61	#4093	—	2	2	no	—
62	#4092	—	4	2	no	—
63	#4090	—	2	2	no	—
64	#4090	—	2	2	no	—
65	C₂×#689	—	2	2	no	—
66	C₂×#689	—	2	2	no	—
67	#4088	—	4	4	no	—
68	C₂×#688	—	2	2	no	—
69	#4082	—	2	2	no	—
70	#4081	—	4	2	no	—
71	C₂×#687	—	2	2	no	—
72	#4075	—	4	2	no	—
73	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#4070	—	4	2	no	—
75	C₂×#681	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
81	#4050	—	2	2	no	—
82	#4050	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#677	—	2	1	no	—
85	C₅×Q₃₂	—	2	4	no	—
86	C₅×SD₃₂	—	2	4	no	—
87	C₅×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	#3961	—	2	4	no	—
90	#3961	—	2	4	no	—
91	#3961	—	2	2	no	—
92	#3960	—	2	2	no	—
93	#3959	—	2	2	no	—
94	#3958	—	2	2	no	—
95	#3947	D₄	1	2	yes	—
96	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#672	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	Dic₄₀	—	2	4	no	—
101	#3932	—	2	4	no	—
102	C₂×#510	—	5	1	no	—
103	C₂×#510	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#508	—	5	1	no	—
105	C₂²×Q₃₂	—	5	1	no	—
106	#3156	—	5	1	no	—
107	#3156	—	5	1	no	—
108	#2251	—	5	2	no	—
109	#2251	—	5	2	no	—
110	#2249	—	5	2	no	—
111	#2247	—	5	2	no	—
112	#2108	—	5	1	no	—
113	C₅×#41	—	4	2	no	—
114	C₅×#41	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
127	#709	—	4	2	no	—
128	#709	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
136	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
137	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
138	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
139	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
140	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
141	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
142	C₅×D₈	—	2	1	no	—
143	C₅×D₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅	D₈	1	2	yes	—
150	#689	—	4	4	no	—
151	#689	—	4	4	no	—
152	#688	—	4	4	no	—
153	#687	—	4	4	no	—
154	#685	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅	D₈	1	2	yes	—
156	#683	—	4	4	no	—
157	#683	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#681	D₈	1	4	yes	—
160	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	Dic₂₀	—	2	2	no	—
162	Dic₂₀	—	2	1	no	—
163	Dic₂₀	—	2	1	no	—
164	Dic₂₀	—	2	2	no	—
165	Dic₂₀	—	4	2	no	—
166	D₄₀	—	2	1	no	—
167	D₄₀	—	2	1	no	—
168	#677	—	4	2	no	—
169	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#672	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#672	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#137	—	10	1	no	—
173	C₂×#137	—	10	1	no	—
174	C₂×#135	—	5	1	no	—
175	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
177	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	#536	—	10	1	no	—
179	#536	—	10	1	no	—
180	#510	—	2	4	no	—
181	#510	—	10	4	no	—
182	#508	—	10	4	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	5	1	no	—
186	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
187	C₂×Q₃₂	—	10	4	no	—
188	C₂×Q₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
189	C₂×SD₃₂	—	5	1	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	5	1	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
192	C₂×SD₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₆	—	5	1	no	—
194	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
196	#497	—	10	2	no	—
197	#497	—	10	2	no	—
198	#495	—	5	2	no	—
199	#495	—	5	2	no	—
200	#494	—	5	2	no	—
201	#494	—	5	2	no	—
202	#405	—	5	1	no	—
203	#346	—	5	2	no	—
204	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
208	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
213	C₅×D₄	—	4	1	no	—
214	C₅×D₄	—	4	1	no	—
215	C₅×D₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
228	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
229	D₂₀	—	4	1	no	—
230	D₂₀	—	4	1	no	—
231	C₄×D₅	—	8	2	no	—
232	Dic₁₀	—	4	1	no	—
233	Dic₁₀	—	4	2	no	—
234	Dic₁₀	—	4	2	no	—
235	Dic₁₀	—	4	1	no	—
236	Dic₁₀	—	8	2	no	—
237	C₅×C₈	#127	1	2	yes	—
238	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#168	C₂×D₈	1	4	yes	—
241	C₂×#41	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	10	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
245	#137	—	20	4	no	—
246	#137	—	20	4	no	—
247	#135	—	2	2	no	—
248	#135	—	2	2	no	—
249	#135	—	10	2	no	—
250	#135	—	10	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
262	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
267	C₂×D₈	—	5	1	no	—
268	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
273	#124	—	10	2	no	—
274	#124	—	10	2	no	—
275	#123	—	20	2	no	—
276	#123	—	20	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
279	#117	—	5	1	no	—
280	Q₃₂	—	2	4	no	—
281	Q₃₂	—	10	4	no	—
282	Q₃₂	—	10	4	no	—
283	Q₃₂	—	10	2	no	—
284	Q₃₂	—	10	4	no	—
285	SD₃₂	—	2	4	no	—
286	SD₃₂	—	10	2	no	—
287	SD₃₂	—	10	2	no	—
288	SD₃₂	—	10	4	no	—
289	D₁₆	—	10	2	no	—
290	M₃₂	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
291	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
292	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
293	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
294	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	#97	—	5	2	no	—
296	C₄×C₈	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₅	#493	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅	—	8	1	no	—
303	C₂×D₅	—	8	2	no	—
304	C₄×C₅	—	8	1	no	—
305	C₄×C₅	—	8	2	no	—
306	C₄×C₅	#493	1	2	yes	—
307	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
309	Dic₅	—	2	4	no	—
310	Dic₅	—	8	2	no	—
311	Dic₅	—	8	1	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	20	2	no	—
315	#41	—	20	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	10	1	no	—
329	C₂×D₄	—	20	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
335	Q₁₆	—	2	1	no	—
336	Q₁₆	—	2	2	no	—
337	Q₁₆	—	2	2	no	—
338	Q₁₆	—	2	1	no	—
339	Q₁₆	—	4	2	no	—
340	Q₁₆	—	10	1	no	—
341	Q₁₆	—	10	2	no	—
342	Q₁₆	—	10	2	no	—
343	Q₁₆	—	10	1	no	—
344	Q₁₆	—	20	4	no	—
345	Q₁₆	—	20	4	no	—
346	Q₁₆	—	20	2	no	—
347	SD₁₆	—	4	2	no	—
348	SD₁₆	—	20	4	no	—
349	SD₁₆	—	20	4	no	—
350	SD₁₆	—	20	2	no	—
351	D₈	—	2	1	no	—
352	D₈	—	2	1	no	—
353	D₈	—	10	1	no	—
354	D₈	—	10	1	no	—
355	M₁₆	—	5	4	no	—
356	C₂×C₈	—	5	2	no	—
357	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
367	C₄²	—	5	2	no	—
368	C₁₆	—	5	2	no	—
369	C₁₆	—	5	2	no	—
370	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
371	C₂×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅	—	16	1	no	—
373	C₂×C₅	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	#3417	1	2	yes	—
375	D₅	—	16	1	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	20	1	no	—
378	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	4	1	no	—
381	Q₈	—	4	1	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	Q₈	—	8	2	no	—
384	Q₈	—	20	2	no	—
385	Q₈	—	20	1	no	—
386	Q₈	—	20	1	no	—
387	Q₈	—	20	2	no	—
388	Q₈	—	40	2	no	—
389	D₄	—	4	1	no	—
390	D₄	—	4	1	no	—
391	D₄	—	8	2	no	—
392	D₄	—	20	1	no	—
393	D₄	—	20	1	no	—
394	D₄	—	40	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	20	2	no	—
401	C₂×C₄	—	20	1	no	—
402	C₂×C₄	—	40	2	no	—
403	C₂×C₄	—	40	2	no	—
404	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	5	4	no	—
409	C₈	#4086	1	2	yes	—
410	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₅	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	8	1	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	40	1	no	—
417	C₂²	—	40	2	no	—
418	C₂²	#65440	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	8	1	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	10	4	no	—
423	C₄	—	40	1	no	—
424	C₄	—	40	2	no	—
425	C₄	#65440	1	2	yes	—
426	C₄	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	16	1	no	—
430	C₂	—	80	1	no	—
431	C₂	#10613772	1	2	yes	—
432	C₂	C₂×#65440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#510	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#65483	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₅
hypocenter	C₅	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#510	C₂	semidirect
2. #10615638	C₂	semidirect
4. #10615612	C₂	semidirect
5. C₂²×#3961	C₂	semidirect
6. C₂×#65198	C₂	semidirect
7. #10602294	C₂	semidirect
8. #10602292	C₂	semidirect
9. #10602275	C₂	semidirect
10. #10602273	C₂	semidirect
11. #10602212	C₂	semidirect
103. C₂×#510	D₅	semidirect
412. C₅	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#510	2
#10615638	2
C₂×#65483	2
#10615612	2
C₂²×#3961	2
C₂×#65198	2
#10602294	2
#10602292	2
#10602275	2
#10602273	2
#10602212	2
#33721	5