Subgroups — #12254761

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×Dic₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10610307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4055	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
12	#65860	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65198	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₄₀	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	2	yes	—
22	#65193	—	2	4	no	—
23	C₂×#3932	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3932	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₈₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65004	—	2	4	no	—
27	#64988	C₂²	1	4	yes	—
28	#64985	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#346	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#33721	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂×#709	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#4055	—	4	8	no	—
38	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
44	#4050	—	2	4	no	—
45	#4050	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#677	—	2	2	no	—
48	C₂×#677	—	2	4	no	—
49	#4043	—	4	4	no	—
50	#4032	—	4	4	no	—
51	#4021	—	2	4	no	—
52	#4015	—	2	4	no	—
53	C₅×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	Dic₄₀	—	2	2	no	—
61	Dic₄₀	—	2	4	no	—
62	Dic₄₀	—	2	4	no	—
63	Dic₄₀	—	2	8	no	—
64	#3932	—	2	4	no	—
65	#3932	—	2	8	no	—
66	D₈₀	—	2	2	no	—
67	C₂×#510	—	5	2	no	—
68	C₂×#508	—	5	1	no	—
69	C₂²×Q₃₂	—	5	1	no	—
70	#3156	—	5	2	no	—
71	#2251	—	5	4	no	—
72	#2249	—	5	2	no	—
73	#2247	—	5	2	no	—
74	#2108	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
78	#709	—	4	4	no	—
79	#709	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
87	C₅×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#685	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
98	Dic₂₀	—	2	2	no	—
99	Dic₂₀	—	2	4	no	—
100	Dic₂₀	—	2	2	no	—
101	Dic₂₀	—	2	4	no	—
102	Dic₂₀	—	4	4	no	—
103	Dic₂₀	—	4	8	no	—
104	D₄₀	—	2	2	no	—
105	D₄₀	—	2	2	no	—
106	#677	—	4	4	no	—
107	#677	—	4	8	no	—
108	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#137	—	10	2	no	—
112	C₂×#135	—	5	2	no	—
113	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
114	#536	—	10	2	no	—
115	#510	—	10	8	no	—
116	#508	—	10	4	no	—
117	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
118	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
119	C₂×Q₃₂	—	5	1	no	—
120	C₂×Q₃₂	—	5	4	no	—
121	C₂×Q₃₂	—	10	4	no	—
122	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
123	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
124	C₂×D₁₆	—	5	1	no	—
125	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	#497	—	10	4	no	—
128	#495	—	5	4	no	—
129	#494	—	5	4	no	—
130	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	#346	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
144	D₂₀	—	4	2	no	—
145	D₂₀	—	4	2	no	—
146	C₄×D₅	—	8	4	no	—
147	Dic₁₀	—	4	2	no	—
148	Dic₁₀	—	4	4	no	—
149	Dic₁₀	—	4	4	no	—
150	Dic₁₀	—	4	2	no	—
151	Dic₁₀	—	8	4	no	—
152	C₅×C₈	#127	1	2	yes	—
153	C₅×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
154	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41	—	10	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
158	#137	—	20	8	no	—
159	#135	—	10	4	no	—
160	#135	—	10	4	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
169	C₂×D₈	—	5	2	no	—
170	C₂×M₁₆	D₂₀	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
173	#124	—	10	4	no	—
174	#123	—	20	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
176	#117	D₂₀	1	1	yes	characteristic
177	Q₃₂	—	10	4	no	—
178	Q₃₂	—	10	4	no	—
179	Q₃₂	—	10	2	no	—
180	Q₃₂	—	10	8	no	—
181	SD₃₂	—	10	4	no	—
182	SD₃₂	—	10	8	no	—
183	D₁₆	—	10	2	no	—
184	M₃₂	D₂₀	1	4	yes	—
185	C₂×C₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
186	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	#97	D₂₀	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	#493	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅	—	8	2	no	—
195	C₂×D₅	—	8	4	no	—
196	C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅	#493	1	2	yes	—
198	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅	—	8	4	no	—
201	Dic₅	—	8	2	no	—
202	#41	—	20	4	no	—
203	#41	—	20	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
209	C₂×D₄	—	10	2	no	—
210	C₂×D₄	—	20	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
214	Q₁₆	—	10	4	no	—
215	Q₁₆	—	10	2	no	—
216	Q₁₆	—	10	4	no	—
217	Q₁₆	—	10	2	no	—
218	Q₁₆	—	20	4	no	—
219	Q₁₆	—	20	8	no	—
220	SD₁₆	—	20	4	no	—
221	SD₁₆	—	20	8	no	—
222	D₈	—	10	2	no	—
223	D₈	—	10	2	no	—
224	M₁₆	D₄₀	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
231	C₄⋊C₄	D₄₀	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	D₄₀	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
235	C₁₆	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
236	C₁₆	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
237	C₁₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
238	C₂×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅	#3417	1	2	yes	—
241	D₅	—	16	2	no	—
242	C₂³	—	20	2	no	—
243	C₂³	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	20	2	no	—
245	Q₈	—	20	4	no	—
246	Q₈	—	20	4	no	—
247	Q₈	—	20	2	no	—
248	Q₈	—	40	4	no	—
249	D₄	—	20	2	no	—
250	D₄	—	20	2	no	—
251	D₄	—	40	4	no	—
252	C₂×C₄	—	20	4	no	—
253	C₂×C₄	—	20	2	no	—
254	C₂×C₄	—	40	4	no	—
255	C₂×C₄	—	40	4	no	—
256	C₂×C₄	#4020	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
261	C₈	#4020	1	2	yes	—
262	C₈	C₂×D₄₀	1	4	yes	—
263	C₈	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
264	C₈	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
265	C₅	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	40	2	no	—
268	C₂²	—	40	4	no	—
269	C₂²	#64984	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	40	2	no	—
273	C₄	—	40	4	no	—
274	C₄	#64984	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	80	2	no	—
279	C₂	C₂×#64984	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#10613746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₀
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2108	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#65193	C₂
hypercenter	#2108	D₅
hypocenter	C₅	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65198	C₂	semidirect
2. C₂²×Dic₄₀	C₂	semidirect
4. #10610307	C₂	semidirect
5. C₅×#2108	C₂	semidirect
6. #10599877	C₂	semidirect
7. #10599859	C₂	semidirect
8. #10599855	C₂	semidirect
74. #2108	D₅	semidirect
265. C₅	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65198	2
C₂²×Dic₄₀	2
C₂×#65193	2
#10610307	2
C₅×#2108	2
#10599877	2
#10599859	2
#10599855	2
#33721	5