Finite Group Databasebeta

← #12254763

Subgroups — #12254763

Order 1280.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D5×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×#4064—21no—
18C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
19C2×#4058C2211yescharacteristic
20C2×#4057—21no—
21C2×D5×D8C2211yescharacteristic
22#66058—21no—
23#66049—21no—
24C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
25C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
26C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#493C2211yescharacteristic
30#65480C2211yescharacteristic, complemented
31#65479—21no—
32#65470C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3960C2211yescharacteristic
36C2×#3960C2211yescharacteristic
37#65444C2211yescharacteristic
38#65443—21no—
39#65440C2211yescharacteristic
40C2×#3959C2211yescharacteristic
41C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#3958C2211yescharacteristic
43C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
44#65375—21no—
45#65363—21no—
46#65205—24no—
47#65204—24no—
48#65203—24no—
49D5×SD32—24no—
50C2×Dic40C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#3932C2211yescharacteristic
52C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D80C2211yescharacteristic
54C2×#3930C2211yescharacteristic
55C2×D5×C16C2211yescharacteristic
56#64985C2211yescharacteristic
57#64985C2211yescharacteristic, complemented
58#64978C2211yescharacteristic
59C4×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
60#64722C2211yescharacteristic, complemented
61C16×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
62#64681C2211yescharacteristic, complemented
63#33722—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×#711—21no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×C5×Q16—21no—
69C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8C2311yescharacteristic
73C2×C5×D8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×#127—21no—
76#4093—21no—
77#4090—21no—
78C2×#689—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688—21no—
82#4086—21no—
83#4085—42no—
84#4083—42no—
85#4082—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90#4065—22no—
91#4065—22no—
92#4064—44no—
93D5×Q16—22no—
94D5×Q16—22no—
95#4058—22no—
96#4058—22no—
97#4057—44no—
98D5×D8—22no—
99D5×D8—22no—
100C2×Dic20C2311yescharacteristic
101C2×Dic20C2311yescharacteristic
102C2×D40C2311yescharacteristic
103C2×D40C2311yescharacteristic
104C2×#677—21no—
105C2×#677—21no—
106C2×#676D411yescharacteristic
107C2×C8×D5C2311yescharacteristic
108#4042—42no—
109#4040—42no—
110#4021—21no—
111#4021—21no—
112#4018D411yescharacteristic
113C5×SD32—22no—
114C5×SD32—22no—
115C5×SD32—22no—
116C5×SD32—22no—
117C2×C5×C16C2311yescharacteristic
118C2×C5×C16C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3961—22no—
121#3961—22no—
122#3960—22no—
123#3960—22no—
124#3959—22no—
125#3959—22no—
126#3958—22no—
127#3958—22no—
128#3947D411yescharacteristic
129C8×Dic5C2311yescharacteristic
130C2×#672C2311yescharacteristic
131C2×#672C2311yescharacteristic
132#3935D411yescharacteristic
133Dic40—22no—
134#3932—22no—
135#3932—22no—
136D80—22no—
137#3930D414yescomplemented
138D5×C16D414yescomplemented
139C2×#510—51no—
140C2×#509—51no—
141C2×#508—51no—
142C22×SD32—51no—
143#3156—51no—
144#3155—51no—
145#2251—51no—
146#2251—51no—
147#2250—51no—
148#2250—51no—
149#2249—51no—
150#2249—51no—
151#2248—51no—
152#2248D511yescharacteristic, complemented
153#2108—51no—
154C23×D5—41no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C22×Dic5—41no—
164#713—42no—
165#713—42no—
166Q8×D5—42no—
167Q8×D5—42no—
168#711—42no—
169#711—42no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—42no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—41no—
181C5×Q16—21no—
182C5×Q16—21no—
183C5×Q16—21no—
184C5×Q16—21no—
185C5×Q16—42no—
186C5×D8—21no—
187C5×D8—21no—
188C5×D8—21no—
189C5×D8—21no—
190C5×D8—42no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—42no—
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—42no—
196#689—42no—
197#689—42no—
198#688—42no—
199#688—42no—
200#687—42no—
201#687—42no—
202#686—42no—
203#686—42no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685D812yes—
208#683—42no—
209#683D812yes—
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C2×#168C2×D411yescharacteristic
212C2×#168C2×D411yescharacteristic
213Dic20—21no—
214Dic20—21no—
215Dic20—21no—
216Dic20—21no—
217D40—21no—
218D40—21no—
219D40—21no—
220D40—21no—
221#677—42no—
222#677—42no—
223#676D814yes—
224C8×D5C2×D412yes—
225C8×D5C2×D412yes—
226C5×C16C2×D412yes—
227C5×C16C2×D412yes—
228#672C2×D412yes—
229#672C2×D412yes—
230C2×#137—101no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
232C2×#135—51no—
233C2×#135—51no—
234C22×Q16—51no—
235C22×D8—51no—
236#536—101no—
237#535—101no—
238#510—104no—
239#509—104no—
240#508—104no—
241C2×Q32—51no—
242C2×Q32—51no—
243C2×Q32—51no—
244C2×SD32—51no—
245C2×SD32—51no—
246C2×SD32—51no—
247C2×SD32—51no—
248C2×SD32—51no—
249C2×SD32—51no—
250C2×SD32—104no—
251C2×SD32C2×D511yescharacteristic
252C2×SD32C2×D511yescharacteristic
253C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
254C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
255C2×D16—51no—
256C2×D16—51no—
257C2×D16—51no—
258C2×M32—51no—
259C22×C16—51no—
260#497—101no—
261#497—101no—
262#496—101no—
263#496—101no—
264#495—51no—
265#495—51no—
266#495—51no—
267#495—51no—
268#494—51no—
269#494C2×D511yescharacteristic, complemented
270#493—51no—
271#493C2×D511yescharacteristic
272#405—51no—
273#346—51no—
274#346—51no—
275C4×C16—51no—
276C4×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5—162no—
283C22×D5C2×D811yescharacteristic
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—162no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5C2×D812yes—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D5—82no—
298C22⋊D5—82no—
299C22⋊D5—162no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—82no—
303C2×Dic5C2×D812yes—
304C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—82no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—82no—
312C4×D5#12712yes—
313C4×D5C2×D812yes—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—82no—
319C5×C8C2×D812yes—
320C5×C8C22×D411yescharacteristic
321C5×C8C22×D411yescharacteristic
322#168#12712yes—
323#168C2×D812yes—
324C2×#41—101no—
325C2×#41—101no—
326C22×Q8—101no—
327C22×D4—101no—
328#137—204no—
329AGL(1,ℤ/8)—204no—
330#135—102no—
331#135—102no—
332#135—102no—
333#135—102no—
334C2×Q16—21no—
335C2×Q16—51no—
336C2×Q16—51no—
337C2×Q16—102no—
338C2×Q16—102no—
339C2×Q16—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×Q16C22×D511yescharacteristic
342C2×Q16C22×D511yescharacteristic
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—51no—
351C2×D8—51no—
352C2×D8—102no—
353C2×D8—102no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×D8C22×D511yescharacteristic
357C2×D8C22×D511yescharacteristic
358C2×M16—51no—
359C22×C8—51no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—101no—
362#127—21no—
363#127—101no—
364#124—101no—
365#124—101no—
366#124—101no—
367#124—101no—
368#123—202no—
369C22⋊Q8—202no—
370#121—202no—
371#120—202no—
372#117—51no—
373Q32—102no—
374Q32—102no—
375Q32—102no—
376SD32—22no—
377SD32—22no—
378SD32—22no—
379SD32—22no—
380SD32—102no—
381SD32—102no—
382SD32—102no—
383SD32—102no—
384SD32—102no—
385SD32—102no—
386D16—102no—
387D16—102no—
388D16—102no—
389M32—54no—
390C2×C16—51no—
391C2×C16—51no—
392C2×C16—54no—
393C2×C16C22×D511yescharacteristic
394C2×C16C22×D511yescharacteristic
395#97—51no—
396#97—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8C22×D511yescharacteristic
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—82no—
402C22×C5—82no—
403C22×C5C22×D811yescharacteristic
404C2×D5—22no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—82no—
408C2×D5—82no—
409C2×D5—164no—
410C2×D5#49312yes—
411C4×C5—22no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5C2×#12711yescharacteristic
415C4×C5C22×D811yescharacteristic
416Dic5—22no—
417Dic5—81no—
418Dic5—81no—
419Dic5#49312yes—
420C24—201no—
421#41—202no—
422#41—202no—
423#41—202no—
424#41—202no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—201no—
430C2×Q8—202no—
431C2×Q8—202no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—202no—
439C2×D4—202no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—202no—
442C2×D4—201no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—201no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4—201no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—42no—
452Q16—101no—
453Q16—101no—
454Q16—101no—
455Q16—101no—
456Q16—202no—
457Q16—202no—
458SD16—202no—
459SD16—202no—
460SD16—202no—
461SD16—202no—
462SD16—202no—
463SD16—202no—
464D8—21no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—42no—
469D8—101no—
470D8—101no—
471D8—101no—
472D8—101no—
473D8—202no—
474D8—202no—
475M16—54no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—52no—
479C2×C8—52no—
480C2×C8D4×D511yescharacteristic
481C2×C8C23×D511yescharacteristic
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—202no—
485C22⋊C4—52no—
486C22⋊C4—202no—
487C22⋊C4—202no—
488C22⋊C4—202no—
489C22⋊C4—202no—
490C42—51no—
491C42D4×D511yescharacteristic
492C16—52no—
493C16—52no—
494C16D4×D512yes—
495C16D4×D512yes—
496C2×C5—161no—
497C2×C5—161no—
498C2×C5C2×#49311yescharacteristic
499C2×C5#341612yes—
500D5—22no—
501D5—161no—
502D5—161no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—51no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23—402no—
509C23—802no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—402no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—162no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527D4—201no—
528D4—402no—
529D4—402no—
530D4—402no—
531D4—802no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4D5×D812yes—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C8—52no—
546C8—52no—
547C8D5×D812yes—
548C8C2×D4×D511yescharacteristic
549C8C2×D4×D511yescharacteristic
550C5#3372211yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—52no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—102no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22—402no—
560C22—402no—
561C22—804no—
562C22C2×D5×D811yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—52no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—102no—
568C4—401no—
569C4—401no—
570C4D5×#12711yescharacteristic
571C4C2×D5×D811yescharacteristic
572C2—102no—
573C2—161no—
574C2—161no—
575C2—801no—
576C2—801no—
577C2D5×#49311yescharacteristic
578C2#1061375512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2248C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2248D5
hypocenterC5#33722
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65204C2semidirect
2. C2×#65203C2semidirect
3. C2×#65205C2semidirect
4. C2×D5×SD32C2semidirect
5. #10613532C2semidirect
6. #10613515C2semidirect
7. C5×#2248C2semidirect
8. #10602275C2semidirect
9. #10602274C2semidirect
10. #10602273C2semidirect
11. #10602272C2semidirect
12. #10602107C2semidirect
13. #10602085C2semidirect
14. #10599855C2semidirect
15. #10599844C2semidirect
26. C2×C5×SD32C22semidirect
27. C2×C5×SD32C22semidirect
28. C5×#494C22semidirect
30. #65480C22semidirect
32. #65470C22semidirect
33. C2×#3961C22semidirect
34. C2×#3961C22semidirect
41. C2×#3959C22semidirect
43. C2×#3958C22semidirect
50. C2×Dic40C22semidirect
52. C2×#3932C22semidirect
57. #64985C22semidirect
59. C4×C5×C16C22semidirect
60. #64722C22semidirect
61. C16×Dic5C22semidirect
62. #64681C22semidirect
137. #3930D4semidirect
138. D5×C16D4semidirect
152. #2248D5semidirect
253. C2×SD32C2×D5semidirect
254. C2×SD32C2×D5semidirect
269. #494C2×D5semidirect
276. C4×C16C2×D5semidirect
550. C5#33722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652042
C2×#652032
C2×#652052
C2×D5×SD322
#106135322
#106135152
C5×#22482
#106022752
#106022742
#106022732
#106022722
#106021072
#106020852
#105998552
#105998442
#337225