Finite Group Databasebeta

← #12255751

Subgroups — #12255751

Order 1280.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
17#66140—21no—
18C2×#4058C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D5×D8C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D40C2211yescharacteristic
21#65943—21no—
22C2×C5×D16C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×D16C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#466C2211yescharacteristic
25#65507—21no—
26#65447—21no—
27#65446C2211yescharacteristic, complemented
28#65444C2211yescharacteristic, complemented
29#65442—21no—
30#65440C2211yescharacteristic, complemented
31D8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#3958—24no—
34C2×#3958C2211yescharacteristic
35C2×#3958C2211yescharacteristic
36C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
38#65405C2211yescharacteristic, complemented
39C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
40C22×#672C2211yescharacteristic, complemented
41#65325—21no—
42#65200—24no—
43C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#3930C2211yescharacteristic, complemented
46#65172C2211yescharacteristic, complemented
47#65161C2211yescharacteristic, complemented
48#65075—21no—
49#65062—21no—
50C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#64782C2211yescharacteristic, complemented
54#64729C2211yescharacteristic, complemented
55#64729C2211yescharacteristic, complemented
56#64727C2211yescharacteristic, complemented
57#64722C2211yescharacteristic, complemented
58#64721C2211yescharacteristic, complemented
59#64712C2211yescharacteristic, complemented
60#64710C2211yescharacteristic, complemented
61#33830—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4—21no—
63C2×#711—21no—
64C2×D4×D5—21no—
65C2×D4×D5—41no—
66C22×D20—21no—
67C2×C5×D8—22no—
68C2×C5×D8—21no—
69C2×C5×D8—41no—
70C2×C5×D8C2311yescharacteristic
71C2×C5×D8C2311yescharacteristic
72C2×C5×D8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#121—21no—
75#4099—41no—
76C2×C22⋊Dic5—41no—
77#4086—21no—
78#4085—41no—
79#4084—21no—
80#4083—41no—
81#4082—21no—
82#4081—41no—
83D4×Dic5—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686—21no—
88C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
89#4070—21no—
90#4058—22no—
91#4058—41no—
92D5×D8—22no—
93D5×D8—41no—
94C2×Dic20C2311yescharacteristic
95C2×D40—22no—
96C2×D40—21no—
97C2×D40—41no—
98C2×D40C2311yescharacteristic
99C2×D40C2311yescharacteristic
100C2×C8×D5C2311yescharacteristic
101#4041—21no—
102#4039—21no—
103#4030—41no—
104#4028—41no—
105C5×D16—22no—
106C5×D16—41no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111#3964—21no—
112#3964—21no—
113C22⋊#168D411yescharacteristic
114#3959—22no—
115#3958—22no—
116#3958—22no—
117#3958—22no—
118#3958D414yescomplemented
119#3952D411yescharacteristic
120#3950C2311yescharacteristic
121#3948—21no—
122#3946D411yescharacteristic
123C8×Dic5C2311yescharacteristic
124C2×#672—22no—
125C2×#672C2311yescharacteristic
126C2×#672C2311yescharacteristic
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3932—22no—
130#3932—41no—
131#3930—22no—
132C2×#509—51no—
133C22×D16—51no—
134#3280—51no—
135D4×D8—51no—
136#2250—51no—
137#2218—51no—
138#2217—51no—
139#2210—51no—
140#2206—51no—
141#2187—51no—
142#2186—51no—
143#2184—51no—
144#2184D511yescharacteristic, complemented
145#2177—51no—
146#2168—51no—
147C24×C5—41no—
148C23×D5—41no—
149C23×D5—41no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4—41no—
156C2×C5×D4—81no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—41no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5—41no—
163C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
164C22×Dic5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166#711—42no—
167#711—81no—
168D4×D5—42no—
169D4×D5—81no—
170D4×D5—84no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—81no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic10—21no—
180C5×D8—21no—
181C5×D8—21no—
182C5×D8—21no—
183C5×D8—21no—
184C5×D8—21no—
185C5×D8—42no—
186C5×D8C2×D412yescomplemented
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5D811yescharacteristic
199#687—42no—
200#687—81no—
201#686—42no—
202#686—81no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685D811yescharacteristic
206C4⋊Dic5—21no—
207#683—41no—
208#683D811yescharacteristic
209C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C2×#168C2×D411yescharacteristic
211C2×#168C2×D411yescharacteristic
212Dic20—21no—
213Dic20—21no—
214D40—21no—
215D40—21no—
216D40—21no—
217D40—42no—
218D40C2×D412yes—
219C8×D5—21no—
220C8×D5—21no—
221C5×C16—21no—
222C5×C16—21no—
223#672—21no—
224#672C2×D412yescomplemented
225C2×#135—51no—
226C22×D8—51no—
227C22×D8—51no—
228C22×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
229#546—101no—
230D42—101no—
231#509—104no—
232C2×SD32—51no—
233C2×SD32—51no—
234C2×SD32—51no—
235C2×D16—51no—
236C2×D16—51no—
237C2×D16—51no—
238C2×D16—51no—
239C2×D16—104no—
240C2×D16C2×D511yescharacteristic, complemented
241C2×D16C2×D511yescharacteristic, complemented
242C2×M32—51no—
243C22×C16—51no—
244#495—51no—
245#493—51no—
246#467—51no—
247#466—51no—
248#466—51no—
249#466C2×D511yescharacteristic
250#463—101no—
251#459—101no—
252#450—101no—
253#449—101no—
254#447—101no—
255#447—101no—
256C4×D8—51no—
257C4×D8—51no—
258C8×D4—51no—
259#367—51no—
260C4⋊C16—51no—
261#358—51no—
262#357—51no—
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357C2×D511yescharacteristic, complemented
266#357C2×D511yescharacteristic, complemented
267C22⋊C16—51no—
268C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
269#346—51no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—82no—
274C23×C5—82no—
275C23×C5—161no—
276C23×C5C2×D811yescharacteristic
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—82no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—161no—
284C22×D5—161no—
285C22×D5C2×D811yescharacteristic
286C5×D4—22no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—82no—
293C5×D4—82no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D5—22no—
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—161no—
304C22⋊D5—161no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—82no—
308C2×Dic5—161no—
309C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
310C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
311C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
312D20—22no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—82no—
317D20—82no—
318C4×D5—21no—
319C4×D5—21no—
320C4×D5—82no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8C22×D411yescharacteristic
325C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326#168—21no—
327#168—21no—
328C2×#41—101no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—101no—
331C22×D4—101no—
332C22×D4—201no—
333#135—102no—
334#135—201no—
335C2×Q16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—22no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—41no—
341C2×D8—51no—
342C2×D8—51no—
343C2×D8—102no—
344C2×D8—101no—
345C2×D8—101no—
346C2×D8—102no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—201no—
349C2×D8—201no—
350C2×D8C22×D511yescharacteristic
351C2×D8C22×D511yescharacteristic
352C2×D8C22×D511yescharacteristic
353C22×C8—51no—
354C22×C8C22×D511yescharacteristic
355#127—101no—
356#124—101no—
357#123—201no—
358C22⋊Q8—101no—
359#121—21no—
360#121—101no—
361#121—101no—
362#121—201no—
363#121—201no—
364#120—201no—
365#120—201no—
366#120—201no—
367C4×D4—51no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—101no—
370C2×C22⋊C4—201no—
371SD32—102no—
372SD32—102no—
373SD32—201no—
374D16—22no—
375D16—41no—
376D16—54no—
377D16—102no—
378D16—102no—
379D16—102no—
380M32—102no—
381C2×C16—51no—
382C2×C16—51no—
383C2×C16—102no—
384C2×C16C22×D511yescharacteristic
385C2×C16C22×D511yescharacteristic
386#107—51no—
387#107C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8—51no—
389#103—101no—
390#102—21no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—51no—
396C22⋊C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—164no—
410C22×C5#50912yescomplemented
411C22×C5C22×D811yescharacteristic
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5—21no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—164no—
422C2×D5—164no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5D4211yescharacteristic
426C4×C5#57611yescharacteristic
427Dic5—21no—
428Dic5—21no—
429Dic5—21no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432C24—41no—
433C24—201no—
434C24—201no—
435#41—202no—
436#41—401no—
437C2×Q8—101no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—202no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—401no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4—404no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465Q16—101no—
466Q16—101no—
467SD16—202no—
468SD16—401no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—42no—
475D8—52no—
476D8—101no—
477D8—101no—
478D8—101no—
479D8—202no—
480D8—202no—
481D8—401no—
482D8D4×D512yescomplemented
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—51no—
486C2×C8—51no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8D4×D511yescharacteristic
490C2×C8C23×D511yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—51no—
497C22⋊C4—51no—
498C22⋊C4—201no—
499C22⋊C4—201no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C42—51no—
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16—52no—
509C16—101no—
510C2×C5—22no—
511C2×C5—82no—
512C2×C5—161no—
513C2×C5—161no—
514C2×C5D4×D811yescharacteristic
515C2×C5C2×#50911yescharacteristic
516C2×C5#341511yescharacteristic
517D5—41no—
518D5—82no—
519D5—161no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—51no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—161no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—402no—
530C23—402no—
531C23—402no—
532C23—402no—
533C23—801no—
534C23—801no—
535C23D5×D811yescharacteristic
536Q8—201no—
537Q8—201no—
538D4—22no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—102no—
547D4—102no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—402no—
552D4—402no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—801no—
557D4—801no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—801no—
571C2×C4D5×D811yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—101no—
575C8—101no—
576C8C2×D4×D511yescharacteristic
577C8#414411yescharacteristic
578C5#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—101no—
591C22—101no—
592C22—101no—
593C22—164no—
594C22—202no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—804no—
601C22—804no—
602C22#6520012yescomplemented
603C22C2×D5×D811yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—101no—
607C4—101no—
608C4—101no—
609C4—401no—
610C4—401no—
611C4#6592411yescharacteristic
612C4#6610811yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—161no—
617C2—201no—
618C2—402no—
619C2—801no—
620C2#1061175511yescharacteristic
621C2C2×#6520011yescharacteristic
622C2#1061376711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2184C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2184D5
hypocenterC5#33830
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615570C2semidirect
2. C22×#3958C2semidirect
3. C2×#65200C2semidirect
4. #10612460C2semidirect
5. C5×#2184C2semidirect
6. #10602260C2semidirect
7. #10602259C2semidirect
8. #10602255C2semidirect
9. #10601865C2semidirect
10. #10599996C2semidirect
11. #10599990C2semidirect
12. #10599985C2semidirect
13. #10599970C2semidirect
14. #10599903C2semidirect
15. #10599895C2semidirect
16. C22×C5×D8C22semidirect
18. C2×#4058C22semidirect
19. C2×D5×D8C22semidirect
22. C2×C5×D16C22semidirect
23. C2×C5×D16C22semidirect
27. #65446C22semidirect
28. #65444C22semidirect
30. #65440C22semidirect
31. D8×Dic5C22semidirect
32. C2×#3959C22semidirect
36. C2×#3958C22semidirect
37. C2×#3958C22semidirect
38. #65405C22semidirect
40. C22×#672C22semidirect
43. C2×#3932C22semidirect
44. C2×#3932C22semidirect
45. C2×#3930C22semidirect
46. #65172C22semidirect
47. #65161C22semidirect
50. C5×#357C22semidirect
51. C5×#357C22semidirect
52. C5×C22⋊C16C22semidirect
53. #64782C22semidirect
54. #64729C22semidirect
55. #64729C22semidirect
56. #64727C22semidirect
57. #64722C22semidirect
58. #64721C22semidirect
59. #64712C22semidirect
60. #64710C22semidirect
118. #3958D4semidirect
144. #2184D5semidirect
186. C5×D8C2×D4semidirect
224. #672C2×D4semidirect
228. C22×D8C2×D5semidirect
240. C2×D16C2×D5semidirect
241. C2×D16C2×D5semidirect
265. #357C2×D5semidirect
266. #357C2×D5semidirect
268. C22⋊C16C2×D5semidirect
410. C22×C5#509semidirect
482. D8D4×D5semidirect
578. C5#33830semidirect
602. C22#65200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155702
C22×#39582
C2×#652002
#106124602
C5×#21842
#106022602
#106022592
#106022552
#106018652
#105999962
#105999902
#105999852
#105999702
#105999032
#105998952
#338305