Finite Group Databasebeta

← #12255752

Subgroups — #12255752

Order 1280.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D5×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10602226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
18#66163—21no—
19D4×C22⋊D5—21no—
20C2×D5×D8C2211yescharacteristic
21C2×D5×D8C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#509—24no—
23C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C5×D16C2211yescharacteristic
26C2×C5×D16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
28#65527—21no—
29#65506—21no—
30#65480C2211yescharacteristic, complemented
31#65477C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
33#65458—21no—
34#65454—21no—
35#65446C2211yescharacteristic
36#65445—21no—
37#65440C2211yescharacteristic, complemented
38#65439—21no—
39D8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#3958C2211yescharacteristic
42C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
44#65404C2211yescharacteristic, complemented
45#65404C2211yescharacteristic, complemented
46C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
47D5×D16—24no—
48C2×D80C2211yescharacteristic, complemented
49C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
50#64784C2211yescharacteristic, complemented
51#64782C2211yescharacteristic, complemented
52#64782C2211yescharacteristic, complemented
53#64782C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
55#64729C2211yescharacteristic, complemented
56#64729C2211yescharacteristic, complemented
57#64727C2211yescharacteristic, complemented
58#64725C2211yescharacteristic, complemented
59#64722C2211yescharacteristic, complemented
60#64721C2211yescharacteristic, complemented
61#33830—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41—21no—
63C22×C5×D4—21no—
64C22×C22⋊D5—41no—
65C2×D4×D5—21no—
66C2×D4×D5—21no—
67C5×#135—22no—
68C5×#135—41no—
69C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8—22no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—41no—
74C2×C5×D8C2311yescharacteristic
75C2×C5×D8C2311yescharacteristic
76C2×C5×D8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78#4099—41no—
79#4093—21no—
80#4092—21no—
81C2×#688—21no—
82#4086—21no—
83#4085—41no—
84#4085—41no—
85#4084—21no—
86#4083—41no—
87#4083—41no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4075—41no—
96C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
97C2×#685—41no—
98D5×D8—22no—
99D5×D8—22no—
100D5×D8—41no—
101D5×D8—41no—
102C2×D40C2311yescharacteristic
103C2×D40C2311yescharacteristic
104C2×C8×D5C2311yescharacteristic
105C5×SD32—22no—
106C5×SD32—22no—
107C5×D16—22no—
108C5×D16D414yescomplemented
109C5×M32—22no—
110C2×C5×C16C2311yescharacteristic
111C2×C5×C16C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3964—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116C22⋊#168D411yescharacteristic
117#3960—41no—
118#3958—22no—
119#3958—22no—
120#3958—41no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3952D411yescharacteristic
124#3950C2311yescharacteristic
125#3950C2311yescharacteristic
126#3946D411yescharacteristic
127C8×Dic5C2311yescharacteristic
128C2×#672C2311yescharacteristic
129C2×#672C2311yescharacteristic
130D80—22no—
131D5×C16—22no—
132C2×#509D511yescharacteristic, complemented
133C22×D16—51no—
134#3280—51no—
135D4×D8—51no—
136#2250—51no—
137#2218—51no—
138#2217—51no—
139#2210—51no—
140#2206—51no—
141#2187—51no—
142#2186—51no—
143#2184—51no—
144#2184—51no—
145#2177—51no—
146#2168—51no—
147C24×C5—41no—
148C23×D5—41no—
149C23×D5—41no—
150C5×#41—42no—
151C5×#41—81no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4—41no—
158C2×C5×D4—41no—
159C2×C5×D4—81no—
160C22×C4×C5—41no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—41no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—84no—
170C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
171C22×Dic5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—81no—
176D4×D5—81no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C5×Q16—21no—
181C5×Q16—21no—
182C5×SD16—42no—
183C5×D8—21no—
184C5×D8—21no—
185C5×D8—21no—
186C5×D8—21no—
187C5×D8—42no—
188C5×D8C2×D412yes—
189C5×D8C2×D412yescomplemented
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5D811yescharacteristic
198#688—81no—
199#686—42no—
200#686—42no—
201#686—81no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685D811yescharacteristic
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210#683—41no—
211#683D811yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C2×#168C2×D411yescharacteristic
214C2×#168C2×D411yescharacteristic
215D40—21no—
216D40—21no—
217D40—21no—
218D40—21no—
219C8×D5—21no—
220C8×D5—21no—
221C5×C16—21no—
222C5×C16C2×D412yescomplemented
223#672—21no—
224#672—21no—
225C2×#135C2×D511yescharacteristic, complemented
226C22×D8—51no—
227C22×D8—51no—
228C22×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
229#546—101no—
230D42—101no—
231#509—24no—
232C2×SD32—51no—
233C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
234C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
235C2×D16—51no—
236C2×D16—51no—
237C2×D16—51no—
238C2×D16—51no—
239C2×D16—104no—
240C2×D16C2×D511yescharacteristic
241C2×D16C2×D511yescharacteristic, complemented
242C2×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
243C22×C16—51no—
244#495—51no—
245#493—51no—
246#467—51no—
247#466—51no—
248#466—51no—
249#466—51no—
250#463—101no—
251#459—101no—
252#450—101no—
253#449—101no—
254#447—101no—
255#447—101no—
256C4×D8—51no—
257C4×D8—51no—
258C8×D4—51no—
259#367—51no—
260C4⋊C16—51no—
261#358—51no—
262#357—51no—
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266#357—51no—
267C22⋊C16—51no—
268C22⋊C16—51no—
269#346—51no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—82no—
274C23×C5—82no—
275C23×C5—161no—
276C23×C5C2×D811yescharacteristic
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—82no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—161no—
284C22×D5—161no—
285C22×D5C2×D811yescharacteristic
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—82no—
295C5×D4—82no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—82no—
300C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D5—22no—
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—161no—
309C22⋊D5—161no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—82no—
313C2×Dic5—161no—
314C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
315C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
316C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321C4×D5—21no—
322C4×D5—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8C22×D411yescharacteristic
325C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326#168—21no—
327#168—21no—
328C2×#41—21no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—101no—
331C22×D4—101no—
332C22×D4—201no—
333#135—22no—
334#135—41no—
335C2×Q16C22×D511yescharacteristic
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—22no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—41no—
341C2×D8—51no—
342C2×D8—51no—
343C2×D8—101no—
344C2×D8—101no—
345C2×D8—101no—
346C2×D8—102no—
347C2×D8—102no—
348C2×D8—201no—
349C2×D8—201no—
350C2×D8C22×D511yescharacteristic
351C2×D8C22×D511yescharacteristic
352C2×D8C22×D511yescharacteristic
353C22×C8—51no—
354C22×C8C22×D511yescharacteristic
355#127—101no—
356#124—101no—
357#123—201no—
358C22⋊Q8—101no—
359#121—101no—
360#121—101no—
361#121—101no—
362#121—201no—
363#121—201no—
364#120—201no—
365#120—201no—
366#120—201no—
367C4×D4—51no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—101no—
370C2×C22⋊C4—201no—
371SD32—22no—
372SD32—22no—
373SD32—201no—
374D16—22no—
375D16—102no—
376D16—102no—
377D16—102no—
378D16—201no—
379D16C22⋊D514yescomplemented
380M32—22no—
381C2×C16—51no—
382C2×C16—51no—
383C2×C16—102no—
384C2×C16C22×D511yescharacteristic
385C2×C16C22×D511yescharacteristic
386#107—51no—
387#107—51no—
388C4⋊C8—51no—
389#103—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—51no—
396C22⋊C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—164no—
411C22×C5C22×D811yescharacteristic
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—164no—
421C2×D5—164no—
422C2×D5#50912yescomplemented
423C4×C5—21no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5D4211yescharacteristic
426C4×C5#57611yescharacteristic
427Dic5—21no—
428Dic5—21no—
429Dic5—21no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432C24—41no—
433C24—201no—
434C24—201no—
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—202no—
453C2×D4—202no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—401no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4—404no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465Q16—21no—
466Q16—21no—
467SD16—42no—
468SD16—401no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—42no—
474D8—101no—
475D8—101no—
476D8—101no—
477D8—101no—
478D8—202no—
479D8—202no—
480D8—401no—
481D8C2×C22⋊D512yes—
482D8C2×C22⋊D512yescomplemented
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—51no—
486C2×C8—51no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8D4×D511yescharacteristic
490C2×C8C23×D511yescharacteristic
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C22⋊C4—51no—
496C22⋊C4—51no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C22⋊C4—201no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C42—51no—
506C16—21no—
507C16—101no—
508C16—101no—
509C16C2×C22⋊D512yescomplemented
510C2×C5—41no—
511C2×C5—82no—
512C2×C5—82no—
513C2×C5—161no—
514C2×C5D4×D811yescharacteristic
515C2×C5C2×#50911yescharacteristic
516C2×C5#341511yescharacteristic
517D5—22no—
518D5—161no—
519D5—161no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—51no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—161no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—402no—
530C23—402no—
531C23—402no—
532C23—402no—
533C23—801no—
534C23—801no—
535C23D5×D811yescharacteristic
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—102no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—402no—
552D4—402no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—801no—
557D4—801no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—801no—
571C2×C4D5×D811yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—101no—
575C8—101no—
576C8#414411yescharacteristic
577C8C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C5#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—52no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—101no—
593C22—101no—
594C22—164no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—804no—
602C22—804no—
603C22C2×D5×D811yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—101no—
607C4—101no—
608C4—101no—
609C4—401no—
610C4—401no—
611C4#6609111yescharacteristic
612C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—102no—
617C2—161no—
618C2—801no—
619C2—801no—
620C2D5×#50911yescharacteristic
621C2#1061376711yescharacteristic
622C2D8×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#509C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenterC2×#509D5
hypocenterC5#33830
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#509C2semidirect
2. #10615649C2semidirect
3. D8×C22⋊D5C2semidirect
4. C2×D5×D16C2semidirect
5. #10602875C2semidirect
6. #10602828C2semidirect
7. #10602280C2semidirect
8. #10602278C2semidirect
9. #10602274C2semidirect
10. #10602270C2semidirect
11. #10602260C2semidirect
12. #10602255C2semidirect
13. #10602254C2semidirect
14. #10602236C2semidirect
15. #10602226C2semidirect
16. C2×C5×#135C22semidirect
17. C22×C5×D8C22semidirect
21. C2×D5×D8C22semidirect
23. C2×C5×SD32C22semidirect
24. C2×C5×SD32C22semidirect
26. C2×C5×D16C22semidirect
27. C2×C5×M32C22semidirect
30. #65480C22semidirect
31. #65477C22semidirect
32. C2×#3960C22semidirect
37. #65440C22semidirect
39. D8×Dic5C22semidirect
40. D8×Dic5C22semidirect
42. C2×#3958C22semidirect
43. C2×#3958C22semidirect
44. #65404C22semidirect
45. #65404C22semidirect
48. C2×D80C22semidirect
49. C2×D5×C16C22semidirect
50. #64784C22semidirect
51. #64782C22semidirect
52. #64782C22semidirect
53. #64782C22semidirect
54. C22⋊#672C22semidirect
55. #64729C22semidirect
56. #64729C22semidirect
57. #64727C22semidirect
58. #64725C22semidirect
59. #64722C22semidirect
60. #64721C22semidirect
108. C5×D16D4semidirect
132. C2×#509D5semidirect
189. C5×D8C2×D4semidirect
222. C5×C16C2×D4semidirect
225. C2×#135C2×D5semidirect
228. C22×D8C2×D5semidirect
233. C2×SD32C2×D5semidirect
234. C2×SD32C2×D5semidirect
241. C2×D16C2×D5semidirect
242. C2×M32C2×D5semidirect
379. D16C22⋊D5semidirect
422. C2×D5#509semidirect
482. D8C2×C22⋊D5semidirect
509. C16C2×C22⋊D5semidirect
578. C5#33830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5092
#106156492
D8×C22⋊D52
C2×D5×D162
#106028752
#106028282
#106022802
#106022782
#106022742
#106022702
#106022602
#106022552
#106022542
#106022362
#106022262
#338305