Finite Group Databasebeta

← #12255754

Subgroups — #12255754

Order 1280.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×D4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#3958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D8C2211yescharacteristic
17C22×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
18C5×D42—21no—
19C2×#4050C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D40C2211yescharacteristic, complemented
21#65884—21no—
22C5×#493C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#466C2211yescharacteristic
24C5×#466C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#459—21no—
26C5×#447—21no—
27C5×#447—21no—
28C4×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
29C5×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
33#65436—24no—
34C2×#3958—24no—
35C2×#3958C2211yescharacteristic
36C2×#3958C2211yescharacteristic
37C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
41#65405C2211yescharacteristic, complemented
42#65404C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#3944C2211yescharacteristic, complemented
44C22×#672C2211yescharacteristic, complemented
45#65133—21no—
46#65023—21no—
47#65020—21no—
48#64985C2211yescharacteristic, complemented
49C4×D40C2211yescharacteristic, complemented
50#64782C2211yescharacteristic, complemented
51#64782C2211yescharacteristic, complemented
52#64782C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
55#64712C2211yescharacteristic, complemented
56#64711C2211yescharacteristic, complemented
57#64711C2211yescharacteristic, complemented
58#64710C2211yescharacteristic, complemented
59C4⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
60#64681C2211yescharacteristic, complemented
61#33830—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4—21no—
64C22×C5×D4—41no—
65C2×#709—21no—
66C22×D20—21no—
67C2×C5×D8—22no—
68C2×C5×D8—22no—
69C2×C5×D8—21no—
70C2×C5×D8—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8—41no—
73C2×C5×D8—41no—
74C2×C5×D8C2311yescharacteristic
75C2×C5×D8C2311yescharacteristic
76C2×C5×D8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C5×#127—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—41no—
83C5×#120—41no—
84C5×#120—41no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4D411yescharacteristic
87#4083—41no—
88#4076—21no—
89#4070—21no—
90C2×Dic20C2311yescharacteristic
91#4050—22no—
92#4050—41no—
93C2×D40—22no—
94C2×D40—21no—
95C2×D40—41no—
96C2×D40C2311yescharacteristic
97C2×D40C2311yescharacteristic
98C2×#677—21no—
99C2×#677—21no—
100#4040—41no—
101#4030—41no—
102D5×C22⋊C4—41no—
103#4021—21no—
104C4×D20—21no—
105C5×#107C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C5×#102—21no—
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3959—22no—
114#3959—22no—
115#3959—41no—
116#3958—22no—
117#3958—22no—
118#3958—22no—
119#3958—22no—
120#3958—41no—
121#3958D414yescomplemented
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3950C2311yescharacteristic
125#3948—21no—
126#3944—22no—
127C2×#672—22no—
128C2×#672C2311yescharacteristic
129C2×#672C2311yescharacteristic
130C2×#672C2311yescharacteristic
131C2×#672C2311yescharacteristic
132C2×#509—51no—
133C22×D16—51no—
134#3280—51no—
135D4×D8D511yescharacteristic, complemented
136#2250—51no—
137#2218—51no—
138#2217—51no—
139#2210—51no—
140#2206—51no—
141#2187—51no—
142#2186—51no—
143#2184—51no—
144#2184—51no—
145#2177—51no—
146#2168—51no—
147C24×C5—41no—
148C24×C5—41no—
149C23×D5—41no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—41no—
156C2×C5×D4—41no—
157C2×C5×D4—41no—
158C2×C5×D4—41no—
159C2×C5×D4—41no—
160C2×C5×D4—41no—
161C2×C5×D4—81no—
162C2×C5×D4—81no—
163C2×C5×D4—84no—
164C2×C5×D4D811yescharacteristic
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170#709—42no—
171#709—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—81no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C5×D8—21no—
181C5×D8—21no—
182C5×D8—21no—
183C5×D8—21no—
184C5×D8—21no—
185C5×D8—42no—
186C5×D8—42no—
187C5×D8—81no—
188C5×D8C2×D412yes—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
203C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211#683—41no—
212Dic20—21no—
213Dic20—21no—
214D40—21no—
215D40—21no—
216D40—21no—
217D40—42no—
218D40C2×D412yescomplemented
219#677—42no—
220#677—81no—
221#672—21no—
222#672—21no—
223#672—21no—
224#672C2×D412yescomplemented
225C2×#135—51no—
226C22×D8—51no—
227C22×D8C2×D511yescharacteristic
228C22×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
229#546—101no—
230D42—21no—
231#509—104no—
232C2×SD32—51no—
233C2×SD32—51no—
234C2×SD32—51no—
235C2×D16—51no—
236C2×D16—51no—
237C2×D16—51no—
238C2×D16—51no—
239C2×D16—51no—
240C2×D16—51no—
241C2×D16—104no—
242C2×M32—51no—
243C22×C16—51no—
244#495—51no—
245#493C2×D511yescharacteristic, complemented
246#467—51no—
247#466—51no—
248#466C2×D511yescharacteristic
249#466C2×D511yescharacteristic, complemented
250#463—101no—
251#459—21no—
252#450—101no—
253#449—101no—
254#447—21no—
255#447—21no—
256C4×D8—51no—
257C4×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
258C8×D4C2×D511yescharacteristic
259#367—51no—
260C4⋊C16—51no—
261#358—51no—
262#357—51no—
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266#357—51no—
267C22⋊C16—51no—
268C22⋊C16—51no—
269#346—51no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—82no—
274C23×C5—82no—
275C23×C5—82no—
276C23×C5—82no—
277C23×C5—161no—
278C23×C5—161no—
279C23×C5C2×D811yescharacteristic
280C23×C5C2×D811yescharacteristic
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—82no—
285C22×D5—161no—
286C5×D4—22no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—82no—
294C5×D4—82no—
295C5×D4—82no—
296C5×D4—82no—
297C5×D4—82no—
298C5×D4—161no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—82no—
305C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—161no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314D20—22no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—82no—
319C4×D5—82no—
320C4×D5—161no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8C22×D411yescharacteristic
327C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×#41—101no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—41no—
332C22×D4—101no—
333#135—102no—
334#135—201no—
335C2×Q16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—22no—
339C2×D8—22no—
340C2×D8—21no—
341C2×D8—21no—
342C2×D8—21no—
343C2×D8—41no—
344C2×D8—41no—
345C2×D8—51no—
346C2×D8—51no—
347C2×D8—102no—
348C2×D8—101no—
349C2×D8—201no—
350C2×D8C22×D511yescharacteristic
351C2×D8C22×D511yescharacteristic
352C2×D8C22×D511yescharacteristic
353C22×C8C22×D511yescharacteristic
354C22×C8C22×D511yescharacteristic
355#127—21no—
356#124—101no—
357#123—201no—
358C22⋊Q8—101no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—41no—
362#121—101no—
363#121—201no—
364#120—41no—
365#120—41no—
366#120—201no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—201no—
371SD32—102no—
372SD32—102no—
373SD32—201no—
374D16—54no—
375D16—102no—
376D16—102no—
377D16—102no—
378D16—102no—
379D16—201no—
380M32—102no—
381C2×C16—51no—
382C2×C16—51no—
383C2×C16—51no—
384C2×C16—51no—
385C2×C16—102no—
386#107—51no—
387#107C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
389#103—101no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
396C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
397C4×C8C22×D511yescharacteristic
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—164no—
413C22×C5—164no—
414C22×C5#50912yescomplemented
415C22×C5C22×D811yescharacteristic
416C2×D5—42no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—164no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5D4211yescharacteristic
429C4×C5#57611yescharacteristic
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24—201no—
435#41—202no—
436#41—401no—
437C2×Q8—101no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4#68611yescharacteristic
460C22×C4—41no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465Q16—101no—
466Q16—101no—
467SD16—202no—
468SD16—401no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—42no—
475D8—42no—
476D8—52no—
477D8—81no—
478D8—101no—
479D8—101no—
480D8—101no—
481D8—202no—
482D8D4×D512yes—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C2×C8C23×D511yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4#68611yescharacteristic
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—201no—
499C22⋊C4—201no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4#68611yescharacteristic
504C22⋊C4#68611yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C16—52no—
507C16—101no—
508C16—101no—
509C16—101no—
510C2×C5—22no—
511C2×C5—41no—
512C2×C5—82no—
513C2×C5—161no—
514C2×C5—161no—
515C2×C5D4×D811yescharacteristic
516C2×C5C2×#50911yescharacteristic
517C2×C5#341511yescharacteristic
518D5—82no—
519D5—161no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—161no—
528C23—161no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23—402no—
532C23—402no—
533C23—801no—
534C23C2×#68611yescharacteristic
535C23C2×#68611yescharacteristic
536Q8—201no—
537Q8—201no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—102no—
551D4—161no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—801no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—801no—
568C2×C4C2×#68611yescharacteristic
569C2×C4C2×#68611yescharacteristic
570C2×C4C2×#68611yescharacteristic
571C2×C4C2×#68611yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8C2×D4×D511yescharacteristic
577C8#414411yescharacteristic
578C5#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—164no—
594C22—164no—
595C22—202no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—804no—
602C22#6543612yescomplemented
603C22C22×#68611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—401no—
610C4—401no—
611C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
612C4#6616911yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—402no—
619C2—801no—
620C2D4×#68611yescharacteristic
621C2C2×#6543611yescharacteristic
622C2#1061573811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#686
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×D4×D8C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenterD4×D8D5
hypocenterC5#33830
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×D4×D8C2semidirect
2. C2×#65436C2semidirect
3. C22×#3958C2semidirect
4. #10611164C2semidirect
5. #10602829C2semidirect
6. #10602828C2semidirect
7. #10602086C2semidirect
8. #10602085C2semidirect
9. #10601869C2semidirect
10. #10601868C2semidirect
11. #10601866C2semidirect
12. #10601865C2semidirect
13. #10601683C2semidirect
14. #10601678C2semidirect
15. #10601650C2semidirect
17. C22×C5×D8C22semidirect
19. C2×#4050C22semidirect
20. C22×D40C22semidirect
22. C5×#493C22semidirect
24. C5×#466C22semidirect
28. C4×C5×D8C22semidirect
30. C2×#3959C22semidirect
31. C2×#3959C22semidirect
32. C2×#3959C22semidirect
37. C2×#3958C22semidirect
38. C2×#3958C22semidirect
39. C2×#3958C22semidirect
40. C2×#3958C22semidirect
41. #65405C22semidirect
42. #65404C22semidirect
43. C2×#3944C22semidirect
44. C22×#672C22semidirect
48. #64985C22semidirect
49. C4×D40C22semidirect
50. #64782C22semidirect
51. #64782C22semidirect
52. #64782C22semidirect
53. C22⋊#672C22semidirect
54. C22⋊#672C22semidirect
55. #64712C22semidirect
56. #64711C22semidirect
57. #64711C22semidirect
58. #64710C22semidirect
59. C4⋊#672C22semidirect
60. #64681C22semidirect
121. #3958D4semidirect
135. D4×D8D5semidirect
218. D40C2×D4semidirect
224. #672C2×D4semidirect
228. C22×D8C2×D5semidirect
245. #493C2×D5semidirect
249. #466C2×D5semidirect
257. C4×D8C2×D5semidirect
414. C22×C5#509semidirect
578. C5#33830semidirect
602. C22#65436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×D4×D82
C2×#654362
C22×#39582
#106111642
#106028292
#106028282
#106020862
#106020852
#106018692
#106018682
#106018662
#106018652
#106016832
#106016782
#106016502
#338305