Finite Group Databasebeta

← #12255759

Subgroups — #12255759

Order 1280.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#3958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#546—21no—
19C22×D40C2211yescharacteristic
20C22×D40C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D20—21no—
22C5×#495C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#467C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#466C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#463—21no—
26C5×#450—21no—
27C5×#449—21no—
28C4×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
29C5×C8×D4C2211yescharacteristic
30#65482—24no—
31C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3958—24no—
35C2×#3958C2211yescharacteristic
36C2×#3958C2211yescharacteristic
37C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
41#65404C2211yescharacteristic
42#65404C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#3944C2211yescharacteristic, complemented
44C22×#672C2211yescharacteristic, complemented
45#65132—21no—
46#65021—21no—
47#65021—21no—
48#64984C2211yescharacteristic, complemented
49C4×D40C2211yescharacteristic, complemented
50#64784C2211yescharacteristic, complemented
51#64782C2211yescharacteristic, complemented
52#64782C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
55#64711C2211yescharacteristic, complemented
56#64711C2211yescharacteristic, complemented
57#64711C2211yescharacteristic, complemented
58#64710C2211yescharacteristic, complemented
59C4⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
60#64681C2211yescharacteristic, complemented
61#33830—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41—21no—
63C22×C5×D4—21no—
64C2×D4×D5—41no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20—21no—
67C5×#135—22no—
68C5×#135—41no—
69C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—22no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×D8—41no—
75C2×C5×D8C2311yescharacteristic
76C2×C5×D8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C5×#124—21no—
80C5×#123—41no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121—41no—
84C5×#120—41no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4D411yescharacteristic
87C2×C5×C22⋊C4—41no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90C2×D40—22no—
91C2×D40—22no—
92C2×D40—21no—
93C2×D40—21no—
94C2×D40—21no—
95C2×D40—41no—
96C2×D40—41no—
97C2×D40C2311yescharacteristic
98C2×D40C2311yescharacteristic
99C2×D40C2311yescharacteristic
100#4041—41no—
101#4028—41no—
102#4028—41no—
103#4020—21no—
104C4×D20—21no—
105C5×#107C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3960—22no—
114#3960—22no—
115#3960—41no—
116#3958—22no—
117#3958—22no—
118#3958—22no—
119#3958—22no—
120#3958—41no—
121#3958D414yescomplemented
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3950C2311yescharacteristic
126#3944—22no—
127C2×#672—22no—
128C2×#672C2311yescharacteristic
129C2×#672C2311yescharacteristic
130C2×#672C2311yescharacteristic
131C2×#672C2311yescharacteristic
132C2×#509—51no—
133C22×D16—51no—
134#3280D511yescharacteristic, complemented
135D4×D8—51no—
136#2250—51no—
137#2218—51no—
138#2217—51no—
139#2210—51no—
140#2206—51no—
141#2187—51no—
142#2186—51no—
143#2184—51no—
144#2184—51no—
145#2177—51no—
146#2168—51no—
147C24×C5—41no—
148C23×D5—41no—
149C23×D5—41no—
150C5×#41—42no—
151C5×#41—81no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4—41no—
157C2×C5×D4—41no—
158C2×C5×D4—41no—
159C2×C5×D4—81no—
160C2×C5×D4D811yescharacteristic
161C22×C4×C5—41no—
162C22×C4×C5—41no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167D4×D5—84no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20—42no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—81no—
178C2×D20—81no—
179C2×C4×D5—41no—
180C5×Q16—21no—
181C5×Q16—21no—
182C5×SD16—42no—
183C5×SD16—81no—
184C5×D8—21no—
185C5×D8—21no—
186C5×D8—21no—
187C5×D8—42no—
188C5×D8C2×D412yescomplemented
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
206C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212D40—21no—
213D40—21no—
214D40—21no—
215D40—21no—
216D40—21no—
217D40—42no—
218D40—42no—
219D40—81no—
220D40C2×D412yes—
221#672—21no—
222#672—21no—
223#672—21no—
224#672C2×D412yescomplemented
225C2×#135C2×D511yescharacteristic, complemented
226C22×D8—51no—
227C22×D8—51no—
228C22×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
229#546—21no—
230D42—101no—
231#509—104no—
232C2×SD32—51no—
233C2×SD32—51no—
234C2×SD32—51no—
235C2×D16—51no—
236C2×D16—51no—
237C2×D16—51no—
238C2×D16—51no—
239C2×D16—51no—
240C2×D16—51no—
241C2×D16—104no—
242C2×M32—51no—
243C22×C16—51no—
244#495C2×D511yescharacteristic, complemented
245#493—51no—
246#467C2×D511yescharacteristic, complemented
247#466—51no—
248#466—51no—
249#466C2×D511yescharacteristic, complemented
250#463—21no—
251#459—101no—
252#450—21no—
253#449—21no—
254#447—101no—
255#447—101no—
256C4×D8—51no—
257C4×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
258C8×D4C2×D511yescharacteristic
259#367—51no—
260C4⋊C16—51no—
261#358—51no—
262#357—51no—
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266#357—51no—
267C22⋊C16—51no—
268C22⋊C16—51no—
269#346—51no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—82no—
273C23×C5—82no—
274C23×C5—161no—
275C23×C5C2×D811yescharacteristic
276C23×C5C2×D811yescharacteristic
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—161no—
285C22×D5—161no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—82no—
294C5×D4—82no—
295C5×D4—161no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—82no—
303C2×C4×C5—161no—
304C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—41no—
312D20—22no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—82no—
319D20—82no—
320D20—82no—
321D20—161no—
322C4×D5—82no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8C22×D411yescharacteristic
327C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×#41—21no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—101no—
331C22×D4—101no—
332C22×D4—201no—
333#135—22no—
334#135—41no—
335C2×Q16C22×D511yescharacteristic
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×D8—22no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—41no—
341C2×D8—51no—
342C2×D8—51no—
343C2×D8—51no—
344C2×D8—102no—
345C2×D8—102no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—101no—
349C2×D8—201no—
350C2×D8—201no—
351C2×D8C22×D511yescharacteristic
352C2×D8C22×D511yescharacteristic
353C22×C8C22×D511yescharacteristic
354C22×C8C22×D511yescharacteristic
355#127—101no—
356#124—21no—
357#123—41no—
358C22⋊Q8—21no—
359#121—21no—
360#121—41no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—201no—
364#120—41no—
365#120—201no—
366#120—201no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—41no—
371SD32—102no—
372SD32—102no—
373SD32—201no—
374D16—54no—
375D16—102no—
376D16—102no—
377D16—102no—
378D16—102no—
379D16—201no—
380M32—102no—
381C2×C16—51no—
382C2×C16—51no—
383C2×C16—51no—
384C2×C16—51no—
385C2×C16—102no—
386#107—51no—
387#107C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
389#103—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
396C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
397C4×C8C22×D511yescharacteristic
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—164no—
410C22×C5#50912yescomplemented
411C22×C5C22×D811yescharacteristic
412C2×D5—42no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—164no—
422C2×D5—164no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5D4211yescharacteristic
430C4×C5#57611yescharacteristic
431Dic5—81no—
432C24—41no—
433C24—201no—
434C24—201no—
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—401no—
457C2×D4—401no—
458C2×D4—404no—
459C2×D4#68611yescharacteristic
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465Q16—21no—
466Q16—21no—
467SD16—42no—
468SD16—81no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—42no—
473D8—52no—
474D8—101no—
475D8—101no—
476D8—101no—
477D8—101no—
478D8—101no—
479D8—202no—
480D8—202no—
481D8—401no—
482D8D4×D512yescomplemented
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C2×C8C23×D511yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4#68611yescharacteristic
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4#68611yescharacteristic
504C22⋊C4#68611yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C16—52no—
507C16—101no—
508C16—101no—
509C16—101no—
510C2×C5—22no—
511C2×C5—41no—
512C2×C5—82no—
513C2×C5—161no—
514C2×C5D4×D811yescharacteristic
515C2×C5C2×#50911yescharacteristic
516C2×C5#341511yescharacteristic
517D5—82no—
518D5—161no—
519D5—161no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—201no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23—402no—
529C23—402no—
530C23—402no—
531C23—402no—
532C23—801no—
533C23—801no—
534C23C2×#68611yescharacteristic
535C23C2×#68611yescharacteristic
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—102no—
546D4—161no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—402no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—801no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4C2×#68611yescharacteristic
569C2×C4C2×#68611yescharacteristic
570C2×C4C2×#68611yescharacteristic
571C2×C4C2×#68611yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8C2×D4×D511yescharacteristic
577C8#414411yescharacteristic
578C5#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—164no—
591C22—202no—
592C22—401no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—804no—
601C22—804no—
602C22#6548212yescomplemented
603C22C22×#68611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—401no—
611C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
612C4#6616911yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2—402no—
618C2—801no—
619C2—801no—
620C2D4×#68611yescharacteristic
621C2C2×#6548211yescharacteristic
622C2#1061573811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#686
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#3280C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#3280D5
hypocenterC5#33830
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3280C2semidirect
2. C2×#65482C2semidirect
3. C22×#3958C2semidirect
4. D4×D40C2semidirect
5. #10602875C2semidirect
6. #10602828C2semidirect
7. #10602116C2semidirect
8. #10602114C2semidirect
9. #10601878C2semidirect
10. #10601875C2semidirect
11. #10601868C2semidirect
12. #10601866C2semidirect
13. #10601682C2semidirect
14. #10601678C2semidirect
15. #10601650C2semidirect
16. C2×C5×#135C22semidirect
17. C22×C5×D8C22semidirect
20. C22×D40C22semidirect
22. C5×#495C22semidirect
23. C5×#467C22semidirect
24. C5×#466C22semidirect
28. C4×C5×D8C22semidirect
31. C2×#3960C22semidirect
32. C2×#3960C22semidirect
33. C2×#3960C22semidirect
37. C2×#3958C22semidirect
38. C2×#3958C22semidirect
39. C2×#3958C22semidirect
40. C2×#3958C22semidirect
42. #65404C22semidirect
43. C2×#3944C22semidirect
44. C22×#672C22semidirect
48. #64984C22semidirect
49. C4×D40C22semidirect
50. #64784C22semidirect
51. #64782C22semidirect
52. #64782C22semidirect
53. C22⋊#672C22semidirect
54. C22⋊#672C22semidirect
55. #64711C22semidirect
56. #64711C22semidirect
57. #64711C22semidirect
58. #64710C22semidirect
59. C4⋊#672C22semidirect
60. #64681C22semidirect
121. #3958D4semidirect
134. #3280D5semidirect
188. C5×D8C2×D4semidirect
224. #672C2×D4semidirect
225. C2×#135C2×D5semidirect
228. C22×D8C2×D5semidirect
244. #495C2×D5semidirect
246. #467C2×D5semidirect
249. #466C2×D5semidirect
257. C4×D8C2×D5semidirect
410. C22×C5#509semidirect
482. D8D4×D5semidirect
578. C5#33830semidirect
602. C22#65482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32802
C2×#654822
C22×#39582
D4×D402
#106028752
#106028282
#106021162
#106021142
#106018782
#106018752
#106018682
#106018662
#106016822
#106016782
#106016502
#338305