Finite Group Databasebeta

← #12255767

Subgroups — #12255767

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D5×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10602226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C5×D8C2211yescharacteristic
18#66165—21no—
19D4×C22⋊D5—21no—
20C2×D5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D5×D8C2211yescharacteristic
22C5×#509—24no—
23C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
24C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C5×D16C2211yescharacteristic
26C2×C5×D16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
28#65528—21no—
29#65506—21no—
30Q16×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
32#65459—21no—
33#65455—21no—
34#65446C2211yescharacteristic
35#65446C2211yescharacteristic, complemented
36#65445—21no—
37#65444C2211yescharacteristic, complemented
38#65440C2211yescharacteristic
39#65439—21no—
40D8×Dic5C2211yescharacteristic
41C2×#3959C2211yescharacteristic
42C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
44#65405C2211yescharacteristic, complemented
45#65404C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
47D5×SD32—24no—
48C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
49C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
50#64784C2211yescharacteristic, complemented
51#64782C2211yescharacteristic
52#64782C2211yescharacteristic, complemented
53#64782C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
55#64729C2211yescharacteristic, complemented
56#64727C2211yescharacteristic, complemented
57#64724C2211yescharacteristic, complemented
58#64723C2211yescharacteristic, complemented
59#64722C2211yescharacteristic, complemented
60#64721C2211yescharacteristic, complemented
61#33831—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41—21no—
63C22×C5×D4—21no—
64C22×C22⋊D5—41no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×D4×D5—21no—
67C5×#135—22no—
68C5×#135—41no—
69C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8—22no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—41no—
74C2×C5×D8C2311yescharacteristic
75C2×C5×D8C2311yescharacteristic
76C2×C5×D8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78#4099—41no—
79Q8×Dic5—21no—
80C2×#689—21no—
81#4086—21no—
82#4085—41no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4084—41no—
86#4083—41no—
87#4082—21no—
88#4082—41no—
89D4×Dic5—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93#4076—21no—
94C4×C22⋊D5—41no—
95C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
96#4070—21no—
97#4070—41no—
98D5×Q16—22no—
99D5×Q16—41no—
100D5×D8—22no—
101D5×D8—41no—
102C2×Dic20C2311yescharacteristic
103C2×D40C2311yescharacteristic
104C2×C8×D5C2311yescharacteristic
105C5×SD32—22no—
106C5×SD32D414yescomplemented
107C5×D16—22no—
108C5×D16—22no—
109C5×M32—22no—
110C2×C5×C16C2311yescharacteristic
111C2×C5×C16C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3964—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116C22⋊#168D411yescharacteristic
117#3960—22no—
118#3959—22no—
119#3959—41no—
120#3958—41no—
121#3953—21no—
122#3952D411yescharacteristic
123#3950C2311yescharacteristic
124#3950C2311yescharacteristic
125#3948—21no—
126#3946D411yescharacteristic
127C8×Dic5C2311yescharacteristic
128C2×#672C2311yescharacteristic
129C2×#672C2311yescharacteristic
130#3932—22no—
131D5×C16—22no—
132C2×#509D511yescharacteristic, complemented
133C22×SD32—51no—
134#3285—51no—
135D4×D8—51no—
136#2250—51no—
137#2220—51no—
138#2215—51no—
139#2210—51no—
140#2207—51no—
141#2187—51no—
142#2186—51no—
143#2185—51no—
144#2184—51no—
145#2175—51no—
146#2168—51no—
147C24×C5—41no—
148C23×D5—41no—
149C5×#41—42no—
150C5×#41—81no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4—41no—
157C2×C5×D4—41no—
158C2×C5×D4—81no—
159C22×C4×C5—41no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5—41no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—84no—
168C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
169C22×Dic5—41no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—81no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174C2×D20—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—41no—
179C5×Q16—21no—
180C5×Q16C2×D412yescomplemented
181C5×SD16—42no—
182C5×D8—21no—
183C5×D8—21no—
184C5×D8—21no—
185C5×D8—21no—
186C5×D8—21no—
187C5×D8—42no—
188C5×D8C2×D412yes—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5D811yescharacteristic
200#689—42no—
201#687—81no—
202#686—42no—
203#686—81no—
204#685—41no—
205#685D811yescharacteristic
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209#683—41no—
210#683D811yescharacteristic
211C4×Dic5—41no—
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C2×#168C2×D411yescharacteristic
214C2×#168C2×D411yescharacteristic
215Dic20—21no—
216Dic20—21no—
217D40—21no—
218D40—21no—
219C8×D5—21no—
220C8×D5—21no—
221C5×C16—21no—
222C5×C16C2×D412yescomplemented
223#672—21no—
224#672—21no—
225C2×#135C2×D511yescharacteristic, complemented
226C22×Q16—51no—
227C22×D8—51no—
228C22×D8C2×D511yescharacteristic
229#548—101no—
230D42—101no—
231#509—24no—
232C2×SD32—51no—
233C2×SD32—51no—
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32—51no—
236C2×SD32—104no—
237C2×SD32C2×D511yescharacteristic
238C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
239C2×D16—51no—
240C2×D16C2×D511yescharacteristic
241C2×D16C2×D511yescharacteristic, complemented
242C2×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
243C22×C16—51no—
244#495—51no—
245#493—51no—
246#467—51no—
247#466—51no—
248#466—51no—
249#466—51no—
250#464—101no—
251#459—101no—
252#452—101no—
253#448—101no—
254#447—101no—
255#447—101no—
256C4×Q16—51no—
257C4×D8—51no—
258C8×D4—51no—
259#366—51no—
260C4⋊C16—51no—
261#358—51no—
262#358—51no—
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266#357—51no—
267C22⋊C16—51no—
268C22⋊C16—51no—
269#346—51no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—82no—
274C23×C5—82no—
275C23×C5—161no—
276C23×C5C2×D811yescharacteristic
277C22×D5—41no—
278C22×D5—82no—
279C22×D5—82no—
280C22×D5—161no—
281C22×D5C2×D811yescharacteristic
282C5×Q8—22no—
283C5×Q8—41no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—82no—
291C5×D4—82no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—82no—
296C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D5—22no—
299C22⋊D5—82no—
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—161no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—82no—
309C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
310C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
311C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
312D20—41no—
313D20—41no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—82no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8C22×D411yescharacteristic
322C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323#168—21no—
324#168—21no—
325C2×#41—21no—
326C22×Q8—101no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—201no—
330#135—22no—
331#135—41no—
332C2×Q16—51no—
333C2×Q16—101no—
334C2×Q16—102no—
335C2×Q16—201no—
336C2×Q16C22×D511yescharacteristic
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8—22no—
340C2×D8—21no—
341C2×D8—41no—
342C2×D8—51no—
343C2×D8—101no—
344C2×D8—101no—
345C2×D8—102no—
346C2×D8—201no—
347C2×D8C22×D511yescharacteristic
348C2×D8C22×D511yescharacteristic
349C2×D8C22×D511yescharacteristic
350C22×C8—51no—
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352#127—101no—
353#124—101no—
354#124—201no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—201no—
361#121—201no—
362#120—201no—
363#120—201no—
364C4×Q8—101no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—201no—
368SD32—22no—
369SD32—102no—
370SD32—102no—
371SD32—102no—
372SD32—201no—
373SD32C22⋊D514yescomplemented
374D16—22no—
375D16—22no—
376D16—201no—
377M32—22no—
378C2×C16—51no—
379C2×C16—51no—
380C2×C16—102no—
381C2×C16C22×D511yescharacteristic
382C2×C16C22×D511yescharacteristic
383#107—51no—
384#107—51no—
385C4⋊C8—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—164no—
408C22×C5C22×D811yescharacteristic
409C2×D5—21no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—164no—
415C2×D5#50912yescomplemented
416C4×C5—21no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5D4211yescharacteristic
419C4×C5#57611yescharacteristic
420Dic5—21no—
421Dic5—21no—
422Dic5—21no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426C24—41no—
427C24—201no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—201no—
433C2×Q8—202no—
434C2×Q8—401no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4—404no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458Q16—21no—
459Q16—101no—
460Q16—101no—
461Q16—202no—
462Q16C2×C22⋊D512yescomplemented
463SD16—42no—
464SD16—401no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—42no—
471D8—101no—
472D8—101no—
473D8—202no—
474D8—401no—
475D8C2×C22⋊D512yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C2×C8C23×D511yescharacteristic
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C22⋊C4—51no—
490C22⋊C4—51no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—51no—
499C42—201no—
500C16—21no—
501C16—101no—
502C16—101no—
503C16C2×C22⋊D512yescomplemented
504C2×C5—41no—
505C2×C5—82no—
506C2×C5—161no—
507C2×C5—161no—
508C2×C5D4×D811yescharacteristic
509C2×C5C2×#50911yescharacteristic
510C2×C5#341611yescharacteristic
511D5—22no—
512D5—161no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—51no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—161no—
520C23—201no—
521C23—402no—
522C23—402no—
523C23—801no—
524C23D5×D811yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—402no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—102no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546D4—801no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4D5×D811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—101no—
565C8—101no—
566C8#414411yescharacteristic
567C8C22×C22⋊D511yescharacteristic
568C5#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—52no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—101no—
583C22—101no—
584C22—164no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—401no—
588C22—804no—
589C22C2×D5×D811yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—101no—
593C4—101no—
594C4—101no—
595C4—401no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4#6609111yescharacteristic
599C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—102no—
603C2—161no—
604C2—161no—
605C2—801no—
606C2D5×#50911yescharacteristic
607C2#1061376811yescharacteristic
608C2D8×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#509C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenterC2×#509D5
hypocenterC5#33831
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#509C2semidirect
2. #10615651C2semidirect
3. D8×C22⋊D5C2semidirect
4. C2×D5×SD32C2semidirect
5. #10602875C2semidirect
6. #10602829C2semidirect
7. #10602276C2semidirect
8. #10602268C2semidirect
9. #10602267C2semidirect
10. #10602262C2semidirect
11. #10602260C2semidirect
12. #10602259C2semidirect
13. #10602256C2semidirect
14. #10602237C2semidirect
15. #10602226C2semidirect
16. C2×C5×#135C22semidirect
20. C2×D5×Q16C22semidirect
24. C2×C5×SD32C22semidirect
26. C2×C5×D16C22semidirect
27. C2×C5×M32C22semidirect
30. Q16×Dic5C22semidirect
31. C2×#3960C22semidirect
35. #65446C22semidirect
37. #65444C22semidirect
42. C2×#3959C22semidirect
43. C2×#3958C22semidirect
44. #65405C22semidirect
48. C2×#3932C22semidirect
49. C2×D5×C16C22semidirect
50. #64784C22semidirect
52. #64782C22semidirect
53. #64782C22semidirect
54. C22⋊#672C22semidirect
55. #64729C22semidirect
56. #64727C22semidirect
57. #64724C22semidirect
58. #64723C22semidirect
59. #64722C22semidirect
60. #64721C22semidirect
106. C5×SD32D4semidirect
132. C2×#509D5semidirect
180. C5×Q16C2×D4semidirect
222. C5×C16C2×D4semidirect
225. C2×#135C2×D5semidirect
238. C2×SD32C2×D5semidirect
241. C2×D16C2×D5semidirect
242. C2×M32C2×D5semidirect
373. SD32C22⋊D5semidirect
415. C2×D5#509semidirect
462. Q16C2×C22⋊D5semidirect
503. C16C2×C22⋊D5semidirect
568. C5#33831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5092
#106156512
D8×C22⋊D52
C2×D5×SD322
#106028752
#106028292
#106022762
#106022682
#106022672
#106022622
#106022602
#106022592
#106022562
#106022372
#106022262
#338315