Finite Group Databasebeta

← #12255769

Subgroups — #12255769

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×D4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D8C2211yescharacteristic
17C22×C5×D8C2211yescharacteristic
18C5×D42—21no—
19C22×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#4050C2211yescharacteristic, complemented
21#65886—21no—
22C5×#493C2211yescharacteristic
23C5×#466C2211yescharacteristic
24C5×#466C2211yescharacteristic
25C5×#459—21no—
26C5×#447—21no—
27C5×#447—21no—
28C4×C5×D8C2211yescharacteristic
29C5×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#3959—24no—
31C2×#3959C2211yescharacteristic
32C2×#3959C2211yescharacteristic
33C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
37#65436—24no—
38C2×#3958C2211yescharacteristic
39C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
41#65405C2211yescharacteristic, complemented
42#65404C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#3944C2211yescharacteristic, complemented
44C22×#672C2211yescharacteristic, complemented
45#65134—21no—
46#65027—21no—
47#65022—21no—
48C4×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
49#64985C2211yescharacteristic, complemented
50#64782C2211yescharacteristic
51#64782C2211yescharacteristic, complemented
52#64782C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
55#64712C2211yescharacteristic, complemented
56#64712C2211yescharacteristic, complemented
57#64711C2211yescharacteristic, complemented
58#64709C2211yescharacteristic, complemented
59C4⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
60#64681C2211yescharacteristic, complemented
61#33831—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4—21no—
64C22×C5×D4—41no—
65C2×#709—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C2×C5×D8—22no—
68C2×C5×D8—22no—
69C2×C5×D8—21no—
70C2×C5×D8—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8—41no—
73C2×C5×D8—41no—
74C2×C5×D8C2311yescharacteristic
75C2×C5×D8C2311yescharacteristic
76C2×C5×D8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C5×#127—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—41no—
83C5×#120—41no—
84C5×#120—41no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4D411yescharacteristic
87#4085—41no—
88#4076—21no—
89#4070—21no—
90C2×Dic20—22no—
91C2×Dic20—21no—
92C2×Dic20—41no—
93C2×Dic20C2311yescharacteristic
94C2×Dic20C2311yescharacteristic
95#4050—22no—
96#4050—41no—
97C2×D40C2311yescharacteristic
98C2×#677—21no—
99C2×#677—21no—
100#4042—41no—
101#4031—41no—
102#4027—41no—
103#4021—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C5×#107C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C5×#102—21no—
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3959—22no—
114#3959—22no—
115#3959—22no—
116#3959—22no—
117#3959—41no—
118#3959D414yescomplemented
119#3958—22no—
120#3958—22no—
121#3958—41no—
122#3953—21no—
123#3950C2311yescharacteristic
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3944—22no—
127C2×#672—22no—
128C2×#672C2311yescharacteristic
129C2×#672C2311yescharacteristic
130C2×#672C2311yescharacteristic
131C2×#672C2311yescharacteristic
132C2×#509—51no—
133C22×SD32—51no—
134#3285—51no—
135D4×D8D511yescharacteristic, complemented
136#2250—51no—
137#2220—51no—
138#2215—51no—
139#2210—51no—
140#2207—51no—
141#2187—51no—
142#2186—51no—
143#2185—51no—
144#2184—51no—
145#2175—51no—
146#2168—51no—
147C24×C5—41no—
148C24×C5—41no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4—41no—
156C2×C5×D4—41no—
157C2×C5×D4—41no—
158C2×C5×D4—41no—
159C2×C5×D4—41no—
160C2×C5×D4—81no—
161C2×C5×D4—81no—
162C2×C5×D4—84no—
163C2×C5×D4D811yescharacteristic
164C22×C4×C5—41no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170#709—42no—
171#709—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—81no—
179C5×D8—21no—
180C5×D8—21no—
181C5×D8—21no—
182C5×D8—21no—
183C5×D8—21no—
184C5×D8—42no—
185C5×D8—42no—
186C5×D8—81no—
187C5×D8C2×D412yes—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
202C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211C4×Dic5—41no—
212Dic20—21no—
213Dic20—21no—
214Dic20—21no—
215Dic20—42no—
216Dic20C2×D412yescomplemented
217D40—21no—
218D40—21no—
219#677—42no—
220#677—81no—
221#672—21no—
222#672—21no—
223#672—21no—
224#672C2×D412yescomplemented
225C2×#135—51no—
226C22×Q16—51no—
227C22×D8C2×D511yescharacteristic
228C22×D8C2×D511yescharacteristic
229#548—101no—
230D42—21no—
231#509—104no—
232C2×SD32—51no—
233C2×SD32—51no—
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32—51no—
236C2×SD32—51no—
237C2×SD32—51no—
238C2×SD32—104no—
239C2×D16—51no—
240C2×D16—51no—
241C2×D16—51no—
242C2×M32—51no—
243C22×C16—51no—
244#495—51no—
245#493C2×D511yescharacteristic
246#467—51no—
247#466—51no—
248#466C2×D511yescharacteristic
249#466C2×D511yescharacteristic
250#464—101no—
251#459—21no—
252#452—101no—
253#448—101no—
254#447—21no—
255#447—21no—
256C4×Q16—51no—
257C4×D8C2×D511yescharacteristic
258C8×D4C2×D511yescharacteristic
259#366—51no—
260C4⋊C16—51no—
261#358—51no—
262#358—51no—
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266#357—51no—
267C22⋊C16—51no—
268C22⋊C16—51no—
269#346—51no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—82no—
274C23×C5—82no—
275C23×C5—82no—
276C23×C5—82no—
277C23×C5—161no—
278C23×C5—161no—
279C23×C5C2×D811yescharacteristic
280C23×C5C2×D811yescharacteristic
281C22×D5—41no—
282C5×D4—22no—
283C5×D4—22no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—82no—
290C5×D4—82no—
291C5×D4—82no—
292C5×D4—82no—
293C5×D4—82no—
294C5×D4—161no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—82no—
301C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—82no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314C4×D5—82no—
315Dic10—22no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8C22×D411yescharacteristic
324C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×#41—101no—
326C22×Q8—101no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—41no—
330#135—102no—
331#135—201no—
332C2×Q16—51no—
333C2×Q16—51no—
334C2×Q16—102no—
335C2×Q16—101no—
336C2×Q16—201no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8—22no—
340C2×D8—22no—
341C2×D8—21no—
342C2×D8—21no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—41no—
345C2×D8—41no—
346C2×D8—51no—
347C2×D8C22×D511yescharacteristic
348C2×D8C22×D511yescharacteristic
349C2×D8C22×D511yescharacteristic
350C22×C8C22×D511yescharacteristic
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352#127—21no—
353#124—101no—
354#124—201no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—41no—
360#121—101no—
361#121—201no—
362#120—41no—
363#120—41no—
364C4×Q8—101no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—201no—
367C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
368SD32—54no—
369SD32—102no—
370SD32—102no—
371SD32—102no—
372SD32—102no—
373SD32—201no—
374D16—102no—
375D16—102no—
376D16—201no—
377M32—102no—
378C2×C16—51no—
379C2×C16—51no—
380C2×C16—51no—
381C2×C16—51no—
382C2×C16—102no—
383#107—51no—
384#107C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—101no—
392C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
393C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—164no—
410C22×C5—164no—
411C22×C5#50912yescomplemented
412C22×C5C22×D811yescharacteristic
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5D4211yescharacteristic
422C4×C5#57611yescharacteristic
423Dic5—42no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428#41—202no—
429#41—401no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—201no—
434C2×Q8—401no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4#68611yescharacteristic
453C22×C4—41no—
454C22×C4—201no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458Q16—52no—
459Q16—101no—
460Q16—101no—
461Q16—101no—
462Q16—202no—
463SD16—202no—
464SD16—401no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—42no—
471D8—42no—
472D8—81no—
473D8—101no—
474D8—101no—
475D8D4×D512yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C2×C8C23×D511yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4#68611yescharacteristic
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4#68611yescharacteristic
497C22⋊C4#68611yescharacteristic
498C42—201no—
499C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C16—52no—
501C16—101no—
502C16—101no—
503C16—101no—
504C2×C5—22no—
505C2×C5—41no—
506C2×C5—82no—
507C2×C5—161no—
508C2×C5—161no—
509C2×C5D4×D811yescharacteristic
510C2×C5C2×#50911yescharacteristic
511C2×C5#341611yescharacteristic
512D5—161no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—161no—
521C23—161no—
522C23—201no—
523C23C2×#68611yescharacteristic
524C23C2×#68611yescharacteristic
525Q8—102no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—402no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—402no—
546D4—402no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4C2×#68611yescharacteristic
559C2×C4C2×#68611yescharacteristic
560C2×C4C2×#68611yescharacteristic
561C2×C4C2×#68611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8C2×D4×D511yescharacteristic
567C8#414411yescharacteristic
568C5#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—401no—
588C22#6543612yescomplemented
589C22C22×#68611yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—202no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
599C4#6616911yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—161no—
604C2—161no—
605C2—801no—
606C2D4×#68611yescharacteristic
607C2C2×#6543611yescharacteristic
608C2#1061573911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#686
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×D4×D8C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenterD4×D8D5
hypocenterC5#33831
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×D4×D8C2semidirect
2. C22×#3959C2semidirect
3. C2×#65436C2semidirect
4. #10611175C2semidirect
5. #10602829C2semidirect
6. #10602828C2semidirect
7. #10602087C2semidirect
8. #10602085C2semidirect
9. #10601870C2semidirect
10. #10601869C2semidirect
11. #10601867C2semidirect
12. #10601864C2semidirect
13. #10601683C2semidirect
14. #10601677C2semidirect
15. #10601650C2semidirect
19. C22×Dic20C22semidirect
20. C2×#4050C22semidirect
33. C2×#3959C22semidirect
34. C2×#3959C22semidirect
35. C2×#3959C22semidirect
36. C2×#3959C22semidirect
39. C2×#3958C22semidirect
40. C2×#3958C22semidirect
41. #65405C22semidirect
42. #65404C22semidirect
43. C2×#3944C22semidirect
44. C22×#672C22semidirect
48. C4×Dic20C22semidirect
49. #64985C22semidirect
51. #64782C22semidirect
52. #64782C22semidirect
53. C22⋊#672C22semidirect
54. C22⋊#672C22semidirect
55. #64712C22semidirect
56. #64712C22semidirect
57. #64711C22semidirect
58. #64709C22semidirect
59. C4⋊#672C22semidirect
60. #64681C22semidirect
118. #3959D4semidirect
135. D4×D8D5semidirect
216. Dic20C2×D4semidirect
224. #672C2×D4semidirect
411. C22×C5#509semidirect
568. C5#33831semidirect
588. C22#65436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×D4×D82
C22×#39592
C2×#654362
#106111752
#106028292
#106028282
#106020872
#106020852
#106018702
#106018692
#106018672
#106018642
#106016832
#106016772
#106016502
#338315