Finite Group Databasebeta

← #12255772

Subgroups — #12255772

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#4058C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D5×D8C2211yescharacteristic
19C2×D5×D8C2211yescharacteristic
20#66051—21no—
21#66011—21no—
22C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×D16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C5×D16C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#495C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#493C2211yescharacteristic
28#65477C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3960C2211yescharacteristic
30#65462—21no—
31#65459—21no—
32#65446C2211yescharacteristic
33#65446C2211yescharacteristic
34#65446C2211yescharacteristic, complemented
35#65445—21no—
36#65445—21no—
37C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#3958C2211yescharacteristic
40#65361—21no—
41#65343—21no—
42D5×SD32—24no—
43#65200—24no—
44C2×#3932C2211yescharacteristic
45C2×#3930C2211yescharacteristic, complemented
46C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
47C4×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
48C4×D40C2211yescharacteristic
49C8×D20C2211yescharacteristic
50C5×#346C2211yescharacteristic, complemented
51#64784C2211yescharacteristic, complemented
52#64782C2211yescharacteristic, complemented
53#64782C2211yescharacteristic, complemented
54#64782C2211yescharacteristic, complemented
55#64729C2211yescharacteristic
56#64727C2211yescharacteristic, complemented
57#64727C2211yescharacteristic, complemented
58#64724C2211yescharacteristic, complemented
59#64723C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
61#33831—51nomaximal, Sylow
62C2×Q8×D5—21no—
63C2×#711—21no—
64C2×D4×D5—21no—
65C2×D4×D5—21no—
66C2×D4×D5—41no—
67C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C5×SD16—21no—
69C2×C5×D8—21no—
70C2×C5×D8C2311yescharacteristic
71C2×C5×D8C2311yescharacteristic
72C2×C5×D8C2311yescharacteristic
73C5×#127—21no—
74C5×#124—21no—
75#4092—21no—
76C2×#689—21no—
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4084—41no—
81#4083—41no—
82#4083—41no—
83C2×#687—21no—
84C2×#686—21no—
85C2×#686—21no—
86D5×Q16—22no—
87D5×Q16—41no—
88#4058—22no—
89#4058—41no—
90D5×D8—22no—
91D5×D8—22no—
92D5×D8—41no—
93D5×D8—41no—
94C2×Dic20C2311yescharacteristic
95C2×D40C2311yescharacteristic
96C2×C8×D5C2311yescharacteristic
97C2×C8×D5C2311yescharacteristic
98#4031—41no—
99#4030—41no—
100#4027—41no—
101#4024—41no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20D411yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C5×SD32—22no—
106C5×SD32—41no—
107C5×D16—22no—
108C5×D16—41no—
109C2×C5×C16C2311yescharacteristic
110C2×C5×C16C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3964—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3960—22no—
117#3959—22no—
118#3959—22no—
119#3958—22no—
120#3953—21no—
121#3952D411yescharacteristic
122#3952D411yescharacteristic
123#3950C2311yescharacteristic
124#3950C2311yescharacteristic
125#3948—21no—
126C2×#672C2311yescharacteristic
127C2×#672C2311yescharacteristic
128C4⋊#168D411yescharacteristic
129#3932D414yescomplemented
130#3930—22no—
131D5×C16—22no—
132C2×#509—51no—
133C22×SD32—51no—
134#3285—51no—
135D4×D8—51no—
136#2250D511yescharacteristic, complemented
137#2220—51no—
138#2215—51no—
139#2210—51no—
140#2207—51no—
141#2187—51no—
142#2186—51no—
143#2185—51no—
144#2184—51no—
145#2175—51no—
146#2168—51no—
147C23×D5—41no—
148C23×D5—41no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—41no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C22⋊D5—41no—
156C2×C22⋊D5—41no—
157C2×C22⋊D5—41no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C22×Dic5—41no—
162Q8×D5—42no—
163Q8×D5—81no—
164#711—42no—
165#711—81no—
166D4×D5—42no—
167D4×D5—42no—
168D4×D5—81no—
169D4×D5—81no—
170D4×D5—84no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20D811yescharacteristic
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—41no—
179C5×Q16—21no—
180C5×Q16—21no—
181C5×SD16—81no—
182C5×D8—21no—
183C5×D8—21no—
184C5×D8—21no—
185C5×D8—21no—
186C5×D8—21no—
187C5×D8—21no—
188C5×D8—81no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197#689—42no—
198#687—42no—
199#686—42no—
200#686—42no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685D811yescharacteristic
204#685D811yescharacteristic
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5D811yescharacteristic
208#683—41no—
209#683—41no—
210C4×Dic5—41no—
211C2×#168C2×D411yescharacteristic
212C2×#168C2×D411yescharacteristic
213Dic20—21no—
214Dic20C2×D412yescomplemented
215D40—21no—
216D40C2×D412yes—
217C8×D5—21no—
218C8×D5—21no—
219C8×D5—21no—
220C8×D5—21no—
221C5×C16—21no—
222C5×C16C2×D412yescomplemented
223#672—21no—
224#672—21no—
225C2×#135—51no—
226C22×Q16—51no—
227C22×D8—51no—
228C22×D8—51no—
229#548—101no—
230D42—101no—
231#509—104no—
232C2×SD32—51no—
233C2×SD32—51no—
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32—51no—
236C2×SD32—104no—
237C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
238C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
239C2×D16—51no—
240C2×D16C2×D511yescharacteristic, complemented
241C2×D16C2×D511yescharacteristic, complemented
242C2×M32—51no—
243C22×C16—51no—
244#495C2×D511yescharacteristic, complemented
245#493C2×D511yescharacteristic
246#467—51no—
247#466—51no—
248#466—51no—
249#466—51no—
250#464—101no—
251#459—101no—
252#452—101no—
253#448—101no—
254#447—101no—
255#447—101no—
256C4×Q16—51no—
257C4×D8—51no—
258C8×D4—51no—
259#366—51no—
260C4⋊C16—51no—
261#358—51no—
262#358—51no—
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266#357—51no—
267C22⋊C16—51no—
268C22⋊C16—51no—
269#346C2×D511yescharacteristic, complemented
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—82no—
275C22×D5—82no—
276C22×D5—82no—
277C22×D5—82no—
278C22×D5—161no—
279C22×D5—161no—
280C22×D5C2×D811yescharacteristic
281C22×D5C2×D811yescharacteristic
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—82no—
291C5×D4—161no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D5—82no—
297C22⋊D5—82no—
298C22⋊D5—82no—
299C22⋊D5—82no—
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—82no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—82no—
306C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
307C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
308D20—22no—
309D20—22no—
310D20—41no—
311C4×D5—21no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—82no—
316C4×D5—82no—
317Dic10—22no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8C22×D411yescharacteristic
322C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323#168—21no—
324#168—21no—
325C2×#41—101no—
326C22×Q8—101no—
327C22×D4—101no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—201no—
330#135—102no—
331#135—201no—
332C2×Q16—51no—
333C2×Q16—101no—
334C2×Q16—102no—
335C2×Q16—201no—
336C2×Q16C22×D511yescharacteristic
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—51no—
341C2×D8—101no—
342C2×D8—101no—
343C2×D8—102no—
344C2×D8—102no—
345C2×D8—201no—
346C2×D8—201no—
347C2×D8C22×D511yescharacteristic
348C2×D8C22×D511yescharacteristic
349C2×D8C22×D511yescharacteristic
350C22×C8—51no—
351C22×C8—51no—
352#127—21no—
353#124—21no—
354#124—201no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—201no—
361#121—201no—
362#120—201no—
363#120—201no—
364C4×Q8—101no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—201no—
368SD32—22no—
369SD32—41no—
370SD32—54no—
371SD32—102no—
372SD32—102no—
373SD32—102no—
374D16—22no—
375D16—41no—
376D16—102no—
377M32—102no—
378C2×C16—51no—
379C2×C16—51no—
380C2×C16—102no—
381C2×C16C22×D511yescharacteristic
382C2×C16C22×D511yescharacteristic
383#107—51no—
384#107—51no—
385C4⋊C8—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—51no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5—81no—
396C22×C5—81no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5C22×D811yescharacteristic
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—21no—
409C2×D5—21no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—164no—
414C2×D5—164no—
415C2×D5#50912yescomplemented
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5D4211yescharacteristic
420C4×C5#57611yescharacteristic
421Dic5—21no—
422Dic5—21no—
423Dic5—42no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426C24—201no—
427C24—201no—
428#41—202no—
429#41—401no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—201no—
433C2×Q8—202no—
434C2×Q8—401no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—51no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—401no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4—404no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4—201no—
458Q16—21no—
459Q16—21no—
460Q16—52no—
461Q16—101no—
462Q16—202no—
463SD16—81no—
464SD16—202no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—52no—
472D8—81no—
473D8—101no—
474D8—202no—
475D8—202no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C2×C8C23×D511yescharacteristic
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—51no—
492C22⋊C4—51no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—201no—
499C42D4×D511yescharacteristic
500C16—21no—
501C16—101no—
502C16—101no—
503C16D4×D512yescomplemented
504C2×C5—161no—
505C2×C5—161no—
506C2×C5—161no—
507C2×C5D4×D811yescharacteristic
508C2×C5C2×#50911yescharacteristic
509C2×C5#341611yescharacteristic
510D5—22no—
511D5—41no—
512D5—82no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—51no—
517C23—51no—
518C23—201no—
519C23—402no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—402no—
523C23—801no—
524C23—801no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—102no—
528Q8—201no—
529Q8—402no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—102no—
538D4—102no—
539D4—161no—
540D4—201no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546D4—402no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4D5×D811yescharacteristic
561C2×C4D5×D811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—101no—
565C8—101no—
566C8C2×D4×D511yescharacteristic
567C8#414411yescharacteristic
568C5#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—52no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—101no—
580C22—101no—
581C22—101no—
582C22—101no—
583C22—101no—
584C22—202no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—804no—
588C22—804no—
589C22C2×D5×D811yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—101no—
594C4—101no—
595C4—202no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4#6605111yescharacteristic
599C4#6609111yescharacteristic
600C2—102no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—201no—
605C2—402no—
606C2#1061352011yescharacteristic
607C2D5×#50911yescharacteristic
608C2#1061376811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2250C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2250D5
hypocenterC5#33831
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×SD32C2semidirect
2. C2×#65200C2semidirect
3. #10613565C2semidirect
4. #10613520C2semidirect
5. C5×#2250C2semidirect
6. #10602281C2semidirect
7. #10602278C2semidirect
8. #10602276C2semidirect
9. #10602262C2semidirect
10. #10602261C2semidirect
11. #10602260C2semidirect
12. #10602116C2semidirect
13. #10602087C2semidirect
14. #10599870C2semidirect
15. #10599868C2semidirect
16. C2×D5×Q16C22semidirect
17. C2×#4058C22semidirect
22. C2×C5×SD32C22semidirect
23. C2×C5×SD32C22semidirect
24. C2×C5×D16C22semidirect
25. C2×C5×D16C22semidirect
26. C5×#495C22semidirect
28. #65477C22semidirect
34. #65446C22semidirect
37. C2×#3959C22semidirect
38. C2×#3959C22semidirect
45. C2×#3930C22semidirect
46. C2×D5×C16C22semidirect
47. C4×Dic20C22semidirect
50. C5×#346C22semidirect
51. #64784C22semidirect
52. #64782C22semidirect
53. #64782C22semidirect
54. #64782C22semidirect
56. #64727C22semidirect
57. #64727C22semidirect
58. #64724C22semidirect
59. #64723C22semidirect
60. C4⋊#672C22semidirect
129. #3932D4semidirect
136. #2250D5semidirect
214. Dic20C2×D4semidirect
222. C5×C16C2×D4semidirect
237. C2×SD32C2×D5semidirect
238. C2×SD32C2×D5semidirect
240. C2×D16C2×D5semidirect
241. C2×D16C2×D5semidirect
244. #495C2×D5semidirect
269. #346C2×D5semidirect
415. C2×D5#509semidirect
503. C16D4×D5semidirect
568. C5#33831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×SD322
C2×#652002
#106135652
#106135202
C5×#22502
#106022812
#106022782
#106022762
#106022622
#106022612
#106022602
#106021162
#106020872
#105998702
#105998682
#338315