Finite Group Databasebeta

← #12255776

Subgroups — #12255776

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D5×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic, complemented
17#66165—21no—
18C2×D5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D5×D8C2211yescharacteristic
20C22×D40C2211yescharacteristic
21#65943—21no—
22C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×D16C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#466C2211yescharacteristic
25#65528—21no—
26#65482—24no—
27Q16×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3960C2211yescharacteristic
29C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
30#65459—21no—
31#65455—21no—
32#65446C2211yescharacteristic, complemented
33#65444C2211yescharacteristic, complemented
34#65440C2211yescharacteristic
35C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3958C2211yescharacteristic
37C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
38#65405C2211yescharacteristic, complemented
39C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
40C2×#3944C2211yescharacteristic, complemented
41#65325—21no—
42D5×SD32—24no—
43C2×#3932C2211yescharacteristic
44C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
45C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
46#65172C2211yescharacteristic
47#65161C2211yescharacteristic
48#65075—21no—
49#65062—21no—
50C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#64782C2211yescharacteristic, complemented
54#64729C2211yescharacteristic
55#64729C2211yescharacteristic, complemented
56#64727C2211yescharacteristic, complemented
57#64722C2211yescharacteristic, complemented
58#64721C2211yescharacteristic, complemented
59#64712C2211yescharacteristic, complemented
60#64709C2211yescharacteristic, complemented
61#33831—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41—21no—
63C2×Q8×D5—21no—
64C2×D4×D5—21no—
65C2×D4×D5—41no—
66C22×D20—21no—
67C5×#135—22no—
68C5×#135—41no—
69C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8C2311yescharacteristic
72C2×C5×D8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#121—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76C2×#689—21no—
77#4086—21no—
78#4084—21no—
79#4084—41no—
80#4083—41no—
81#4082—21no—
82#4082—41no—
83C2×#687—21no—
84C2×#686—21no—
85C2×#686—21no—
86C4×C22⋊D5—41no—
87C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
88#4070—21no—
89#4070—41no—
90D5×Q16—22no—
91D5×Q16—41no—
92D5×D8—22no—
93D5×D8—41no—
94C2×Dic20C2311yescharacteristic
95C2×D40—22no—
96C2×D40—21no—
97C2×D40—41no—
98C2×D40C2311yescharacteristic
99C2×D40C2311yescharacteristic
100C2×C8×D5C2311yescharacteristic
101#4041—21no—
102#4039—21no—
103#4030—41no—
104#4028—41no—
105C5×SD32—22no—
106C5×D16—41no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111#3967—21no—
112#3964—21no—
113C22⋊#168D411yescharacteristic
114#3960—22no—
115#3960D414yescomplemented
116#3959—22no—
117#3958—22no—
118#3958—22no—
119#3952D411yescharacteristic
120#3950C2311yescharacteristic
121#3948—21no—
122#3946D411yescharacteristic
123C8×Dic5C2311yescharacteristic
124#3944—22no—
125C2×#672C2311yescharacteristic
126C2×#672C2311yescharacteristic
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3932—22no—
130#3932—41no—
131D5×C16—22no—
132C2×#509—51no—
133C22×SD32—51no—
134#3285—51no—
135D4×D8—51no—
136#2250—51no—
137#2220—51no—
138#2215—51no—
139#2210—51no—
140#2207—51no—
141#2187—51no—
142#2186D511yescharacteristic, complemented
143#2185—51no—
144#2184—51no—
145#2175—51no—
146#2168—51no—
147C23×D5—41no—
148C23×D5—41no—
149C5×#41—42no—
150C5×#41—81no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4—41no—
156C22×C4×C5—41no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—41no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
163Q8×D5—42no—
164Q8×D5—81no—
165D4×D5—42no—
166D4×D5—81no—
167D4×D5—84no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—42no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20—81no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—41no—
179C5×Q16—21no—
180C5×Q16C2×D412yescomplemented
181C5×SD16—42no—
182C5×D8—21no—
183C5×D8—21no—
184C5×D8—21no—
185C5×D8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5D811yescharacteristic
197#689—42no—
198#687—81no—
199#686—42no—
200#686—81no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685D811yescharacteristic
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—41no—
206#683—41no—
207#683D811yescharacteristic
208C4×Dic5—41no—
209C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C2×#168C2×D411yescharacteristic
211C2×#168C2×D411yescharacteristic
212Dic20—21no—
213Dic20—21no—
214D40—21no—
215D40—21no—
216D40—21no—
217D40—42no—
218D40C2×D412yes—
219C8×D5—21no—
220C8×D5—21no—
221C5×C16—21no—
222C5×C16—21no—
223#672—21no—
224#672C2×D412yescomplemented
225C2×#135C2×D511yescharacteristic, complemented
226C22×Q16—51no—
227C22×D8—51no—
228C22×D8—51no—
229#548—101no—
230D42—101no—
231#509—104no—
232C2×SD32—51no—
233C2×SD32—51no—
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32—51no—
236C2×SD32—51no—
237C2×SD32—104no—
238C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
239C2×D16—51no—
240C2×D16—51no—
241C2×D16C2×D511yescharacteristic, complemented
242C2×M32—51no—
243C22×C16—51no—
244#495—51no—
245#493—51no—
246#467—51no—
247#466—51no—
248#466—51no—
249#466C2×D511yescharacteristic
250#464—101no—
251#459—101no—
252#452—101no—
253#448—101no—
254#447—101no—
255#447—101no—
256C4×Q16—51no—
257C4×D8—51no—
258C8×D4—51no—
259#366—51no—
260C4⋊C16—51no—
261#358—51no—
262#358C2×D511yescharacteristic, complemented
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266#357C2×D511yescharacteristic, complemented
267C22⋊C16—51no—
268C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
269#346—51no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5C2×D811yescharacteristic
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—82no—
276C22×D5—82no—
277C22×D5—82no—
278C22×D5—82no—
279C22×D5—161no—
280C22×D5—161no—
281C22×D5C2×D811yescharacteristic
282C5×Q8—22no—
283C5×Q8—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—82no—
289C5×D4—82no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—82no—
295C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D5—22no—
298C22⋊D5—82no—
299C22⋊D5—82no—
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—161no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
305C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
306C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
307D20—22no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—82no—
312D20—82no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—82no—
316C4×D5—82no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8C22×D411yescharacteristic
322C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323#168—21no—
324#168—21no—
325C2×#41—21no—
326C22×Q8—101no—
327C22×D4—101no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—201no—
330#135—22no—
331#135—41no—
332C2×Q16—51no—
333C2×Q16—101no—
334C2×Q16—102no—
335C2×Q16—201no—
336C2×Q16C22×D511yescharacteristic
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8—51no—
340C2×D8—51no—
341C2×D8—102no—
342C2×D8—101no—
343C2×D8—101no—
344C2×D8—102no—
345C2×D8—101no—
346C2×D8—201no—
347C2×D8—201no—
348C2×D8C22×D511yescharacteristic
349C2×D8C22×D511yescharacteristic
350C22×C8—51no—
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352#127—101no—
353#124—101no—
354#124—201no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357#121—21no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—201no—
361#121—201no—
362#120—201no—
363#120—201no—
364C4×Q8—101no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—201no—
368SD32—22no—
369SD32—54no—
370SD32—102no—
371SD32—102no—
372SD32—102no—
373SD32—201no—
374D16—41no—
375D16—102no—
376D16—102no—
377M32—102no—
378C2×C16—51no—
379C2×C16—51no—
380C2×C16—102no—
381C2×C16C22×D511yescharacteristic
382C2×C16C22×D511yescharacteristic
383#107—51no—
384#107C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5C22×D811yescharacteristic
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—81no—
409C2×D5—81no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—164no—
414C2×D5—164no—
415C2×D5#50912yescomplemented
416C4×C5—21no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5D4211yescharacteristic
420C4×C5#57611yescharacteristic
421Dic5—21no—
422Dic5—21no—
423Dic5—21no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426C24—201no—
427C24—201no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—201no—
433C2×Q8—202no—
434C2×Q8—401no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—51no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—401no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4—404no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458Q16—21no—
459Q16—101no—
460Q16—101no—
461Q16—202no—
462Q16D4×D512yescomplemented
463SD16—42no—
464SD16—401no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—52no—
470D8—101no—
471D8—101no—
472D8—101no—
473D8—202no—
474D8—202no—
475D8—401no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C2×C8C23×D511yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—51no—
491C22⋊C4—51no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—51no—
499C42—201no—
500C16—21no—
501C16—21no—
502C16—52no—
503C16—101no—
504C2×C5—41no—
505C2×C5—161no—
506C2×C5—161no—
507C2×C5D4×D811yescharacteristic
508C2×C5C2×#50911yescharacteristic
509C2×C5#341611yescharacteristic
510D5—22no—
511D5—82no—
512D5—161no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—51no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23—402no—
519C23—402no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—801no—
523C23—801no—
524C23D5×D811yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—402no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—102no—
537D4—102no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546D4—801no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4D5×D811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—101no—
565C8—101no—
566C8C2×D4×D511yescharacteristic
567C8#414411yescharacteristic
568C5#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—52no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—101no—
580C22—101no—
581C22—202no—
582C22—401no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—804no—
588C22—804no—
589C22C2×D5×D811yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—101no—
594C4—101no—
595C4—101no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4#6592411yescharacteristic
599C4#6610811yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—102no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—402no—
605C2—801no—
606C2#1061175511yescharacteristic
607C2#1061376311yescharacteristic
608C2D5×#50911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2186C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2186D5
hypocenterC5#33831
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615651C2semidirect
2. C2×#65482C2semidirect
3. C2×D5×SD32C2semidirect
4. #10612460C2semidirect
5. C5×#2186C2semidirect
6. #10602268C2semidirect
7. #10602260C2semidirect
8. #10602259C2semidirect
9. #10601867C2semidirect
10. #10600016C2semidirect
11. #10600001C2semidirect
12. #10599996C2semidirect
13. #10599988C2semidirect
14. #10599903C2semidirect
15. #10599896C2semidirect
16. C2×C5×#135C22semidirect
18. C2×D5×Q16C22semidirect
22. C2×C5×SD32C22semidirect
23. C2×C5×D16C22semidirect
27. Q16×Dic5C22semidirect
29. C2×#3960C22semidirect
32. #65446C22semidirect
33. #65444C22semidirect
35. C2×#3959C22semidirect
37. C2×#3958C22semidirect
38. #65405C22semidirect
40. C2×#3944C22semidirect
44. C2×#3932C22semidirect
45. C2×D5×C16C22semidirect
50. C5×#358C22semidirect
51. C5×#357C22semidirect
52. C5×C22⋊C16C22semidirect
53. #64782C22semidirect
55. #64729C22semidirect
56. #64727C22semidirect
57. #64722C22semidirect
58. #64721C22semidirect
59. #64712C22semidirect
60. #64709C22semidirect
115. #3960D4semidirect
142. #2186D5semidirect
180. C5×Q16C2×D4semidirect
224. #672C2×D4semidirect
225. C2×#135C2×D5semidirect
238. C2×SD32C2×D5semidirect
241. C2×D16C2×D5semidirect
262. #358C2×D5semidirect
266. #357C2×D5semidirect
268. C22⋊C16C2×D5semidirect
415. C2×D5#509semidirect
462. Q16D4×D5semidirect
568. C5#33831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156512
C2×#654822
C2×D5×SD322
#106124602
C5×#21862
#106022682
#106022602
#106022592
#106018672
#106000162
#106000012
#105999962
#105999882
#105999032
#105998962
#338315