Finite Group Databasebeta

← #12255777

Subgroups — #12255777

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D8C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D5—21no—
18C2×#4058C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D5×D8C2211yescharacteristic
20C22×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
21#65932—21no—
22C2×C5×D16C2211yescharacteristic
23C2×C5×D16C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#466C2211yescharacteristic, complemented
25#65506—21no—
26#65446C2211yescharacteristic
27#65445—21no—
28#65444C2211yescharacteristic, complemented
29#65440C2211yescharacteristic
30#65439—21no—
31D8×Dic5C2211yescharacteristic
32C2×#3959—24no—
33C2×#3959C2211yescharacteristic
34C2×#3959C2211yescharacteristic
35C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
38#65404C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
40C22×#672C2211yescharacteristic, complemented
41#65329—21no—
42#65200—24no—
43C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#3930C2211yescharacteristic, complemented
46#65176C2211yescharacteristic, complemented
47#65162C2211yescharacteristic, complemented
48#65072—21no—
49#65056—21no—
50C5×#357C2211yescharacteristic
51C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#64782C2211yescharacteristic, complemented
54#64727C2211yescharacteristic, complemented
55#64723C2211yescharacteristic, complemented
56#64723C2211yescharacteristic, complemented
57#64722C2211yescharacteristic, complemented
58#64721C2211yescharacteristic, complemented
59#64711C2211yescharacteristic, complemented
60#64709C2211yescharacteristic, complemented
61#33831—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C22⋊D5—41no—
64C2×#711—21no—
65C2×D4×D5—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C2×C5×D8—22no—
68C2×C5×D8—21no—
69C2×C5×D8—41no—
70C2×C5×D8C2311yescharacteristic
71C2×C5×D8C2311yescharacteristic
72C2×C5×D8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#121—21no—
75#4099—41no—
76#4086—21no—
77#4085—41no—
78#4085—41no—
79#4084—21no—
80#4083—41no—
81#4082—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—41no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686—21no—
88#4076—21no—
89C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
90#4058—22no—
91#4058—41no—
92D5×D8—22no—
93D5×D8—41no—
94C2×Dic20—22no—
95C2×Dic20—21no—
96C2×Dic20—41no—
97C2×Dic20C2311yescharacteristic
98C2×Dic20C2311yescharacteristic
99C2×D40C2311yescharacteristic
100C2×C8×D5C2311yescharacteristic
101#4043—21no—
102#4033—21no—
103#4031—41no—
104#4024—41no—
105C5×D16—22no—
106C5×D16—41no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111#3964—21no—
112#3964—21no—
113C22⋊#168D411yescharacteristic
114#3959—22no—
115#3959—22no—
116#3959—22no—
117#3959D414yescomplemented
118#3958—22no—
119#3953—21no—
120#3952D411yescharacteristic
121#3950C2311yescharacteristic
122#3946D411yescharacteristic
123C8×Dic5C2311yescharacteristic
124C2×#672—22no—
125C2×#672C2311yescharacteristic
126C2×#672C2311yescharacteristic
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3932—22no—
130#3932—41no—
131#3930—22no—
132C2×#509—51no—
133C22×SD32—51no—
134#3285—51no—
135D4×D8—51no—
136#2250—51no—
137#2220—51no—
138#2215—51no—
139#2210—51no—
140#2207—51no—
141#2187—51no—
142#2186—51no—
143#2185—51no—
144#2184D511yescharacteristic, complemented
145#2175—51no—
146#2168—51no—
147C24×C5—41no—
148C23×D5—41no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—41no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4—81no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—41no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5—41no—
163C2×C22⋊D5—84no—
164C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
165C22×Dic5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168#711—42no—
169#711—81no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—81no—
179C5×D8—21no—
180C5×D8—21no—
181C5×D8—21no—
182C5×D8—21no—
183C5×D8—21no—
184C5×D8—42no—
185C5×D8C2×D412yes—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5D811yescharacteristic
197#687—42no—
198#687—81no—
199#686—42no—
200#686—81no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685D811yescharacteristic
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—41no—
206#683—41no—
207#683D811yescharacteristic
208C4×Dic5—41no—
209C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C2×#168C2×D411yescharacteristic
211C2×#168C2×D411yescharacteristic
212Dic20—21no—
213Dic20—21no—
214Dic20—21no—
215Dic20—42no—
216Dic20C2×D412yescomplemented
217D40—21no—
218D40—21no—
219C8×D5—21no—
220C8×D5—21no—
221C5×C16—21no—
222C5×C16—21no—
223#672—21no—
224#672C2×D412yescomplemented
225C2×#135—51no—
226C22×Q16—51no—
227C22×D8—51no—
228C22×D8C2×D511yescharacteristic
229#548—101no—
230D42—101no—
231#509—104no—
232C2×SD32—51no—
233C2×SD32—51no—
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32—51no—
236C2×SD32—51no—
237C2×SD32—51no—
238C2×SD32—104no—
239C2×D16—51no—
240C2×D16C2×D511yescharacteristic
241C2×D16C2×D511yescharacteristic, complemented
242C2×M32—51no—
243C22×C16—51no—
244#495—51no—
245#493—51no—
246#467—51no—
247#466—51no—
248#466—51no—
249#466C2×D511yescharacteristic, complemented
250#464—101no—
251#459—101no—
252#452—101no—
253#448—101no—
254#447—101no—
255#447—101no—
256C4×Q16—51no—
257C4×D8—51no—
258C8×D4—51no—
259#366—51no—
260C4⋊C16—51no—
261#358—51no—
262#358—51no—
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357C2×D511yescharacteristic
266#357C2×D511yescharacteristic, complemented
267C22⋊C16—51no—
268C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
269#346—51no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—82no—
274C23×C5—82no—
275C23×C5—161no—
276C23×C5C2×D811yescharacteristic
277C22×D5—41no—
278C22×D5—82no—
279C22×D5—82no—
280C22×D5—161no—
281C22×D5C2×D811yescharacteristic
282C5×D4—22no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—82no—
289C5×D4—82no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D5—22no—
296C22⋊D5—82no—
297C22⋊D5—82no—
298C22⋊D5—82no—
299C22⋊D5—82no—
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—161no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—82no—
306C2×Dic5—82no—
307C2×Dic5—82no—
308C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
309C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
310C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
311D20—41no—
312D20—41no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315Dic10—22no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8C22×D411yescharacteristic
322C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323#168—21no—
324#168—21no—
325C2×#41—101no—
326C22×Q8—101no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—201no—
330#135—102no—
331#135—201no—
332C2×Q16—51no—
333C2×Q16—51no—
334C2×Q16—102no—
335C2×Q16—101no—
336C2×Q16—201no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8—22no—
340C2×D8—21no—
341C2×D8—41no—
342C2×D8—51no—
343C2×D8—101no—
344C2×D8—101no—
345C2×D8—102no—
346C2×D8—201no—
347C2×D8C22×D511yescharacteristic
348C2×D8C22×D511yescharacteristic
349C2×D8C22×D511yescharacteristic
350C22×C8—51no—
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352#127—101no—
353#124—101no—
354#124—201no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357#121—21no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—201no—
361#121—201no—
362#120—201no—
363#120—201no—
364C4×Q8—101no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—201no—
368SD32—54no—
369SD32—102no—
370SD32—102no—
371SD32—102no—
372SD32—102no—
373SD32—201no—
374D16—22no—
375D16—41no—
376D16—102no—
377M32—102no—
378C2×C16—51no—
379C2×C16—51no—
380C2×C16—102no—
381C2×C16C22×D511yescharacteristic
382C2×C16C22×D511yescharacteristic
383#107—51no—
384#107C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—164no—
407C22×C5#50912yescomplemented
408C22×C5C22×D811yescharacteristic
409C2×D5—21no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—21no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—164no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5D4211yescharacteristic
419C4×C5#57611yescharacteristic
420Dic5—21no—
421Dic5—21no—
422Dic5—21no—
423Dic5—42no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426C24—41no—
427C24—201no—
428#41—202no—
429#41—401no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—201no—
434C2×Q8—401no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4—404no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—201no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458Q16—52no—
459Q16—101no—
460Q16—101no—
461Q16—101no—
462Q16—202no—
463SD16—202no—
464SD16—401no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—42no—
471D8—101no—
472D8—101no—
473D8—202no—
474D8—401no—
475D8D4×D512yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C2×C8C23×D511yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—51no—
491C22⋊C4—51no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—51no—
499C42—201no—
500C16—21no—
501C16—21no—
502C16—52no—
503C16—101no—
504C2×C5—22no—
505C2×C5—82no—
506C2×C5—161no—
507C2×C5—161no—
508C2×C5D4×D811yescharacteristic
509C2×C5C2×#50911yescharacteristic
510C2×C5#341611yescharacteristic
511D5—41no—
512D5—161no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—51no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—161no—
520C23—201no—
521C23—402no—
522C23—402no—
523C23—801no—
524C23D5×D811yescharacteristic
525Q8—102no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—402no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—102no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546D4—801no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4D5×D811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—101no—
565C8—101no—
566C8C2×D4×D511yescharacteristic
567C8#414411yescharacteristic
568C5#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—101no—
581C22—101no—
582C22—101no—
583C22—164no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—804no—
588C22#6520012yescomplemented
589C22C2×D5×D811yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—101no—
593C4—101no—
594C4—101no—
595C4—202no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4#6592411yescharacteristic
599C4#6610811yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—201no—
605C2—801no—
606C2#1061175511yescharacteristic
607C2C2×#6520011yescharacteristic
608C2#1061376811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2184C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2184D5
hypocenterC5#33831
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×C22⋊D5C2semidirect
2. C22×#3959C2semidirect
3. C2×#65200C2semidirect
4. #10612465C2semidirect
5. C5×#2184C2semidirect
6. #10602261C2semidirect
7. #10602259C2semidirect
8. #10602256C2semidirect
9. #10601864C2semidirect
10. #10599997C2semidirect
11. #10599991C2semidirect
12. #10599986C2semidirect
13. #10599969C2semidirect
14. #10599905C2semidirect
15. #10599895C2semidirect
18. C2×#4058C22semidirect
20. C22×Dic20C22semidirect
23. C2×C5×D16C22semidirect
24. C5×#466C22semidirect
28. #65444C22semidirect
35. C2×#3959C22semidirect
36. C2×#3959C22semidirect
37. C2×#3958C22semidirect
40. C22×#672C22semidirect
43. C2×#3932C22semidirect
44. C2×#3932C22semidirect
45. C2×#3930C22semidirect
46. #65176C22semidirect
47. #65162C22semidirect
51. C5×#357C22semidirect
52. C5×C22⋊C16C22semidirect
53. #64782C22semidirect
54. #64727C22semidirect
55. #64723C22semidirect
56. #64723C22semidirect
57. #64722C22semidirect
58. #64721C22semidirect
59. #64711C22semidirect
60. #64709C22semidirect
117. #3959D4semidirect
144. #2184D5semidirect
216. Dic20C2×D4semidirect
224. #672C2×D4semidirect
241. C2×D16C2×D5semidirect
249. #466C2×D5semidirect
266. #357C2×D5semidirect
268. C22⋊C16C2×D5semidirect
407. C22×C5#509semidirect
568. C5#33831semidirect
588. C22#65200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×C22⋊D52
C22×#39592
C2×#652002
#106124652
C5×#21842
#106022612
#106022592
#106022562
#106018642
#105999972
#105999912
#105999862
#105999692
#105999052
#105998952
#338315