Finite Group Databasebeta

← #12255778

Subgroups — #12255778

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599874C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#4050C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D40C2211yescharacteristic
19C22×D40C2211yescharacteristic
20#65886—21no—
21D4×D20—21no—
22C2×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65405C2211yescharacteristic, complemented
26#65404C2211yescharacteristic
27#65404C2211yescharacteristic
28#65404C2211yescharacteristic, complemented
29#65197—24no—
30C2×#3932—24no—
31C2×#3932C2211yescharacteristic
32C2×#3932C2211yescharacteristic
33C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
37C2×D80C2211yescharacteristic
38C2×D80C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D80C2211yescharacteristic, complemented
40#65134—21no—
41#65132—21no—
42#65027—21no—
43#65022—21no—
44#65021—21no—
45#65021—21no—
46C4×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
47#64985C2211yescharacteristic, complemented
48#64984C2211yescharacteristic
49C4×D40C2211yescharacteristic
50C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C5×#346C2211yescharacteristic, complemented
54#64729C2211yescharacteristic
55#64729C2211yescharacteristic, complemented
56#64729C2211yescharacteristic, complemented
57#64729C2211yescharacteristic, complemented
58#64724C2211yescharacteristic, complemented
59#64723C2211yescharacteristic, complemented
60#64723C2211yescharacteristic, complemented
61#33831—51nomaximal, Sylow
62C2×D4×D5—41no—
63C2×#709—21no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C4×C5×D4D411yescharacteristic
70#4085—41no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4070—21no—
75C2×Dic20—22no—
76C2×Dic20—21no—
77C2×Dic20—41no—
78C2×Dic20C2311yescharacteristic
79C2×Dic20C2311yescharacteristic
80#4050—22no—
81#4050—41no—
82C2×D40—22no—
83C2×D40—22no—
84C2×D40—21no—
85C2×D40—21no—
86C2×D40—21no—
87C2×D40—41no—
88C2×D40—41no—
89C2×D40C2311yescharacteristic
90C2×D40C2311yescharacteristic
91C2×D40C2311yescharacteristic
92C2×D40C2311yescharacteristic
93C2×#677—21no—
94C2×#677—21no—
95#4042—41no—
96#4041—41no—
97#4031—41no—
98#4028—41no—
99#4028—41no—
100#4027—41no—
101#4021—21no—
102#4020—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C5×M32—22no—
106C2×C5×C16—22no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C2×C5×C16C2311yescharacteristic
110C2×C5×C16C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3953—21no—
116#3953—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3950C2311yescharacteristic
120#3950C2311yescharacteristic
121#3948—21no—
122#3948—21no—
123#3932—22no—
124#3932—22no—
125#3932—22no—
126#3932—22no—
127#3932—41no—
128#3932D414yescomplemented
129D80—22no—
130D80—22no—
131D80—41no—
132C2×#509—51no—
133C22×SD32—51no—
134#3285—51no—
135D4×D8—51no—
136#2250—51no—
137#2220—51no—
138#2215—51no—
139#2210—51no—
140#2207—51no—
141#2187—51no—
142#2186—51no—
143#2185—51no—
144#2184—51no—
145#2175—51no—
146#2168D511yescharacteristic, complemented
147C23×D5—41no—
148C23×D5—41no—
149C2×C5×D4D811yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—41no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155C2×C22⋊D5—41no—
156C22×Dic5—41no—
157D4×D5—84no—
158#709—42no—
159#709—81no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20—41no—
167C2×D20—41no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20—81no—
171C2×D20—81no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—81no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
188C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
189C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—41no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200#683—41no—
201#683—41no—
202C4×Dic5—41no—
203Dic20—21no—
204Dic20—21no—
205Dic20—21no—
206Dic20—42no—
207Dic20C2×D412yescomplemented
208D40—21no—
209D40—21no—
210D40—21no—
211D40—21no—
212D40—21no—
213D40—21no—
214D40—21no—
215D40—42no—
216D40—42no—
217D40—81no—
218D40C2×D412yes—
219#677—42no—
220#677—81no—
221C5×C16—21no—
222C5×C16—21no—
223C5×C16—21no—
224C5×C16C2×D412yescomplemented
225C2×#135—51no—
226C22×Q16—51no—
227C22×D8—51no—
228C22×D8—51no—
229#548—101no—
230D42—101no—
231#509—104no—
232C2×SD32—51no—
233C2×SD32—51no—
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32—51no—
236C2×SD32—51no—
237C2×SD32—51no—
238C2×SD32—104no—
239C2×D16—51no—
240C2×D16—51no—
241C2×D16—51no—
242C2×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
243C22×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
244#495—51no—
245#493—51no—
246#467—51no—
247#466—51no—
248#466—51no—
249#466—51no—
250#464—101no—
251#459—101no—
252#452—101no—
253#448—101no—
254#447—101no—
255#447—101no—
256C4×Q16—51no—
257C4×D8—51no—
258C8×D4C2×D511yescharacteristic
259#366—51no—
260C4⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
261#358—51no—
262#358—51no—
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266#357—51no—
267C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
268C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
269#346C2×D511yescharacteristic, complemented
270C23×C5C2×D811yescharacteristic
271C23×C5C2×D811yescharacteristic
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—82no—
277C22×D5—82no—
278C22×D5—82no—
279C22×D5—82no—
280C22×D5—161no—
281C22×D5—161no—
282C5×D4—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D5—82no—
293C22⋊D5—82no—
294C22⋊D5—82no—
295C22⋊D5—82no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—82no—
301D20—22no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—82no—
310D20—82no—
311D20—82no—
312D20—161no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—82no—
315Dic10—22no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8C22×D411yescharacteristic
324C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×#41—101no—
326C22×Q8—101no—
327C22×D4—101no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—201no—
330#135—102no—
331#135—201no—
332C2×Q16—51no—
333C2×Q16—51no—
334C2×Q16—102no—
335C2×Q16—101no—
336C2×Q16—201no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8—51no—
340C2×D8—51no—
341C2×D8—51no—
342C2×D8—51no—
343C2×D8—102no—
344C2×D8—102no—
345C2×D8—101no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—201no—
349C2×D8—201no—
350C22×C8C22×D511yescharacteristic
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352#127—101no—
353#124—101no—
354#124—201no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—201no—
361#121—201no—
362#120—201no—
363#120—201no—
364C4×Q8—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—201no—
367C4×D4D2011yescharacteristic
368SD32—54no—
369SD32—102no—
370SD32—102no—
371SD32—102no—
372SD32—102no—
373SD32—201no—
374D16—102no—
375D16—102no—
376D16—201no—
377M32—22no—
378C2×C16—22no—
379C2×C16C22×D511yescharacteristic
380C2×C16C22×D511yescharacteristic
381C2×C16C22×D511yescharacteristic
382C2×C16C22×D511yescharacteristic
383#107—51no—
384#107—51no—
385C4⋊C8D2011yescharacteristic
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392C22⋊C8D2011yescharacteristic
393C22⋊C8D2011yescharacteristic
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5#50912yescomplemented
401C22×C5C22×D811yescharacteristic
402C2×D5—42no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C2×D5—81no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—164no—
415C2×D5—164no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5D4211yescharacteristic
421C4×C5#57611yescharacteristic
422Dic5—42no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426C24—201no—
427C24—201no—
428#41—202no—
429#41—401no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—201no—
434C2×Q8—401no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—202no—
440C2×D4—202no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—401no—
450C2×D4—401no—
451C2×D4—404no—
452C2×D4D4011yescharacteristic
453C22×C4—201no—
454C22×C4—201no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4C2×D2011yescharacteristic
457C22×C4C2×D2011yescharacteristic
458Q16—52no—
459Q16—101no—
460Q16—101no—
461Q16—101no—
462Q16—202no—
463SD16—202no—
464SD16—401no—
465D8—52no—
466D8—101no—
467D8—101no—
468D8—101no—
469D8—101no—
470D8—101no—
471D8—101no—
472D8—101no—
473D8—202no—
474D8—202no—
475D8—401no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8C2×D2011yescharacteristic
481C2×C8C2×D2011yescharacteristic
482C2×C8C2×D2011yescharacteristic
483C2×C8C23×D511yescharacteristic
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4D4011yescharacteristic
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4D4011yescharacteristic
497C22⋊C4D4011yescharacteristic
498C42—201no—
499C42C2×D2011yescharacteristic
500C16—21no—
501C16—21no—
502C16—21no—
503C16D4×D512yescomplemented
504C2×C5—22no—
505C2×C5—41no—
506C2×C5D4×D811yescharacteristic
507C2×C5C2×#50911yescharacteristic
508C2×C5#341611yescharacteristic
509D5—82no—
510D5—161no—
511D5—161no—
512D5—161no—
513C23—201no—
514C23—201no—
515C23—201no—
516C23—201no—
517C23—402no—
518C23—402no—
519C23—402no—
520C23—402no—
521C23—801no—
522C23—801no—
523C23C2×D4011yescharacteristic
524C23C2×D4011yescharacteristic
525Q8—102no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—402no—
530D4—22no—
531D4—102no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—402no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546D4—801no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—402no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4C2×D4011yescharacteristic
559C2×C4C2×D4011yescharacteristic
560C2×C4C2×D4011yescharacteristic
561C2×C4C2×D4011yescharacteristic
562C2×C4C22×D2011yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8C2×D4×D511yescharacteristic
567C8#414911yescharacteristic
568C5#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—202no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22—401no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—401no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—804no—
587C22—804no—
588C22#6519712yescomplemented
589C22C22×D4011yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—202no—
595C4—401no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4D4×D2011yescharacteristic
599C4#6608611yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—402no—
603C2—801no—
604C2—801no—
605C2—801no—
606C2D4×D4011yescharacteristic
607C2C2×#6519711yescharacteristic
608C2#1061374511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D40
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2168C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2168D5
hypocenterC5#33831
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65197C2semidirect
2. C22×#3932C2semidirect
3. #10611175C2semidirect
4. D4×D40C2semidirect
5. C5×#2168C2semidirect
6. #10602237C2semidirect
7. #10602206C2semidirect
8. #10600085C2semidirect
9. #10600081C2semidirect
10. #10599905C2semidirect
11. #10599903C2semidirect
12. #10599902C2semidirect
13. #10599901C2semidirect
14. #10599874C2semidirect
15. #10599870C2semidirect
16. C22×Dic20C22semidirect
17. C2×#4050C22semidirect
22. C2×C5×M32C22semidirect
23. C22×C5×C16C22semidirect
25. #65405C22semidirect
28. #65404C22semidirect
33. C2×#3932C22semidirect
34. C2×#3932C22semidirect
35. C2×#3932C22semidirect
36. C2×#3932C22semidirect
38. C2×D80C22semidirect
39. C2×D80C22semidirect
46. C4×Dic20C22semidirect
47. #64985C22semidirect
50. C5×C4⋊C16C22semidirect
51. C5×C22⋊C16C22semidirect
52. C5×C22⋊C16C22semidirect
53. C5×#346C22semidirect
55. #64729C22semidirect
56. #64729C22semidirect
57. #64729C22semidirect
58. #64724C22semidirect
59. #64723C22semidirect
60. #64723C22semidirect
128. #3932D4semidirect
146. #2168D5semidirect
207. Dic20C2×D4semidirect
224. C5×C16C2×D4semidirect
242. C2×M32C2×D5semidirect
243. C22×C16C2×D5semidirect
260. C4⋊C16C2×D5semidirect
267. C22⋊C16C2×D5semidirect
268. C22⋊C16C2×D5semidirect
269. #346C2×D5semidirect
400. C22×C5#509semidirect
503. C16D4×D5semidirect
568. C5#33831semidirect
588. C22#65197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651972
C22×#39322
#106111752
D4×D402
C5×#21682
#106022372
#106022062
#106000852
#106000812
#105999052
#105999032
#105999022
#105999012
#105998742
#105998702
#338315