Finite Group Databasebeta

← #12255779

Subgroups — #12255779

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#4058C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D5×D8C2211yescharacteristic
19C2×D5×D8C2211yescharacteristic
20#66011—21no—
21D4×D20—21no—
22C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C5×D16C2211yescharacteristic
24C5×#495C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C5×D8C2211yescharacteristic
26#65477C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
29#65462—21no—
30#65459—21no—
31#65446C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3959C2211yescharacteristic
33C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
35#65343—21no—
36#65304—21no—
37D5×SD32—24no—
38#65200—24no—
39C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#3930C2211yescharacteristic, complemented
42C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
43#65172C2211yescharacteristic
44#65172C2211yescharacteristic
45#65062—21no—
46#65062—21no—
47C4×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
48#64984C2211yescharacteristic
49C8×D20C2211yescharacteristic
50C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
53#64782C2211yescharacteristic
54#64729C2211yescharacteristic, complemented
55#64729C2211yescharacteristic, complemented
56#64727C2211yescharacteristic, complemented
57#64727C2211yescharacteristic, complemented
58#64712C2211yescharacteristic, complemented
59#64709C2211yescharacteristic, complemented
60#64681C2211yescharacteristic, complemented
61#33831—51nomaximal, Sylow
62C2×Q8×D5—21no—
63C2×#711—21no—
64C2×D4×D5—21no—
65C2×D4×D5—21no—
66C22×D20—41no—
67C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C5×SD16—21no—
69C2×C5×D8C2311yescharacteristic
70C2×C5×D8C2311yescharacteristic
71C5×#124—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73#4092—21no—
74C2×#689—21no—
75#4084—21no—
76C2×#687—21no—
77C2×#686—21no—
78C2×#686—21no—
79#4076—41no—
80D5×Q16—22no—
81D5×Q16—41no—
82#4058—22no—
83#4058—41no—
84D5×D8—22no—
85D5×D8—22no—
86D5×D8—41no—
87D5×D8—41no—
88C2×Dic20C2311yescharacteristic
89C2×D40—21no—
90C2×D40C2311yescharacteristic
91C2×D40C2311yescharacteristic
92C2×C8×D5C2311yescharacteristic
93C2×C8×D5C2311yescharacteristic
94#4041—21no—
95#4041—21no—
96#4031—41no—
97#4030—41no—
98#4028—41no—
99#4028—41no—
100#4027—41no—
101#4024—41no—
102#4020—21no—
103C4×D20D411yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C5×SD32—22no—
106C5×D16—22no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3964—21no—
114#3960—22no—
115#3960—41no—
116#3959D414yescomplemented
117#3958—22no—
118#3958—41no—
119#3952D411yescharacteristic
120#3952D411yescharacteristic
121#3950C2311yescharacteristic
122#3948—21no—
123C2×#672C2311yescharacteristic
124C2×#672C2311yescharacteristic
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127C4⋊#168D411yescharacteristic
128#3932—22no—
129#3932—22no—
130#3930—22no—
131D5×C16—22no—
132C2×#509—51no—
133C22×SD32—51no—
134#3285—51no—
135D4×D8—51no—
136#2250—51no—
137#2220—51no—
138#2215—51no—
139#2210D511yescharacteristic, complemented
140#2207—51no—
141#2187—51no—
142#2186—51no—
143#2185—51no—
144#2184—51no—
145#2175—51no—
146#2168—51no—
147C23×D5—41no—
148C23×D5—41no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C22×C4×C5—41no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155C2×C22⋊D5—41no—
156C2×C22⋊D5—41no—
157C22×Dic5—41no—
158Q8×D5—42no—
159Q8×D5—81no—
160#711—42no—
161#711—81no—
162D4×D5—42no—
163D4×D5—42no—
164D4×D5—81no—
165D4×D5—81no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20—84no—
173C2×D20D811yescharacteristic
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—41no—
179C5×Q16—21no—
180C5×Q16—21no—
181C5×SD16—81no—
182C5×D8—21no—
183C5×D8—21no—
184C5×D8—21no—
185C5×D8C2×D412yes—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—41no—
194#689—42no—
195#687—42no—
196#686—42no—
197#686—42no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685D811yescharacteristic
202#685D811yescharacteristic
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5D811yescharacteristic
205#683—41no—
206#683—41no—
207C4×Dic5—41no—
208C2×#168C2×D411yescharacteristic
209C2×#168C2×D411yescharacteristic
210Dic20—21no—
211Dic20C2×D412yescomplemented
212D40—21no—
213D40—21no—
214D40—21no—
215D40—21no—
216D40—81no—
217C8×D5—21no—
218C8×D5—21no—
219C8×D5—21no—
220C8×D5—21no—
221C5×C16—21no—
222C5×C16—21no—
223#672—21no—
224#672C2×D412yescomplemented
225C2×#135—51no—
226C22×Q16—51no—
227C22×D8—51no—
228C22×D8—51no—
229#548—101no—
230D42—101no—
231#509—104no—
232C2×SD32—51no—
233C2×SD32—51no—
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32—51no—
236C2×SD32—51no—
237C2×SD32—104no—
238C2×SD32C2×D511yescharacteristic
239C2×D16—51no—
240C2×D16—51no—
241C2×D16C2×D511yescharacteristic
242C2×M32—51no—
243C22×C16—51no—
244#495C2×D511yescharacteristic, complemented
245#493—51no—
246#467—51no—
247#466—51no—
248#466—51no—
249#466—51no—
250#464—101no—
251#459—101no—
252#452—101no—
253#448—101no—
254#447—101no—
255#447—101no—
256C4×Q16—51no—
257C4×D8C2×D511yescharacteristic
258C8×D4—51no—
259#366—51no—
260C4⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
261#358—51no—
262#358C2×D511yescharacteristic, complemented
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266#357C2×D511yescharacteristic, complemented
267C22⋊C16—51no—
268C22⋊C16—51no—
269#346—51no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—82no—
275C22×D5—82no—
276C22×D5—82no—
277C22×D5—82no—
278C22×D5—161no—
279C22×D5—161no—
280C22×D5C2×D811yescharacteristic
281C22×D5C2×D811yescharacteristic
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—82no—
291C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D5—82no—
295C22⋊D5—82no—
296C22⋊D5—82no—
297C22⋊D5—82no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—82no—
301C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
302C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
303D20—22no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—82no—
309D20—82no—
310D20—82no—
311D20—161no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—82no—
317Dic10—22no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8C22×D411yescharacteristic
322C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323#168—21no—
324#168—21no—
325C2×#41—101no—
326C22×Q8—101no—
327C22×D4—101no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—201no—
330#135—102no—
331#135—201no—
332C2×Q16—51no—
333C2×Q16—101no—
334C2×Q16—102no—
335C2×Q16—201no—
336C2×Q16C22×D511yescharacteristic
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8—51no—
340C2×D8—51no—
341C2×D8—101no—
342C2×D8—101no—
343C2×D8—102no—
344C2×D8—102no—
345C2×D8—101no—
346C2×D8—201no—
347C2×D8—201no—
348C2×D8C22×D511yescharacteristic
349C2×D8C22×D511yescharacteristic
350C22×C8—51no—
351C22×C8—51no—
352#127—101no—
353#124—21no—
354#124—201no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—201no—
361#121—201no—
362#120—201no—
363#120—201no—
364C4×Q8—101no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—201no—
368SD32—22no—
369SD32—54no—
370SD32—102no—
371SD32—102no—
372SD32—102no—
373SD32—201no—
374D16—22no—
375D16—102no—
376D16—201no—
377M32—102no—
378C2×C16—51no—
379C2×C16—51no—
380C2×C16—102no—
381C2×C16C22×D511yescharacteristic
382C2×C16C22×D511yescharacteristic
383#107—51no—
384#107C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—51no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5—42no—
396C22×C5—81no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5C22×D811yescharacteristic
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—21no—
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C2×D5—81no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—164no—
414C2×D5—164no—
415C2×D5#50912yescomplemented
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5D4211yescharacteristic
421C4×C5#57611yescharacteristic
422Dic5—21no—
423Dic5—21no—
424Dic5—42no—
425Dic5—81no—
426C24—201no—
427C24—201no—
428#41—202no—
429#41—401no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—201no—
433C2×Q8—202no—
434C2×Q8—401no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—51no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—404no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4—401no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4—201no—
458Q16—21no—
459Q16—21no—
460Q16—52no—
461Q16—101no—
462Q16—202no—
463SD16—81no—
464SD16—202no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—101no—
469D8—101no—
470D8—101no—
471D8—101no—
472D8—202no—
473D8—202no—
474D8—401no—
475D8D4×D512yes—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C2×C8C23×D511yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—51no—
493C22⋊C4—51no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—201no—
499C42D4×D511yescharacteristic
500C16—21no—
501C16—21no—
502C16—52no—
503C16—101no—
504C2×C5—82no—
505C2×C5—161no—
506C2×C5D4×D811yescharacteristic
507C2×C5C2×#50911yescharacteristic
508C2×C5#341611yescharacteristic
509D5—22no—
510D5—41no—
511D5—161no—
512D5—161no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—51no—
516C23—51no—
517C23—201no—
518C23—201no—
519C23—402no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—402no—
523C23—801no—
524C23—801no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—102no—
528Q8—201no—
529Q8—402no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—102no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—402no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546D4—801no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4D5×D811yescharacteristic
561C2×C4D5×D811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—101no—
565C8—101no—
566C8C2×D4×D511yescharacteristic
567C8#414911yescharacteristic
568C5#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—42no—
570C22—52no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—101no—
577C22—101no—
578C22—101no—
579C22—101no—
580C22—101no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—804no—
588C22—804no—
589C22C2×D5×D811yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—101no—
595C4—101no—
596C4—202no—
597C4—401no—
598C4#6594311yescharacteristic
599C4#6610811yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—102no—
602C2—161no—
603C2—201no—
604C2—801no—
605C2—801no—
606C2#1061208111yescharacteristic
607C2#1061376311yescharacteristic
608C2D5×#50911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2210C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2210D5
hypocenterC5#33831
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×SD32C2semidirect
2. C2×#65200C2semidirect
3. #10613565C2semidirect
4. D8×D20C2semidirect
5. C5×#2210C2semidirect
6. #10602278C2semidirect
7. #10602260C2semidirect
8. #10602114C2semidirect
9. #10601677C2semidirect
10. #10600085C2semidirect
11. #10600071C2semidirect
12. #10600023C2semidirect
13. #10600016C2semidirect
14. #10599988C2semidirect
15. #10599985C2semidirect
16. C2×D5×Q16C22semidirect
17. C2×#4058C22semidirect
24. C5×#495C22semidirect
26. #65477C22semidirect
27. C2×#3960C22semidirect
28. C2×#3960C22semidirect
31. #65446C22semidirect
33. C2×#3958C22semidirect
34. C2×#3958C22semidirect
39. C2×#3932C22semidirect
40. C2×#3932C22semidirect
41. C2×#3930C22semidirect
42. C2×D5×C16C22semidirect
47. C4×Dic20C22semidirect
50. C5×C4⋊C16C22semidirect
51. C5×#358C22semidirect
52. C5×#357C22semidirect
54. #64729C22semidirect
55. #64729C22semidirect
56. #64727C22semidirect
57. #64727C22semidirect
58. #64712C22semidirect
59. #64709C22semidirect
60. #64681C22semidirect
116. #3959D4semidirect
139. #2210D5semidirect
211. Dic20C2×D4semidirect
224. #672C2×D4semidirect
244. #495C2×D5semidirect
260. C4⋊C16C2×D5semidirect
262. #358C2×D5semidirect
266. #357C2×D5semidirect
415. C2×D5#509semidirect
568. C5#33831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×SD322
C2×#652002
#106135652
D8×D202
C5×#22102
#106022782
#106022602
#106021142
#106016772
#106000852
#106000712
#106000232
#106000162
#105999882
#105999852
#338315