Finite Group Databasebeta

← #12255780

Subgroups — #12255780

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D5×D8C2211yescharacteristic
18C2×#4050C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D40C2211yescharacteristic
20#65967—21no—
21#65943—21no—
22C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#467C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#466C2211yescharacteristic
26#65480C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3960C2211yescharacteristic
28C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
29#65440C2211yescharacteristic
30C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
32C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
33#65336—21no—
34#65325—21no—
35D5×SD32—24no—
36#65197—24no—
37C2×#3932C2211yescharacteristic
38C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D80C2211yescharacteristic
40C2×D80C2211yescharacteristic, complemented
41C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
42#65172C2211yescharacteristic
43#65172C2211yescharacteristic, complemented
44#65162C2211yescharacteristic, complemented
45#65161C2211yescharacteristic
46#65095—21no—
47#65087—21no—
48#65075—21no—
49#65062—21no—
50C5×#366C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
54#64727C2211yescharacteristic, complemented
55#64722C2211yescharacteristic, complemented
56#64721C2211yescharacteristic, complemented
57#64712C2211yescharacteristic, complemented
58#64711C2211yescharacteristic
59#64711C2211yescharacteristic, complemented
60#64711C2211yescharacteristic, complemented
61#33831—51nomaximal, Sylow
62C2×Q8×D5—21no—
63C2×D4×D5—21no—
64C2×D4×D5—41no—
65C2×#709—21no—
66C22×D20—21no—
67C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C5×D8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×#121—21no—
72#4093—21no—
73C2×#689—21no—
74C2×#688—21no—
75#4086—21no—
76#4083—41no—
77C2×#686—21no—
78C2×#686—21no—
79C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
80D5×Q16—22no—
81D5×Q16—41no—
82D5×D8—22no—
83D5×D8—41no—
84C2×Dic20C2311yescharacteristic
85#4050—22no—
86#4050—41no—
87C2×D40—22no—
88C2×D40—21no—
89C2×D40—41no—
90C2×D40C2311yescharacteristic
91C2×D40C2311yescharacteristic
92C2×D40C2311yescharacteristic
93C2×#677—21no—
94C2×C8×D5C2311yescharacteristic
95#4042—41no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4039—21no—
99#4039—41no—
100#4033—21no—
101#4031—41no—
102#4030—41no—
103#4030—41no—
104#4028—41no—
105C5×SD32—22no—
106C5×M32—22no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#107C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C22⋊#168D411yescharacteristic
114#3960—22no—
115#3960—41no—
116#3959—22no—
117#3958—41no—
118#3952D411yescharacteristic
119#3946D411yescharacteristic
120C8×Dic5C2311yescharacteristic
121C2×#672C2311yescharacteristic
122C2×#672C2311yescharacteristic
123#3942—21no—
124#3941—21no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3932—22no—
128#3932D414yescomplemented
129D80—22no—
130D80—22no—
131D5×C16—22no—
132C2×#509—51no—
133C22×SD32—51no—
134#3285—51no—
135D4×D8—51no—
136#2250—51no—
137#2220D511yescharacteristic, complemented
138#2215—51no—
139#2210—51no—
140#2207—51no—
141#2187—51no—
142#2186—51no—
143#2185—51no—
144#2184—51no—
145#2175—51no—
146#2168—51no—
147C23×D5—41no—
148C23×D5—41no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—41no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—41no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155C2×C22⋊D5—41no—
156C2×C22⋊D5—41no—
157C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
158Q8×D5—42no—
159Q8×D5—81no—
160D4×D5—42no—
161D4×D5—81no—
162D4×D5—84no—
163#709—42no—
164#709—81no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—42no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20—81no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—41no—
179C5×Q16—21no—
180C5×Q16—21no—
181C5×D8—21no—
182C5×D8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C22⋊Dic5D811yescharacteristic
193#689—42no—
194#688—81no—
195#686—42no—
196#686—81no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685D811yescharacteristic
203#683—41no—
204#683D811yescharacteristic
205C4×Dic5—41no—
206C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C2×#168C2×D411yescharacteristic
208C2×#168C2×D411yescharacteristic
209Dic20—21no—
210Dic20C2×D412yescomplemented
211D40—21no—
212D40—21no—
213D40—21no—
214D40—21no—
215D40—21no—
216D40—42no—
217D40C2×D412yes—
218#677—42no—
219C8×D5—21no—
220C8×D5—21no—
221C5×C16—21no—
222C5×C16C2×D412yescomplemented
223#672—21no—
224#672—21no—
225C2×#135—51no—
226C22×Q16—51no—
227C22×D8—51no—
228C22×D8—51no—
229#548—101no—
230D42—101no—
231#509—104no—
232C2×SD32—51no—
233C2×SD32—51no—
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32—51no—
236C2×SD32—51no—
237C2×SD32—104no—
238C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
239C2×D16—51no—
240C2×D16—51no—
241C2×D16—51no—
242C2×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
243C22×C16—51no—
244#495—51no—
245#493—51no—
246#467C2×D511yescharacteristic, complemented
247#466—51no—
248#466—51no—
249#466C2×D511yescharacteristic
250#464—101no—
251#459—101no—
252#452—101no—
253#448—101no—
254#447—101no—
255#447—101no—
256C4×Q16—51no—
257C4×D8—51no—
258C8×D4—51no—
259#366C2×D511yescharacteristic, complemented
260C4⋊C16—51no—
261#358—51no—
262#358C2×D511yescharacteristic, complemented
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266#357C2×D511yescharacteristic, complemented
267C22⋊C16—51no—
268C22⋊C16—51no—
269#346—51no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5C2×D811yescharacteristic
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—82no—
276C22×D5—82no—
277C22×D5—82no—
278C22×D5—82no—
279C22×D5—161no—
280C22×D5—161no—
281C22×D5C2×D811yescharacteristic
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—82no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D5—22no—
295C22⋊D5—82no—
296C22⋊D5—82no—
297C22⋊D5—82no—
298C22⋊D5—161no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
301C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
302C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
303D20—22no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—82no—
310D20—82no—
311D20—82no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—82no—
315C4×D5—82no—
316C4×D5—82no—
317Dic10—22no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8C22×D411yescharacteristic
322C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323#168—21no—
324#168—21no—
325C2×#41—101no—
326C22×Q8—101no—
327C22×D4—101no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—201no—
330#135—102no—
331#135—201no—
332C2×Q16—51no—
333C2×Q16—101no—
334C2×Q16—102no—
335C2×Q16—201no—
336C2×Q16C22×D511yescharacteristic
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8—51no—
340C2×D8—51no—
341C2×D8—51no—
342C2×D8—102no—
343C2×D8—101no—
344C2×D8—101no—
345C2×D8—102no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—201no—
348C2×D8—201no—
349C2×D8C22×D511yescharacteristic
350C22×C8—51no—
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352#127—101no—
353#124—101no—
354#124—201no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—201no—
357#121—21no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—201no—
361#121—201no—
362#120—201no—
363#120—201no—
364C4×Q8—101no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—201no—
368SD32—22no—
369SD32—54no—
370SD32—102no—
371SD32—102no—
372SD32—102no—
373SD32—201no—
374D16—102no—
375D16—102no—
376D16—201no—
377M32—22no—
378C2×C16—51no—
379C2×C16—51no—
380C2×C16—102no—
381C2×C16C22×D511yescharacteristic
382C2×C16C22×D511yescharacteristic
383#107C22×D511yescharacteristic
384#107C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8—51no—
386#103—21no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5C22×D811yescharacteristic
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C2×D5—81no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—164no—
414C2×D5—164no—
415C2×D5#50912yescomplemented
416C4×C5—21no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5D4211yescharacteristic
421C4×C5#57611yescharacteristic
422Dic5—21no—
423Dic5—21no—
424Dic5—21no—
425Dic5—42no—
426C24—201no—
427C24—201no—
428#41—202no—
429#41—401no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—201no—
433C2×Q8—202no—
434C2×Q8—401no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—51no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—202no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—401no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4—404no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—201no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458Q16—21no—
459Q16—21no—
460Q16—52no—
461Q16—101no—
462Q16—202no—
463SD16—202no—
464SD16—401no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—52no—
468D8—101no—
469D8—101no—
470D8—101no—
471D8—101no—
472D8—101no—
473D8—202no—
474D8—202no—
475D8—401no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C2×C8C23×D511yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—201no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—51no—
492C22⋊C4—51no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—51no—
499C42—201no—
500C16—21no—
501C16—101no—
502C16—101no—
503C16D4×D512yescomplemented
504C2×C5—41no—
505C2×C5—161no—
506C2×C5D4×D811yescharacteristic
507C2×C5C2×#50911yescharacteristic
508C2×C5#341611yescharacteristic
509D5—22no—
510D5—82no—
511D5—161no—
512D5—161no—
513C23—41no—
514C23—51no—
515C23—201no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23—402no—
519C23—402no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—801no—
523C23—801no—
524C23D5×D811yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—102no—
528Q8—201no—
529Q8—402no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—102no—
534D4—102no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546D4—801no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4D5×D811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—101no—
565C8—101no—
566C8C2×D4×D511yescharacteristic
567C8#414911yescharacteristic
568C5#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—52no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—101no—
577C22—101no—
578C22—202no—
579C22—401no—
580C22—401no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—804no—
588C22—804no—
589C22C2×D5×D811yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—101no—
595C4—101no—
596C4—101no—
597C4—202no—
598C4#6594311yescharacteristic
599C4#6610311yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—102no—
602C2—161no—
603C2—402no—
604C2—801no—
605C2—801no—
606C2#1061246011yescharacteristic
607C2D5×#50911yescharacteristic
608C2#1061377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2220C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2220D5
hypocenterC5#33831
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×SD32C2semidirect
2. C2×#65197C2semidirect
3. #10612510C2semidirect
4. #10612460C2semidirect
5. C5×#2220C2semidirect
6. #10602274C2semidirect
7. #10602226C2semidirect
8. #10601878C2semidirect
9. #10601869C2semidirect
10. #10600120C2semidirect
11. #10600112C2semidirect
12. #10600028C2semidirect
13. #10600016C2semidirect
14. #10599997C2semidirect
15. #10599984C2semidirect
16. C2×D5×Q16C22semidirect
18. C2×#4050C22semidirect
22. C2×C5×SD32C22semidirect
23. C2×C5×M32C22semidirect
24. C5×#467C22semidirect
26. #65480C22semidirect
28. C2×#3960C22semidirect
30. C2×#3959C22semidirect
31. C2×#3958C22semidirect
38. C2×#3932C22semidirect
40. C2×D80C22semidirect
41. C2×D5×C16C22semidirect
43. #65172C22semidirect
44. #65162C22semidirect
50. C5×#366C22semidirect
51. C5×#358C22semidirect
52. C5×#357C22semidirect
53. C22⋊#672C22semidirect
54. #64727C22semidirect
55. #64722C22semidirect
56. #64721C22semidirect
57. #64712C22semidirect
59. #64711C22semidirect
60. #64711C22semidirect
128. #3932D4semidirect
137. #2220D5semidirect
210. Dic20C2×D4semidirect
222. C5×C16C2×D4semidirect
238. C2×SD32C2×D5semidirect
242. C2×M32C2×D5semidirect
246. #467C2×D5semidirect
259. #366C2×D5semidirect
262. #358C2×D5semidirect
266. #357C2×D5semidirect
415. C2×D5#509semidirect
503. C16D4×D5semidirect
568. C5#33831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×SD322
C2×#651972
#106125102
#106124602
C5×#22202
#106022742
#106022262
#106018782
#106018692
#106001202
#106001122
#106000282
#106000162
#105999972
#105999842
#338315