Finite Group Databasebeta

← #12255802

Subgroups — #12255802

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×#4065C2211yescharacteristic
18C2×#4065C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D5×D8C2211yescharacteristic
20#66060—21no—
21#66010—21no—
22C2×C5×Q32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×Q32C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
25C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
26C5×#495C2211yescharacteristic
27C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
28#65477C2211yescharacteristic
29#65477C2211yescharacteristic
30#65477C2211yescharacteristic, complemented
31#65476—21no—
32#65476—21no—
33C2×#3960C2211yescharacteristic
34C2×#3960C2211yescharacteristic
35C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
36#65461—21no—
37#65458—21no—
38#65446C2211yescharacteristic
39C2×#3958C2211yescharacteristic
40#65372—21no—
41#65346—21no—
42#65208—24no—
43#65203—24no—
44C2×D80C2211yescharacteristic
45C2×#3930C2211yescharacteristic
46C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
47C4×D40C2211yescharacteristic
48C4×D40C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D20C2211yescharacteristic
50C5×#346C2211yescharacteristic, complemented
51#64784C2211yescharacteristic, complemented
52#64784C2211yescharacteristic, complemented
53#64784C2211yescharacteristic, complemented
54#64782C2211yescharacteristic
55#64729C2211yescharacteristic
56#64729C2211yescharacteristic, complemented
57#64727C2211yescharacteristic
58#64727C2211yescharacteristic, complemented
59#64725C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
61#33833—51nomaximal, Sylow
62C2×#713—21no—
63C2×#713—21no—
64C2×#713—21no—
65C2×D4×D5—21no—
66C2×C5×Q16—21no—
67C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×#124—21no—
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76#4092—21no—
77C2×#688—21no—
78C2×#688—21no—
79C2×#688—21no—
80#4084—21no—
81C2×#686—21no—
82#4065—22no—
83#4065—22no—
84#4065—22no—
85#4065—41no—
86#4065—41no—
87#4065—41no—
88D5×D8—22no—
89D5×D8—41no—
90C2×D40C2311yescharacteristic
91C2×D40C2311yescharacteristic
92C2×C8×D5C2311yescharacteristic
93C2×C8×D5C2311yescharacteristic
94#4041—41no—
95#4040—41no—
96#4040—41no—
97D5×C4⋊C4—41no—
98#4030—41no—
99#4029—41no—
100#4028—41no—
101D5×C22⋊C4—41no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20D411yescharacteristic
105C5×Q32—22no—
106C5×Q32—41no—
107C5×SD32—22no—
108C5×SD32—41no—
109C2×C5×C16C2311yescharacteristic
110C2×C5×C16C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3964—21no—
116#3960—22no—
117#3960—22no—
118#3960—22no—
119#3958—22no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3952D411yescharacteristic
123#3952D411yescharacteristic
124#3950C2311yescharacteristic
125#3950C2311yescharacteristic
126C2×#672C2311yescharacteristic
127C2×#672C2311yescharacteristic
128C4⋊#168D411yescharacteristic
129D80D414yescomplemented
130#3930—22no—
131D5×C16—22no—
132C2×#509—51no—
133C2×#508—51no—
134#3283—51no—
135#3280—51no—
136#2251D511yescharacteristic, complemented
137#2219—51no—
138#2217—51no—
139#2210—51no—
140#2208—51no—
141#2189—51no—
142#2189—51no—
143#2187—51no—
144#2186—51no—
145#2177—51no—
146#2168—51no—
147C23×D5—41no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154#713—42no—
155#713—42no—
156#713—42no—
157#713—81no—
158#713—81no—
159#713—81no—
160D4×D5—42no—
161D4×D5—81no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—41no—
165C2×D20—41no—
166C2×D20—41no—
167C2×D20D811yescharacteristic
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C5×Q16—21no—
176C5×Q16—21no—
177C5×Q16—21no—
178C5×Q16—21no—
179C5×Q16—21no—
180C5×Q16—21no—
181C5×Q16—81no—
182C5×SD16—81no—
183C5×D8—21no—
184C5×D8—21no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—41no—
193#688—42no—
194#688—42no—
195#688—42no—
196#686—42no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685D811yescharacteristic
203#685D811yescharacteristic
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5D811yescharacteristic
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210C2×#168C2×D411yescharacteristic
211C2×#168C2×D411yescharacteristic
212D40—21no—
213D40—21no—
214D40C2×D412yes—
215D40C2×D412yes—
216C8×D5—21no—
217C8×D5—21no—
218C8×D5—21no—
219C8×D5—21no—
220C5×C16—21no—
221C5×C16C2×D412yes—
222#672—21no—
223#672—21no—
224C2×#135—51no—
225C2×#135—51no—
226C2×#135—51no—
227C22×D8—51no—
228#547—101no—
229#546—101no—
230#509—104no—
231#508—104no—
232C2×Q32C2×D511yescharacteristic, complemented
233C2×Q32C2×D511yescharacteristic, complemented
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32—51no—
236C2×SD32—51no—
237C2×SD32C2×D511yescharacteristic
238C2×SD32C2×D511yescharacteristic
239C2×D16—51no—
240C2×D16—51no—
241C2×M32—51no—
242C22×C16—51no—
243#495C2×D511yescharacteristic
244#494C2×D511yescharacteristic, complemented
245#467—51no—
246#467—51no—
247#467—51no—
248#466—51no—
249#463—101no—
250#461—101no—
251#452—101no—
252#452—101no—
253#450—101no—
254#449—101no—
255C4×D8—51no—
256C4×D8—51no—
257C8×D4—51no—
258#367—51no—
259C4⋊C16—51no—
260#358—51no—
261#358—51no—
262#358—51no—
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266C22⋊C16—51no—
267C22⋊C16—51no—
268#346C2×D511yescharacteristic, complemented
269C23×C5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—82no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5—161no—
275C22×D5C2×D811yescharacteristic
276C22×D5C2×D811yescharacteristic
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—161no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
296C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
297D20—22no—
298D20—22no—
299D20—41no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—82no—
303D20—82no—
304D20—82no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—82no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5—161no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8C22×D411yescharacteristic
316C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317#168—21no—
318#168—21no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C22×D4—101no—
323#135—102no—
324#135—102no—
325#135—102no—
326#135—201no—
327#135—201no—
328#135—201no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16C22×D511yescharacteristic
331C2×Q16C22×D511yescharacteristic
332C2×Q16C22×D511yescharacteristic
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×D8—51no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8—101no—
340C2×D8—102no—
341C2×D8—201no—
342C2×D8C22×D511yescharacteristic
343C22×C8—51no—
344C22×C8—51no—
345C4⋊Q8—21no—
346#124—21no—
347#123—201no—
348#123—201no—
349#123—201no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—101no—
354#121—201no—
355#121—201no—
356#120—201no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C2×C4⋊C4—201no—
361C2×C22⋊C4—201no—
362Q32—22no—
363Q32—41no—
364SD32—22no—
365SD32—41no—
366SD32—102no—
367SD32—102no—
368SD32—102no—
369D16—54no—
370D16—102no—
371M32—102no—
372C2×C16—51no—
373C2×C16—51no—
374C2×C16—102no—
375C2×C16C22×D511yescharacteristic
376C2×C16C22×D511yescharacteristic
377#107—51no—
378#107—51no—
379C4⋊C8—51no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386C22⋊C8—51no—
387C22⋊C8—51no—
388C4×C8C22×D511yescharacteristic
389C22×C5—81no—
390C22×C5—81no—
391C22×C5—81no—
392C22×C5C22×D811yescharacteristic
393C2×D5—21no—
394C2×D5—21no—
395C2×D5—21no—
396C2×D5—21no—
397C2×D5—21no—
398C2×D5—21no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—164no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5D4211yescharacteristic
412C4×C5#57611yescharacteristic
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C24—201no—
418#41—202no—
419#41—202no—
420#41—202no—
421#41—401no—
422#41—401no—
423#41—401no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—51no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—201no—
432C2×D4—201no—
433C2×D4—201no—
434C2×D4—201no—
435C2×D4—202no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—401no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4—201no—
442C22×C4—201no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4—201no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—81no—
452SD16—81no—
453SD16—202no—
454SD16—202no—
455SD16—202no—
456D8—21no—
457D8—21no—
458D8—52no—
459D8—52no—
460D8—101no—
461D8—101no—
462D8—202no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8D4×D511yescharacteristic
470C2×C8C23×D511yescharacteristic
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—51no—
482C22⋊C4—51no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C42D4×D511yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—101no—
492C16—101no—
493C16D4×D512yes—
494C2×C5—161no—
495C2×C5D4×D811yescharacteristic
496C2×C5#341411yescharacteristic
497C2×C5#341611yescharacteristic
498D5—41no—
499D5—41no—
500D5—82no—
501D5—82no—
502C23—41no—
503C23—51no—
504C23—51no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—402no—
508C23—402no—
509C23—801no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—102no—
519D4—102no—
520D4—201no—
521D4—201no—
522D4—201no—
523D4—402no—
524D4—402no—
525D4—402no—
526D4—402no—
527D4—801no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—801no—
544C2×C4D5×D811yescharacteristic
545C2×C4D5×D811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—101no—
549C8—101no—
550C8C2×D4×D511yescharacteristic
551C8#414411yescharacteristic
552C5#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—101no—
557C22—101no—
558C22—101no—
559C22—101no—
560C22—101no—
561C22—101no—
562C22—202no—
563C22—202no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—804no—
569C22C2×D5×D811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—101no—
576C4—101no—
577C4—401no—
578C4—401no—
579C4#6605111yescharacteristic
580C4#6609111yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—201no—
583C2—201no—
584C2—402no—
585C2—402no—
586C2#1061352011yescharacteristic
587C2#1061377011yescharacteristic
588C2#1061377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2251C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2251D5
hypocenterC5#33833
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65208C2semidirect
2. C2×#65203C2semidirect
3. #10613562C2semidirect
4. #10613537C2semidirect
5. C5×#2251C2semidirect
6. #10602298C2semidirect
7. #10602296C2semidirect
8. #10602296C2semidirect
9. #10602280C2semidirect
10. #10602278C2semidirect
11. #10602277C2semidirect
12. #10602116C2semidirect
13. #10602108C2semidirect
14. #10599871C2semidirect
15. #10599868C2semidirect
18. C2×#4065C22semidirect
22. C2×C5×Q32C22semidirect
23. C2×C5×Q32C22semidirect
27. C5×#494C22semidirect
30. #65477C22semidirect
35. C2×#3960C22semidirect
46. C2×D5×C16C22semidirect
48. C4×D40C22semidirect
50. C5×#346C22semidirect
51. #64784C22semidirect
52. #64784C22semidirect
53. #64784C22semidirect
56. #64729C22semidirect
58. #64727C22semidirect
59. #64725C22semidirect
60. C4⋊#672C22semidirect
129. D80D4semidirect
136. #2251D5semidirect
232. C2×Q32C2×D5semidirect
233. C2×Q32C2×D5semidirect
244. #494C2×D5semidirect
268. #346C2×D5semidirect
552. C5#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652082
C2×#652032
#106135622
#106135372
C5×#22512
#106022982
#106022962
#106022802
#106022782
#106022772
#106021162
#106021082
#105998712
#105998682
#338335