Finite Group Databasebeta

← #12255805

Subgroups — #12255805

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4058C2211yescharacteristic
17C2×#4058C2211yescharacteristic
18C2×#4058C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D5×D8C2211yescharacteristic
20#65889—21no—
21#65888—21no—
22C2×C5×D16C2211yescharacteristic
23C4×C5×D8C2211yescharacteristic
24C4×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#3959C2211yescharacteristic
26C2×#3959C2211yescharacteristic
27C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3958C2211yescharacteristic
29#65308—21no—
30#65305—21no—
31#65201—24no—
32#65200—24no—
33C2×Dic40C2211yescharacteristic, complemented
34C2×Dic40C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3932C2211yescharacteristic
36C2×#3932C2211yescharacteristic
37C2×#3930C2211yescharacteristic
38C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
39#65176C2211yescharacteristic
40#65176C2211yescharacteristic
41#65176C2211yescharacteristic, complemented
42#65172C2211yescharacteristic
43#65072—21no—
44#65072—21no—
45#65070—21no—
46#65065—21no—
47#64988C2211yescharacteristic, complemented
48#64985C2211yescharacteristic
49C8×D20C2211yescharacteristic
50C5×#367C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#357C2211yescharacteristic
52C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C5×#346C2211yescharacteristic, complemented
54#64727C2211yescharacteristic
55#64727C2211yescharacteristic, complemented
56#64712C2211yescharacteristic, complemented
57#64712C2211yescharacteristic, complemented
58#64712C2211yescharacteristic, complemented
59#64711C2211yescharacteristic
60C4⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
61#33833—51nomaximal, Sylow
62C2×#711—21no—
63C2×#711—21no—
64C2×#711—21no—
65C2×D4×D5—21no—
66C2×C5×D8C2311yescharacteristic
67C2×C5×D8C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C2×#687—21no—
71C2×#687—21no—
72C2×#687—21no—
73C2×#686—21no—
74#4076—41no—
75#4076—41no—
76C2×#685—41no—
77C2×C4⋊Dic5—41no—
78#4058—22no—
79#4058—22no—
80#4058—22no—
81#4058—41no—
82#4058—41no—
83#4058—41no—
84D5×D8—22no—
85D5×D8—41no—
86C2×Dic20—21no—
87C2×Dic20C2311yescharacteristic
88C2×Dic20C2311yescharacteristic
89C2×Dic20C2311yescharacteristic
90C2×D40C2311yescharacteristic
91C2×#677—21no—
92C2×C8×D5C2311yescharacteristic
93C2×C8×D5C2311yescharacteristic
94#4043—21no—
95#4043—21no—
96#4043—21no—
97#4041—21no—
98#4032—41no—
99#4032—41no—
100#4032—41no—
101#4028—41no—
102#4021—21no—
103C4×D20D411yescharacteristic
104#4015—21no—
105C5×D16D414yescomplemented
106C2×C5×C16C2311yescharacteristic
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C5×#107C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3959—22no—
114#3959—22no—
115#3959—22no—
116#3958—22no—
117#3952D411yescharacteristic
118#3952D411yescharacteristic
119C2×#672C2311yescharacteristic
120C2×#672C2311yescharacteristic
121#3942—21no—
122#3942—21no—
123#3942—21no—
124#3941—21no—
125C4⋊#168D411yescharacteristic
126Dic40—22no—
127Dic40—41no—
128#3932—22no—
129#3932—41no—
130#3930—22no—
131D5×C16—22no—
132C2×#509—51no—
133C2×#508—51no—
134#3283—51no—
135#3280—51no—
136#2251—51no—
137#2219—51no—
138#2217—51no—
139#2210—51no—
140#2208—51no—
141#2189—51no—
142#2189—51no—
143#2187—51no—
144#2186—51no—
145#2177D511yescharacteristic, complemented
146#2168—51no—
147C23×D5—41no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C22×C4×C5—41no—
151C22×C4×C5—41no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155C2×C22⋊D5—41no—
156C22×Dic5—41no—
157C22×Dic5—41no—
158C22×Dic5—41no—
159#711—42no—
160#711—42no—
161#711—42no—
162#711—81no—
163#711—81no—
164#711—81no—
165D4×D5—42no—
166D4×D5—81no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20D811yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C5×D8—21no—
176C5×D8—21no—
177C5×D8C2×D412yes—
178C5×D8C2×D412yes—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—41no—
184C5×C22⋊C4—41no—
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186#687—42no—
187#687—42no—
188#687—42no—
189#686—42no—
190#685—41no—
191#685—41no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196#685D811yescharacteristic
197#685D811yescharacteristic
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5D811yescharacteristic
204C2×#168C2×D411yescharacteristic
205C2×#168C2×D411yescharacteristic
206Dic20—21no—
207Dic20—21no—
208Dic20—21no—
209Dic20—21no—
210Dic20—21no—
211Dic20—21no—
212Dic20—81no—
213D40—21no—
214D40—21no—
215#677—81no—
216C8×D5—21no—
217C8×D5—21no—
218C8×D5—21no—
219C8×D5—21no—
220C5×C16—21no—
221C5×C16C2×D412yes—
222#672—21no—
223#672—21no—
224C2×#135—51no—
225C2×#135—51no—
226C2×#135—51no—
227C22×D8—51no—
228#547—101no—
229#546—101no—
230#509—104no—
231#508—104no—
232C2×Q32—51no—
233C2×Q32—51no—
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32—51no—
236C2×SD32—51no—
237C2×SD32—51no—
238C2×SD32—51no—
239C2×D16—51no—
240C2×D16C2×D511yescharacteristic
241C2×M32—51no—
242C22×C16—51no—
243#495—51no—
244#494—51no—
245#467—51no—
246#467—51no—
247#467—51no—
248#466—51no—
249#463—101no—
250#461—101no—
251#452—101no—
252#452—101no—
253#450—101no—
254#449—101no—
255C4×D8C2×D511yescharacteristic
256C4×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
257C8×D4—51no—
258#367C2×D511yescharacteristic, complemented
259C4⋊C16—51no—
260#358—51no—
261#358—51no—
262#358—51no—
263#357—51no—
264#357C2×D511yescharacteristic
265#357C2×D511yescharacteristic, complemented
266C22⋊C16—51no—
267C22⋊C16—51no—
268#346C2×D511yescharacteristic, complemented
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—82no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5—161no—
275C22×D5C2×D811yescharacteristic
276C22×D5C2×D811yescharacteristic
277C5×D4—22no—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—82no—
284C2×C4×C5—161no—
285C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D5—82no—
289C22⋊D5—82no—
290C22⋊D5—82no—
291C22⋊D5—82no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—82no—
296C2×Dic5—82no—
297C2×Dic5—82no—
298C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
299C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303D20—161no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—21no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8C22×D411yescharacteristic
316C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317#168—21no—
318#168—21no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C22×D4—101no—
323#135—102no—
324#135—102no—
325#135—102no—
326#135—201no—
327#135—201no—
328#135—201no—
329C2×Q16—51no—
330C2×Q16—51no—
331C2×Q16—51no—
332C2×Q16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×D8—51no—
338C2×D8—101no—
339C2×D8—102no—
340C2×D8—201no—
341C2×D8C22×D511yescharacteristic
342C2×D8C22×D511yescharacteristic
343C22×C8—51no—
344C22×C8—51no—
345C4⋊Q8—101no—
346#124—101no—
347#123—201no—
348#123—201no—
349#123—201no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—101no—
354#121—201no—
355#121—201no—
356#120—201no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—51no—
360C2×C4⋊C4—201no—
361C2×C22⋊C4—201no—
362Q32—102no—
363Q32—201no—
364SD32—102no—
365SD32—102no—
366SD32—102no—
367SD32—102no—
368SD32—201no—
369D16—102no—
370D16D2014yescomplemented
371M32—102no—
372C2×C16—51no—
373C2×C16—51no—
374C2×C16—102no—
375C2×C16C22×D511yescharacteristic
376C2×C16C22×D511yescharacteristic
377#107C22×D511yescharacteristic
378#107C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8—51no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—101no—
386C22⋊C8—51no—
387C22⋊C8—51no—
388C4×C8C22×D511yescharacteristic
389C22×C5—42no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5—81no—
392C22×C5—81no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5C22×D811yescharacteristic
396C2×D5—21no—
397C2×D5—21no—
398C2×D5—21no—
399C2×D5—21no—
400C2×D5—21no—
401C2×D5—21no—
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—164no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5D4211yescharacteristic
411C4×C5#57611yescharacteristic
412Dic5—21no—
413Dic5—21no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C24—201no—
418#41—202no—
419#41—202no—
420#41—202no—
421#41—401no—
422#41—401no—
423#41—401no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—101no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—51no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—201no—
432C2×D4—201no—
433C2×D4—202no—
434C2×D4—201no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—401no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—201no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4—201no—
445Q16—101no—
446Q16—101no—
447Q16—101no—
448Q16—101no—
449Q16—101no—
450Q16—101no—
451Q16—401no—
452SD16—202no—
453SD16—202no—
454SD16—202no—
455SD16—401no—
456D8—21no—
457D8—21no—
458D8—101no—
459D8—101no—
460D8—202no—
461D8C2×D2012yes—
462D8C2×D2012yes—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8D4×D511yescharacteristic
470C2×C8C23×D511yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—51no—
482C22⋊C4—51no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C42D4×D511yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—101no—
492C16—101no—
493C16C2×D2012yes—
494C2×C5—82no—
495C2×C5—82no—
496C2×C5D4×D811yescharacteristic
497C2×C5#341411yescharacteristic
498C2×C5#341611yescharacteristic
499D5—41no—
500D5—41no—
501D5—161no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—51no—
505C23—51no—
506C23—201no—
507C23—402no—
508C23—402no—
509C23—801no—
510Q8—201no—
511Q8—201no—
512Q8—201no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—201no—
521D4—201no—
522D4—201no—
523D4—402no—
524D4—402no—
525D4—402no—
526D4—402no—
527D4—801no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4D5×D811yescharacteristic
545C2×C4D5×D811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—101no—
549C8—101no—
550C8C22×D2011yescharacteristic
551C8#414911yescharacteristic
552C5#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—101no—
560C22—101no—
561C22—101no—
562C22—101no—
563C22—101no—
564C22—101no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—804no—
569C22C2×D5×D811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—101no—
575C4—101no—
576C4—401no—
577C4—401no—
578C4—401no—
579C4D4×D2011yescharacteristic
580C4#6610311yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—201no—
584C2—201no—
585C2—801no—
586C2D8×D2011yescharacteristic
587C2#1061376611yescharacteristic
588C2#1061376811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2177C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2177D5
hypocenterC5#33833
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65200C2semidirect
2. C2×#65201C2semidirect
3. #10611338C2semidirect
4. #10611337C2semidirect
5. C5×#2177C2semidirect
6. #10601685C2semidirect
7. #10601683C2semidirect
8. #10600142C2semidirect
9. #10600140C2semidirect
10. #10599987C2semidirect
11. #10599987C2semidirect
12. #10599986C2semidirect
13. #10599985C2semidirect
14. #10599877C2semidirect
15. #10599868C2semidirect
18. C2×#4058C22semidirect
24. C4×C5×D8C22semidirect
27. C2×#3959C22semidirect
33. C2×Dic40C22semidirect
34. C2×Dic40C22semidirect
38. C2×D5×C16C22semidirect
41. #65176C22semidirect
47. #64988C22semidirect
50. C5×#367C22semidirect
52. C5×#357C22semidirect
53. C5×#346C22semidirect
55. #64727C22semidirect
56. #64712C22semidirect
57. #64712C22semidirect
58. #64712C22semidirect
60. C4⋊#672C22semidirect
105. C5×D16D4semidirect
145. #2177D5semidirect
256. C4×D8C2×D5semidirect
258. #367C2×D5semidirect
265. #357C2×D5semidirect
268. #346C2×D5semidirect
370. D16D20semidirect
552. C5#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652002
C2×#652012
#106113382
#106113372
C5×#21772
#106016852
#106016832
#106001422
#106001402
#105999872
#105999862
#105999852
#105998772
#105998682
#338335