Finite Group Databasebeta

← #12255807

Subgroups — #12255807

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17#66163—21no—
18C2×#4065C2211yescharacteristic
19C2×D5×D8C2211yescharacteristic
20C2×#4050C2211yescharacteristic, complemented
21#65965—21no—
22C2×C5×Q32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
24C5×#467C2211yescharacteristic, complemented
25#65527—21no—
26#65483—24no—
27#65480C2211yescharacteristic
28#65477C2211yescharacteristic
29#65470C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3960C2211yescharacteristic
32C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
33#65458—21no—
34#65454—21no—
35D8×Dic5C2211yescharacteristic
36C2×#3959C2211yescharacteristic
37C2×#3958C2211yescharacteristic
38#65404C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
40C22×#672C2211yescharacteristic, complemented
41#65336—21no—
42#65203—24no—
43C2×#3932C2211yescharacteristic
44C2×D80C2211yescharacteristic
45C2×#3930C2211yescharacteristic
46#65176C2211yescharacteristic
47#65161C2211yescharacteristic, complemented
48#65107—21no—
49#65099—21no—
50C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#357C2211yescharacteristic
52C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#64784C2211yescharacteristic, complemented
54#64729C2211yescharacteristic, complemented
55#64727C2211yescharacteristic
56#64723C2211yescharacteristic, complemented
57#64722C2211yescharacteristic, complemented
58#64721C2211yescharacteristic, complemented
59#64711C2211yescharacteristic
60#64710C2211yescharacteristic, complemented
61#33833—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41—21no—
63C2×#713—21no—
64C2×D4×D5—21no—
65C2×#709—21no—
66C5×#135—22no—
67C5×#135—41no—
68C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C5×C22⋊Q8—21no—
74#4093—21no—
75#4092—21no—
76#4090—21no—
77C2×#689—21no—
78C2×#688—21no—
79C2×#688—21no—
80#4085—41no—
81#4083—41no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#686—21no—
84#4076—21no—
85#4075—41no—
86C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
87C2×#685—41no—
88#4065—22no—
89#4065—41no—
90D5×D8—22no—
91D5×D8—41no—
92C2×Dic20C2311yescharacteristic
93#4050—22no—
94#4050—41no—
95C2×D40C2311yescharacteristic
96C2×D40C2311yescharacteristic
97C2×#677—21no—
98C2×C8×D5C2311yescharacteristic
99#4043—21no—
100#4040—41no—
101#4039—21no—
102D5×C4⋊C4—41no—
103#4030—41no—
104#4029—41no—
105C5×Q32—41no—
106C5×SD32—22no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111#3967—21no—
112#3964—21no—
113C22⋊#168D411yescharacteristic
114#3961—22no—
115#3960—22no—
116#3960—22no—
117#3959—22no—
118#3958D414yescomplemented
119#3953—21no—
120#3952D411yescharacteristic
121#3950C2311yescharacteristic
122#3946D411yescharacteristic
123C8×Dic5C2311yescharacteristic
124C2×#672—22no—
125C2×#672C2311yescharacteristic
126C2×#672C2311yescharacteristic
127#3942—21no—
128#3941—21no—
129#3932—41no—
130D80—22no—
131#3930—22no—
132C2×#509—51no—
133C2×#508—51no—
134#3283—51no—
135#3280—51no—
136#2251—51no—
137#2219—51no—
138#2217—51no—
139#2210—51no—
140#2208—51no—
141#2189—51no—
142#2189D511yescharacteristic, complemented
143#2187—51no—
144#2186—51no—
145#2177—51no—
146#2168—51no—
147C23×D5—41no—
148C5×#41—42no—
149C5×#41—81no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—41no—
154C22×C4×C5—41no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—41no—
157C2×C22⋊D5—41no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
160C22×Dic5—41no—
161#713—42no—
162#713—81no—
163D4×D5—42no—
164D4×D5—81no—
165#709—42no—
166#709—81no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic10—21no—
175C5×Q16—21no—
176C5×Q16—21no—
177C5×Q16—21no—
178C5×Q16—21no—
179C5×SD16—42no—
180C5×D8—21no—
181C5×D8C2×D412yes—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C22⋊Dic5—41no—
190C22⋊Dic5D811yescharacteristic
191#689—81no—
192#688—42no—
193#688—81no—
194#686—42no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685D811yescharacteristic
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204#683—41no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207#683D811yescharacteristic
208C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C2×#168C2×D411yescharacteristic
210C2×#168C2×D411yescharacteristic
211Dic20—21no—
212Dic20—21no—
213D40—21no—
214D40—21no—
215D40—21no—
216D40C2×D412yes—
217#677—42no—
218C8×D5—21no—
219C8×D5—21no—
220C5×C16—21no—
221C5×C16—21no—
222#672—21no—
223#672C2×D412yes—
224C2×#135—51no—
225C2×#135—51no—
226C2×#135C2×D511yescharacteristic
227C22×D8—51no—
228#547—101no—
229#546—101no—
230#509—104no—
231#508—104no—
232C2×Q32—51no—
233C2×Q32C2×D511yescharacteristic, complemented
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32—51no—
236C2×SD32—51no—
237C2×SD32—51no—
238C2×SD32C2×D511yescharacteristic
239C2×D16—51no—
240C2×D16—51no—
241C2×M32—51no—
242C22×C16—51no—
243#495—51no—
244#494—51no—
245#467—51no—
246#467—51no—
247#467C2×D511yescharacteristic, complemented
248#466—51no—
249#463—101no—
250#461—101no—
251#452—101no—
252#452—101no—
253#450—101no—
254#449—101no—
255C4×D8—51no—
256C4×D8—51no—
257C8×D4—51no—
258#367—51no—
259C4⋊C16—51no—
260#358—51no—
261#358—51no—
262#358C2×D511yescharacteristic, complemented
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357C2×D511yescharacteristic
266C22⋊C16—51no—
267C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
268#346—51no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5C2×D811yescharacteristic
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5—82no—
275C22×D5—161no—
276C22×D5C2×D811yescharacteristic
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×D4—22no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—82no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—82no—
290C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D5—41no—
293C22⋊D5—82no—
294C22⋊D5—82no—
295C22⋊D5—161no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—161no—
299C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
300C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
301C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
302D20—22no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—82no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8C22×D411yescharacteristic
316C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317#168—21no—
318#168—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C22×D4—101no—
323#135—22no—
324#135—41no—
325#135—102no—
326#135—102no—
327#135—201no—
328#135—201no—
329C2×Q16—51no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16C22×D511yescharacteristic
332C2×Q16C22×D511yescharacteristic
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×D8—51no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8—101no—
340C2×D8—102no—
341C2×D8—201no—
342C2×D8C22×D511yescharacteristic
343C22×C8—51no—
344C22×C8C22×D511yescharacteristic
345C4⋊Q8—101no—
346#124—101no—
347#123—201no—
348#123—201no—
349#123—201no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—101no—
354#121—201no—
355#121—201no—
356#120—201no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C2×C4⋊C4—201no—
361C2×C22⋊C4—201no—
362Q32—41no—
363Q32—102no—
364SD32—22no—
365SD32—102no—
366SD32—102no—
367SD32—102no—
368SD32—201no—
369D16—54no—
370D16—102no—
371M32—102no—
372C2×C16—51no—
373C2×C16—51no—
374C2×C16—102no—
375C2×C16C22×D511yescharacteristic
376C2×C16C22×D511yescharacteristic
377#107—51no—
378#107C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8—51no—
380#103—21no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386C22⋊C8—51no—
387C22⋊C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5C22×D811yescharacteristic
396C2×D5—21no—
397C2×D5—21no—
398C2×D5—21no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—164no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5D4211yescharacteristic
411C4×C5#57611yescharacteristic
412Dic5—21no—
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C24—201no—
418#41—42no—
419#41—81no—
420#41—202no—
421#41—202no—
422#41—401no—
423#41—401no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—101no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—51no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—201no—
433C2×D4—201no—
434C2×D4—202no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—401no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4—201no—
442C22×C4—201no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—101no—
450Q16—101no—
451Q16—401no—
452SD16—42no—
453SD16—202no—
454SD16—202no—
455SD16—401no—
456D8—21no—
457D8—52no—
458D8—101no—
459D8—101no—
460D8—101no—
461D8—202no—
462D8D4×D512yes—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8D4×D511yescharacteristic
470C2×C8C23×D511yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—51no—
481C22⋊C4—51no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C42—51no—
490C16—21no—
491C16—21no—
492C16—52no—
493C16—101no—
494C2×C5—41no—
495C2×C5—82no—
496C2×C5D4×D811yescharacteristic
497C2×C5#341411yescharacteristic
498C2×C5#341611yescharacteristic
499D5—41no—
500D5—82no—
501D5—161no—
502C23—41no—
503C23—51no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—402no—
507C23—402no—
508C23—801no—
509C23D5×D811yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—102no—
520D4—201no—
521D4—201no—
522D4—201no—
523D4—201no—
524D4—402no—
525D4—402no—
526D4—402no—
527D4—801no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—801no—
545C2×C4D5×D811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—101no—
549C8—101no—
550C8C2×D4×D511yescharacteristic
551C8#414411yescharacteristic
552C5#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—101no—
560C22—101no—
561C22—101no—
562C22—202no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—804no—
569C22C2×D5×D811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—101no—
575C4—101no—
576C4—101no—
577C4—401no—
578C4—401no—
579C4#6592411yescharacteristic
580C4#6610811yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—201no—
584C2—402no—
585C2—801no—
586C2#1061175511yescharacteristic
587C2#1061376111yescharacteristic
588C2#1061377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2189C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2189D5
hypocenterC5#33833
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615649C2semidirect
2. C2×#65483C2semidirect
3. C2×#65203C2semidirect
4. #10612505C2semidirect
5. C5×#2189C2semidirect
6. #10602296C2semidirect
7. #10602294C2semidirect
8. #10602269C2semidirect
9. #10601875C2semidirect
10. #10600028C2semidirect
11. #10600022C2semidirect
12. #10599986C2semidirect
13. #10599970C2semidirect
14. #10599902C2semidirect
15. #10599895C2semidirect
20. C2×#4050C22semidirect
22. C2×C5×Q32C22semidirect
24. C5×#467C22semidirect
29. #65470C22semidirect
30. C2×#3961C22semidirect
32. C2×#3960C22semidirect
40. C22×#672C22semidirect
47. #65161C22semidirect
50. C5×#358C22semidirect
52. C5×C22⋊C16C22semidirect
53. #64784C22semidirect
54. #64729C22semidirect
56. #64723C22semidirect
57. #64722C22semidirect
58. #64721C22semidirect
60. #64710C22semidirect
118. #3958D4semidirect
142. #2189D5semidirect
233. C2×Q32C2×D5semidirect
247. #467C2×D5semidirect
262. #358C2×D5semidirect
267. C22⋊C16C2×D5semidirect
552. C5#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156492
C2×#654832
C2×#652032
#106125052
C5×#21892
#106022962
#106022942
#106022692
#106018752
#106000282
#106000222
#105999862
#105999702
#105999022
#105998952
#338335