Finite Group Databasebeta

← #12255808

Subgroups — #12255808

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599871C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4050C2211yescharacteristic
17C2×#4050C2211yescharacteristic
18C2×#4050C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D40C2211yescharacteristic
20#65885—21no—
21#65884—21no—
22C2×C5×M32C2211yescharacteristic
23C22×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65405C2211yescharacteristic
26#65405C2211yescharacteristic
27#65405C2211yescharacteristic, complemented
28#65404C2211yescharacteristic
29#65197—24no—
30C2×Dic40C2211yescharacteristic, complemented
31C2×Dic40C2211yescharacteristic, complemented
32#65193—24no—
33C2×#3932C2211yescharacteristic
34C2×#3932C2211yescharacteristic
35C2×#3932C2211yescharacteristic
36C2×#3932C2211yescharacteristic
37C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
38C2×D80C2211yescharacteristic
39C2×D80C2211yescharacteristic
40#65133—21no—
41#65130—21no—
42#65023—21no—
43#65022—21no—
44#65022—21no—
45#65020—21no—
46#64988C2211yescharacteristic, complemented
47#64985C2211yescharacteristic
48C4×D40C2211yescharacteristic
49C4×D40C2211yescharacteristic, complemented
50C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C5×#346C2211yescharacteristic, complemented
54#64729C2211yescharacteristic
55#64729C2211yescharacteristic
56#64729C2211yescharacteristic, complemented
57#64725C2211yescharacteristic, complemented
58#64723C2211yescharacteristic, complemented
59#64723C2211yescharacteristic, complemented
60#64723C2211yescharacteristic, complemented
61#33833—51nomaximal, Sylow
62C2×#709—21no—
63C2×#709—21no—
64C2×#709—21no—
65C22×D20—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4D411yescharacteristic
69#4084—41no—
70#4083—41no—
71#4076—21no—
72#4070—21no—
73#4070—21no—
74#4070—21no—
75C2×Dic20—21no—
76C2×Dic20C2311yescharacteristic
77C2×Dic20C2311yescharacteristic
78C2×Dic20C2311yescharacteristic
79#4050—22no—
80#4050—22no—
81#4050—22no—
82#4050—41no—
83#4050—41no—
84#4050—41no—
85C2×D40—22no—
86C2×D40—21no—
87C2×D40—41no—
88C2×D40C2311yescharacteristic
89C2×D40C2311yescharacteristic
90C2×D40C2311yescharacteristic
91C2×#677—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—21no—
95#4040—41no—
96D5×C4⋊C4—41no—
97#4030—41no—
98#4029—41no—
99#4029—41no—
100D5×C22⋊C4—41no—
101#4021—21no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104#4015—21no—
105C5×M32—22no—
106C2×C5×C16—22no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C2×C5×C16C2311yescharacteristic
110C2×C5×C16C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3953—21no—
116#3953—21no—
117#3953—21no—
118#3950C2311yescharacteristic
119#3950C2311yescharacteristic
120#3948—21no—
121#3948—21no—
122#3948—21no—
123Dic40—22no—
124Dic40—41no—
125#3932—22no—
126#3932—22no—
127#3932—22no—
128#3932—22no—
129#3932—41no—
130D80—22no—
131D80D414yescomplemented
132C2×#509—51no—
133C2×#508—51no—
134#3283—51no—
135#3280—51no—
136#2251—51no—
137#2219—51no—
138#2217—51no—
139#2210—51no—
140#2208—51no—
141#2189—51no—
142#2189—51no—
143#2187—51no—
144#2186—51no—
145#2177—51no—
146#2168D511yescharacteristic, complemented
147C23×D5—41no—
148C2×C5×D4D811yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—41no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155#709—42no—
156#709—42no—
157#709—42no—
158#709—81no—
159#709—81no—
160#709—81no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—41no—
166C2×D20—81no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
184C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
185C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic5—41no—
188C22⋊Dic5—41no—
189C22⋊Dic5—41no—
190#685—41no—
191#685—41no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—41no—
198C4⋊Dic5—41no—
199#683—41no—
200#683—41no—
201#683—41no—
202Dic20—21no—
203Dic20—21no—
204Dic20—21no—
205Dic20—21no—
206Dic20—21no—
207Dic20—21no—
208Dic20—81no—
209D40—21no—
210D40—21no—
211D40—21no—
212D40—21no—
213D40—42no—
214D40C2×D412yes—
215D40C2×D412yes—
216#677—42no—
217#677—42no—
218#677—42no—
219#677—81no—
220C5×C16—21no—
221C5×C16—21no—
222C5×C16—21no—
223C5×C16C2×D412yes—
224C2×#135—51no—
225C2×#135—51no—
226C2×#135—51no—
227C22×D8—51no—
228#547—101no—
229#546—101no—
230#509—104no—
231#508—104no—
232C2×Q32—51no—
233C2×Q32—51no—
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32—51no—
236C2×SD32—51no—
237C2×SD32—51no—
238C2×SD32—51no—
239C2×D16—51no—
240C2×D16—51no—
241C2×M32C2×D511yescharacteristic
242C22×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
243#495—51no—
244#494—51no—
245#467—51no—
246#467—51no—
247#467—51no—
248#466—51no—
249#463—101no—
250#461—101no—
251#452—101no—
252#452—101no—
253#450—101no—
254#449—101no—
255C4×D8—51no—
256C4×D8—51no—
257C8×D4C2×D511yescharacteristic
258#367—51no—
259C4⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
260#358—51no—
261#358—51no—
262#358—51no—
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
267C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
268#346C2×D511yescharacteristic, complemented
269C23×C5C2×D811yescharacteristic
270C23×C5C2×D811yescharacteristic
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—82no—
275C22×D5—82no—
276C22×D5—161no—
277C5×D4—41no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D5—82no—
288C22⋊D5—82no—
289C22⋊D5—82no—
290C22⋊D5—161no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296D20—22no—
297D20—22no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—82no—
303C4×D5—82no—
304C4×D5—82no—
305C4×D5—82no—
306C4×D5—82no—
307C4×D5—161no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8C22×D411yescharacteristic
318C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C22×D4—101no—
323#135—102no—
324#135—102no—
325#135—102no—
326#135—201no—
327#135—201no—
328#135—201no—
329C2×Q16—51no—
330C2×Q16—51no—
331C2×Q16—51no—
332C2×Q16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×D8—51no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8—51no—
340C2×D8—102no—
341C2×D8—101no—
342C2×D8—201no—
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344C22×C8C22×D511yescharacteristic
345C4⋊Q8—101no—
346#124—101no—
347#123—201no—
348#123—201no—
349#123—201no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—101no—
354#121—201no—
355#121—201no—
356#120—201no—
357C4×D4—101no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4D2011yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—201no—
361C2×C22⋊C4—201no—
362Q32—102no—
363Q32—201no—
364SD32—102no—
365SD32—102no—
366SD32—102no—
367SD32—102no—
368SD32—201no—
369D16—54no—
370D16—102no—
371M32—22no—
372C2×C16—22no—
373C2×C16C22×D511yescharacteristic
374C2×C16C22×D511yescharacteristic
375C2×C16C22×D511yescharacteristic
376C2×C16C22×D511yescharacteristic
377#107—51no—
378#107—51no—
379C4⋊C8D2011yescharacteristic
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386C22⋊C8D2011yescharacteristic
387C22⋊C8D2011yescharacteristic
388C4×C8C22×D511yescharacteristic
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5C22×D811yescharacteristic
396C2×D5—42no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—164no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5D4211yescharacteristic
411C4×C5#57611yescharacteristic
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C24—201no—
418#41—202no—
419#41—202no—
420#41—202no—
421#41—401no—
422#41—401no—
423#41—401no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—101no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—202no—
431C2×D4—201no—
432C2×D4—201no—
433C2×D4—201no—
434C2×D4—201no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—401no—
437C2×D4D4011yescharacteristic
438C22×C4—201no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4—201no—
442C22×C4—201no—
443C22×C4C2×D2011yescharacteristic
444C22×C4C2×D2011yescharacteristic
445Q16—101no—
446Q16—101no—
447Q16—101no—
448Q16—101no—
449Q16—101no—
450Q16—101no—
451Q16—401no—
452SD16—202no—
453SD16—202no—
454SD16—202no—
455SD16—401no—
456D8—52no—
457D8—52no—
458D8—101no—
459D8—101no—
460D8—101no—
461D8—101no—
462D8—202no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8C2×D2011yescharacteristic
468C2×C8C2×D2011yescharacteristic
469C2×C8C2×D2011yescharacteristic
470C2×C8C23×D511yescharacteristic
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4D4011yescharacteristic
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4D4011yescharacteristic
488C22⋊C4D4011yescharacteristic
489C42C2×D2011yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—21no—
492C16—21no—
493C16D4×D512yes—
494C2×C5—41no—
495C2×C5—41no—
496C2×C5D4×D811yescharacteristic
497C2×C5#341411yescharacteristic
498C2×C5#341611yescharacteristic
499D5—82no—
500D5—82no—
501D5—161no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—402no—
506C23—402no—
507C23—801no—
508C23C2×D4011yescharacteristic
509C23C2×D4011yescharacteristic
510Q8—201no—
511Q8—201no—
512Q8—201no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516D4—41no—
517D4—102no—
518D4—102no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521D4—201no—
522D4—201no—
523D4—402no—
524D4—402no—
525D4—402no—
526D4—402no—
527D4—801no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—402no—
538C2×C4—402no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—801no—
542C2×C4C2×D4011yescharacteristic
543C2×C4C2×D4011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4011yescharacteristic
545C2×C4C2×D4011yescharacteristic
546C2×C4C22×D2011yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8C2×D4×D511yescharacteristic
551C8#414911yescharacteristic
552C5#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—202no—
560C22—202no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—804no—
569C22C22×D4011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4—401no—
578C4—401no—
579C4D4×D2011yescharacteristic
580C4#6608611yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—402no—
584C2—402no—
585C2—801no—
586C2D4×D4011yescharacteristic
587C2#1061374011yescharacteristic
588C2#1061374511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D40
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2168C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2168D5
hypocenterC5#33833
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65197C2semidirect
2. C2×#65193C2semidirect
3. #10611167C2semidirect
4. #10611164C2semidirect
5. C5×#2168C2semidirect
6. #10602240C2semidirect
7. #10602207C2semidirect
8. #10600081C2semidirect
9. #10600080C2semidirect
10. #10599904C2semidirect
11. #10599904C2semidirect
12. #10599903C2semidirect
13. #10599902C2semidirect
14. #10599877C2semidirect
15. #10599871C2semidirect
18. C2×#4050C22semidirect
23. C22×C5×C16C22semidirect
27. #65405C22semidirect
30. C2×Dic40C22semidirect
31. C2×Dic40C22semidirect
37. C2×#3932C22semidirect
46. #64988C22semidirect
49. C4×D40C22semidirect
50. C5×C4⋊C16C22semidirect
52. C5×C22⋊C16C22semidirect
53. C5×#346C22semidirect
56. #64729C22semidirect
57. #64725C22semidirect
58. #64723C22semidirect
59. #64723C22semidirect
60. #64723C22semidirect
131. D80D4semidirect
146. #2168D5semidirect
242. C22×C16C2×D5semidirect
259. C4⋊C16C2×D5semidirect
267. C22⋊C16C2×D5semidirect
268. #346C2×D5semidirect
552. C5#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651972
C2×#651932
#106111672
#106111642
C5×#21682
#106022402
#106022072
#106000812
#106000802
#105999042
#105999032
#105999022
#105998772
#105998712
#338335