Finite Group Databasebeta

← #12255809

Subgroups — #12255809

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600017C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×#4065C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#4058C2211yescharacteristic
19C2×D5×D8C2211yescharacteristic
20#66060—21no—
21#65888—21no—
22C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
24C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C5×D8C2211yescharacteristic
26#65477C2211yescharacteristic
27#65477C2211yescharacteristic, complemented
28#65476—21no—
29#65476—21no—
30C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3960C2211yescharacteristic
33C2×#3960C2211yescharacteristic
34C2×#3958C2211yescharacteristic
35#65372—21no—
36#65305—21no—
37#65205—24no—
38#65203—24no—
39C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
40C2×D80C2211yescharacteristic
41C2×#3930C2211yescharacteristic
42C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
43#65176C2211yescharacteristic
44#65172C2211yescharacteristic
45#65070—21no—
46#65065—21no—
47#64985C2211yescharacteristic
48C4×D40C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D20C2211yescharacteristic
50C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
53#64782C2211yescharacteristic
54#64729C2211yescharacteristic
55#64727C2211yescharacteristic
56#64727C2211yescharacteristic, complemented
57#64723C2211yescharacteristic, complemented
58#64711C2211yescharacteristic, complemented
59#64710C2211yescharacteristic, complemented
60#64681C2211yescharacteristic, complemented
61#33833—51nomaximal, Sylow
62C2×#713—21no—
63C2×#713—21no—
64C2×#711—21no—
65C2×D4×D5—21no—
66C2×C5×Q16—21no—
67C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C5×D8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72#4092—21no—
73#4092—21no—
74C2×#688—21no—
75C2×#688—21no—
76C2×#687—21no—
77C2×#686—21no—
78#4076—41no—
79C2×#685—41no—
80#4065—22no—
81#4065—22no—
82#4065—41no—
83#4065—41no—
84#4058—22no—
85#4058—41no—
86D5×D8—22no—
87D5×D8—41no—
88C2×Dic20C2311yescharacteristic
89C2×D40C2311yescharacteristic
90C2×D40C2311yescharacteristic
91C2×#677—21no—
92C2×C8×D5C2311yescharacteristic
93C2×C8×D5C2311yescharacteristic
94#4043—21no—
95#4041—21no—
96#4041—41no—
97#4040—41no—
98#4040—41no—
99D5×C4⋊C4—41no—
100#4032—41no—
101#4028—41no—
102#4021—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20D411yescharacteristic
105C5×SD32—22no—
106C5×SD32—22no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3961—22no—
115#3961—41no—
116#3960—22no—
117#3960—41no—
118#3958D414yescomplemented
119#3953—21no—
120#3952D411yescharacteristic
121#3952D411yescharacteristic
122#3950C2311yescharacteristic
123C2×#672C2311yescharacteristic
124C2×#672C2311yescharacteristic
125#3942—21no—
126#3941—21no—
127C4⋊#168D411yescharacteristic
128#3932—22no—
129D80—22no—
130#3930—22no—
131D5×C16—22no—
132C2×#509—51no—
133C2×#508—51no—
134#3283—51no—
135#3280—51no—
136#2251—51no—
137#2219—51no—
138#2217—51no—
139#2210—51no—
140#2208D511yescharacteristic, complemented
141#2189—51no—
142#2189—51no—
143#2187—51no—
144#2186—51no—
145#2177—51no—
146#2168—51no—
147C23×D5—41no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C22×C4×C5—41no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C22×Dic5—41no—
155#713—42no—
156#713—42no—
157#713—81no—
158#713—81no—
159#711—42no—
160#711—81no—
161D4×D5—42no—
162D4×D5—81no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—41no—
166C2×D20—41no—
167C2×D20—41no—
168C2×D20D811yescharacteristic
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic10—21no—
175C5×Q16—21no—
176C5×Q16—21no—
177C5×Q16—21no—
178C5×Q16—21no—
179C5×Q16—81no—
180C5×D8—21no—
181C5×D8C2×D412yes—
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C22⋊C4—41no—
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189#688—42no—
190#688—42no—
191#687—42no—
192#686—42no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685D811yescharacteristic
201#685D811yescharacteristic
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5D811yescharacteristic
205#683—41no—
206#683—41no—
207C2×#168C2×D411yescharacteristic
208C2×#168C2×D411yescharacteristic
209Dic20—21no—
210Dic20—21no—
211D40—21no—
212D40—21no—
213D40—21no—
214D40C2×D412yes—
215#677—81no—
216C8×D5—21no—
217C8×D5—21no—
218C8×D5—21no—
219C8×D5—21no—
220C5×C16—21no—
221C5×C16—21no—
222#672—21no—
223#672C2×D412yes—
224C2×#135—51no—
225C2×#135—51no—
226C2×#135—51no—
227C22×D8—51no—
228#547—101no—
229#546—101no—
230#509—104no—
231#508—104no—
232C2×Q32—51no—
233C2×Q32—51no—
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32—51no—
236C2×SD32—51no—
237C2×SD32C2×D511yescharacteristic
238C2×SD32C2×D511yescharacteristic
239C2×D16—51no—
240C2×D16—51no—
241C2×M32—51no—
242C22×C16—51no—
243#495—51no—
244#494C2×D511yescharacteristic, complemented
245#467—51no—
246#467—51no—
247#467—51no—
248#466—51no—
249#463—101no—
250#461—101no—
251#452—101no—
252#452—101no—
253#450—101no—
254#449—101no—
255C4×D8—51no—
256C4×D8C2×D511yescharacteristic
257C8×D4—51no—
258#367—51no—
259C4⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
260#358—51no—
261#358C2×D511yescharacteristic, complemented
262#358C2×D511yescharacteristic, complemented
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266C22⋊C16—51no—
267C22⋊C16—51no—
268#346—51no—
269C23×C5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—82no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5—161no—
275C22×D5C2×D811yescharacteristic
276C22×D5C2×D811yescharacteristic
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×D4—22no—
282C5×D4—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—161no—
287C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D5—82no—
291C22⋊D5—82no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—82no—
295C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
296C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
297D20—22no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—82no—
303D20—82no—
304D20—161no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8C22×D411yescharacteristic
316C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317#168—21no—
318#168—21no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C22×D4—101no—
323#135—102no—
324#135—102no—
325#135—102no—
326#135—201no—
327#135—201no—
328#135—201no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—51no—
331C2×Q16C22×D511yescharacteristic
332C2×Q16C22×D511yescharacteristic
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×D8—51no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8—101no—
340C2×D8—102no—
341C2×D8—201no—
342C2×D8C22×D511yescharacteristic
343C22×C8—51no—
344C22×C8—51no—
345C4⋊Q8—21no—
346#124—101no—
347#123—201no—
348#123—201no—
349#123—201no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—101no—
354#121—201no—
355#121—201no—
356#120—201no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—101no—
360C2×C4⋊C4—201no—
361C2×C22⋊C4—201no—
362Q32—102no—
363Q32—201no—
364SD32—22no—
365SD32—22no—
366SD32—102no—
367SD32—102no—
368SD32—201no—
369D16—54no—
370D16—102no—
371M32—102no—
372C2×C16—51no—
373C2×C16—51no—
374C2×C16—102no—
375C2×C16C22×D511yescharacteristic
376C2×C16C22×D511yescharacteristic
377#107—51no—
378#107C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8—51no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#102—21no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386C22⋊C8—51no—
387C22⋊C8—51no—
388C4×C8C22×D511yescharacteristic
389C22×C5—42no—
390C22×C5—81no—
391C22×C5—81no—
392C22×C5C22×D811yescharacteristic
393C2×D5—21no—
394C2×D5—21no—
395C2×D5—21no—
396C2×D5—21no—
397C2×D5—21no—
398C2×D5—21no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—164no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5D4211yescharacteristic
412C4×C5#57611yescharacteristic
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C24—201no—
418#41—202no—
419#41—202no—
420#41—202no—
421#41—401no—
422#41—401no—
423#41—401no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—101no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—51no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—201no—
432C2×D4—201no—
433C2×D4—201no—
434C2×D4—201no—
435C2×D4—202no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—401no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—201no—
442C22×C4—201no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4—201no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—81no—
450Q16—101no—
451Q16—101no—
452SD16—202no—
453SD16—202no—
454SD16—202no—
455SD16—401no—
456D8—21no—
457D8—52no—
458D8—101no—
459D8—101no—
460D8—101no—
461D8—202no—
462D8D4×D512yes—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8D4×D511yescharacteristic
470C2×C8C23×D511yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—51no—
481C22⋊C4—51no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C42D4×D511yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—21no—
492C16—52no—
493C16—101no—
494C2×C5—82no—
495C2×C5D4×D811yescharacteristic
496C2×C5#341411yescharacteristic
497C2×C5#341611yescharacteristic
498D5—41no—
499D5—41no—
500D5—82no—
501D5—161no—
502C23—41no—
503C23—51no—
504C23—51no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—402no—
508C23—402no—
509C23—801no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—102no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521D4—201no—
522D4—201no—
523D4—402no—
524D4—402no—
525D4—402no—
526D4—402no—
527D4—801no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4D5×D811yescharacteristic
545C2×C4D5×D811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—101no—
549C8—101no—
550C8C2×D4×D511yescharacteristic
551C8#414911yescharacteristic
552C5#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—101no—
557C22—101no—
558C22—101no—
559C22—101no—
560C22—101no—
561C22—101no—
562C22—202no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—804no—
569C22C2×D5×D811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—101no—
576C4—101no—
577C4—401no—
578C4—401no—
579C4#6594311yescharacteristic
580C4#6610811yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—201no—
583C2—201no—
584C2—402no—
585C2—801no—
586C2#1061208111yescharacteristic
587C2#1061375511yescharacteristic
588C2#1061377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2208C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2208D5
hypocenterC5#33833
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65203C2semidirect
2. C2×#65205C2semidirect
3. #10613537C2semidirect
4. #10611337C2semidirect
5. C5×#2208C2semidirect
6. #10602279C2semidirect
7. #10602278C2semidirect
8. #10602107C2semidirect
9. #10601678C2semidirect
10. #10600081C2semidirect
11. #10600071C2semidirect
12. #10600022C2semidirect
13. #10600021C2semidirect
14. #10600019C2semidirect
15. #10600017C2semidirect
17. C2×#4065C22semidirect
24. C5×#494C22semidirect
27. #65477C22semidirect
30. C2×#3961C22semidirect
31. C2×#3961C22semidirect
39. C2×#3932C22semidirect
42. C2×D5×C16C22semidirect
48. C4×D40C22semidirect
50. C5×C4⋊C16C22semidirect
51. C5×#358C22semidirect
52. C5×#358C22semidirect
56. #64727C22semidirect
57. #64723C22semidirect
58. #64711C22semidirect
59. #64710C22semidirect
60. #64681C22semidirect
118. #3958D4semidirect
140. #2208D5semidirect
244. #494C2×D5semidirect
259. C4⋊C16C2×D5semidirect
261. #358C2×D5semidirect
262. #358C2×D5semidirect
552. C5#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652032
C2×#652052
#106135372
#106113372
C5×#22082
#106022792
#106022782
#106021072
#106016782
#106000812
#106000712
#106000222
#106000212
#106000192
#106000172
#338335