Finite Group Databasebeta

← #12255810

Subgroups — #12255810

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600017C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×#4065C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#4050C2211yescharacteristic
19C22×D40C2211yescharacteristic
20#65965—21no—
21#65964—21no—
22C2×C5×Q32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×M32C2211yescharacteristic
24C5×#467C2211yescharacteristic
25C5×#467C2211yescharacteristic
26#65480C2211yescharacteristic
27#65470C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3960C2211yescharacteristic
30C2×#3960C2211yescharacteristic
31C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
32C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
33#65336—21no—
34#65335—21no—
35#65208—24no—
36#65197—24no—
37C2×#3932C2211yescharacteristic
38C2×#3932C2211yescharacteristic
39C2×D80C2211yescharacteristic
40C2×D80C2211yescharacteristic
41C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
42#65176C2211yescharacteristic, complemented
43#65172C2211yescharacteristic
44#65161C2211yescharacteristic
45#65161C2211yescharacteristic, complemented
46#65108—21no—
47#65107—21no—
48#65100—21no—
49#65099—21no—
50C5×#367C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#672C2211yescharacteristic
54#64727C2211yescharacteristic, complemented
55#64722C2211yescharacteristic, complemented
56#64721C2211yescharacteristic, complemented
57#64712C2211yescharacteristic, complemented
58#64711C2211yescharacteristic
59#64711C2211yescharacteristic
60#64711C2211yescharacteristic, complemented
61#33833—51nomaximal, Sylow
62C2×#713—21no—
63C2×#713—21no—
64C2×#709—21no—
65C22×D20—21no—
66C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71#4093—21no—
72#4090—21no—
73C2×#689—21no—
74C2×#688—21no—
75C2×#688—21no—
76C2×#688—21no—
77C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
78#4065—22no—
79#4065—22no—
80#4065—41no—
81#4065—41no—
82C2×Dic20C2311yescharacteristic
83#4050—22no—
84#4050—41no—
85C2×D40—22no—
86C2×D40—21no—
87C2×D40—41no—
88C2×D40C2311yescharacteristic
89C2×D40C2311yescharacteristic
90C2×D40C2311yescharacteristic
91C2×#677—21no—
92C2×C8×D5C2311yescharacteristic
93#4043—21no—
94#4041—21no—
95#4041—41no—
96#4040—41no—
97#4040—41no—
98#4039—21no—
99#4039—21no—
100D5×C4⋊C4—41no—
101#4030—41no—
102#4029—41no—
103#4028—41no—
104D5×C22⋊C4—41no—
105C5×Q32—22no—
106C5×M32—22no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#107C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C22⋊#168D411yescharacteristic
114#3961—41no—
115#3960—22no—
116#3960—22no—
117#3960—41no—
118#3952D411yescharacteristic
119#3946D411yescharacteristic
120C8×Dic5C2311yescharacteristic
121C2×#672C2311yescharacteristic
122C2×#672C2311yescharacteristic
123#3942—21no—
124#3941—21no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3932—22no—
128#3932—22no—
129D80—22no—
130D80D414yescomplemented
131D5×C16—22no—
132C2×#509—51no—
133C2×#508—51no—
134#3283—51no—
135#3280—51no—
136#2251—51no—
137#2219D511yescharacteristic, complemented
138#2217—51no—
139#2210—51no—
140#2208—51no—
141#2189—51no—
142#2189—51no—
143#2187—51no—
144#2186—51no—
145#2177—51no—
146#2168—51no—
147C23×D5—41no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—41no—
152C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
153#713—42no—
154#713—42no—
155#713—81no—
156#713—81no—
157#709—42no—
158#709—81no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—42no—
163C2×D20—41no—
164C2×D20—41no—
165C2×D20—41no—
166C2×D20—41no—
167C2×D20—81no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic10—21no—
175C5×Q16—21no—
176C5×Q16—21no—
177C5×Q16—21no—
178C5×Q16—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C22⋊C4—41no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C22⋊Dic5D811yescharacteristic
190#689—81no—
191#688—42no—
192#688—42no—
193#688—81no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685D811yescharacteristic
201C4⋊Dic5—41no—
202#683—41no—
203#683—41no—
204#683D811yescharacteristic
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C2×#168C2×D411yescharacteristic
207C2×#168C2×D411yescharacteristic
208Dic20—21no—
209Dic20—21no—
210D40—21no—
211D40—21no—
212D40—21no—
213D40—21no—
214D40—42no—
215D40C2×D412yes—
216D40C2×D412yes—
217#677—42no—
218C8×D5—21no—
219C8×D5—21no—
220C5×C16—21no—
221C5×C16C2×D412yes—
222#672—21no—
223#672—21no—
224C2×#135—51no—
225C2×#135—51no—
226C2×#135—51no—
227C22×D8—51no—
228#547—101no—
229#546—101no—
230#509—104no—
231#508—104no—
232C2×Q32—51no—
233C2×Q32C2×D511yescharacteristic, complemented
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32—51no—
236C2×SD32—51no—
237C2×SD32—51no—
238C2×SD32—51no—
239C2×D16—51no—
240C2×D16—51no—
241C2×M32C2×D511yescharacteristic
242C22×C16—51no—
243#495—51no—
244#494—51no—
245#467—51no—
246#467C2×D511yescharacteristic
247#467C2×D511yescharacteristic
248#466—51no—
249#463—101no—
250#461—101no—
251#452—101no—
252#452—101no—
253#450—101no—
254#449—101no—
255C4×D8—51no—
256C4×D8—51no—
257C8×D4—51no—
258#367C2×D511yescharacteristic, complemented
259C4⋊C16—51no—
260#358—51no—
261#358C2×D511yescharacteristic, complemented
262#358C2×D511yescharacteristic, complemented
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266C22⋊C16—51no—
267C22⋊C16—51no—
268#346—51no—
269C23×C5C2×D811yescharacteristic
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5—82no—
275C22×D5—161no—
276C22×D5C2×D811yescharacteristic
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D5—41no—
290C22⋊D5—82no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
293C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
294C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
295D20—22no—
296D20—22no—
297D20—41no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300D20—41no—
301D20—82no—
302D20—82no—
303D20—82no—
304D20—161no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—82no—
308C4×D5—82no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—161no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8C22×D411yescharacteristic
316C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317#168—21no—
318#168—21no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C22×D4—101no—
323#135—102no—
324#135—102no—
325#135—102no—
326#135—201no—
327#135—201no—
328#135—201no—
329C2×Q16—51no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16C22×D511yescharacteristic
332C2×Q16C22×D511yescharacteristic
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×D8—51no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8—51no—
340C2×D8—102no—
341C2×D8—101no—
342C2×D8—201no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8C22×D511yescharacteristic
345C4⋊Q8—101no—
346#124—101no—
347#123—201no—
348#123—201no—
349#123—201no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—101no—
354#121—201no—
355#121—201no—
356#120—201no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C2×C4⋊C4—201no—
361C2×C22⋊C4—201no—
362Q32—22no—
363Q32—201no—
364SD32—102no—
365SD32—102no—
366SD32—102no—
367SD32—102no—
368SD32—201no—
369D16—54no—
370D16—102no—
371M32—22no—
372C2×C16—51no—
373C2×C16—51no—
374C2×C16—102no—
375C2×C16C22×D511yescharacteristic
376C2×C16C22×D511yescharacteristic
377#107C22×D511yescharacteristic
378#107C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8—51no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386C22⋊C8—51no—
387C22⋊C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5C22×D811yescharacteristic
393C2×D5—21no—
394C2×D5—21no—
395C2×D5—21no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—164no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5D4211yescharacteristic
412C4×C5#57611yescharacteristic
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—21no—
416Dic5—81no—
417C24—201no—
418#41—202no—
419#41—202no—
420#41—202no—
421#41—401no—
422#41—401no—
423#41—401no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—101no—
427C2×D4—51no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—202no—
432C2×D4—201no—
433C2×D4—201no—
434C2×D4—201no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—401no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4—201no—
442C22×C4—201no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—101no—
450Q16—101no—
451Q16—401no—
452SD16—202no—
453SD16—202no—
454SD16—202no—
455SD16—401no—
456D8—52no—
457D8—52no—
458D8—101no—
459D8—101no—
460D8—101no—
461D8—101no—
462D8—202no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8D4×D511yescharacteristic
470C2×C8C23×D511yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—51no—
482C22⋊C4—51no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C42—51no—
490C16—21no—
491C16—101no—
492C16—101no—
493C16D4×D512yes—
494C2×C5—41no—
495C2×C5D4×D811yescharacteristic
496C2×C5#341411yescharacteristic
497C2×C5#341611yescharacteristic
498D5—41no—
499D5—82no—
500D5—82no—
501D5—161no—
502C23—51no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—402no—
507C23—402no—
508C23—801no—
509C23D5×D811yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516D4—102no—
517D4—102no—
518D4—201no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521D4—201no—
522D4—201no—
523D4—402no—
524D4—402no—
525D4—402no—
526D4—402no—
527D4—801no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—801no—
545C2×C4D5×D811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—101no—
549C8—101no—
550C8C2×D4×D511yescharacteristic
551C8#414911yescharacteristic
552C5#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—101no—
557C22—101no—
558C22—101no—
559C22—202no—
560C22—202no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—804no—
569C22C2×D5×D811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—101no—
576C4—101no—
577C4—101no—
578C4—401no—
579C4#6594311yescharacteristic
580C4#6610311yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—201no—
583C2—402no—
584C2—402no—
585C2—801no—
586C2#1061246011yescharacteristic
587C2#1061377011yescharacteristic
588C2#1061377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2219C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2219D5
hypocenterC5#33833
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65208C2semidirect
2. C2×#65197C2semidirect
3. #10612505C2semidirect
4. #10612504C2semidirect
5. C5×#2219C2semidirect
6. #10602294C2semidirect
7. #10602226C2semidirect
8. #10601879C2semidirect
9. #10601878C2semidirect
10. #10600140C2semidirect
11. #10600132C2semidirect
12. #10600028C2semidirect
13. #10600027C2semidirect
14. #10600019C2semidirect
15. #10600017C2semidirect
17. C2×#4065C22semidirect
22. C2×C5×Q32C22semidirect
27. #65470C22semidirect
28. C2×#3961C22semidirect
31. C2×#3960C22semidirect
41. C2×D5×C16C22semidirect
42. #65176C22semidirect
45. #65161C22semidirect
50. C5×#367C22semidirect
51. C5×#358C22semidirect
52. C5×#358C22semidirect
54. #64727C22semidirect
55. #64722C22semidirect
56. #64721C22semidirect
57. #64712C22semidirect
60. #64711C22semidirect
130. D80D4semidirect
137. #2219D5semidirect
233. C2×Q32C2×D5semidirect
258. #367C2×D5semidirect
261. #358C2×D5semidirect
262. #358C2×D5semidirect
552. C5#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652082
C2×#651972
#106125052
#106125042
C5×#22192
#106022942
#106022262
#106018792
#106018782
#106001402
#106001322
#106000282
#106000272
#106000192
#106000172
#338335