Finite Group Databasebeta

← #12255811

Subgroups — #12255811

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic, complemented
17#66168—21no—
18C2×#4065C2211yescharacteristic
19C2×D5×D8C2211yescharacteristic
20C2×#4050C2211yescharacteristic
21#65946—21no—
22C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C5×D16C2211yescharacteristic
24C5×#466C2211yescharacteristic
25#65527—21no—
26#65483—24no—
27Q16×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3960C2211yescharacteristic
30#65461—21no—
31#65452—21no—
32#65446C2211yescharacteristic
33#65444C2211yescharacteristic
34#65440C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3958C2211yescharacteristic
37C2×#3958C2211yescharacteristic
38#65404C2211yescharacteristic, complemented
39C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
40C22×#672C2211yescharacteristic, complemented
41#65326—21no—
42#65203—24no—
43C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
44C2×D80C2211yescharacteristic
45C2×#3930C2211yescharacteristic
46#65176C2211yescharacteristic
47#65161C2211yescharacteristic
48#65076—21no—
49#65065—21no—
50C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#64782C2211yescharacteristic
54#64729C2211yescharacteristic
55#64727C2211yescharacteristic
56#64723C2211yescharacteristic, complemented
57#64722C2211yescharacteristic, complemented
58#64721C2211yescharacteristic, complemented
59#64711C2211yescharacteristic, complemented
60#64709C2211yescharacteristic, complemented
61#33834—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41—21no—
63C2×#713—21no—
64C2×D4×D5—21no—
65C2×#709—21no—
66C5×#135—22no—
67C5×#135—41no—
68C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×D8C2311yescharacteristic
71C2×C5×D8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C5×#121—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75C2×#688—21no—
76#4086—21no—
77#4086—41no—
78#4084—21no—
79#4084—41no—
80#4084—41no—
81#4083—41no—
82#4082—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#686—21no—
85C2×#686—21no—
86#4076—21no—
87#4076—41no—
88C4×C22⋊D5—41no—
89C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
90#4065—22no—
91#4065—41no—
92D5×D8—22no—
93D5×D8—41no—
94C2×Dic20C2311yescharacteristic
95#4050—22no—
96#4050—41no—
97C2×D40C2311yescharacteristic
98C2×D40C2311yescharacteristic
99C2×#677—21no—
100C2×C8×D5C2311yescharacteristic
101#4043—21no—
102#4039—21no—
103#4029—41no—
104D5×C22⋊C4—41no—
105C5×SD32—22no—
106C5×D16—41no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111#3967—21no—
112#3964—21no—
113C22⋊#168D411yescharacteristic
114#3961—22no—
115#3960D414yescomplemented
116#3959—22no—
117#3958—22no—
118#3958—22no—
119#3953—21no—
120#3952D411yescharacteristic
121#3950C2311yescharacteristic
122#3946D411yescharacteristic
123C8×Dic5C2311yescharacteristic
124C2×#672—22no—
125C2×#672C2311yescharacteristic
126C2×#672C2311yescharacteristic
127#3942—21no—
128#3941—21no—
129#3932—41no—
130D80—22no—
131#3930—22no—
132C2×#509—51no—
133C2×#508—51no—
134#3287—51no—
135#3280—51no—
136#2250—51no—
137#2220—51no—
138#2215—51no—
139#2211—51no—
140#2206—51no—
141#2189—51no—
142#2186—51no—
143#2186D511yescharacteristic, complemented
144#2184—51no—
145#2175—51no—
146#2168—51no—
147C23×D5—41no—
148C5×#41—42no—
149C5×#41—81no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—41no—
154C2×C5×D4—41no—
155C22×C4×C5—41no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—41no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5—41no—
163C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
164#713—42no—
165#713—81no—
166D4×D5—42no—
167D4×D5—81no—
168#709—42no—
169#709—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—41no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic10—21no—
178C5×Q16—21no—
179C5×Q16C2×D412yes—
180C5×SD16—42no—
181C5×D8—21no—
182C5×D8—21no—
183C5×D8—21no—
184C5×D8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5D811yescharacteristic
195#688—42no—
196#687—81no—
197#686—42no—
198#686—81no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685D811yescharacteristic
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5—41no—
206#683D811yescharacteristic
207C4×Dic5—41no—
208C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C2×#168C2×D411yescharacteristic
210C2×#168C2×D411yescharacteristic
211Dic20—21no—
212Dic20—21no—
213D40—21no—
214D40—21no—
215D40—21no—
216D40C2×D412yes—
217#677—42no—
218C8×D5—21no—
219C8×D5—21no—
220C5×C16—21no—
221C5×C16—21no—
222#672—21no—
223#672C2×D412yes—
224C2×#135—51no—
225C2×#135—51no—
226C2×#135C2×D511yescharacteristic, complemented
227C22×D8—51no—
228#550—101no—
229#546—101no—
230#509—104no—
231#508—104no—
232C2×Q32—51no—
233C2×SD32—51no—
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32—51no—
236C2×SD32C2×D511yescharacteristic
237C2×D16—51no—
238C2×D16—51no—
239C2×D16—51no—
240C2×D16C2×D511yescharacteristic
241C2×M32—51no—
242C22×C16—51no—
243#495—51no—
244#493—51no—
245#467—51no—
246#466—51no—
247#466—51no—
248#466C2×D511yescharacteristic
249#463—101no—
250#460—101no—
251#450—101no—
252#449—101no—
253#449—101no—
254#449—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×D8—51no—
257C8×D4—51no—
258#366—51no—
259C4⋊C16—51no—
260#358—51no—
261#358C2×D511yescharacteristic, complemented
262#357—51no—
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357C2×D511yescharacteristic, complemented
266C22⋊C16—51no—
267C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
268#346—51no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5C2×D811yescharacteristic
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—82no—
275C22×D5—82no—
276C22×D5—161no—
277C22×D5C2×D811yescharacteristic
278C5×Q8—22no—
279C5×Q8—41no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—82no—
285C5×D4—161no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—82no—
291C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D5—41no—
294C22⋊D5—82no—
295C22⋊D5—82no—
296C22⋊D5—82no—
297C22⋊D5—161no—
298C22⋊D5—161no—
299C22⋊D5—161no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
303C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
304C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
305D20—22no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—82no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—21no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—161no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8C22×D411yescharacteristic
319C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320#168—21no—
321#168—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—101no—
325C22×D4—101no—
326#135—22no—
327#135—41no—
328#135—102no—
329#135—102no—
330#135—201no—
331#135—201no—
332C2×Q16—51no—
333C2×Q16C22×D511yescharacteristic
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8—51no—
340C2×D8—101no—
341C2×D8—101no—
342C2×D8—102no—
343C2×D8—201no—
344C2×D8C22×D511yescharacteristic
345C2×D8C22×D511yescharacteristic
346C22×C8—51no—
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348#127—101no—
349#127—201no—
350#124—101no—
351#123—201no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—21no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—201no—
357#121—201no—
358#121—201no—
359#120—201no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—201no—
364C2×C22⋊C4—201no—
365Q32—102no—
366SD32—22no—
367SD32—54no—
368SD32—102no—
369SD32—201no—
370D16—41no—
371D16—102no—
372D16—102no—
373D16—102no—
374M32—102no—
375C2×C16—51no—
376C2×C16—51no—
377C2×C16—102no—
378C2×C16C22×D511yescharacteristic
379C2×C16C22×D511yescharacteristic
380#107—51no—
381#107C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8—51no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#102—21no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389C22⋊C8—51no—
390C22⋊C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—81no—
396C22×C5—81no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5C22×D811yescharacteristic
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—21no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C2×D5—81no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—164no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5D4211yescharacteristic
416C4×C5#57611yescharacteristic
417Dic5—21no—
418Dic5—21no—
419Dic5—21no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422C24—201no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425#41—202no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428#41—401no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—101no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—51no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—401no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453Q16—21no—
454Q16—101no—
455Q16—101no—
456Q16D4×D512yes—
457SD16—42no—
458SD16—202no—
459SD16—202no—
460SD16—401no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—52no—
466D8—101no—
467D8—101no—
468D8—101no—
469D8—202no—
470D8—401no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8D4×D511yescharacteristic
478C2×C8C23×D511yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—51no—
486C22⋊C4—51no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C42—51no—
494C42—201no—
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—52no—
498C16—101no—
499C2×C5—41no—
500C2×C5—161no—
501C2×C5—161no—
502C2×C5D4×D811yescharacteristic
503C2×C5#341411yescharacteristic
504C2×C5#341511yescharacteristic
505D5—41no—
506D5—82no—
507D5—161no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—51no—
511C23—201no—
512C23—201no—
513C23—402no—
514C23—402no—
515C23—801no—
516C23D5×D811yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—102no—
527D4—161no—
528D4—201no—
529D4—201no—
530D4—201no—
531D4—201no—
532D4—402no—
533D4—402no—
534D4—402no—
535D4—402no—
536D4—801no—
537D4—801no—
538D4—801no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—801no—
554C2×C4D5×D811yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—101no—
558C8—101no—
559C8C2×D4×D511yescharacteristic
560C8#414411yescharacteristic
561C5#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—101no—
572C22—101no—
573C22—101no—
574C22—202no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22—401no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—804no—
581C22C2×D5×D811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—101no—
586C4—101no—
587C4—101no—
588C4—401no—
589C4—401no—
590C4#6592411yescharacteristic
591C4#6610811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—201no—
596C2—402no—
597C2—801no—
598C2#1061175511yescharacteristic
599C2#1061376111yescharacteristic
600C2#1061376711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2186C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2186D5
hypocenterC5#33834
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615655C2semidirect
2. C2×#65483C2semidirect
3. C2×#65203C2semidirect
4. #10612461C2semidirect
5. C5×#2186C2semidirect
6. #10602271C2semidirect
7. #10602260C2semidirect
8. #10602259C2semidirect
9. #10601864C2semidirect
10. #10600019C2semidirect
11. #10600001C2semidirect
12. #10599995C2semidirect
13. #10599991C2semidirect
14. #10599902C2semidirect
15. #10599895C2semidirect
16. C2×C5×#135C22semidirect
27. Q16×Dic5C22semidirect
28. C2×#3961C22semidirect
34. #65440C22semidirect
35. C2×#3959C22semidirect
38. #65404C22semidirect
40. C22×#672C22semidirect
43. C2×#3932C22semidirect
50. C5×#358C22semidirect
51. C5×#357C22semidirect
52. C5×C22⋊C16C22semidirect
56. #64723C22semidirect
57. #64722C22semidirect
58. #64721C22semidirect
59. #64711C22semidirect
60. #64709C22semidirect
115. #3960D4semidirect
143. #2186D5semidirect
226. C2×#135C2×D5semidirect
261. #358C2×D5semidirect
265. #357C2×D5semidirect
267. C22⋊C16C2×D5semidirect
561. C5#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156552
C2×#654832
C2×#652032
#106124612
C5×#21862
#106022712
#106022602
#106022592
#106018642
#106000192
#106000012
#105999952
#105999912
#105999022
#105998952
#338345