Finite Group Databasebeta

← #12255812

Subgroups — #12255812

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10602226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17C22×C5×D8C2211yescharacteristic
18#66168—21no—
19#66140—21no—
20C2×#4065C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#4058C2211yescharacteristic
22C5×#509—24no—
23C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
24C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
25C2×C5×D16C2211yescharacteristic
26C2×C5×D16C2211yescharacteristic
27C2×C5×M32C2211yescharacteristic
28#65527—21no—
29#65507—21no—
30Q16×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
32#65461—21no—
33#65452—21no—
34#65447—21no—
35#65446C2211yescharacteristic
36#65446C2211yescharacteristic, complemented
37#65444C2211yescharacteristic
38#65442—21no—
39#65440C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic5C2211yescharacteristic
41C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#3958C2211yescharacteristic
43C2×#3958C2211yescharacteristic
44#65405C2211yescharacteristic
45#65404C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
47#65205—24no—
48C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
49C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
50#64784C2211yescharacteristic, complemented
51#64782C2211yescharacteristic
52#64782C2211yescharacteristic
53#64782C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊#672C2211yescharacteristic
55#64729C2211yescharacteristic, complemented
56#64727C2211yescharacteristic, complemented
57#64724C2211yescharacteristic, complemented
58#64723C2211yescharacteristic, complemented
59#64722C2211yescharacteristic, complemented
60#64721C2211yescharacteristic, complemented
61#33834—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41—21no—
63C22×C5×D4—21no—
64C2×#713—21no—
65C2×#711—21no—
66C5×#135—22no—
67C5×#135—41no—
68C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×D8—22no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8—41no—
73C2×C5×D8C2311yescharacteristic
74C2×C5×D8C2311yescharacteristic
75C2×C5×D8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77#4099—41no—
78C2×C22⋊Dic5—41no—
79Q8×Dic5—21no—
80C2×#688—21no—
81#4086—21no—
82#4086—41no—
83#4085—41no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4084—41no—
87#4082—21no—
88#4081—41no—
89D4×Dic5—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#686—21no—
93#4076—21no—
94#4076—41no—
95C4×C22⋊D5—41no—
96C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
97#4070—21no—
98#4065—22no—
99#4065—41no—
100#4058—22no—
101#4058—41no—
102C2×Dic20C2311yescharacteristic
103C2×D40C2311yescharacteristic
104C2×C8×D5C2311yescharacteristic
105C5×SD32—22no—
106C5×SD32D414yescomplemented
107C5×D16—22no—
108C5×D16—22no—
109C5×M32—22no—
110C2×C5×C16C2311yescharacteristic
111C2×C5×C16C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3964—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116C22⋊#168D411yescharacteristic
117#3961—22no—
118#3959—41no—
119#3958—22no—
120#3958—41no—
121#3953—21no—
122#3952D411yescharacteristic
123#3950C2311yescharacteristic
124#3950C2311yescharacteristic
125#3948—21no—
126#3946D411yescharacteristic
127C8×Dic5C2311yescharacteristic
128C2×#672C2311yescharacteristic
129C2×#672C2311yescharacteristic
130#3932—22no—
131D5×C16—22no—
132C2×#509D511yescharacteristic, complemented
133C2×#508—51no—
134#3287—51no—
135#3280—51no—
136#2250—51no—
137#2220—51no—
138#2215—51no—
139#2211—51no—
140#2206—51no—
141#2189—51no—
142#2186—51no—
143#2186—51no—
144#2184—51no—
145#2175—51no—
146#2168—51no—
147C24×C5—41no—
148C5×#41—42no—
149C5×#41—81no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—41no—
156C2×C5×D4—41no—
157C2×C5×D4—81no—
158C22×C4×C5—41no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—41no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5—41no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
167C22×Dic5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#713—42no—
170#713—81no—
171#711—42no—
172#711—81no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic10—21no—
178C5×Q16—21no—
179C5×Q16C2×D412yes—
180C5×SD16—42no—
181C5×D8—21no—
182C5×D8—21no—
183C5×D8—21no—
184C5×D8—21no—
185C5×D8—21no—
186C5×D8—42no—
187C5×D8C2×D412yes—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5D811yescharacteristic
199#688—42no—
200#687—42no—
201#687—81no—
202#686—81no—
203#685—41no—
204#685D811yescharacteristic
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208#683—41no—
209#683D811yescharacteristic
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C2×#168C2×D411yescharacteristic
213C2×#168C2×D411yescharacteristic
214Dic20—21no—
215Dic20—21no—
216D40—21no—
217D40—21no—
218C8×D5—21no—
219C8×D5—21no—
220C5×C16—21no—
221C5×C16C2×D412yes—
222#672—21no—
223#672—21no—
224C2×#135—51no—
225C2×#135—51no—
226C2×#135C2×D511yescharacteristic
227C22×D8C2×D511yescharacteristic
228#550—101no—
229#546—101no—
230#509—24no—
231#508—104no—
232C2×Q32—51no—
233C2×SD32—51no—
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32C2×D511yescharacteristic
236C2×SD32C2×D511yescharacteristic
237C2×D16—51no—
238C2×D16—51no—
239C2×D16C2×D511yescharacteristic
240C2×D16C2×D511yescharacteristic
241C2×M32C2×D511yescharacteristic
242C22×C16—51no—
243#495—51no—
244#493—51no—
245#467—51no—
246#466—51no—
247#466—51no—
248#466—51no—
249#463—101no—
250#460—101no—
251#450—101no—
252#449—101no—
253#449—101no—
254#449—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×D8—51no—
257C8×D4—51no—
258#366—51no—
259C4⋊C16—51no—
260#358—51no—
261#358—51no—
262#357—51no—
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266C22⋊C16—51no—
267C22⋊C16—51no—
268#346—51no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—82no—
273C23×C5—82no—
274C23×C5—161no—
275C23×C5C2×D811yescharacteristic
276C22×D5—41no—
277C22×D5C2×D811yescharacteristic
278C5×Q8—22no—
279C5×Q8—41no—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—82no—
287C5×D4—82no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—82no—
292C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D5—41no—
295C22⋊D5—82no—
296C22⋊D5—82no—
297C22⋊D5—161no—
298C22⋊D5—161no—
299C22⋊D5—161no—
300C22⋊D5—161no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—82no—
305C2×Dic5—161no—
306C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
307C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
308C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—82no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—82no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8C22×D411yescharacteristic
319C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320#168—21no—
321#168—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—101no—
325C22×D4—21no—
326#135—22no—
327#135—41no—
328#135—102no—
329#135—102no—
330#135—201no—
331#135—201no—
332C2×Q16—51no—
333C2×Q16C22×D511yescharacteristic
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—22no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—41no—
341C2×D8—51no—
342C2×D8—101no—
343C2×D8C22×D511yescharacteristic
344C2×D8C22×D511yescharacteristic
345C2×D8C22×D511yescharacteristic
346C22×C8—51no—
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348#127—101no—
349#127—201no—
350#124—101no—
351#123—201no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—101no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—201no—
357#121—201no—
358#121—201no—
359#120—201no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—201no—
364C2×C22⋊C4—201no—
365Q32—102no—
366SD32—22no—
367SD32—102no—
368SD32—201no—
369SD32C22⋊D514yescomplemented
370D16—22no—
371D16—22no—
372D16—102no—
373D16—201no—
374M32—22no—
375C2×C16—51no—
376C2×C16—51no—
377C2×C16—102no—
378C2×C16C22×D511yescharacteristic
379C2×C16C22×D511yescharacteristic
380#107—51no—
381#107—51no—
382C4⋊C8—51no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389C22⋊C8—51no—
390C22⋊C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—81no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—164no—
405C22×C5C22×D811yescharacteristic
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—21no—
409C2×D5—81no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5D4211yescharacteristic
415C4×C5#57611yescharacteristic
416Dic5—21no—
417Dic5—21no—
418Dic5—21no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422C24—41no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425#41—202no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428#41—401no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—101no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—51no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—201no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453Q16—21no—
454Q16—101no—
455Q16—101no—
456Q16C2×C22⋊D512yes—
457SD16—42no—
458SD16—202no—
459SD16—202no—
460SD16—401no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—21no—
466D8—42no—
467D8—101no—
468D8—101no—
469D8—401no—
470D8C2×C22⋊D512yes—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8D4×D511yescharacteristic
478C2×C8C23×D511yescharacteristic
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C22⋊C4—51no—
485C22⋊C4—51no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C42—51no—
494C42—201no—
495C16—21no—
496C16—101no—
497C16—101no—
498C16C2×C22⋊D512yes—
499C2×C5—41no—
500C2×C5—82no—
501C2×C5—161no—
502C2×C5—161no—
503C2×C5D4×D811yescharacteristic
504C2×C5#341411yescharacteristic
505C2×C5#341511yescharacteristic
506D5—41no—
507D5—161no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—51no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—201no—
516C23D5×D811yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—201no—
530D4—201no—
531D4—201no—
532D4—402no—
533D4—402no—
534D4—402no—
535D4—801no—
536D4—801no—
537D4—801no—
538D4—801no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—801no—
554C2×C4D5×D811yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—101no—
558C8—101no—
559C8#414411yescharacteristic
560C8C22×C22⋊D511yescharacteristic
561C5#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—101no—
575C22—101no—
576C22—101no—
577C22—164no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—401no—
581C22C2×D5×D811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—101no—
585C4—101no—
586C4—101no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C4—401no—
590C4#6609111yescharacteristic
591C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—201no—
597C2—801no—
598C2#1061376611yescharacteristic
599C2#1061376711yescharacteristic
600C2D8×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#509C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenterC2×#509D5
hypocenterC5#33834
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#509C2semidirect
2. #10615655C2semidirect
3. #10615570C2semidirect
4. C2×#65205C2semidirect
5. #10602876C2semidirect
6. #10602828C2semidirect
7. #10602277C2semidirect
8. #10602271C2semidirect
9. #10602267C2semidirect
10. #10602262C2semidirect
11. #10602261C2semidirect
12. #10602259C2semidirect
13. #10602255C2semidirect
14. #10602237C2semidirect
15. #10602226C2semidirect
20. C2×#4065C22semidirect
30. Q16×Dic5C22semidirect
31. C2×#3961C22semidirect
36. #65446C22semidirect
39. #65440C22semidirect
41. C2×#3959C22semidirect
48. C2×#3932C22semidirect
49. C2×D5×C16C22semidirect
50. #64784C22semidirect
53. #64782C22semidirect
55. #64729C22semidirect
56. #64727C22semidirect
57. #64724C22semidirect
58. #64723C22semidirect
59. #64722C22semidirect
60. #64721C22semidirect
106. C5×SD32D4semidirect
132. C2×#509D5semidirect
369. SD32C22⋊D5semidirect
561. C5#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5092
#106156552
#106155702
C2×#652052
#106028762
#106028282
#106022772
#106022712
#106022672
#106022622
#106022612
#106022592
#106022552
#106022372
#106022262
#338345