Finite Group Databasebeta

← #12255813

Subgroups — #12255813

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×#4065C2211yescharacteristic
18C2×#4065C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D5×D8C2211yescharacteristic
20#66010—21no—
21#65911—21no—
22C2×C5×Q32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
24C5×#495C2211yescharacteristic
25C4×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
26#65477C2211yescharacteristic
27C2×#3960C2211yescharacteristic
28C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
30#65461—21no—
31#65458—21no—
32#65446C2211yescharacteristic
33C2×#3958C2211yescharacteristic
34C2×#3958C2211yescharacteristic
35#65346—21no—
36#65316—21no—
37#65208—24no—
38#65203—24no—
39C2×D80C2211yescharacteristic
40C2×D80C2211yescharacteristic
41C2×#3930C2211yescharacteristic
42C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
43#65172C2211yescharacteristic
44#65172C2211yescharacteristic, complemented
45#65100—21no—
46#65100—21no—
47#64984C2211yescharacteristic, complemented
48C4×D40C2211yescharacteristic
49C8×D20C2211yescharacteristic
50C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C5×#357C2211yescharacteristic
53#64784C2211yescharacteristic, complemented
54#64729C2211yescharacteristic, complemented
55#64729C2211yescharacteristic, complemented
56#64727C2211yescharacteristic
57#64727C2211yescharacteristic, complemented
58#64711C2211yescharacteristic
59#64709C2211yescharacteristic, complemented
60#64681C2211yescharacteristic, complemented
61#33834—51nomaximal, Sylow
62C2×#713—21no—
63C2×#713—21no—
64C2×#713—21no—
65C2×D4×D5—21no—
66C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C5×SD16—21no—
69C2×C5×D8C2311yescharacteristic
70C5×#124—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72#4092—21no—
73C2×#688—21no—
74C2×#688—21no—
75C2×#688—21no—
76#4084—21no—
77C2×#686—21no—
78#4065—22no—
79#4065—22no—
80#4065—22no—
81#4065—41no—
82#4065—41no—
83#4065—41no—
84D5×D8—22no—
85D5×D8—41no—
86C2×D40—21no—
87C2×D40C2311yescharacteristic
88C2×D40C2311yescharacteristic
89C2×D40C2311yescharacteristic
90C2×C8×D5C2311yescharacteristic
91C2×C8×D5C2311yescharacteristic
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4041—41no—
95#4041—41no—
96#4030—41no—
97#4029—41no—
98#4028—41no—
99D5×C22⋊C4—41no—
100#4020—21no—
101#4020—41no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20—41no—
104C4×D20D411yescharacteristic
105C5×Q32—22no—
106C5×SD32—22no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3964—21no—
114#3960—22no—
115#3960—41no—
116#3960D414yescomplemented
117#3958—22no—
118#3958—41no—
119#3953—21no—
120#3952D411yescharacteristic
121#3952D411yescharacteristic
122#3950C2311yescharacteristic
123C2×#672C2311yescharacteristic
124C2×#672C2311yescharacteristic
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127C4⋊#168D411yescharacteristic
128D80—22no—
129D80—22no—
130#3930—22no—
131D5×C16—22no—
132C2×#509—51no—
133C2×#508—51no—
134#3287—51no—
135#3280—51no—
136#2250—51no—
137#2220—51no—
138#2215—51no—
139#2211D511yescharacteristic, complemented
140#2206—51no—
141#2189—51no—
142#2186—51no—
143#2186—51no—
144#2184—51no—
145#2175—51no—
146#2168—51no—
147C23×D5—41no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C22⋊D5—41no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153#713—42no—
154#713—42no—
155#713—42no—
156#713—81no—
157#713—81no—
158#713—81no—
159D4×D5—42no—
160D4×D5—81no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—41no—
165C2×D20—41no—
166C2×D20—41no—
167C2×D20—41no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20D811yescharacteristic
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C5×Q16—21no—
179C5×Q16—21no—
180C5×Q16—21no—
181C5×Q16C2×D412yes—
182C5×SD16—81no—
183C5×D8—21no—
184C5×D8—21no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C42×C5—41no—
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—41no—
194#688—42no—
195#688—42no—
196#688—42no—
197#686—42no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685D811yescharacteristic
203#685D811yescharacteristic
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5D811yescharacteristic
206#683—41no—
207C2×#168C2×D411yescharacteristic
208C2×#168C2×D411yescharacteristic
209D40—21no—
210D40—21no—
211D40—21no—
212D40—21no—
213D40—21no—
214D40—81no—
215D40C2×D412yes—
216C8×D5—21no—
217C8×D5—21no—
218C8×D5—21no—
219C8×D5—21no—
220C5×C16—21no—
221C5×C16—21no—
222#672—21no—
223#672C2×D412yes—
224C2×#135—51no—
225C2×#135—51no—
226C2×#135—51no—
227C22×D8—51no—
228#550—101no—
229#546—101no—
230#509—104no—
231#508—104no—
232C2×Q32C2×D511yescharacteristic, complemented
233C2×SD32—51no—
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32—51no—
236C2×SD32C2×D511yescharacteristic
237C2×D16—51no—
238C2×D16—51no—
239C2×D16—51no—
240C2×D16—51no—
241C2×M32—51no—
242C22×C16—51no—
243#495C2×D511yescharacteristic
244#493—51no—
245#467—51no—
246#466—51no—
247#466—51no—
248#466—51no—
249#463—101no—
250#460—101no—
251#450—101no—
252#449—101no—
253#449—101no—
254#449—101no—
255C4×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
256C4×D8—51no—
257C8×D4—51no—
258#366—51no—
259C4⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
260#358—51no—
261#358C2×D511yescharacteristic, complemented
262#357—51no—
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357C2×D511yescharacteristic
266C22⋊C16—51no—
267C22⋊C16—51no—
268#346—51no—
269C23×C5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5—82no—
275C22×D5—161no—
276C22×D5C2×D811yescharacteristic
277C22×D5C2×D811yescharacteristic
278C5×Q8—22no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D5—82no—
291C22⋊D5—161no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
294C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
295D20—22no—
296D20—41no—
297D20—41no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—82no—
303D20—82no—
304D20—82no—
305D20—82no—
306D20—161no—
307D20—161no—
308D20—161no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—21no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—82no—
315C4×D5—82no—
316C4×D5—161no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8C22×D411yescharacteristic
319C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320#168—21no—
321#168—21no—
322C2×#41—101no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—101no—
325C22×D4—101no—
326#135—102no—
327#135—102no—
328#135—102no—
329#135—201no—
330#135—201no—
331#135—201no—
332C2×Q16C22×D511yescharacteristic
333C2×Q16C22×D511yescharacteristic
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8—51no—
340C2×D8—51no—
341C2×D8—101no—
342C2×D8—102no—
343C2×D8—101no—
344C2×D8—201no—
345C2×D8C22×D511yescharacteristic
346C22×C8—51no—
347C22×C8—51no—
348#127—101no—
349#127—201no—
350#124—21no—
351#123—201no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—101no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—201no—
357#121—201no—
358#121—201no—
359#120—201no—
360C4×Q8—21no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—201no—
364C2×C22⋊C4—201no—
365Q32—22no—
366SD32—22no—
367SD32—54no—
368SD32—102no—
369SD32—201no—
370D16—102no—
371D16—102no—
372D16—102no—
373D16—201no—
374M32—102no—
375C2×C16—51no—
376C2×C16—51no—
377C2×C16—102no—
378C2×C16C22×D511yescharacteristic
379C2×C16C22×D511yescharacteristic
380#107—51no—
381#107C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8—51no—
383#103—21no—
384#103—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389C22⋊C8—51no—
390C22⋊C8—51no—
391C4×C8C22×D511yescharacteristic
392C22×C5—81no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5C22×D811yescharacteristic
396C2×D5—21no—
397C2×D5—21no—
398C2×D5—21no—
399C2×D5—21no—
400C2×D5—21no—
401C2×D5—21no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C2×D5—81no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—164no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5D4211yescharacteristic
418C4×C5#57611yescharacteristic
419Dic5—21no—
420Dic5—21no—
421Dic5—81no—
422C24—201no—
423#41—202no—
424#41—202no—
425#41—202no—
426#41—401no—
427#41—401no—
428#41—401no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—51no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—401no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16D4×D512yes—
457SD16—81no—
458SD16—202no—
459SD16—202no—
460SD16—202no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—52no—
464D8—101no—
465D8—101no—
466D8—101no—
467D8—101no—
468D8—101no—
469D8—202no—
470D8—401no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8D4×D511yescharacteristic
478C2×C8C23×D511yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—201no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—51no—
487C22⋊C4—51no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C42—41no—
494C42D4×D511yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—52no—
498C16—101no—
499C2×C5—161no—
500C2×C5D4×D811yescharacteristic
501C2×C5#341411yescharacteristic
502C2×C5#341511yescharacteristic
503D5—41no—
504D5—41no—
505D5—82no—
506D5—161no—
507D5—161no—
508C23—41no—
509C23—51no—
510C23—51no—
511C23—201no—
512C23—201no—
513C23—201no—
514C23—402no—
515C23—402no—
516C23—801no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—102no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527D4—201no—
528D4—201no—
529D4—201no—
530D4—402no—
531D4—402no—
532D4—402no—
533D4—402no—
534D4—402no—
535D4—801no—
536D4—801no—
537D4—801no—
538D4—801no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—801no—
553C2×C4D5×D811yescharacteristic
554C2×C4D5×D811yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—101no—
558C8—101no—
559C8C2×D4×D511yescharacteristic
560C8#414911yescharacteristic
561C5#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—101no—
566C22—101no—
567C22—101no—
568C22—101no—
569C22—101no—
570C22—101no—
571C22—202no—
572C22—401no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22—401no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—804no—
581C22C2×D5×D811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—101no—
588C4—101no—
589C4—401no—
590C4#6594311yescharacteristic
591C4#6610811yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—201no—
594C2—201no—
595C2—402no—
596C2—801no—
597C2—801no—
598C2#1061208111yescharacteristic
599C2#1061376211yescharacteristic
600C2#1061377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2211C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2211D5
hypocenterC5#33834
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65208C2semidirect
2. C2×#65203C2semidirect
3. #10613562C2semidirect
4. #10611465C2semidirect
5. C5×#2211C2semidirect
6. #10602296C2semidirect
7. #10602277C2semidirect
8. #10602114C2semidirect
9. #10601706C2semidirect
10. #10600079C2semidirect
11. #10600071C2semidirect
12. #10600023C2semidirect
13. #10600017C2semidirect
14. #10599988C2semidirect
15. #10599984C2semidirect
18. C2×#4065C22semidirect
22. C2×C5×Q32C22semidirect
25. C4×C5×Q16C22semidirect
28. C2×#3960C22semidirect
29. C2×#3960C22semidirect
42. C2×D5×C16C22semidirect
44. #65172C22semidirect
47. #64984C22semidirect
50. C5×C4⋊C16C22semidirect
51. C5×#358C22semidirect
53. #64784C22semidirect
54. #64729C22semidirect
55. #64729C22semidirect
57. #64727C22semidirect
59. #64709C22semidirect
60. #64681C22semidirect
116. #3960D4semidirect
139. #2211D5semidirect
232. C2×Q32C2×D5semidirect
255. C4×Q16C2×D5semidirect
259. C4⋊C16C2×D5semidirect
261. #358C2×D5semidirect
561. C5#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652082
C2×#652032
#106135622
#106114652
C5×#22112
#106022962
#106022772
#106021142
#106017062
#106000792
#106000712
#106000232
#106000172
#105999882
#105999842
#338345