Finite Group Databasebeta

← #12255814

Subgroups — #12255814

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17C22×C5×D8C2211yescharacteristic
18C5×#546—21no—
19C2×#4050C2211yescharacteristic
20C2×#4050C2211yescharacteristic, complemented
21#65887—21no—
22C5×#495C2211yescharacteristic
23C5×#467C2211yescharacteristic
24C5×#466C2211yescharacteristic
25C5×#463—21no—
26C5×#450—21no—
27C5×#449—21no—
28C4×C5×D8C2211yescharacteristic
29C5×C8×D4C2211yescharacteristic
30#65483—24no—
31C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3959C2211yescharacteristic
35C2×#3959C2211yescharacteristic
36#65436—24no—
37C2×#3958C2211yescharacteristic
38C2×#3958C2211yescharacteristic
39C2×#3958C2211yescharacteristic
40C2×#3958C2211yescharacteristic
41#65404C2211yescharacteristic
42#65404C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#3944C2211yescharacteristic
44C22×#672C2211yescharacteristic, complemented
45#65137—21no—
46#65023—21no—
47#65023—21no—
48C4×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
49#64984C2211yescharacteristic, complemented
50#64784C2211yescharacteristic, complemented
51#64782C2211yescharacteristic
52#64782C2211yescharacteristic
53C22⋊#672C2211yescharacteristic
54C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
55#64712C2211yescharacteristic, complemented
56#64711C2211yescharacteristic, complemented
57#64711C2211yescharacteristic, complemented
58#64709C2211yescharacteristic, complemented
59C4⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
60#64681C2211yescharacteristic, complemented
61#33834—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41—21no—
63C22×C5×D4—21no—
64C2×#709—21no—
65C2×#709—21no—
66C5×#135—22no—
67C5×#135—41no—
68C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8—22no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—41no—
74C2×C5×D8C2311yescharacteristic
75C2×C5×D8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C5×#124—21no—
79C5×#123—41no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—41no—
83C5×#120—41no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4D411yescharacteristic
86C2×C5×C22⋊C4—41no—
87#4086—41no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90C2×Dic20C2311yescharacteristic
91#4050—22no—
92#4050—22no—
93#4050—41no—
94#4050—41no—
95C2×D40—21no—
96C2×D40C2311yescharacteristic
97C2×D40C2311yescharacteristic
98C2×#677—21no—
99C2×#677—21no—
100#4039—41no—
101#4030—41no—
102#4030—41no—
103#4020—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C5×#107C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3961—22no—
114#3960—22no—
115#3960—41no—
116#3959—22no—
117#3959D414yescomplemented
118#3958—22no—
119#3958—22no—
120#3958—22no—
121#3958—41no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3950C2311yescharacteristic
125#3948—21no—
126#3944—22no—
127C2×#672—22no—
128C2×#672C2311yescharacteristic
129C2×#672C2311yescharacteristic
130C2×#672C2311yescharacteristic
131C2×#672C2311yescharacteristic
132C2×#509—51no—
133C2×#508—51no—
134#3287—51no—
135#3280D511yescharacteristic, complemented
136#2250—51no—
137#2220—51no—
138#2215—51no—
139#2211—51no—
140#2206—51no—
141#2189—51no—
142#2186—51no—
143#2186—51no—
144#2184—51no—
145#2175—51no—
146#2168—51no—
147C24×C5—41no—
148C5×#41—42no—
149C5×#41—81no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4—41no—
156C2×C5×D4—41no—
157C2×C5×D4—81no—
158C2×C5×D4D811yescharacteristic
159C22×C4×C5—41no—
160C22×C4×C5—41no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167#709—42no—
168#709—42no—
169#709—81no—
170#709—81no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C5×Q16—21no—
179C5×Q16—21no—
180C5×SD16—42no—
181C5×SD16—81no—
182C5×D8—21no—
183C5×D8—21no—
184C5×D8—21no—
185C5×D8—42no—
186C5×D8C2×D412yes—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
204C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209#683—41no—
210C4×Dic5—41no—
211Dic20—21no—
212Dic20C2×D412yes—
213D40—21no—
214D40—21no—
215D40—21no—
216D40—21no—
217D40—81no—
218#677—42no—
219#677—42no—
220#672—21no—
221#672—21no—
222#672—21no—
223#672C2×D412yes—
224C2×#135—51no—
225C2×#135—51no—
226C2×#135C2×D511yescharacteristic
227C22×D8C2×D511yescharacteristic
228#550—101no—
229#546—21no—
230#509—104no—
231#508—104no—
232C2×Q32—51no—
233C2×SD32—51no—
234C2×SD32—51no—
235C2×SD32—51no—
236C2×SD32—51no—
237C2×D16—51no—
238C2×D16—51no—
239C2×D16—51no—
240C2×D16—51no—
241C2×M32—51no—
242C22×C16—51no—
243#495C2×D511yescharacteristic
244#493—51no—
245#467C2×D511yescharacteristic
246#466—51no—
247#466—51no—
248#466C2×D511yescharacteristic
249#463—21no—
250#460—101no—
251#450—21no—
252#449—21no—
253#449—101no—
254#449—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×D8C2×D511yescharacteristic
257C8×D4C2×D511yescharacteristic
258#366—51no—
259C4⋊C16—51no—
260#358—51no—
261#358—51no—
262#357—51no—
263#357—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266C22⋊C16—51no—
267C22⋊C16—51no—
268#346—51no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—82no—
272C23×C5—82no—
273C23×C5—161no—
274C23×C5C2×D811yescharacteristic
275C23×C5C2×D811yescharacteristic
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—82no—
286C5×D4—82no—
287C5×D4—161no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—82no—
295C2×C4×C5—161no—
296C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—161no—
304C22⋊D5—161no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—82no—
312D20—161no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—82no—
315Dic10—22no—
316Dic10—41no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8C22×D411yescharacteristic
321C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×#41—21no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—101no—
325C22×D4—21no—
326#135—22no—
327#135—41no—
328#135—102no—
329#135—102no—
330#135—201no—
331#135—201no—
332C2×Q16—51no—
333C2×Q16C22×D511yescharacteristic
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—22no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—41no—
341C2×D8—51no—
342C2×D8—51no—
343C2×D8—101no—
344C2×D8C22×D511yescharacteristic
345C2×D8C22×D511yescharacteristic
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348#127—101no—
349#127—201no—
350#124—21no—
351#123—41no—
352C22⋊Q8—21no—
353#121—21no—
354#121—41no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—201no—
358#121—201no—
359#120—41no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—201no—
363C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—41no—
365Q32—102no—
366SD32—54no—
367SD32—102no—
368SD32—102no—
369SD32—201no—
370D16—102no—
371D16—102no—
372D16—102no—
373D16—201no—
374M32—102no—
375C2×C16—51no—
376C2×C16—51no—
377C2×C16—51no—
378C2×C16—51no—
379C2×C16—102no—
380#107—51no—
381#107C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—101no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
390C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
391C4×C8C22×D511yescharacteristic
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—164no—
405C22×C5C22×D811yescharacteristic
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C2×D5—81no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5D4211yescharacteristic
419C4×C5#57611yescharacteristic
420Dic5—42no—
421Dic5—81no—
422C24—41no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425#41—202no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428#41—401no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—101no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4#68611yescharacteristic
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455Q16—52no—
456Q16—101no—
457SD16—42no—
458SD16—81no—
459SD16—202no—
460SD16—202no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—42no—
465D8—101no—
466D8—101no—
467D8—101no—
468D8—101no—
469D8—401no—
470D8D4×D512yes—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C2×C8C23×D511yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4#68611yescharacteristic
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4#68611yescharacteristic
492C22⋊C4#68611yescharacteristic
493C42—201no—
494C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C16—52no—
496C16—101no—
497C16—101no—
498C16—101no—
499C2×C5—41no—
500C2×C5—41no—
501C2×C5—82no—
502C2×C5—161no—
503C2×C5D4×D811yescharacteristic
504C2×C5#341411yescharacteristic
505C2×C5#341511yescharacteristic
506D5—161no—
507D5—161no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—161no—
513C23—201no—
514C23—201no—
515C23C2×#68611yescharacteristic
516C23C2×#68611yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—102no—
520Q8—201no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—201no—
530D4—201no—
531D4—201no—
532D4—201no—
533D4—402no—
534D4—402no—
535D4—402no—
536D4—801no—
537D4—801no—
538D4—801no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4C2×#68611yescharacteristic
552C2×C4C2×#68611yescharacteristic
553C2×C4C2×#68611yescharacteristic
554C2×C4C2×#68611yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8C2×D4×D511yescharacteristic
560C8#414411yescharacteristic
561C5#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22—401no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—401no—
581C22C22×#68611yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—202no—
589C4—401no—
590C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
591C4#6616911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—801no—
597C2—801no—
598C2D4×#68611yescharacteristic
599C2#1061562511yescharacteristic
600C2#1061573811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#686
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#3280C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#3280D5
hypocenterC5#33834
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3280C2semidirect
2. C2×#65483C2semidirect
3. C2×#65436C2semidirect
4. #10611177C2semidirect
5. #10602875C2semidirect
6. #10602828C2semidirect
7. #10602117C2semidirect
8. #10602114C2semidirect
9. #10601879C2semidirect
10. #10601877C2semidirect
11. #10601869C2semidirect
12. #10601864C2semidirect
13. #10601682C2semidirect
14. #10601677C2semidirect
15. #10601650C2semidirect
20. C2×#4050C22semidirect
31. C2×#3961C22semidirect
32. C2×#3960C22semidirect
33. C2×#3960C22semidirect
42. #65404C22semidirect
44. C22×#672C22semidirect
48. C4×Dic20C22semidirect
49. #64984C22semidirect
50. #64784C22semidirect
54. C22⋊#672C22semidirect
55. #64712C22semidirect
56. #64711C22semidirect
57. #64711C22semidirect
58. #64709C22semidirect
59. C4⋊#672C22semidirect
60. #64681C22semidirect
117. #3959D4semidirect
135. #3280D5semidirect
561. C5#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32802
C2×#654832
C2×#654362
#106111772
#106028752
#106028282
#106021172
#106021142
#106018792
#106018772
#106018692
#106018642
#106016822
#106016772
#106016502
#338345