Finite Group Databasebeta

← #12255827

Subgroups — #12255827

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10602226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
18#66158—21no—
19#66151—21no—
20C2×#4065C2211yescharacteristic
21C2×#4058C2211yescharacteristic
22C5×#510—24no—
23C2×C5×Q32C2211yescharacteristic
24C2×C5×Q32C2211yescharacteristic
25C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
26C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
27C2×C5×M32C2211yescharacteristic
28#65528—21no—
29#65516—21no—
30#65480C2211yescharacteristic
31#65477C2211yescharacteristic
32#65477C2211yescharacteristic
33#65476—21no—
34#65474—21no—
35Q16×Dic5C2211yescharacteristic
36#65470C2211yescharacteristic
37C2×#3961C2211yescharacteristic
38C2×#3961C2211yescharacteristic
39C2×#3960C2211yescharacteristic
40#65462—21no—
41#65451—21no—
42D8×Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#3958C2211yescharacteristic
44#65405C2211yescharacteristic
45#65404C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
47#65205—24no—
48C2×#3932C2211yescharacteristic
49C2×D5×C16C2211yescharacteristic
50#64784C2211yescharacteristic
51#64784C2211yescharacteristic
52#64784C2211yescharacteristic
53#64782C2211yescharacteristic
54C22⋊#672C2211yescharacteristic
55#64729C2211yescharacteristic
56#64727C2211yescharacteristic
57#64724C2211yescharacteristic
58#64723C2211yescharacteristic
59#64722C2211yescharacteristic
60#64721C2211yescharacteristic
61#33835—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41—21no—
63C22×C5×Q8—21no—
64C2×#713—21no—
65C2×#711—21no—
66C5×#135—22no—
67C5×#135—41no—
68C2×C5×Q16—22no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×Q16—41no—
71C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×D8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77#4093—21no—
78#4093—41no—
79#4092—21no—
80#4092—21no—
81#4092—41no—
82Q8×Dic5—21no—
83#4090—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87#4085—41no—
88#4081—41no—
89D4×Dic5—21no—
90C2×#687—21no—
91#4076—21no—
92#4076—41no—
93#4075—41no—
94C4×C22⋊D5—41no—
95C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
96#4070—21no—
97C2×#683—41no—
98#4065—22no—
99#4065—41no—
100#4058—22no—
101#4058—41no—
102C2×Dic20C2311yescharacteristic
103C2×D40C2311yescharacteristic
104C2×C8×D5C2311yescharacteristic
105C5×Q32—22no—
106C5×Q32—22no—
107C5×SD32—22no—
108C5×SD32D414yescomplemented
109C5×M32—22no—
110C2×C5×C16C2311yescharacteristic
111C2×C5×C16C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3964—21no—
116C22⋊#168D411yescharacteristic
117#3961—22no—
118#3961—41no—
119#3960—41no—
120#3958—22no—
121#3953—21no—
122#3952D411yescharacteristic
123#3950C2311yescharacteristic
124#3950C2311yescharacteristic
125#3948—21no—
126#3946D411yescharacteristic
127C8×Dic5C2311yescharacteristic
128C2×#672C2311yescharacteristic
129C2×#672C2311yescharacteristic
130#3932—22no—
131D5×C16—22no—
132C2×#510D511yescharacteristic, complemented
133C2×#508—51no—
134#3285—51no—
135#3283—51no—
136#2251—51no—
137#2220—51no—
138#2216—51no—
139#2210—51no—
140#2209—51no—
141#2189—51no—
142#2189—51no—
143#2188—51no—
144#2186—51no—
145#2175—51no—
146#2168—51no—
147C5×#41—42no—
148C5×#41—81no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—42no—
153C2×C5×Q8—41no—
154C2×C5×Q8—81no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—41no—
157C22×C4×C5—41no—
158C22×C4×C5—41no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—41no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
163C22×Dic5—41no—
164C22×Dic5—41no—
165#713—42no—
166#713—81no—
167#711—42no—
168#711—81no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10—21no—
174C5×Q16—21no—
175C5×Q16—21no—
176C5×Q16—21no—
177C5×Q16—21no—
178C5×Q16—21no—
179C5×Q16—42no—
180C5×Q16C2×D412yes—
181C5×SD16—42no—
182C5×D8—21no—
183C5×D8C2×D412yes—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic5—41no—
189C22⋊Dic5—41no—
190C22⋊Dic5D811yescharacteristic
191#689—81no—
192#688—42no—
193#688—81no—
194#687—42no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685D811yescharacteristic
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204#683—41no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683D811yescharacteristic
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C2×#168C2×D411yescharacteristic
213C2×#168C2×D411yescharacteristic
214Dic20—21no—
215Dic20—21no—
216D40—21no—
217D40—21no—
218C8×D5—21no—
219C8×D5—21no—
220C5×C16—21no—
221C5×C16C2×D412yes—
222#672—21no—
223#672—21no—
224C2×#135—51no—
225C2×#135—51no—
226C2×#135C2×D511yescharacteristic
227C22×Q16C2×D511yescharacteristic
228#548—101no—
229#547—101no—
230#510—24no—
231#508—104no—
232C2×Q32—51no—
233C2×Q32—51no—
234C2×Q32C2×D511yescharacteristic
235C2×Q32C2×D511yescharacteristic
236C2×SD32—51no—
237C2×SD32—51no—
238C2×SD32C2×D511yescharacteristic
239C2×SD32C2×D511yescharacteristic
240C2×D16—51no—
241C2×M32C2×D511yescharacteristic
242C22×C16—51no—
243#495—51no—
244#494—51no—
245#467—51no—
246#467—51no—
247#467—51no—
248#466—51no—
249#464—101no—
250#461—101no—
251#452—101no—
252#452—101no—
253#452—101no—
254#448—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×D8—51no—
257C8×D4—51no—
258#366—51no—
259C4⋊C16—51no—
260#358—51no—
261#358—51no—
262#358—51no—
263#358—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266C22⋊C16—51no—
267C22⋊C16—51no—
268#346—51no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5C2×D811yescharacteristic
271C22×D5—41no—
272C22×D5C2×D811yescharacteristic
273C5×Q8—22no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—82no—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—82no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—82no—
289C2×C4×C5—82no—
290C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D5—41no—
293C22⋊D5—82no—
294C22⋊D5—82no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—82no—
299C2×Dic5—82no—
300C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
301C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
302C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—82no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—82no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8C22×D411yescharacteristic
313C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314#168—21no—
315#168—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41—101no—
319C22×Q8—21no—
320#135—22no—
321#135—41no—
322#135—102no—
323#135—102no—
324#135—201no—
325#135—201no—
326C2×Q16—22no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—41no—
329C2×Q16—51no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16C22×D511yescharacteristic
332C2×Q16C22×D511yescharacteristic
333C2×Q16C22×D511yescharacteristic
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8C22×D511yescharacteristic
340C22×C8—51no—
341C22×C8C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8—101no—
343#124—101no—
344#124—201no—
345#123—201no—
346#123—201no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—201no—
351#121—101no—
352#121—201no—
353#121—201no—
354C4×Q8—101no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4—201no—
358C2×C4⋊C4—201no—
359Q32—22no—
360Q32—22no—
361Q32—102no—
362Q32—201no—
363SD32—22no—
364SD32—102no—
365SD32—201no—
366SD32C22⋊D514yescomplemented
367D16—102no—
368M32—22no—
369C2×C16—51no—
370C2×C16—51no—
371C2×C16—102no—
372C2×C16C22×D511yescharacteristic
373C2×C16C22×D511yescharacteristic
374#107—51no—
375#107—51no—
376C4⋊C8—51no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#102—101no—
382#102—101no—
383C22⋊C8—51no—
384C22⋊C8—51no—
385C4×C8—51no—
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5—81no—
391C22×C5—81no—
392C22×C5C22×D811yescharacteristic
393C2×D5—21no—
394C2×D5—21no—
395C2×D5—21no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5D4211yescharacteristic
404C4×C5#57611yescharacteristic
405Dic5—21no—
406Dic5—21no—
407Dic5—21no—
408Dic5—81no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411#41—42no—
412#41—81no—
413#41—202no—
414#41—202no—
415#41—401no—
416#41—401no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—101no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—51no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—201no—
429C2×D4—201no—
430C2×D4—201no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—201no—
435C22×C4—201no—
436C22×C4—201no—
437C22×C4D4×D511yescharacteristic
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—42no—
444Q16—101no—
445Q16—101no—
446Q16—401no—
447Q16C2×C22⋊D512yes—
448SD16—42no—
449SD16—202no—
450SD16—202no—
451SD16—401no—
452D8—21no—
453D8—101no—
454D8—101no—
455D8C2×C22⋊D512yes—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8D4×D511yescharacteristic
463C2×C8C23×D511yescharacteristic
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C22⋊C4—51no—
474C22⋊C4—51no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C22⋊C4—201no—
478C22⋊C4—201no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C42—51no—
483C42—201no—
484C16—21no—
485C16—101no—
486C16—101no—
487C16C2×C22⋊D512yes—
488C2×C5—41no—
489C2×C5—82no—
490C2×C5D4×D811yescharacteristic
491C2×C5#341411yescharacteristic
492C2×C5#341711yescharacteristic
493D5—41no—
494D5—161no—
495C23—41no—
496C23—51no—
497C23—201no—
498C23D5×D811yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—201no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—402no—
515D4—402no—
516D4—402no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4D5×D811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—101no—
539C8—101no—
540C8#414411yescharacteristic
541C8C22×C22⋊D511yescharacteristic
542C5#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—101no—
550C22—101no—
551C22—101no—
552C22—401no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22C2×D5×D811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—101no—
561C4—101no—
562C4—101no—
563C4—401no—
564C4—401no—
565C4—401no—
566C4#6609111yescharacteristic
567C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—201no—
571C2—801no—
572C2#1061377011yescharacteristic
573C2#1061377211yescharacteristic
574C2D8×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#510C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenterC2×#510D5
hypocenterC5#33835
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#510C2semidirect
2. #10615657C2semidirect
3. #10615620C2semidirect
4. C2×#65205C2semidirect
5. #10602875C2semidirect
6. #10602857C2semidirect
7. #10602297C2semidirect
8. #10602296C2semidirect
9. #10602294C2semidirect
10. #10602290C2semidirect
11. #10602279C2semidirect
12. #10602270C2semidirect
13. #10602267C2semidirect
14. #10602237C2semidirect
15. #10602226C2semidirect
108. C5×SD32D4semidirect
132. C2×#510D5semidirect
366. SD32C22⋊D5semidirect
542. C5#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5102
#106156572
#106156202
C2×#652052
#106028752
#106028572
#106022972
#106022962
#106022942
#106022902
#106022792
#106022702
#106022672
#106022372
#106022262
#338355