Finite Group Databasebeta

← #12255829

Subgroups — #12255829

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17C2×C5×#135C2211yescharacteristic
18C5×#547—21no—
19C22×Dic20C2211yescharacteristic
20C2×#4050C2211yescharacteristic
21#65886—21no—
22C5×#494C2211yescharacteristic
23C5×#467C2211yescharacteristic
24C5×#467C2211yescharacteristic
25C5×#461—21no—
26C5×#452—21no—
27C5×#452—21no—
28C4×C5×D8C2211yescharacteristic
29C5×C8×D4C2211yescharacteristic
30#65484—24no—
31#65483—24no—
32C2×#3961C2211yescharacteristic
33C2×#3961C2211yescharacteristic
34C2×#3961C2211yescharacteristic
35C2×#3961C2211yescharacteristic
36C2×#3960C2211yescharacteristic
37C2×#3960C2211yescharacteristic
38C2×#3959C2211yescharacteristic
39C2×#3959C2211yescharacteristic
40C2×#3958C2211yescharacteristic
41#65405C2211yescharacteristic
42#65404C2211yescharacteristic
43C2×#3944C2211yescharacteristic
44C22×#672C2211yescharacteristic
45#65134—21no—
46#65027—21no—
47#65022—21no—
48C4×Dic20C2211yescharacteristic
49#64985C2211yescharacteristic
50#64784C2211yescharacteristic
51#64784C2211yescharacteristic
52#64782C2211yescharacteristic
53C22⋊#672C2211yescharacteristic
54C22⋊#672C2211yescharacteristic
55#64712C2211yescharacteristic
56#64712C2211yescharacteristic
57#64711C2211yescharacteristic
58#64709C2211yescharacteristic
59C4⋊#672C2211yescharacteristic
60#64681C2211yescharacteristic
61#33835—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41—21no—
63C2×C5×#41—21no—
64C2×#709—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C5×#135—22no—
67C5×#135—22no—
68C5×#135—41no—
69C5×#135—41no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×D8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×#123—41no—
80C5×#123—41no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×#121—41no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4D411yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—41no—
87#4085—41no—
88#4076—21no—
89#4070—21no—
90C2×Dic20—22no—
91C2×Dic20—21no—
92C2×Dic20—41no—
93C2×Dic20C2311yescharacteristic
94C2×Dic20C2311yescharacteristic
95#4050—22no—
96#4050—41no—
97C2×D40C2311yescharacteristic
98C2×#677—21no—
99C2×#677—21no—
100#4042—41no—
101#4031—41no—
102#4027—41no—
103#4021—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C5×#107C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3961—22no—
114#3961—22no—
115#3961—22no—
116#3961—41no—
117#3960—22no—
118#3960—41no—
119#3959—22no—
120#3959D414yescomplemented
121#3958—22no—
122#3953—21no—
123#3950C2311yescharacteristic
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3944—22no—
127C2×#672—22no—
128C2×#672C2311yescharacteristic
129C2×#672C2311yescharacteristic
130C2×#672C2311yescharacteristic
131C2×#672C2311yescharacteristic
132C2×#510—51no—
133C2×#508—51no—
134#3285—51no—
135#3283D511yescharacteristic, complemented
136#2251—51no—
137#2220—51no—
138#2216—51no—
139#2210—51no—
140#2209—51no—
141#2189—51no—
142#2189—51no—
143#2188—51no—
144#2186—51no—
145#2175—51no—
146#2168—51no—
147C5×#41—42no—
148C5×#41—42no—
149C5×#41—81no—
150C5×#41—81no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4—41no—
156C2×C5×D4D811yescharacteristic
157C22×C4×C5—41no—
158C22×C4×C5—41no—
159C22×C4×C5—41no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—41no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C22×Dic5—41no—
165#709—42no—
166#709—81no—
167C2×D20—21no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—42no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×Dic10—81no—
174C5×Q16—21no—
175C5×Q16—21no—
176C5×Q16—21no—
177C5×Q16—21no—
178C5×Q16—81no—
179C5×SD16—42no—
180C5×SD16—42no—
181C5×D8—21no—
182C5×D8C2×D412yes—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—41no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
201C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210C4×Dic5—41no—
211Dic20—21no—
212Dic20—21no—
213Dic20—21no—
214Dic20—42no—
215Dic20C2×D412yes—
216D40—21no—
217D40—21no—
218#677—42no—
219#677—81no—
220#672—21no—
221#672—21no—
222#672—21no—
223#672C2×D412yes—
224C2×#135—51no—
225C2×#135C2×D511yescharacteristic
226C2×#135C2×D511yescharacteristic
227C22×Q16—51no—
228#548—101no—
229#547—21no—
230#510—104no—
231#508—104no—
232C2×Q32—51no—
233C2×Q32—51no—
234C2×Q32—51no—
235C2×Q32—51no—
236C2×SD32—51no—
237C2×SD32—51no—
238C2×SD32—51no—
239C2×SD32—51no—
240C2×D16—51no—
241C2×M32—51no—
242C22×C16—51no—
243#495—51no—
244#494C2×D511yescharacteristic
245#467—51no—
246#467C2×D511yescharacteristic
247#467C2×D511yescharacteristic
248#466—51no—
249#464—101no—
250#461—21no—
251#452—21no—
252#452—21no—
253#452—101no—
254#448—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×D8C2×D511yescharacteristic
257C8×D4C2×D511yescharacteristic
258#366—51no—
259C4⋊C16—51no—
260#358—51no—
261#358—51no—
262#358—51no—
263#358—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266C22⋊C16—51no—
267C22⋊C16—51no—
268#346—51no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5C2×D811yescharacteristic
271C23×C5C2×D811yescharacteristic
272C22×D5—41no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—82no—
281C5×D4—82no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—82no—
290C2×C4×C5—82no—
291C2×C4×C5—82no—
292C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D5—82no—
298C22⋊D5—82no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—82no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305C4×D5—82no—
306Dic10—22no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—82no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—21no—
314C5×C8C22×D411yescharacteristic
315C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—101no—
319C22×Q8—101no—
320#135—22no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323#135—41no—
324#135—102no—
325#135—201no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—51no—
328C2×Q16—51no—
329C2×Q16—102no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16—201no—
332C2×Q16C22×D511yescharacteristic
333C2×Q16C22×D511yescharacteristic
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8C22×D511yescharacteristic
340C22×C8C22×D511yescharacteristic
341C22×C8C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8—21no—
343#124—101no—
344#124—201no—
345#123—41no—
346#123—41no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—201no—
351#121—41no—
352#121—101no—
353#121—201no—
354C4×Q8—101no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—201no—
357C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—41no—
359Q32—102no—
360Q32—102no—
361Q32—102no—
362Q32—201no—
363SD32—54no—
364SD32—102no—
365SD32—102no—
366SD32—201no—
367D16—102no—
368M32—102no—
369C2×C16—51no—
370C2×C16—51no—
371C2×C16—51no—
372C2×C16—51no—
373C2×C16—102no—
374#107—51no—
375#107C22×D511yescharacteristic
376C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#102—21no—
382#102—101no—
383C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
384C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
385C4×C8C22×D511yescharacteristic
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5C22×D811yescharacteristic
396C2×D5—81no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5D4211yescharacteristic
407C4×C5#57611yescharacteristic
408Dic5—42no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—81no—
414#41—81no—
415#41—202no—
416#41—401no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—202no—
422C2×Q8—201no—
423C2×Q8—401no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—201no—
429C2×D4—201no—
430C2×D4#68611yescharacteristic
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—201no—
435C22×C4—201no—
436C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—21no—
442Q16—52no—
443Q16—81no—
444Q16—101no—
445Q16—101no—
446Q16—101no—
447Q16—202no—
448SD16—42no—
449SD16—42no—
450SD16—202no—
451SD16—401no—
452D8—21no—
453D8—101no—
454D8—101no—
455D8D4×D512yes—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C2×C8C23×D511yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4#68611yescharacteristic
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—201no—
477C22⋊C4—201no—
478C22⋊C4—201no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4#68611yescharacteristic
481C22⋊C4#68611yescharacteristic
482C42—201no—
483C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C16—52no—
485C16—101no—
486C16—101no—
487C16—101no—
488C2×C5—41no—
489C2×C5—41no—
490C2×C5—82no—
491C2×C5D4×D811yescharacteristic
492C2×C5#341411yescharacteristic
493C2×C5#341711yescharacteristic
494D5—161no—
495C23—41no—
496C23—201no—
497C23C2×#68611yescharacteristic
498C23C2×#68611yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—102no—
504Q8—201no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8—402no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—402no—
516D4—402no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4C2×#68611yescharacteristic
533C2×C4C2×#68611yescharacteristic
534C2×C4C2×#68611yescharacteristic
535C2×C4C2×#68611yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8C2×D4×D511yescharacteristic
541C8#414411yescharacteristic
542C5#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—401no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22C22×#68611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—202no—
564C4—401no—
565C4—401no—
566C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
567C4#6616911yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—82no—
571C2—801no—
572C2D4×#68611yescharacteristic
573C2#1061562511yescharacteristic
574C2#1061574811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#686
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#3283C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#3283D5
hypocenterC5#33835
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3283C2semidirect
2. C2×#65484C2semidirect
3. C2×#65483C2semidirect
4. #10611175C2semidirect
5. #10602876C2semidirect
6. #10602875C2semidirect
7. #10602109C2semidirect
8. #10602107C2semidirect
9. #10601880C2semidirect
10. #10601879C2semidirect
11. #10601877C2semidirect
12. #10601874C2semidirect
13. #10601683C2semidirect
14. #10601677C2semidirect
15. #10601650C2semidirect
120. #3959D4semidirect
135. #3283D5semidirect
542. C5#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32832
C2×#654842
C2×#654832
#106111752
#106028762
#106028752
#106021092
#106021072
#106018802
#106018792
#106018772
#106018742
#106016832
#106016772
#106016502
#338355