Finite Group Databasebeta

← #12255830

Subgroups — #12255830

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600017C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#4050C2211yescharacteristic
19C2×#4050C2211yescharacteristic
20#65967—21no—
21#65965—21no—
22C2×C5×Q32C2211yescharacteristic
23C22×C5×C16C2211yescharacteristic
24C5×#467C2211yescharacteristic
25C5×#467C2211yescharacteristic
26#65480C2211yescharacteristic
27#65470C2211yescharacteristic
28C2×#3961C2211yescharacteristic
29C2×#3961C2211yescharacteristic
30C2×#3960C2211yescharacteristic
31C2×#3960C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
33#65336—21no—
34#65336—21no—
35#65207—24no—
36C2×Dic40C2211yescharacteristic
37#65193—24no—
38C2×#3932C2211yescharacteristic
39C2×#3932C2211yescharacteristic
40C2×D80C2211yescharacteristic
41C2×#3930C2211yescharacteristic
42#65176C2211yescharacteristic
43#65172C2211yescharacteristic
44#65162C2211yescharacteristic
45#65161C2211yescharacteristic
46#65107—21no—
47#65099—21no—
48#65095—21no—
49#65087—21no—
50C5×#366C2211yescharacteristic
51C5×#358C2211yescharacteristic
52C5×#358C2211yescharacteristic
53C22⋊#672C2211yescharacteristic
54#64727C2211yescharacteristic
55#64722C2211yescharacteristic
56#64721C2211yescharacteristic
57#64712C2211yescharacteristic
58#64712C2211yescharacteristic
59#64711C2211yescharacteristic
60#64711C2211yescharacteristic
61#33835—51nomaximal, Sylow
62C2×#713—21no—
63C2×Q8×D5—21no—
64C2×#709—21no—
65C2×#709—21no—
66C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71#4093—21no—
72#4090—21no—
73C2×#689—21no—
74C2×#689—21no—
75C2×#688—21no—
76C2×#688—21no—
77C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
78#4065—22no—
79#4065—41no—
80D5×Q16—22no—
81D5×Q16—41no—
82C2×Dic20C2311yescharacteristic
83C2×Dic20C2311yescharacteristic
84#4050—22no—
85#4050—22no—
86#4050—41no—
87#4050—41no—
88C2×D40C2311yescharacteristic
89C2×D40C2311yescharacteristic
90C2×#677—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×C8×D5C2311yescharacteristic
93#4043—21no—
94#4042—41no—
95#4041—21no—
96#4040—41no—
97#4039—21no—
98#4039—41no—
99D5×C4⋊C4—41no—
100#4033—21no—
101#4031—41no—
102#4030—41no—
103#4030—41no—
104#4029—41no—
105C5×Q32—22no—
106C2×C5×C16—22no—
107C2×C5×C16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C16C2311yescharacteristic
109C5×#107C2311yescharacteristic
110C5×#107C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C22⋊#168D411yescharacteristic
114#3961—22no—
115#3961—41no—
116#3960—22no—
117#3960—41no—
118#3952D411yescharacteristic
119#3946D411yescharacteristic
120C8×Dic5C2311yescharacteristic
121C2×#672C2311yescharacteristic
122C2×#672C2311yescharacteristic
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127Dic40—22no—
128#3932—22no—
129#3932D414yescomplemented
130D80—22no—
131#3930—22no—
132C2×#510—51no—
133C2×#508—51no—
134#3285—51no—
135#3283—51no—
136#2251—51no—
137#2220—51no—
138#2216D511yescharacteristic, complemented
139#2210—51no—
140#2209—51no—
141#2189—51no—
142#2189—51no—
143#2188—51no—
144#2186—51no—
145#2175—51no—
146#2168—51no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—41no—
151C2×C22⋊D5—41no—
152C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
153#713—42no—
154#713—81no—
155Q8×D5—42no—
156Q8×D5—81no—
157#709—42no—
158#709—42no—
159#709—81no—
160#709—81no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—41no—
164C2×D20—41no—
165C2×C4×D5—41no—
166C2×C4×D5—41no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—41no—
174C5×Q16—21no—
175C5×Q16—21no—
176C5×Q16—21no—
177C5×Q16—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C22⋊C4—41no—
187C5×C22⋊C4—41no—
188C22⋊Dic5D811yescharacteristic
189#689—42no—
190#689—81no—
191#688—42no—
192#688—81no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685D811yescharacteristic
199C4⋊Dic5—41no—
200#683—41no—
201#683—41no—
202#683—41no—
203#683D811yescharacteristic
204C4×Dic5—41no—
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C2×#168C2×D411yescharacteristic
207C2×#168C2×D411yescharacteristic
208Dic20—21no—
209Dic20—21no—
210Dic20—21no—
211Dic20C2×D412yes—
212D40—21no—
213D40—21no—
214D40—21no—
215D40C2×D412yes—
216#677—42no—
217#677—42no—
218C8×D5—21no—
219C8×D5—21no—
220C5×C16—21no—
221C5×C16C2×D412yes—
222#672—21no—
223#672—21no—
224C2×#135—51no—
225C2×#135—51no—
226C2×#135—51no—
227C22×Q16—51no—
228#548—101no—
229#547—101no—
230#510—104no—
231#508—104no—
232C2×Q32—51no—
233C2×Q32—51no—
234C2×Q32—51no—
235C2×Q32C2×D511yescharacteristic
236C2×SD32—51no—
237C2×SD32—51no—
238C2×SD32—51no—
239C2×SD32—51no—
240C2×D16—51no—
241C2×M32—51no—
242C22×C16C2×D511yescharacteristic
243#495—51no—
244#494—51no—
245#467—51no—
246#467C2×D511yescharacteristic
247#467C2×D511yescharacteristic
248#466—51no—
249#464—101no—
250#461—101no—
251#452—101no—
252#452—101no—
253#452—101no—
254#448—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×D8—51no—
257C8×D4—51no—
258#366C2×D511yescharacteristic
259C4⋊C16—51no—
260#358—51no—
261#358—51no—
262#358C2×D511yescharacteristic
263#358C2×D511yescharacteristic
264#357—51no—
265#357—51no—
266C22⋊C16—51no—
267C22⋊C16—51no—
268#346—51no—
269C23×C5C2×D811yescharacteristic
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5C2×D811yescharacteristic
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D5—41no—
286C22⋊D5—82no—
287C22⋊D5—82no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
291C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
292C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
293D20—22no—
294D20—41no—
295D20—41no—
296D20—41no—
297D20—82no—
298D20—82no—
299C4×D5—21no—
300C4×D5—21no—
301C4×D5—82no—
302C4×D5—82no—
303C4×D5—82no—
304C4×D5—82no—
305C4×D5—82no—
306Dic10—22no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—82no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8C22×D411yescharacteristic
313C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314#168—21no—
315#168—21no—
316C2×#41—101no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41—101no—
319C22×Q8—101no—
320#135—102no—
321#135—102no—
322#135—102no—
323#135—201no—
324#135—201no—
325#135—201no—
326C2×Q16—51no—
327C2×Q16—51no—
328C2×Q16—101no—
329C2×Q16—101no—
330C2×Q16—102no—
331C2×Q16—201no—
332C2×Q16C22×D511yescharacteristic
333C2×Q16C22×D511yescharacteristic
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8—51no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8—101no—
343#124—101no—
344#124—201no—
345#123—201no—
346#123—201no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—201no—
351#121—101no—
352#121—201no—
353#121—201no—
354C4×Q8—101no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4—201no—
358C2×C4⋊C4—201no—
359Q32—22no—
360Q32—102no—
361Q32—102no—
362Q32—201no—
363SD32—54no—
364SD32—102no—
365SD32—102no—
366SD32—201no—
367D16—102no—
368M32—102no—
369C2×C16—22no—
370C2×C16—51no—
371C2×C16—51no—
372C2×C16C22×D511yescharacteristic
373C2×C16C22×D511yescharacteristic
374#107C22×D511yescharacteristic
375#107C22×D511yescharacteristic
376C4⋊C8—51no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#102—101no—
382#102—101no—
383C22⋊C8—51no—
384C22⋊C8—51no—
385C4×C8—51no—
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5C22×D811yescharacteristic
390C2×D5—21no—
391C2×D5—21no—
392C2×D5—21no—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5D4211yescharacteristic
405C4×C5#57611yescharacteristic
406Dic5—21no—
407Dic5—21no—
408Dic5—21no—
409Dic5—42no—
410Dic5—81no—
411#41—202no—
412#41—202no—
413#41—202no—
414#41—401no—
415#41—401no—
416#41—401no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—201no—
422C2×Q8—202no—
423C2×Q8—401no—
424C2×D4—51no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—201no—
428C2×D4—201no—
429C2×D4—201no—
430C2×D4—201no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435C22×C4—201no—
436C22×C4—201no—
437C22×C4D4×D511yescharacteristic
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—21no—
442Q16—52no—
443Q16—101no—
444Q16—101no—
445Q16—101no—
446Q16—202no—
447Q16—401no—
448SD16—202no—
449SD16—202no—
450SD16—202no—
451SD16—401no—
452D8—52no—
453D8—101no—
454D8—101no—
455D8—101no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8D4×D511yescharacteristic
463C2×C8C23×D511yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—51no—
476C22⋊C4—51no—
477C22⋊C4—201no—
478C22⋊C4—201no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C42—51no—
483C42—201no—
484C16—21no—
485C16—101no—
486C16—101no—
487C16D4×D512yes—
488C2×C5—41no—
489C2×C5D4×D811yescharacteristic
490C2×C5#341411yescharacteristic
491C2×C5#341711yescharacteristic
492D5—41no—
493D5—82no—
494D5—161no—
495C23—51no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23D5×D811yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—102no—
504Q8—201no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8—402no—
508D4—102no—
509D4—201no—
510D4—201no—
511D4—201no—
512D4—201no—
513D4—402no—
514D4—402no—
515D4—402no—
516D4—402no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4D5×D811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—101no—
539C8—101no—
540C8C2×D4×D511yescharacteristic
541C8#414911yescharacteristic
542C5#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—101no—
547C22—101no—
548C22—101no—
549C22—202no—
550C22—401no—
551C22—401no—
552C22—401no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22C2×D5×D811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—101no—
562C4—101no—
563C4—101no—
564C4—202no—
565C4—401no—
566C4#6594311yescharacteristic
567C4#6610311yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—201no—
570C2—402no—
571C2—801no—
572C2#1061246011yescharacteristic
573C2#1061375911yescharacteristic
574C2#1061376111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2216C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2216D5
hypocenterC5#33835
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65207C2semidirect
2. C2×#65193C2semidirect
3. #10612510C2semidirect
4. #10612505C2semidirect
5. C5×#2216C2semidirect
6. #10602294C2semidirect
7. #10602200C2semidirect
8. #10601879C2semidirect
9. #10601879C2semidirect
10. #10600122C2semidirect
11. #10600112C2semidirect
12. #10600029C2semidirect
13. #10600028C2semidirect
14. #10600018C2semidirect
15. #10600017C2semidirect
129. #3932D4semidirect
138. #2216D5semidirect
542. C5#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652072
C2×#651932
#106125102
#106125052
C5×#22162
#106022942
#106022002
#106018792
#106001222
#106001122
#106000292
#106000282
#106000182
#106000172
#338355