Finite Group Databasebeta

← #12255832

Subgroups — #12255832

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×#4065C2211yescharacteristic
18C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
19C2×#4058C2211yescharacteristic
20#66060—21no—
21#66011—21no—
22C2×C5×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C5×Q32C2211yescharacteristic
24C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
25C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
26C5×#495C2211yescharacteristic
27C5×#494C2211yescharacteristic
28#65477C2211yescharacteristic
29#65477C2211yescharacteristic
30#65477C2211yescharacteristic
31#65476—21no—
32#65476—21no—
33C2×#3961C2211yescharacteristic
34C2×#3961C2211yescharacteristic
35C2×#3960C2211yescharacteristic
36#65462—21no—
37#65459—21no—
38#65446C2211yescharacteristic
39C2×#3958C2211yescharacteristic
40#65372—21no—
41#65343—21no—
42#65207—24no—
43#65205—24no—
44C2×#3932C2211yescharacteristic
45C2×#3930C2211yescharacteristic
46C2×D5×C16C2211yescharacteristic
47C4×Dic20C2211yescharacteristic
48C4×D40C2211yescharacteristic
49C8×D20C2211yescharacteristic
50C5×#346C2211yescharacteristic
51#64784C2211yescharacteristic
52#64784C2211yescharacteristic
53#64784C2211yescharacteristic
54#64782C2211yescharacteristic
55#64729C2211yescharacteristic
56#64727C2211yescharacteristic
57#64727C2211yescharacteristic
58#64724C2211yescharacteristic
59#64723C2211yescharacteristic
60C4⋊#672C2211yescharacteristic
61#33835—51nomaximal, Sylow
62C2×#713—21no—
63C2×#713—21no—
64C2×Q8×D5—21no—
65C2×#711—21no—
66C2×C5×Q16—21no—
67C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×#124—21no—
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76#4092—21no—
77C2×#689—21no—
78C2×#688—21no—
79C2×#688—21no—
80#4084—21no—
81C2×#687—21no—
82#4065—22no—
83#4065—22no—
84#4065—41no—
85#4065—41no—
86D5×Q16—22no—
87D5×Q16—41no—
88#4058—22no—
89#4058—41no—
90C2×Dic20C2311yescharacteristic
91C2×D40C2311yescharacteristic
92C2×C8×D5C2311yescharacteristic
93C2×C8×D5C2311yescharacteristic
94#4041—41no—
95#4040—41no—
96#4040—41no—
97D5×C4⋊C4—41no—
98#4031—41no—
99#4030—41no—
100#4027—41no—
101#4024—41no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20D411yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C5×Q32—22no—
106C5×Q32—41no—
107C5×SD32—22no—
108C5×SD32—41no—
109C2×C5×C16C2311yescharacteristic
110C2×C5×C16C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3964—21no—
116#3961—22no—
117#3961—22no—
118#3960—22no—
119#3958—22no—
120#3953—21no—
121#3952D411yescharacteristic
122#3952D411yescharacteristic
123#3950C2311yescharacteristic
124#3950C2311yescharacteristic
125#3948—21no—
126C2×#672C2311yescharacteristic
127C2×#672C2311yescharacteristic
128C4⋊#168D411yescharacteristic
129#3932D414yescomplemented
130#3930—22no—
131D5×C16—22no—
132C2×#510—51no—
133C2×#508—51no—
134#3285—51no—
135#3283—51no—
136#2251D511yescharacteristic, complemented
137#2220—51no—
138#2216—51no—
139#2210—51no—
140#2209—51no—
141#2189—51no—
142#2189—51no—
143#2188—51no—
144#2186—51no—
145#2175—51no—
146#2168—51no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C22⋊D5—41no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C22×Dic5—41no—
154#713—42no—
155#713—42no—
156#713—81no—
157#713—81no—
158Q8×D5—42no—
159Q8×D5—81no—
160#711—42no—
161#711—81no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—41no—
164C2×D20—41no—
165C2×D20D811yescharacteristic
166C2×C4×D5—41no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—41no—
174C5×Q16—21no—
175C5×Q16—21no—
176C5×Q16—21no—
177C5×Q16—21no—
178C5×Q16—21no—
179C5×Q16—21no—
180C5×Q16—81no—
181C5×SD16—81no—
182C5×D8—21no—
183C5×D8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—41no—
192#689—42no—
193#688—42no—
194#688—42no—
195#687—42no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685D811yescharacteristic
201#685D811yescharacteristic
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5D811yescharacteristic
205#683—41no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209C4×Dic5—41no—
210C2×#168C2×D411yescharacteristic
211C2×#168C2×D411yescharacteristic
212Dic20—21no—
213Dic20C2×D412yes—
214D40—21no—
215D40C2×D412yes—
216C8×D5—21no—
217C8×D5—21no—
218C8×D5—21no—
219C8×D5—21no—
220C5×C16—21no—
221C5×C16C2×D412yes—
222#672—21no—
223#672—21no—
224C2×#135—51no—
225C2×#135—51no—
226C2×#135—51no—
227C22×Q16—51no—
228#548—101no—
229#547—101no—
230#510—104no—
231#508—104no—
232C2×Q32—51no—
233C2×Q32—51no—
234C2×Q32C2×D511yescharacteristic
235C2×Q32C2×D511yescharacteristic
236C2×SD32—51no—
237C2×SD32—51no—
238C2×SD32C2×D511yescharacteristic
239C2×SD32C2×D511yescharacteristic
240C2×D16—51no—
241C2×M32—51no—
242C22×C16—51no—
243#495C2×D511yescharacteristic
244#494C2×D511yescharacteristic
245#467—51no—
246#467—51no—
247#467—51no—
248#466—51no—
249#464—101no—
250#461—101no—
251#452—101no—
252#452—101no—
253#452—101no—
254#448—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×D8—51no—
257C8×D4—51no—
258#366—51no—
259C4⋊C16—51no—
260#358—51no—
261#358—51no—
262#358—51no—
263#358—51no—
264#357—51no—
265#357—51no—
266C22⋊C16—51no—
267C22⋊C16—51no—
268#346C2×D511yescharacteristic
269C23×C5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5C2×D811yescharacteristic
272C22×D5C2×D811yescharacteristic
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D5—82no—
288C22⋊D5—82no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—82no—
293C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
294C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
295D20—22no—
296D20—41no—
297D20—41no—
298D20—82no—
299D20—82no—
300C4×D5—21no—
301C4×D5—21no—
302C4×D5—21no—
303C4×D5—21no—
304C4×D5—82no—
305C4×D5—82no—
306C4×D5—82no—
307C4×D5—82no—
308Dic10—22no—
309Dic10—41no—
310Dic10—82no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8C22×D411yescharacteristic
313C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314#168—21no—
315#168—21no—
316C2×#41—101no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41—101no—
319C22×Q8—101no—
320#135—102no—
321#135—102no—
322#135—102no—
323#135—201no—
324#135—201no—
325#135—201no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—51no—
328C2×Q16—101no—
329C2×Q16—102no—
330C2×Q16—201no—
331C2×Q16C22×D511yescharacteristic
332C2×Q16C22×D511yescharacteristic
333C2×Q16C22×D511yescharacteristic
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8C22×D511yescharacteristic
340C22×C8—51no—
341C22×C8—51no—
342C4⋊Q8—21no—
343#124—21no—
344#124—201no—
345#123—201no—
346#123—201no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—201no—
351#121—101no—
352#121—201no—
353#121—201no—
354C4×Q8—101no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4—201no—
358C2×C4⋊C4—201no—
359Q32—22no—
360Q32—41no—
361Q32—102no—
362Q32—102no—
363SD32—22no—
364SD32—41no—
365SD32—54no—
366SD32—102no—
367D16—102no—
368M32—102no—
369C2×C16—51no—
370C2×C16—51no—
371C2×C16—102no—
372C2×C16C22×D511yescharacteristic
373C2×C16C22×D511yescharacteristic
374#107—51no—
375#107—51no—
376C4⋊C8—51no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#102—101no—
382#102—101no—
383C22⋊C8—51no—
384C22⋊C8—51no—
385C4×C8C22×D511yescharacteristic
386C22×C5—81no—
387C22×C5—81no—
388C22×C5—81no—
389C22×C5C22×D811yescharacteristic
390C2×D5—21no—
391C2×D5—21no—
392C2×D5—21no—
393C2×D5—21no—
394C2×D5—21no—
395C2×D5—21no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5D4211yescharacteristic
405C4×C5#57611yescharacteristic
406Dic5—21no—
407Dic5—21no—
408Dic5—42no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411#41—202no—
412#41—202no—
413#41—202no—
414#41—401no—
415#41—401no—
416#41—401no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—201no—
422C2×Q8—202no—
423C2×Q8—401no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—51no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—201no—
428C2×D4—201no—
429C2×D4—201no—
430C2×D4—201no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435C22×C4—201no—
436C22×C4—201no—
437C22×C4—201no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—52no—
445Q16—81no—
446Q16—101no—
447Q16—202no—
448SD16—81no—
449SD16—202no—
450SD16—202no—
451SD16—202no—
452D8—21no—
453D8—21no—
454D8—52no—
455D8—101no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8D4×D511yescharacteristic
463C2×C8C23×D511yescharacteristic
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—51no—
476C22⋊C4—51no—
477C22⋊C4—201no—
478C22⋊C4—201no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C42—201no—
483C42D4×D511yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—101no—
486C16—101no—
487C16D4×D512yes—
488C2×C5—161no—
489C2×C5D4×D811yescharacteristic
490C2×C5#341411yescharacteristic
491C2×C5#341711yescharacteristic
492D5—41no—
493D5—41no—
494D5—82no—
495C23—41no—
496C23—51no—
497C23—51no—
498C23—201no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—102no—
506Q8—201no—
507Q8—402no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—102no—
511D4—201no—
512D4—201no—
513D4—402no—
514D4—402no—
515D4—402no—
516D4—402no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—51no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—402no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4D5×D811yescharacteristic
535C2×C4D5×D811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—101no—
539C8—101no—
540C8C2×D4×D511yescharacteristic
541C8#414411yescharacteristic
542C5#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—101no—
547C22—101no—
548C22—101no—
549C22—101no—
550C22—101no—
551C22—101no—
552C22—202no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22C2×D5×D811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—101no—
562C4—101no—
563C4—202no—
564C4—401no—
565C4—401no—
566C4#6605111yescharacteristic
567C4#6609111yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—201no—
570C2—201no—
571C2—402no—
572C2#1061352011yescharacteristic
573C2#1061377011yescharacteristic
574C2#1061377211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2251C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2251D5
hypocenterC5#33835
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65207C2semidirect
2. C2×#65205C2semidirect
3. #10613565C2semidirect
4. #10613537C2semidirect
5. C5×#2251C2semidirect
6. #10602297C2semidirect
7. #10602296C2semidirect
8. #10602295C2semidirect
9. #10602281C2semidirect
10. #10602279C2semidirect
11. #10602277C2semidirect
12. #10602116C2semidirect
13. #10602109C2semidirect
14. #10599870C2semidirect
15. #10599868C2semidirect
129. #3932D4semidirect
136. #2251D5semidirect
542. C5#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652072
C2×#652052
#106135652
#106135372
C5×#22512
#106022972
#106022962
#106022952
#106022812
#106022792
#106022772
#106021162
#106021092
#105998702
#105998682
#338355