Finite Group Databasebeta

← #12256052

Subgroups — #12256052

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66103C2211yescharacteristic
17#66103C2211yescharacteristic, complemented
18#66100C2211yescharacteristic, complemented
19#66096—21no—
20#66091C2211yescharacteristic, complemented
21#66086—21no—
22C5×#510C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#509C2211yescharacteristic
24C5×#495C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#443C2211yescharacteristic, complemented
26#65483C2211yescharacteristic
27#65481C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
30#65466—21no—
31#65449C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
34#65431—21no—
35#65351—21no—
36#65350—21no—
37#65208—21no—
38#65207—21no—
39#65205—21no—
40#65203—21no—
41#65203—21no—
42D5×SD32—21no—
43#65200—21no—
44D5×D16—21no—
45#65197C2211yescharacteristic, complemented
46#65197C2211yescharacteristic, complemented
47#65196C2211yescharacteristic, complemented
48#65196C2211yescharacteristic, complemented
49#65186C2211yescharacteristic
50#65186C2211yescharacteristic, complemented
51#65111—21no—
52#65111—21no—
53#64989C2211yescharacteristic
54#64989C2211yescharacteristic, complemented
55#64984C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#362C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#361C2211yescharacteristic, complemented
59#64787C2211yescharacteristic, complemented
60#64736C2211yescharacteristic, complemented
61#64736C2211yescharacteristic, complemented
62#64735C2211yescharacteristic, complemented
63#64735C2211yescharacteristic, complemented
64#64717C2211yescharacteristic, complemented
65#64713C2211yescharacteristic, complemented
66#64681C2211yescharacteristic, complemented
67#33854—51nomaximal, Sylow
68#4149—21no—
69#4149—21no—
70#4147—21no—
71#4144—21no—
72C5×#135C2311yescharacteristic
73C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×D8C2311yescharacteristic
76C5×#131—21no—
77C5×#124—21no—
78#4095—21no—
79#4095—21no—
80#4088—21no—
81#4088—21no—
82#4078—21no—
83#4078—21no—
84#4065—21no—
85#4065—21no—
86#4065—21no—
87#4064—41no—
88D5×Q16—21no—
89#4062—41no—
90#4061—41no—
91#4060—41no—
92#4060—41no—
93#4060—41no—
94D5×SD16—41no—
95#4058—21no—
96#4057—41no—
97D5×D8—21no—
98D5×D8—21no—
99D5×D8—21no—
100#4054—21no—
101#4054—21no—
102#4054—41no—
103#4054—41no—
104#4050—41no—
105#4050D411yescharacteristic
106#4050C2311yescharacteristic
107C2×D40—21no—
108C2×D40—41no—
109C2×D40C2311yescharacteristic
110C2×D40C2311yescharacteristic
111#4047—21no—
112#4047C2311yescharacteristic
113#4047C2311yescharacteristic
114#4020—21no—
115C5×Q32—21no—
116C5×SD32—21no—
117C5×SD32—21no—
118C5×D16—21no—
119C5×M32C2311yescharacteristic
120C5×M32C2311yescharacteristic
121C5×#108C2311yescharacteristic
122C5×#104—21no—
123C4×C5×C8C2311yescharacteristic
124#3968—21no—
125#3965—21no—
126#3961D411yescharacteristic, complemented
127#3960—21no—
128#3960—21no—
129#3960—41no—
130#3960D411yescharacteristic, complemented
131#3959D411yescharacteristic, complemented
132#3958—21no—
133#3958—21no—
134#3958—41no—
135#3958D411yescharacteristic, complemented
136#3955—21no—
137#3955—21no—
138#3951D411yescharacteristic
139#3951C2311yescharacteristic
140C2×#672C2311yescharacteristic
141C2×#672C2311yescharacteristic
142#3937—21no—
143#3937D411yescharacteristic
144#3937D411yescharacteristic
145#3932—21no—
146#3932—21no—
147D80—21no—
148D80—21no—
149#3930—21no—
150#3930—21no—
151D5×C16—21no—
152D5×C16—21no—
153#3416—51no—
154#3415—51no—
155#3292—51no—
156#3290—51no—
157#2250—51no—
158#2223—51no—
159#2221—51no—
160#2213—51no—
161#2212D511yescharacteristic, complemented
162#2194—51no—
163#2193—51no—
164#2192—51no—
165#2192—51no—
166#2179—51no—
167#2171—51no—
168C5×#41—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C22⋊D5—81no—
172#713—41no—
173#713—41no—
174#713—41no—
175#713—41no—
176Q8×D5—41no—
177Q8×D5—41no—
178#711—41no—
179#711—41no—
180D4×D5—41no—
181D4×D5—41no—
182D4×D5—41no—
183D4×D5—41no—
184D4×D5—81no—
185D4×D5—81no—
186#709—21no—
187#709—41no—
188#709—41no—
189#709—81no—
190#709C2×D411yescharacteristic
191#709C2×D411yescharacteristic
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—41no—
195C2×D20—41no—
196C2×D20—81no—
197C5×Q16—21no—
198C5×Q16—21no—
199C5×Q16C2×D411yescharacteristic
200C5×SD16—21no—
201C5×SD16—41no—
202C5×SD16—41no—
203C5×D8—21no—
204C5×D8—21no—
205C5×D8C2×D411yescharacteristic
206C5×M16—21no—
207C5×M16—41no—
208C2×C5×C8—41no—
209C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×C8C2411yescharacteristic
211C5×C22⋊C4—81no—
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213#689—41no—
214#689—41no—
215#688—41no—
216#688—41no—
217#688—41no—
218#688—41no—
219#687—41no—
220#687—41no—
221#686—41no—
222#686—41no—
223#686—41no—
224#686—41no—
225#681—21no—
226#681C2×D411yescharacteristic
227#681C2×D411yescharacteristic
228Dic20D811yescharacteristic
229Dic20C2×D411yescharacteristic
230D40—21no—
231D40—21no—
232D40—21no—
233D40—21no—
234D40—41no—
235D40—41no—
236D40—41no—
237D40—41no—
238D40D811yescharacteristic
239D40C2×D411yescharacteristic
240#677—21no—
241#677—41no—
242#677—41no—
243#677D811yescharacteristic
244#677D811yescharacteristic
245#676—21no—
246#676—21no—
247#676—41no—
248C8×D5—21no—
249C8×D5—21no—
250C8×D5—41no—
251C5×C16—21no—
252C5×C16—21no—
253#672—21no—
254#672C2×D411yescharacteristic
255#672C2×D411yescharacteristic
256#578—51no—
257#577—101no—
258#576—51no—
259#576—51no—
260#576—51no—
261#576—101no—
262#510—101no—
263#510C2×D511yescharacteristic, complemented
264#509—51no—
265#509—51no—
266#509—101no—
267#509—101no—
268#509—101no—
269#509C2×D511yescharacteristic
270#508—51no—
271#508—101no—
272#508—101no—
273C2×SD32—51no—
274C2×SD32—51no—
275C2×SD32—101no—
276C2×D16—51no—
277C2×D16—51no—
278C2×D16—101no—
279#504—51no—
280#504—51no—
281#495C2×D511yescharacteristic, complemented
282#493—51no—
283#473—51no—
284#472—51no—
285#472—51no—
286#472—51no—
287#472—101no—
288#471—101no—
289#455—101no—
290#454—101no—
291#453—101no—
292#453—101no—
293#443—51no—
294#443—51no—
295#443C2×D511yescharacteristic, complemented
296#368—51no—
297#364C2×D511yescharacteristic, complemented
298#362C2×D511yescharacteristic, complemented
299#361—51no—
300#361—51no—
301#361C2×D511yescharacteristic, complemented
302#359—51no—
303#359—51no—
304#350—51no—
305#350—51no—
306#346—51no—
307C23×C5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—81no—
311C22×D5—81no—
312C22×D5—81no—
313C5×Q8—21no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—41no—
316C5×D4—21no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—41no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D5—21no—
325C22⋊D5—21no—
326C22⋊D5—41no—
327C22⋊D5—81no—
328C22⋊D5—81no—
329C22⋊D5—81no—
330C22⋊D5—81no—
331C2×Dic5—81no—
332D20—21no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337D20—81no—
338D20—81no—
339D20—81no—
340D20—162no—
341D20C2×D811yescharacteristic
342D20C2×D811yescharacteristic
343C4×D5—21no—
344C4×D5—21no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—81no—
347C4×D5—81no—
348C4×D5—81no—
349C4×D5—81no—
350Dic10—21no—
351Dic10—81no—
352Dic10C2×D811yescharacteristic
353Dic10C2×D811yescharacteristic
354C5×C8—41no—
355C5×C8C2×D811yescharacteristic
356C5×C8C2×D811yescharacteristic
357C5×C8C22×D411yescharacteristic
358C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359#168—21no—
360#168—21no—
361#168—41no—
3622−1+4—101no—
363H(5,𝔽2)—101no—
364H(5,𝔽2)—101no—
365H(5,𝔽2)—101no—
366#137—101no—
367#137—101no—
368#137—201no—
369#137—201no—
370AGL(1,ℤ/8)—101no—
371AGL(1,ℤ/8)—101no—
372AGL(1,ℤ/8)—101no—
373AGL(1,ℤ/8)—101no—
374AGL(1,ℤ/8)—101no—
375AGL(1,ℤ/8)—101no—
376AGL(1,ℤ/8)—201no—
377AGL(1,ℤ/8)—201no—
378AGL(1,ℤ/8)—201no—
379AGL(1,ℤ/8)—201no—
380AGL(1,ℤ/8)—201no—
381AGL(1,ℤ/8)—201no—
382#135—51no—
383#135—51no—
384#135—101no—
385#135—101no—
386#135—101no—
387#135—101no—
388#135—201no—
389#135—201no—
390#135C22×D511yescharacteristic
391C2×Q16—101no—
392C2×Q16C22×D511yescharacteristic
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—201no—
395C2×D8—51no—
396C2×D8—51no—
397C2×D8—101no—
398C2×D8—101no—
399C2×D8—101no—
400C2×D8—101no—
401C2×D8—201no—
402C2×D8C22×D511yescharacteristic
403#131—21no—
404#131—51no—
405#131—51no—
406#131—101no—
407#127—101no—
408#124—21no—
409Q32—21no—
410Q32—51no—
411SD32—21no—
412SD32—21no—
413SD32—51no—
414SD32—51no—
415SD32—101no—
416SD32—101no—
417SD32—101no—
418SD32—101no—
419SD32—201no—
420D16—21no—
421D16—51no—
422D16—101no—
423D16—101no—
424D16—101no—
425D16—101no—
426D16—201no—
427M32—101no—
428M32—101no—
429M32C22×D511yescharacteristic
430M32C22×D511yescharacteristic
431C2×C16—51no—
432C2×C16—51no—
433C2×C16—101no—
434C2×C16—101no—
435#108—51no—
436#108—51no—
437#108C22×D511yescharacteristic
438#104—21no—
439#104—51no—
440#104—51no—
441#104—101no—
442#101—101no—
443#100—101no—
444#100—101no—
445#100—101no—
446C4×C8C22×D511yescharacteristic
447C22×C5—41no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—161no—
450C22×C5#57611yescharacteristic
451C2×D5—21no—
452C2×D5—21no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—81no—
455C2×D5—81no—
456C2×D5—161no—
457C2×D5—161no—
458C2×D5—321no—
459C2×D5—321no—
460C2×D5—321no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—81no—
464C4×C5D4211yescharacteristic
465C4×C5C22×D811yescharacteristic
466Dic5—21no—
467Dic5—21no—
468Dic5—41no—
469#41—21no—
470#41—51no—
471#41—51no—
472#41—101no—
473#41—201no—
474#41—201no—
475#41—201no—
476#41—201no—
477#41—201no—
478#41—201no—
479#41—201no—
480#41—201no—
481#41—401no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—201no—
484C2×Q8—201no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—201no—
489C2×D4—201no—
490C2×D4—201no—
491C2×D4—201no—
492C2×D4—201no—
493C2×D4—201no—
494C2×D4—401no—
495C2×D4—401no—
496C2×D4—401no—
497C2×D4—401no—
498Q16—21no—
499Q16—21no—
500Q16—51no—
501Q16—51no—
502Q16—201no—
503Q16—201no—
504Q16D4×D511yescharacteristic
505SD16—21no—
506SD16—41no—
507SD16—41no—
508SD16—51no—
509SD16—51no—
510SD16—101no—
511SD16—201no—
512SD16—201no—
513SD16—201no—
514SD16—201no—
515SD16—201no—
516SD16—201no—
517SD16—201no—
518SD16—201no—
519D8—21no—
520D8—21no—
521D8—51no—
522D8—51no—
523D8—101no—
524D8—101no—
525D8—101no—
526D8—101no—
527D8—201no—
528D8—201no—
529D8—201no—
530D8—201no—
531D8—201no—
532D8—201no—
533D8—201no—
534D8—201no—
535D8D4×D511yescharacteristic
536M16—21no—
537M16—41no—
538M16—51no—
539M16—51no—
540M16—101no—
541M16—101no—
542M16—101no—
543M16—201no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—201no—
548C2×C8D4×D511yescharacteristic
549C2×C8C23×D511yescharacteristic
550C22⋊C4—81no—
551C42D4×D511yescharacteristic
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—51no—
555C16—51no—
556C16—101no—
557C2×C5—21no—
558C2×C5—81no—
559C2×C5—161no—
560C2×C5D4×D811yescharacteristic
561D5—41no—
562D5—41no—
563D5—81no—
564D5—161no—
565D5—161no—
566C23—41no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—401no—
570C23—401no—
571C23—401no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—51no—
576Q8—51no—
577Q8—101no—
578Q8—401no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—51no—
584D4—51no—
585D4—101no—
586D4—101no—
587D4—101no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591D4—201no—
592D4—201no—
593D4—401no—
594D4—401no—
595D4—401no—
596D4—401no—
597D4—401no—
598D4—401no—
599D4—401no—
600D4—802no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—401no—
608C2×C4—401no—
609C2×C4—401no—
610C2×C4—401no—
611C2×C4—401no—
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—101no—
615C8—101no—
616C8—201no—
617C8D5×D811yescharacteristic
618C8D5×D811yescharacteristic
619C8C2×D4×D511yescharacteristic
620C8#414911yescharacteristic
621C5#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—101no—
625C22—101no—
626C22—161no—
627C22—201no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—801no—
631C22—801no—
632C22—1601no—
633C22—1601no—
634C22—1601no—
635C22#6610811yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—101no—
640C4—101no—
641C4—201no—
642C4#6594311yescharacteristic
643C4C2×D5×D811yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—201no—
648C2—201no—
649C2—401no—
650C2—801no—
651C2—801no—
652C2#1061208111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10612081
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2212C2
socleC2×C5D4×D8
hypercenter#2212D5
hypocenterC5#33854
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613771C2semidirect
2. #10613767C2semidirect
3. #10613566C2semidirect
4. #10611625C2semidirect
5. C5×#2212C2semidirect
6. #10602316C2semidirect
7. #10602310C2semidirect
8. #10602114C2semidirect
9. #10601715C2semidirect
10. #10600098C2semidirect
11. #10600094C2semidirect
12. #10600064C2semidirect
13. #10600061C2semidirect
14. #10600053C2semidirect
15. #10600051C2semidirect
17. #66103C22semidirect
18. #66100C22semidirect
20. #66091C22semidirect
22. C5×#510C22semidirect
24. C5×#495C22semidirect
25. C5×#443C22semidirect
27. #65481C22semidirect
28. C2×#3960C22semidirect
29. C2×#3960C22semidirect
31. #65449C22semidirect
32. C2×#3958C22semidirect
33. C2×#3958C22semidirect
45. #65197C22semidirect
46. #65197C22semidirect
47. #65196C22semidirect
48. #65196C22semidirect
50. #65186C22semidirect
54. #64989C22semidirect
55. #64984C22semidirect
56. C5×#364C22semidirect
57. C5×#362C22semidirect
58. C5×#361C22semidirect
59. #64787C22semidirect
60. #64736C22semidirect
61. #64736C22semidirect
62. #64735C22semidirect
63. #64735C22semidirect
64. #64717C22semidirect
65. #64713C22semidirect
66. #64681C22semidirect
126. #3961D4semidirect
130. #3960D4semidirect
131. #3959D4semidirect
135. #3958D4semidirect
161. #2212D5semidirect
263. #510C2×D5semidirect
281. #495C2×D5semidirect
295. #443C2×D5semidirect
297. #364C2×D5semidirect
298. #362C2×D5semidirect
301. #361C2×D5semidirect
621. C5#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106137712
#106137672
#106135662
#106116252
C5×#22122
#106023162
#106023102
#106021142
#106017152
#106000982
#106000942
#106000642
#106000612
#106000532
#106000512
#338545