Finite Group Databasebeta

← #12256121

Subgroups — #12256121

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×D8C2211yescharacteristic
17C22×D40C2211yescharacteristic
18#65943—21no—
19#65841—21no—
20C5×#466C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic, complemented
22#65440C2211yescharacteristic
23C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
24#65404C2211yescharacteristic, complemented
25C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
26C22×#672C2211yescharacteristic, complemented
27#65325—21no—
28#65256—21no—
29C2×D80C2211yescharacteristic
30C2×D80C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
32#65179—21no—
33#65172C2211yescharacteristic
34#65172C2211yescharacteristic, complemented
35#65171—21no—
36D5×#107C2211yescharacteristic, complemented
37#65163C2211yescharacteristic, complemented
38#65161C2211yescharacteristic
39#65161C2211yescharacteristic, complemented
40#65075—21no—
41#65062—21no—
42C5×#366C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#366C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#64782C2211yescharacteristic, complemented
48#64729C2211yescharacteristic
49#64729C2211yescharacteristic, complemented
50#64727C2211yescharacteristic, complemented
51#64721C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
53#64711C2211yescharacteristic
54#64711C2211yescharacteristic
55#64711C2211yescharacteristic, complemented
56#64711C2211yescharacteristic, complemented
57#64711C2211yescharacteristic, complemented
58#64709C2211yescharacteristic, complemented
59#33861—51nomaximal, Sylow
60C2×D4×D5—21no—
61C2×D4×D5—41no—
62C2×#709—41no—
63C22×D20—21no—
64C2×C5×D8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C5×#121—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68#4086—21no—
69#4083—41no—
70C2×#686—21no—
71C2×#686—21no—
72#4076—21no—
73#4075—41no—
74C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
75D5×D8—22no—
76D5×D8—41no—
77C2×D40—22no—
78C2×D40—21no—
79C2×D40—41no—
80C2×D40C2311yescharacteristic
81C2×D40C2311yescharacteristic
82C2×D40C2311yescharacteristic
83C2×C8×D5C2311yescharacteristic
84#4042—41no—
85#4041—21no—
86#4041—21no—
87#4040—41no—
88#4039—21no—
89#4039—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4034—21no—
92#4030—41no—
93#4028—41no—
94C2×C5×C16C2311yescharacteristic
95C2×C5×C16C2311yescharacteristic
96C5×#107—21no—
97C5×#107C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#107C2311yescharacteristic
100C5×#102—21no—
101C22⋊#168D411yescharacteristic
102#3958—41no—
103#3953—21no—
104#3952D411yescharacteristic
105#3950C2311yescharacteristic
106#3946D411yescharacteristic
107C8×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×#672—41no—
109C2×#672C2311yescharacteristic
110C2×#672C2311yescharacteristic
111#3941—21no—
112#3941—21no—
113#3941—21no—
114#3941—21no—
115#3939—21no—
116#3939—21no—
117D80—22no—
118D80—41no—
119D5×C16—41no—
120#3334—51no—
121D4×D8—51no—
122#2240—51no—
123#2232—51no—
124#2232D511yescharacteristic, complemented
125#2224—51no—
126#2215—51no—
127#2215—51no—
128#2206—51no—
129#2184—51no—
130#2184—51no—
131C4×D16—51no—
132D4×C16—51no—
133C2×#357—51no—
134C2×#357—51no—
135C23×D5—41no—
136C23×D5—41no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—41no—
139C22×C4×C5—41no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—41no—
142C2×C22⋊D5—41no—
143C2×C22⋊D5—41no—
144C2×C22⋊D5—41no—
145C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
146D4×D5—42no—
147D4×D5—81no—
148D4×D5—84no—
149#709—84no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—42no—
154C2×D20—41no—
155C2×D20—41no—
156C2×D20—41no—
157C2×D20—81no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic10—41no—
163C5×D8—21no—
164C5×D8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×C8C2411yescharacteristic
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—41no—
173C5×C22⋊C4—41no—
174C22⋊Dic5D811yescharacteristic
175#686—42no—
176#686—81no—
177#685—41no—
178#685—41no—
179#685—41no—
180#685—41no—
181#685—41no—
182#685D811yescharacteristic
183C4⋊Dic5—21no—
184#683—41no—
185#683—41no—
186#683D811yescharacteristic
187C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C2×#168C2×D411yescharacteristic
189C2×#168C2×D411yescharacteristic
190D40—21no—
191D40—21no—
192D40—21no—
193D40—21no—
194D40—21no—
195D40—42no—
196D40#4112yescomplemented
197C8×D5—21no—
198C8×D5—21no—
199C5×C16—21no—
200C5×C16—21no—
201#672—21no—
202#672—21no—
203C22×D8—51no—
204C22×D8—51no—
205#547—101no—
206D42—101no—
207C2×D16—51no—
208C2×D16—51no—
209C2×D16—51no—
210C22×C16—51no—
211C22×C16—51no—
212#500—51no—
213#493—51no—
214#480—101no—
215#480—101no—
216#474—101no—
217#466—51no—
218#466—51no—
219#466—51no—
220#466C2×D511yescharacteristic
221#459—101no—
222#447—101no—
223#447—101no—
224C4×D8—51no—
225C4×D8—51no—
226C8×D4—51no—
227C2×#107—51no—
228C2×#107C2×D511yescharacteristic, complemented
229#366—51no—
230#366C2×D511yescharacteristic, complemented
231#366C2×D511yescharacteristic, complemented
232C4⋊C16—51no—
233#357—51no—
234#357—51no—
235#357—51no—
236#357—51no—
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357—51no—
241#357C2×D511yescharacteristic, complemented
242#357C2×D511yescharacteristic, complemented
243C22⋊C16—51no—
244C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
245C4×C16—51no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5C2×D811yescharacteristic
248C22×D5—41no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—82no—
252C22×D5—82no—
253C22×D5—82no—
254C22×D5—82no—
255C22×D5—161no—
256C22×D5—161no—
257C22×D5C2×D811yescharacteristic
258C5×D4—41no—
259C5×D4—41no—
260C5×D4—82no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—82no—
267C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D5—82no—
270C22⋊D5—82no—
271C22⋊D5—82no—
272C22⋊D5—161no—
273C22⋊D5D1614yescomplemented
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
276C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
277C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
278D20—22no—
279D20—41no—
280D20—41no—
281D20—41no—
282D20—41no—
283D20—41no—
284D20—82no—
285D20—82no—
286D20—82no—
287C4×D5—21no—
288C4×D5—21no—
289C4×D5—82no—
290C4×D5—82no—
291C4×D5—82no—
292Dic10—82no—
293C5×C8—21no—
294C5×C8C2×#4111yescharacteristic
295C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296#168—21no—
297#168—21no—
298C2×#41—201no—
299C22×D4—101no—
300C22×D4—101no—
301C22×D4—201no—
302C2×D8—51no—
303C2×D8—51no—
304C2×D8—51no—
305C2×D8—102no—
306C2×D8—101no—
307C2×D8—101no—
308C2×D8—102no—
309C2×D8—101no—
310C2×D8—201no—
311C2×D8—201no—
312C2×D8C22×D511yescharacteristic
313C22×C8—51no—
314C22×C8C22×D511yescharacteristic
315C4⋊Q8—101no—
316#127—101no—
317#123—201no—
318#123—201no—
319C22⋊Q8—201no—
320#121—21no—
321#121—101no—
322#121—101no—
323#121—101no—
324#121—201no—
325#120—201no—
326#120—201no—
327C4×D4—51no—
328C4×D4—101no—
329C4×D4—101no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332D16—102no—
333D16—201no—
334D16—201no—
335C2×C16—51no—
336C2×C16—51no—
337C2×C16—201no—
338C2×C16—201no—
339C2×C16C22×D511yescharacteristic
340C2×C16C22×D511yescharacteristic
341#107—21no—
342#107—51no—
343#107—101no—
344#107—101no—
345#107C22×D511yescharacteristic
346#107C22×D511yescharacteristic
347#107C22×D511yescharacteristic
348C4⋊C8—51no—
349#102—21no—
350#102—101no—
351#102—101no—
352#102—101no—
353#102—101no—
354#102—101no—
355C22⋊C8—51no—
356C22⋊C8—51no—
357C4×C8—51no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—81no—
361C22×C5—81no—
362C22×C5—81no—
363C22×C5C2×D1612yes—
364C22×C5C22×D811yescharacteristic
365C2×D5—21no—
366C2×D5—21no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—81no—
370C2×D5—81no—
371C2×D5—81no—
372C2×D5—81no—
373C2×D5—81no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—164no—
377C2×D5—164no—
378C2×D5C2×D1612yes—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5—81no—
383C4×C5#54611yescharacteristic
384C4×C5#57711yescharacteristic
385Dic5—21no—
386Dic5—21no—
387Dic5—81no—
388Dic5C2×D1612yes—
389C24—201no—
390C24—201no—
391#41—404no—
392C2×Q8—201no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—51no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—202no—
400C2×D4—201no—
401C2×D4—201no—
402C2×D4—201no—
403C2×D4—201no—
404C2×D4—201no—
405C2×D4—202no—
406C2×D4—201no—
407C2×D4—201no—
408C2×D4—401no—
409C2×D4—401no—
410C2×D4—404no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—201no—
414C22×C4—201no—
415C22×C4—201no—
416C22×C4D4×D511yescharacteristic
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—52no—
420D8—101no—
421D8—101no—
422D8—101no—
423D8—101no—
424D8—101no—
425D8—202no—
426D8—202no—
427D8—401no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—51no—
431C2×C8—51no—
432C2×C8—101no—
433C2×C8—101no—
434C2×C8D4×D511yescharacteristic
435C2×C8C23×D511yescharacteristic
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—51no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—201no—
443C4⋊C4—201no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—51no—
446C22⋊C4—51no—
447C22⋊C4—201no—
448C22⋊C4—201no—
449C22⋊C4—201no—
450C22⋊C4—201no—
451C22⋊C4—201no—
452C42—51no—
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—101no—
456C16—101no—
457C2×C5—22no—
458C2×C5—161no—
459C2×C5#329411yescharacteristic
460C2×C5C22×D1611yescharacteristic
461C2×C5#341611yescharacteristic
462D5—22no—
463D5—82no—
464D5—161no—
465D5—161no—
466C23—41no—
467C23—51no—
468C23—201no—
469C23—201no—
470C23—201no—
471C23—402no—
472C23—402no—
473C23—402no—
474C23—402no—
475C23—801no—
476C23—801no—
477C23D5×D811yescharacteristic
478Q8—402no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—54no—
482D4—82no—
483D4—102no—
484D4—201no—
485D4—201no—
486D4—201no—
487D4—201no—
488D4—201no—
489D4—402no—
490D4—402no—
491D4—402no—
492D4—402no—
493D4—402no—
494D4—402no—
495D4—801no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—51no—
502C2×C4—51no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—402no—
509C2×C4—402no—
510C2×C4—402no—
511C2×C4D5×D811yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—101no—
515C8—101no—
516C8D5×#4111yescharacteristic
517C8#414911yescharacteristic
518C5#3386111yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—52no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—101no—
526C22—101no—
527C22—202no—
528C22—401no—
529C22—401no—
530C22—401no—
531C22—401no—
532C22—401no—
533C22—401no—
534C22—401no—
535C22—401no—
536C22—804no—
537C22—804no—
538C22D5×D1612yes—
539C22C2×D5×D811yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—52no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—101no—
546C4—101no—
547C4—401no—
548C4#6598811yescharacteristic
549C4#6611211yescharacteristic
550C2—22no—
551C2—102no—
552C2—161no—
553C2—402no—
554C2—801no—
555C2—801no—
556C2#1061303311yescharacteristic
557C2C2×D5×D1611yescharacteristic
558C2#1061377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2232C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2232D5
hypocenterC5#33861
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10612460C2semidirect
2. #10610885C2semidirect
3. C5×#2232C2semidirect
4. #10601864C2semidirect
5. C2×#64711C2semidirect
6. #10600126C2semidirect
7. #10600123C2semidirect
8. #10600120C2semidirect
9. #10600110C2semidirect
10. #10599995C2semidirect
11. #10599984C2semidirect
12. D5×#357C2semidirect
13. #10599976C2semidirect
14. #10599901C2semidirect
15. #10599894C2semidirect
21. C2×C5×#107C22semidirect
23. C2×#3958C22semidirect
24. #65404C22semidirect
26. C22×#672C22semidirect
30. C2×D80C22semidirect
31. C2×D5×C16C22semidirect
34. #65172C22semidirect
36. D5×#107C22semidirect
37. #65163C22semidirect
39. #65161C22semidirect
42. C5×#366C22semidirect
43. C5×#366C22semidirect
44. C5×#357C22semidirect
45. C5×#357C22semidirect
46. C5×C22⋊C16C22semidirect
47. #64782C22semidirect
49. #64729C22semidirect
50. #64727C22semidirect
51. #64721C22semidirect
52. C16×Dic5C22semidirect
55. #64711C22semidirect
56. #64711C22semidirect
57. #64711C22semidirect
58. #64709C22semidirect
124. #2232D5semidirect
196. D40#41semidirect
228. C2×#107C2×D5semidirect
230. #366C2×D5semidirect
231. #366C2×D5semidirect
241. #357C2×D5semidirect
242. #357C2×D5semidirect
244. C22⋊C16C2×D5semidirect
273. C22⋊D5D16semidirect
518. C5#33861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124602
#106108852
C5×#22322
#106018642
C2×#647112
#106001262
#106001232
#106001202
#106001102
#105999952
#105999842
D5×#3572
#105999762
#105999012
#105998942
#338615