Subgroups — #12256123

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10611142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10602828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#3958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
14	#65889	—	2	1	no	—
15	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#459	—	2	1	no	—
18	C₅×#447	—	2	2	no	—
19	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3958	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3958	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#65404	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#672	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65135	—	2	1	no	—
27	#65025	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#64782	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64782	C₂²	1	2	yes	—
32	#64782	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64782	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#64782	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²⋊#672	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#64709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#64709	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄⋊#672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#33861	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
44	C₂×#711	—	4	1	no	—
45	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×#127	—	2	1	no	—
53	C₅×#121	—	2	2	no	—
54	C₅×#121	—	4	1	no	—
55	C₅×#120	—	4	2	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#4076	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#4043	—	4	1	no	—
62	#4032	—	4	2	no	—
63	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
64	#4015	—	2	1	no	—
65	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#102	—	2	1	no	—
68	C₅×#102	—	2	2	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#3958	—	2	2	no	—
72	#3958	—	4	2	no	—
73	#3953	—	2	1	no	—
74	#3953	—	2	2	no	—
75	#3950	—	2	1	no	—
76	#3950	—	2	2	no	—
77	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#3950	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#672	—	4	2	no	—
80	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#3334	—	5	1	no	—
84	D₄×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2240	—	5	1	no	—
86	#2232	—	5	2	no	—
87	#2224	—	5	1	no	—
88	#2215	—	5	2	no	—
89	#2206	—	5	1	no	—
90	#2184	—	5	2	no	—
91	C₄×D₁₆	—	5	1	no	—
92	D₄×C₁₆	—	5	1	no	—
93	C₂×#357	—	5	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
109	#711	—	8	4	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
113	C₅×D₈	—	2	2	no	—
114	C₅×D₈	—	2	1	no	—
115	C₅×D₈	—	2	2	no	—
116	C₅×D₈	—	4	4	no	—
117	C₅×D₈	—	8	1	no	—
118	C₅×D₈	#41	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#685	—	4	1	no	—
131	#685	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
136	D₄₀	—	2	1	no	—
137	D₄₀	—	2	1	no	—
138	#672	—	2	1	no	—
139	#672	—	2	1	no	—
140	#672	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	#547	—	10	1	no	—
143	D₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×D₁₆	—	5	1	no	—
145	C₂×D₁₆	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
147	#500	—	5	1	no	—
148	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	#480	—	10	2	no	—
150	#474	—	10	1	no	—
151	#466	—	5	2	no	—
152	#466	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	#459	—	2	1	no	—
154	#447	—	2	2	no	—
155	C₄×D₈	—	5	1	no	—
156	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₈×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#107	—	5	2	no	—
159	#366	—	5	1	no	—
160	#366	—	5	2	no	—
161	C₄⋊C₁₆	—	5	1	no	—
162	#357	—	5	1	no	—
163	#357	—	5	2	no	—
164	#357	—	5	2	no	—
165	#357	—	5	2	no	—
166	#357	—	5	2	no	—
167	#357	—	5	1	no	—
168	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
169	C₄×C₁₆	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₅	—	16	2	no	—
175	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
177	C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₅×D₄	—	4	2	no	—
179	C₅×D₄	—	4	1	no	—
180	C₅×D₄	—	4	2	no	—
181	C₅×D₄	—	8	4	no	—
182	C₅×D₄	—	8	4	no	—
183	C₅×D₄	—	8	2	no	—
184	C₅×D₄	—	16	1	no	—
185	C₅×D₄	D₁₆	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
198	D₂₀	—	4	1	no	—
199	D₂₀	—	4	1	no	—
200	C₄×D₅	—	8	2	no	—
201	Dic₁₀	—	8	2	no	—
202	C₅×C₈	—	2	2	no	—
203	C₅×C₈	—	2	1	no	—
204	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₅×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#41	—	20	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂×D₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₈	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈	—	5	1	no	—
214	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
215	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
218	#127	—	2	1	no	—
219	#123	—	20	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	20	1	no	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	#121	—	4	1	no	—
223	#121	—	10	2	no	—
224	#120	—	4	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄	—	10	1	no	—
227	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
229	D₁₆	—	10	2	no	—
230	D₁₆	—	20	2	no	—
231	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
232	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
233	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	20	2	no	—
235	#107	—	5	1	no	—
236	#107	—	5	2	no	—
237	#107	—	10	2	no	—
238	#107	—	10	1	no	—
239	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
241	#102	—	2	1	no	—
242	#102	—	2	2	no	—
243	#102	—	10	1	no	—
244	#102	—	10	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
256	C₂²×C₅	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅	—	8	1	no	—
260	C₂×D₅	—	8	1	no	—
261	C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅	—	8	1	no	—
264	C₄×C₅	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
265	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅	—	8	2	no	—
268	Dic₅	—	8	1	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	#41	—	40	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×D₄	—	8	2	no	—
280	C₂×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂×D₄	—	10	1	no	—
282	C₂×D₄	—	20	2	no	—
283	C₂×D₄	#686	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
288	D₈	—	2	2	no	—
289	D₈	—	2	1	no	—
290	D₈	—	2	2	no	—
291	D₈	—	4	4	no	—
292	D₈	—	8	1	no	—
293	D₈	—	10	1	no	—
294	D₈	—	10	1	no	—
295	D₈	#711	1	2	yes	complemented
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
306	C₄⋊C₄	#686	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	#686	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₁₆	—	10	1	no	—
314	C₁₆	—	10	1	no	—
315	C₁₆	—	10	2	no	—
316	C₂×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₅	—	8	2	no	—
318	C₂×C₅	—	16	2	no	—
319	C₂×C₅	#3294	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	#3416	1	1	yes	characteristic
322	D₅	—	16	1	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	16	2	no	—
328	C₂³	—	20	1	no	—
329	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
330	Q₈	—	40	2	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	1	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	2	no	—
338	D₄	—	16	1	no	—
339	D₄	—	20	1	no	—
340	D₄	—	20	1	no	—
341	D₄	—	40	4	no	—
342	D₄	#3958	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	20	1	no	—
348	C₂×C₄	—	20	2	no	—
349	C₂×C₄	—	40	4	no	—
350	C₂×C₄	—	40	2	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
358	C₈	#4144	1	1	yes	characteristic
359	C₅	#33861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	8	1	no	—
364	C₂²	—	8	1	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	16	8	no	—
369	C₂²	—	40	1	no	—
370	C₂²	—	40	1	no	—
371	C₂²	—	40	1	no	—
372	C₂²	C₂×#3958	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	40	1	no	—
378	C₄	—	40	2	no	—
379	C₄	C₂×#3958	1	2	yes	—
380	C₄	#66140	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#66170	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	8	2	no	—
384	C₂	—	16	2	no	—
385	C₂	—	80	1	no	—
386	C₂	#10615213	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×#3958	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10615739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#686
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×D₄×D₈	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×D₈	D₅
hypocenter	C₅	#33861
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. #10611142	C₂	semidirect
3. #10602828	C₂	semidirect
4. C₂×#64782	C₂	semidirect
5. #10602086	C₂	semidirect
6. #10602081	C₂	semidirect
7. #10601864	C₂	semidirect
8. #10601861	C₂	semidirect
9. #10601679	C₂	semidirect
10. C₄×#3958	C₂	semidirect
11. D₄×#672	C₂	semidirect
22. C₂×#3958	C₂²	semidirect
23. #65404	C₂²	semidirect
24. C₂×#3950	C₂²	semidirect
25. C₂²×#672	C₂²	semidirect
28. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
29. #64971	C₂²	semidirect
32. #64782	C₂²	semidirect
33. #64782	C₂²	semidirect
34. #64782	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊#672	C₂²	semidirect
36. #64711	C₂²	semidirect
37. #64709	C₂²	semidirect
38. #64709	C₂²	semidirect
39. C₄⋊#672	C₂²	semidirect
40. C₄×#672	C₂²	semidirect
84. D₄×D₈	D₅	semidirect
118. C₅×D₈	#41	semidirect
185. C₅×D₄	D₁₆	semidirect
295. D₈	#711	semidirect
342. D₄	#3958	semidirect
359. C₅	#33861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₄×D₈	2
#10611142	2
#10602828	2
C₂×#64782	2
#10602086	2
#10602081	2
#10601864	2
#10601861	2
#10601679	2
C₄×#3958	2
D₄×#672	2
#33861	5