Finite Group Databasebeta

← #12256129

Subgroups — #12256129

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612460C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C16×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×D8C2211yescharacteristic
17C22×D40C2211yescharacteristic
18#65969—21no—
19#65943—21no—
20C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#467C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#466C2211yescharacteristic
24#65477C2211yescharacteristic, complemented
25Q16×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3960C2211yescharacteristic
27C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
28#65440C2211yescharacteristic
29C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
30C2×#3950C2211yescharacteristic, complemented
31#65333—21no—
32#65325—21no—
33C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
34#65172C2211yescharacteristic
35D5×#107C2211yescharacteristic, complemented
36#65163C2211yescharacteristic, complemented
37#65161C2211yescharacteristic
38#65098—21no—
39#65083—21no—
40#65075—21no—
41#65062—21no—
42C5×#367C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
45#64782C2211yescharacteristic, complemented
46#64782C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
48#64729C2211yescharacteristic
49#64729C2211yescharacteristic
50#64729C2211yescharacteristic, complemented
51#64729C2211yescharacteristic, complemented
52#64727C2211yescharacteristic, complemented
53#64721C2211yescharacteristic, complemented
54C16×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
55#64711C2211yescharacteristic
56#64711C2211yescharacteristic, complemented
57#64710C2211yescharacteristic, complemented
58#64710C2211yescharacteristic, complemented
59#33862—51nomaximal, Sylow
60C2×D4×D5—21no—
61C2×D4×D5—41no—
62C22×D20—21no—
63C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C5×D8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×#121—21no—
68#4092—21no—
69Q8×Dic5—21no—
70#4086—21no—
71#4083—41no—
72C2×#686—21no—
73C2×#686—21no—
74C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76D5×D8—22no—
77D5×D8—41no—
78C2×D40—22no—
79C2×D40—21no—
80C2×D40—41no—
81C2×D40C2311yescharacteristic
82C2×D40C2311yescharacteristic
83C2×C8×D5C2311yescharacteristic
84#4043—41no—
85#4041—21no—
86#4039—21no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88#4035—41no—
89#4034—21no—
90#4030—41no—
91#4028—41no—
92#4027—41no—
93#4024—41no—
94C5×SD32—41no—
95C2×C5×C16—41no—
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C2×C5×C16C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#107C2311yescharacteristic
100C5×#103—21no—
101C5×#102—21no—
102#3967—21no—
103#3967—21no—
104C22⋊#168D411yescharacteristic
105#3960—22no—
106#3960—41no—
107#3952D411yescharacteristic
108#3950—21no—
109#3950C2311yescharacteristic
110#3950C2311yescharacteristic
111#3946D411yescharacteristic
112C8×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×#672C2311yescharacteristic
114C2×#672C2311yescharacteristic
115#3941—21no—
116#3941—21no—
117#3939—21no—
118#3939—21no—
119D5×C16—41no—
120#3338—51no—
121D4×D8—51no—
122#2240—51no—
123#2233—51no—
124#2233—51no—
125#2226—51no—
126#2217—51no—
127#2217D511yescharacteristic, complemented
128#2207—51no—
129#2187—51no—
130#2187—51no—
131C4×SD32—51no—
132D4×C16—51no—
133C2×#357—51no—
134C2×#357—51no—
135C23×D5—41no—
136C23×D5—41no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—41no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—41no—
142C2×C22⋊D5—41no—
143C2×C22⋊D5—41no—
144C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
145C22×Dic5—41no—
146D4×D5—42no—
147D4×D5—81no—
148D4×D5—84no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—42no—
152C2×D20—41no—
153C2×D20—41no—
154C2×D20—81no—
155C2×C4×D5—41no—
156C2×C4×D5—41no—
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic10—41no—
159C5×Q16—21no—
160C5×Q16—21no—
161C5×D8—21no—
162C5×D8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×C8C2411yescharacteristic
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—41no—
170C5×C22⋊C4—41no—
171C5×C22⋊C4—41no—
172C22⋊Dic5D811yescharacteristic
173#686—42no—
174#686—81no—
175#685—41no—
176#685—41no—
177#685—41no—
178#685D811yescharacteristic
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—41no—
182C4⋊Dic5—41no—
183#683—41no—
184#683—41no—
185#683—41no—
186#683D811yescharacteristic
187C4×Dic5—41no—
188C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C2×#168C2×D411yescharacteristic
190C2×#168C2×D411yescharacteristic
191D40—21no—
192D40—21no—
193D40—21no—
194D40—42no—
195D40#4112yes—
196C8×D5—21no—
197C8×D5—21no—
198C5×C16—21no—
199C5×C16—21no—
200#672—21no—
201#672—21no—
202C22×D8—51no—
203C22×D8—51no—
204#554—101no—
205D42—101no—
206C2×SD32—51no—
207C2×SD32—51no—
208C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
209C22×C16—51no—
210C22×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
211#500—51no—
212#493—51no—
213#484—101no—
214#484—101no—
215#477—101no—
216#467—51no—
217#467C2×D511yescharacteristic, complemented
218#466—51no—
219#466C2×D511yescharacteristic
220#459—101no—
221#447—101no—
222#447—101no—
223C4×Q16—51no—
224C4×D8—51no—
225C8×D4—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×#107—51no—
228#367—51no—
229#367—51no—
230#367C2×D511yescharacteristic, complemented
231C4⋊C16—51no—
232#358C2×D511yescharacteristic, complemented
233#357—51no—
234#357—51no—
235#357—51no—
236#357—51no—
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357—51no—
241#357C2×D511yescharacteristic, complemented
242C22⋊C16—51no—
243C22⋊C16—51no—
244C4×C16—51no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5C2×D811yescharacteristic
247C22×D5—41no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—82no—
250C22×D5—82no—
251C22×D5—82no—
252C22×D5—82no—
253C22×D5—161no—
254C22×D5—161no—
255C22×D5C2×D811yescharacteristic
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—41no—
258C5×D4—41no—
259C5×D4—41no—
260C5×D4—82no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D5—82no—
269C22⋊D5—82no—
270C22⋊D5—161no—
271C22⋊D5SD3214yescomplemented
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—161no—
275C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
276C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
277C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
278D20—22no—
279D20—41no—
280D20—41no—
281D20—41no—
282D20—82no—
283D20—82no—
284C4×D5—21no—
285C4×D5—21no—
286C4×D5—82no—
287C4×D5—161no—
288Dic10—161no—
289C5×C8—21no—
290C5×C8C2×#4111yescharacteristic
291C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#168—21no—
293#168—21no—
294C22×D4—101no—
295C22×D4—101no—
296C22×D4—201no—
297C2×Q16C22×D511yescharacteristic
298C2×D8—51no—
299C2×D8—51no—
300C2×D8—102no—
301C2×D8—101no—
302C2×D8—101no—
303C2×D8—102no—
304C2×D8—101no—
305C2×D8—201no—
306C2×D8—201no—
307C2×D8C22×D511yescharacteristic
308C22×C8—51no—
309C22×C8C22×D511yescharacteristic
310C4⋊Q8—101no—
311#127—101no—
312#125—201no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—101no—
315C22⋊Q8—201no—
316C22⋊Q8—201no—
317#121—21no—
318#121—101no—
319#121—201no—
320#120—201no—
321#120—201no—
322C4×Q8—101no—
323C4×D4—51no—
324C4×D4—101no—
325C4×D4—201no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328SD32—41no—
329SD32—102no—
330SD32—201no—
331C2×C16—41no—
332C2×C16—51no—
333C2×C16—51no—
334C2×C16—201no—
335C2×C16C22×D511yescharacteristic
336C2×C16C22×D511yescharacteristic
337#107—51no—
338#107—51no—
339#107—101no—
340#107—101no—
341#107—101no—
342#107C22×D511yescharacteristic
343#107C22×D511yescharacteristic
344C4⋊C8—51no—
345#103—21no—
346#103—101no—
347#103—101no—
348#102—21no—
349#102—101no—
350#102—101no—
351C22⋊C8—51no—
352C22⋊C8—51no—
353C4×C8—51no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—81no—
357C22×C5—81no—
358C22×C5—81no—
359C22×C5C2×SD3212yes—
360C22×C5C22×D811yescharacteristic
361C2×D5—21no—
362C2×D5—21no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—81no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—164no—
370C2×D5—164no—
371C2×D5C2×SD3212yes—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—81no—
374C4×C5—81no—
375C4×C5—81no—
376C4×C5#54611yescharacteristic
377C4×C5#57711yescharacteristic
378Dic5—21no—
379Dic5—21no—
380Dic5—81no—
381Dic5—81no—
382Dic5C2×SD3212yes—
383C24—201no—
384C24—201no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—201no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—51no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—202no—
393C2×D4—201no—
394C2×D4—201no—
395C2×D4—201no—
396C2×D4—201no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—201no—
399C2×D4—401no—
400C2×D4—401no—
401C2×D4—404no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—201no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409D8—21no—
410D8—21no—
411D8—52no—
412D8—101no—
413D8—101no—
414D8—101no—
415D8—202no—
416D8—202no—
417D8—401no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—51no—
421C2×C8—51no—
422C2×C8—101no—
423C2×C8—101no—
424C2×C8D4×D511yescharacteristic
425C2×C8C23×D511yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—51no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—201no—
433C4⋊C4—201no—
434C4⋊C4—201no—
435C4⋊C4—201no—
436C4⋊C4—201no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—51no—
440C22⋊C4—51no—
441C22⋊C4—201no—
442C22⋊C4—201no—
443C22⋊C4—201no—
444C42—51no—
445C42—201no—
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—101no—
449C16—101no—
450C2×C5—22no—
451C2×C5—161no—
452C2×C5#329411yescharacteristic
453C2×C5C22×SD3211yescharacteristic
454C2×C5#341511yescharacteristic
455D5—22no—
456D5—82no—
457D5—161no—
458C23—41no—
459C23—51no—
460C23—201no—
461C23—201no—
462C23—402no—
463C23—402no—
464C23—402no—
465C23—402no—
466C23—801no—
467C23—801no—
468C23D5×D811yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—801no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—54no—
475D4—82no—
476D4—102no—
477D4—201no—
478D4—201no—
479D4—201no—
480D4—402no—
481D4—402no—
482D4—402no—
483D4—402no—
484D4—801no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—51no—
491C2×C4—51no—
492C2×C4—51no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—402no—
498C2×C4—801no—
499C2×C4—801no—
500C2×C4D5×D811yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—101no—
504C8—101no—
505C8#414411yescharacteristic
506C8D5×#4111yescharacteristic
507C5#3386211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—52no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—101no—
515C22—101no—
516C22—202no—
517C22—401no—
518C22—401no—
519C22—401no—
520C22—401no—
521C22—401no—
522C22—804no—
523C22—804no—
524C22D5×SD3212yes—
525C22C2×D5×D811yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—52no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—101no—
532C4—101no—
533C4—401no—
534C4—401no—
535C4#6594411yescharacteristic
536C4#6610411yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—102no—
539C2—161no—
540C2—402no—
541C2—801no—
542C2#1061246211yescharacteristic
543C2C2×D5×SD3211yescharacteristic
544C2#1061376211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2217C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10612460C2
hypercenter#2217D5
hypocenterC5#33862
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10612484C2semidirect
3. C5×#2217C2semidirect
4. #10602278C2semidirect
5. #10602268C2semidirect
6. C2×#64729C2semidirect
7. C16×C22⋊D5C2semidirect
8. #10601878C2semidirect
9. #10601862C2semidirect
10. #10600146C2semidirect
11. #10600143C2semidirect
12. #10600021C2semidirect
13. #10599999C2semidirect
14. D5×#357C2semidirect
15. #10599976C2semidirect
20. C2×C5×SD32C22semidirect
21. C22×C5×C16C22semidirect
22. C5×#467C22semidirect
24. #65477C22semidirect
25. Q16×Dic5C22semidirect
27. C2×#3960C22semidirect
30. C2×#3950C22semidirect
33. C2×D5×C16C22semidirect
35. D5×#107C22semidirect
36. #65163C22semidirect
42. C5×#367C22semidirect
43. C5×#358C22semidirect
44. C5×#357C22semidirect
45. #64782C22semidirect
46. #64782C22semidirect
47. C22⋊#672C22semidirect
50. #64729C22semidirect
51. #64729C22semidirect
52. #64727C22semidirect
53. #64721C22semidirect
54. C16×Dic5C22semidirect
56. #64711C22semidirect
57. #64710C22semidirect
58. #64710C22semidirect
127. #2217D5semidirect
208. C2×SD32C2×D5semidirect
210. C22×C16C2×D5semidirect
217. #467C2×D5semidirect
230. #367C2×D5semidirect
232. #358C2×D5semidirect
241. #357C2×D5semidirect
271. C22⋊D5SD32semidirect
507. C5#33862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124842
#106124602
C5×#22172
#106022782
#106022682
C2×#647292
C16×C22⋊D52
#106018782
#106018622
#106001462
#106001432
#106000212
#105999992
D5×#3572
#105999762
#338625