Finite Group Databasebeta

← #12256130

Subgroups — #12256130

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic
2#10610887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C16×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D8C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D5—21no—
18C2×D5×D8C2211yescharacteristic
19#65845—21no—
20C22×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic, complemented
22#65506—21no—
23#65446C2211yescharacteristic
24#65445—21no—
25#65440C2211yescharacteristic
26#65439—21no—
27D8×Dic5C2211yescharacteristic
28C2×#3959C2211yescharacteristic
29C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
30#65405C2211yescharacteristic, complemented
31#65404C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
33#65259—21no—
34C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
36#65176C2211yescharacteristic, complemented
37#65173—21no—
38D5×#107C2211yescharacteristic, complemented
39#65164—21no—
40#65163C2211yescharacteristic, complemented
41#65162C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#357C2211yescharacteristic
43C5×#357C2211yescharacteristic
44C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
46#64782C2211yescharacteristic
47#64782C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
49#64729C2211yescharacteristic, complemented
50#64727C2211yescharacteristic, complemented
51#64725C2211yescharacteristic, complemented
52#64723C2211yescharacteristic, complemented
53#64721C2211yescharacteristic, complemented
54C16×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
55#64711C2211yescharacteristic, complemented
56#64711C2211yescharacteristic, complemented
57#64710C2211yescharacteristic, complemented
58#64710C2211yescharacteristic, complemented
59#33862—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C22⋊D5—41no—
62C2×D4×D5—21no—
63C2×C5×D8—22no—
64C2×C5×D8—21no—
65C2×C5×D8—41no—
66C2×C5×D8C2311yescharacteristic
67C2×C5×D8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70#4099—41no—
71#4086—21no—
72#4085—41no—
73#4084—21no—
74#4083—41no—
75D4×Dic5—21no—
76C2×#686—21no—
77C2×#686—21no—
78#4076—21no—
79C4×C22⋊D5—41no—
80C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
81#4070—21no—
82#4070—41no—
83D5×D8—22no—
84D5×D8—41no—
85C2×Dic20C2311yescharacteristic
86C2×D40C2311yescharacteristic
87C2×C8×D5C2311yescharacteristic
88#4043—21no—
89#4042—41no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4035—41no—
92#4034—21no—
93#4033—21no—
94C2×C5×C16—41no—
95C2×C5×C16C2311yescharacteristic
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C5×#107—21no—
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#107C2311yescharacteristic
100#3964—21no—
101#3964—21no—
102C22⋊#168D411yescharacteristic
103#3959—22no—
104#3959—41no—
105#3953—21no—
106#3952D411yescharacteristic
107#3950C2311yescharacteristic
108#3950C2311yescharacteristic
109#3948—21no—
110#3946D411yescharacteristic
111C8×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×#672C2311yescharacteristic
113C2×#672C2311yescharacteristic
114#3942—21no—
115#3942—21no—
116#3939—21no—
117#3939—21no—
118#3932—41no—
119D5×C16—41no—
120#3338—51no—
121D4×D8—51no—
122#2240—51no—
123#2233—51no—
124#2233—51no—
125#2226—51no—
126#2217—51no—
127#2217—51no—
128#2207—51no—
129#2187—51no—
130#2187—51no—
131C4×SD32—51no—
132D4×C16—51no—
133C2×#357—51no—
134C2×#357D511yescharacteristic, complemented
135C24×C5—41no—
136C23×D5—41no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—42no—
140C2×C5×D4—41no—
141C2×C5×D4—81no—
142C22×C4×C5—41no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—41no—
145C2×C22⋊D5—41no—
146C2×C22⋊D5—41no—
147C2×C22⋊D5—41no—
148C2×C22⋊D5—41no—
149C2×C22⋊D5—84no—
150C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
151C22×Dic5—41no—
152D4×D5—42no—
153D4×D5—81no—
154C2×D20—21no—
155C2×C4×D5—41no—
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—41no—
159C5×D8—21no—
160C5×D8—21no—
161C5×D8—21no—
162C5×D8—42no—
163C5×D8#4112yes—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×C8C2411yescharacteristic
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—41no—
171C22⋊Dic5—41no—
172C22⋊Dic5—41no—
173C22⋊Dic5—41no—
174C22⋊Dic5D811yescharacteristic
175#686—42no—
176#686—81no—
177#685—41no—
178#685—41no—
179#685D811yescharacteristic
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—41no—
183#683—41no—
184#683—41no—
185#683—41no—
186#683—41no—
187#683D811yescharacteristic
188C4×Dic5—41no—
189C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C2×#168C2×D411yescharacteristic
191C2×#168C2×D411yescharacteristic
192Dic20—21no—
193Dic20—21no—
194D40—21no—
195D40—21no—
196C8×D5—21no—
197C8×D5—21no—
198C5×C16—21no—
199C5×C16—21no—
200#672—21no—
201#672—21no—
202C22×D8—51no—
203C22×D8C2×D511yescharacteristic
204#554—101no—
205D42—101no—
206C2×SD32—51no—
207C2×SD32—51no—
208C2×SD32—51no—
209C22×C16—51no—
210C22×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
211#500—51no—
212#493—51no—
213#484—101no—
214#484—101no—
215#477—101no—
216#467—51no—
217#467—51no—
218#466—51no—
219#466—51no—
220#459—101no—
221#447—101no—
222#447—101no—
223C4×Q16—51no—
224C4×D8—51no—
225C8×D4—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×#107C2×D511yescharacteristic, complemented
228#367—51no—
229#367—51no—
230#367—51no—
231C4⋊C16—51no—
232#358—51no—
233#357—51no—
234#357—51no—
235#357—51no—
236#357—51no—
237#357—51no—
238#357C2×D511yescharacteristic
239#357C2×D511yescharacteristic
240#357C2×D511yescharacteristic, complemented
241#357C2×D511yescharacteristic, complemented
242C22⋊C16—51no—
243C22⋊C16—51no—
244C4×C16—51no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5—82no—
248C23×C5—82no—
249C23×C5—161no—
250C23×C5C2×D811yescharacteristic
251C22×D5—41no—
252C22×D5—82no—
253C22×D5—82no—
254C22×D5—161no—
255C22×D5C2×D811yescharacteristic
256C5×D4—22no—
257C5×D4—41no—
258C5×D4—41no—
259C5×D4—41no—
260C5×D4—82no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—161no—
266C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D5—82no—
269C22⋊D5—82no—
270C22⋊D5—82no—
271C22⋊D5—82no—
272C22⋊D5—161no—
273C22⋊D5SD3214yescomplemented
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—82no—
278C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
279C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
280C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
281D20—41no—
282D20—41no—
283C4×D5—21no—
284C4×D5—21no—
285C4×D5—161no—
286Dic10—41no—
287Dic10—41no—
288Dic10—161no—
289C5×C8—21no—
290C5×C8C2×#4111yescharacteristic
291C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#168—21no—
293#168—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—101no—
296C22×D4—201no—
297C2×Q16—51no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—21no—
300C2×D8—41no—
301C2×D8—51no—
302C2×D8—101no—
303C2×D8—101no—
304C2×D8—102no—
305C2×D8—201no—
306C2×D8C22×D511yescharacteristic
307C2×D8C22×D511yescharacteristic
308C22×C8—51no—
309C22×C8C22×D511yescharacteristic
310C4⋊Q8—101no—
311#127—101no—
312#125—201no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—101no—
315C22⋊Q8—201no—
316C22⋊Q8—201no—
317#121—101no—
318#121—101no—
319#121—201no—
320#120—201no—
321#120—201no—
322C4×Q8—101no—
323C4×D4—51no—
324C4×D4—101no—
325C4×D4—201no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328SD32—102no—
329SD32—201no—
330SD32—201no—
331C2×C16—41no—
332C2×C16—51no—
333C2×C16—51no—
334C2×C16—201no—
335C2×C16C22×D511yescharacteristic
336C2×C16C22×D511yescharacteristic
337#107—21no—
338#107—51no—
339#107—51no—
340#107—101no—
341#107—101no—
342#107C22×D511yescharacteristic
343#107C22×D511yescharacteristic
344C4⋊C8—51no—
345#103—101no—
346#103—101no—
347#103—101no—
348#102—101no—
349#102—101no—
350#102—101no—
351C22⋊C8—51no—
352C22⋊C8—51no—
353C4×C8—51no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5—81no—
358C22×C5—81no—
359C22×C5—81no—
360C22×C5—81no—
361C22×C5—81no—
362C22×C5—164no—
363C22×C5C2×SD3212yes—
364C22×C5C22×D811yescharacteristic
365C2×D5—21no—
366C2×D5—21no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—81no—
370C2×D5—164no—
371C2×D5C2×SD3212yes—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—81no—
374C4×C5—81no—
375C4×C5#54611yescharacteristic
376C4×C5#57711yescharacteristic
377Dic5—21no—
378Dic5—21no—
379Dic5—81no—
380Dic5—81no—
381Dic5—81no—
382Dic5C2×SD3212yes—
383C24—41no—
384C24—201no—
385C2×Q8—101no—
386C2×Q8—201no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—51no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—201no—
395C2×D4—201no—
396C2×D4—201no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—201no—
399C2×D4—201no—
400C2×D4—401no—
401C2×D4—404no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407Q16—101no—
408Q16—101no—
409D8—21no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—42no—
413D8—101no—
414D8—101no—
415D8—202no—
416D8—401no—
417D8#70912yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—51no—
421C2×C8—51no—
422C2×C8—101no—
423C2×C8—101no—
424C2×C8D4×D511yescharacteristic
425C2×C8C23×D511yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—51no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—201no—
433C4⋊C4—201no—
434C4⋊C4—201no—
435C4⋊C4—201no—
436C4⋊C4—201no—
437C22⋊C4—51no—
438C22⋊C4—51no—
439C22⋊C4—201no—
440C22⋊C4—201no—
441C22⋊C4—201no—
442C22⋊C4—201no—
443C22⋊C4—201no—
444C42—51no—
445C42—201no—
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—101no—
449C16—101no—
450C2×C5—22no—
451C2×C5—82no—
452C2×C5—161no—
453C2×C5#329411yescharacteristic
454C2×C5C22×SD3211yescharacteristic
455C2×C5#341511yescharacteristic
456D5—22no—
457D5—161no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—51no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—161no—
464C23—201no—
465C23—402no—
466C23—402no—
467C23—801no—
468C23D5×D811yescharacteristic
469Q8—201no—
470Q8—201no—
471Q8—801no—
472D4—22no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—54no—
477D4—82no—
478D4—201no—
479D4—201no—
480D4—402no—
481D4—402no—
482D4—402no—
483D4—402no—
484D4—801no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—51no—
490C2×C4—51no—
491C2×C4—51no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—402no—
499C2×C4—801no—
500C2×C4D5×D811yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—101no—
504C8—101no—
505C8C2×#70911yescharacteristic
506C8#414411yescharacteristic
507C5#3386211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—52no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—101no—
518C22—101no—
519C22—164no—
520C22—401no—
521C22—401no—
522C22—401no—
523C22—804no—
524C22D5×SD3212yes—
525C22C2×D5×D811yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—52no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—101no—
531C4—101no—
532C4—401no—
533C4—401no—
534C4—401no—
535C4#6582411yescharacteristic
536C4#6609611yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—82no—
539C2—102no—
540C2—161no—
541C2—801no—
542C2#1061048811yescharacteristic
543C2#1061375011yescharacteristic
544C2C2×D5×SD3211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#357C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalD8×C22⋊D5C2
hypercenterC2×#357D5
hypocenterC5#33862
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610887C2semidirect
3. C2×C5×#357C2semidirect
4. #10602829C2semidirect
5. #10602207C2semidirect
6. C16×C22⋊D5C2semidirect
7. #10601393C2semidirect
8. #10599997C2semidirect
9. #10599993C2semidirect
10. #10599989C2semidirect
11. #10599986C2semidirect
12. D5×#357C2semidirect
13. #10599976C2semidirect
14. #10599972C2semidirect
15. #10599968C2semidirect
20. C22×C5×C16C22semidirect
21. C2×C5×#107C22semidirect
29. C2×#3959C22semidirect
30. #65405C22semidirect
34. C2×#3932C22semidirect
35. C2×D5×C16C22semidirect
36. #65176C22semidirect
38. D5×#107C22semidirect
40. #65163C22semidirect
41. #65162C22semidirect
44. C5×#357C22semidirect
45. C5×#357C22semidirect
47. #64782C22semidirect
48. C22⋊#672C22semidirect
49. #64729C22semidirect
50. #64727C22semidirect
51. #64725C22semidirect
52. #64723C22semidirect
53. #64721C22semidirect
54. C16×Dic5C22semidirect
55. #64711C22semidirect
56. #64711C22semidirect
57. #64710C22semidirect
58. #64710C22semidirect
134. C2×#357D5semidirect
210. C22×C16C2×D5semidirect
227. C2×#107C2×D5semidirect
240. #357C2×D5semidirect
241. #357C2×D5semidirect
273. C22⋊D5SD32semidirect
507. C5#33862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×C22⋊D52
#106108872
C2×C5×#3572
#106028292
#106022072
C16×C22⋊D52
#106013932
#105999972
#105999932
#105999892
#105999862
D5×#3572
#105999762
#105999722
#105999682
#338625