Subgroups — #12256136

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₅×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅×#357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₆×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#65913	—	2	1	no	—
14	D₄×D₂₀	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65477	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#3960	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#65310	—	2	1	no	—
21	#65304	—	2	1	no	—
22	C₂×D₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#65172	C₂²	1	2	yes	—
24	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65098	—	2	2	no	—
26	#65062	—	2	2	no	—
27	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#64782	C₂²	1	2	yes	—
35	#64729	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64729	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#64727	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#64711	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64710	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄⋊#672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#33862	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	4	1	no	—
44	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	#4092	—	2	2	no	—
49	C₂×#686	—	2	2	no	—
50	#4076	—	4	1	no	—
51	D₅×D₈	—	2	4	no	—
52	D₅×D₈	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	#4042	—	4	2	no	—
57	#4041	—	2	2	no	—
58	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#4028	—	4	2	no	—
60	#4020	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₀	—	4	1	no	—
62	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#4016	—	4	1	no	—
64	#4015	—	2	1	no	—
65	C₅×SD₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#103	—	2	1	no	—
71	C₅×#102	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#3967	—	2	2	no	—
74	#3960	—	4	2	no	—
75	#3952	D₄	1	2	yes	—
76	#3950	—	2	1	no	—
77	#3950	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
79	#3941	—	2	2	no	—
80	#3939	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#168	D₄	1	1	yes	characteristic
82	D₅×C₁₆	—	4	2	no	—
83	#3338	—	5	1	no	—
84	D₄×D₈	—	5	1	no	—
85	#2240	—	5	1	no	—
86	#2233	—	5	2	no	—
87	#2226	—	5	1	no	—
88	#2217	—	5	2	no	—
89	#2207	—	5	1	no	—
90	#2187	—	5	2	no	—
91	C₄×SD₃₂	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	D₄×C₁₆	—	5	1	no	—
93	C₂×#357	—	5	2	no	—
94	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
99	D₄×D₅	—	4	4	no	—
100	D₄×D₅	—	8	2	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
104	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
105	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
106	C₂×D₂₀	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
110	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
111	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
112	C₅×D₈	—	2	1	no	—
113	C₅×D₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#686	—	4	4	no	—
123	#685	—	4	2	no	—
124	#685	—	4	2	no	—
125	#685	D₈	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
129	#683	—	4	2	no	—
130	#683	—	4	2	no	—
131	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	D₄₀	—	2	2	no	—
133	D₄₀	—	2	2	no	—
134	D₄₀	—	8	1	no	—
135	C₈×D₅	—	2	2	no	—
136	C₈×D₅	—	2	2	no	—
137	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
139	#672	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
141	#554	—	10	1	no	—
142	D₄²	—	10	1	no	—
143	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
144	C₂×SD₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
146	#500	—	5	1	no	—
147	#493	—	5	1	no	—
148	#484	—	10	2	no	—
149	#477	—	10	1	no	—
150	#467	—	5	2	no	—
151	#466	—	5	2	no	—
152	#459	—	10	1	no	—
153	#447	—	10	2	no	—
154	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₈×D₄	—	5	1	no	—
157	C₂×#107	—	5	2	no	—
158	#367	—	5	2	no	—
159	#367	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₄⋊C₁₆	—	5	1	no	—
161	#358	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#357	—	5	2	no	—
163	#357	—	5	2	no	—
164	#357	—	5	2	no	—
165	#357	—	5	2	no	—
166	#357	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
168	C₄×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
174	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
176	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
177	C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₅×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	D₂₀	—	4	2	no	—
190	D₂₀	—	4	2	no	—
191	D₂₀	—	8	4	no	—
192	D₂₀	—	8	2	no	—
193	D₂₀	—	16	1	no	—
194	D₂₀	SD₃₂	1	4	yes	complemented
195	C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅	—	16	2	no	—
198	Dic₁₀	—	16	1	no	—
199	C₅×C₈	—	2	1	no	—
200	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₅×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	#168	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈	—	5	2	no	—
207	C₂×D₈	—	10	2	no	—
208	C₂×D₈	—	10	4	no	—
209	C₂×D₈	—	10	1	no	—
210	C₂×D₈	—	20	2	no	—
211	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
214	#127	—	10	1	no	—
215	#125	—	20	1	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
218	#121	—	10	2	no	—
219	#121	—	20	1	no	—
220	#120	—	20	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄	—	5	1	no	—
224	C₄×D₄	—	20	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
226	SD₃₂	—	2	2	no	—
227	SD₃₂	—	20	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
229	C₂×C₁₆	—	20	2	no	—
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	5	2	no	—
233	#107	—	10	2	no	—
234	#107	—	10	1	no	—
235	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
238	#103	—	2	1	no	—
239	#103	—	10	2	no	—
240	#102	—	2	1	no	—
241	#102	—	10	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅	—	16	8	no	—
254	C₂×D₅	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
255	C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅	—	8	1	no	—
257	C₄×C₅	—	8	1	no	—
258	C₄×C₅	—	8	1	no	—
259	C₄×C₅	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
260	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅	—	2	2	no	—
263	Dic₅	—	8	2	no	—
264	C₂⁴	—	20	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂×D₄	—	10	2	no	—
270	C₂×D₄	—	20	2	no	—
271	C₂×D₄	—	20	2	no	—
272	C₂×D₄	—	20	4	no	—
273	C₂×D₄	—	20	1	no	—
274	C₂×D₄	—	20	1	no	—
275	C₂×D₄	—	40	4	no	—
276	C₂×D₄	—	40	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
280	Q₁₆	—	2	1	no	—
281	Q₁₆	—	2	1	no	—
282	D₈	—	2	1	no	—
283	D₈	—	10	2	no	—
284	D₈	—	10	2	no	—
285	D₈	—	20	4	no	—
286	D₈	—	40	1	no	—
287	D₈	#709	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	—	5	2	no	—
289	C₂×C₈	—	10	2	no	—
290	C₂×C₈	—	10	2	no	—
291	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
305	C₄²	—	4	1	no	—
306	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₁₆	—	2	1	no	—
308	C₁₆	—	2	1	no	—
309	C₁₆	—	10	2	no	—
310	C₂×C₅	—	8	2	no	—
311	C₂×C₅	#3294	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	#3415	1	1	yes	characteristic
314	D₅	—	2	4	no	—
315	D₅	—	16	2	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	5	2	no	—
318	C₂³	—	20	2	no	—
319	C₂³	—	40	4	no	—
320	C₂³	—	40	4	no	—
321	C₂³	—	80	2	no	—
322	Q₈	—	4	1	no	—
323	Q₈	—	4	1	no	—
324	Q₈	—	80	1	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	4	1	no	—
327	D₄	—	5	4	no	—
328	D₄	—	20	2	no	—
329	D₄	—	20	2	no	—
330	D₄	—	40	4	no	—
331	D₄	—	40	4	no	—
332	D₄	—	40	2	no	—
333	D₄	—	80	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄	—	20	2	no	—
342	C₂×C₄	—	80	2	no	—
343	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	10	2	no	—
348	C₈	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
349	C₈	#4149	1	1	yes	characteristic
350	C₅	#33862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	5	4	no	—
353	C₂²	—	8	1	no	—
354	C₂²	—	8	1	no	—
355	C₂²	—	10	2	no	—
356	C₂²	—	10	2	no	—
357	C₂²	—	40	2	no	—
358	C₂²	—	40	2	no	—
359	C₂²	—	40	2	no	—
360	C₂²	—	80	8	no	—
361	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₄	—	8	1	no	—
366	C₄	—	10	2	no	—
367	C₄	—	40	2	no	—
368	C₄	D₅×SD₃₂	1	2	yes	—
369	C₄	#65884	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#66104	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	8	2	no	—
372	C₂	—	10	4	no	—
373	C₂	—	80	2	no	—
374	C₂	#10611339	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×D₅×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#10613762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×SD₃₂	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	D₈×D₂₀	C₂
hypercenter	C₄×SD₃₂	D₅
hypocenter	C₅	#33862
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10611473	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×SD₃₂	C₂	semidirect
4. #10602278	C₂	semidirect
5. #10601707	C₂	semidirect
6. #10601680	C₂	semidirect
7. #10600143	C₂	semidirect
8. #10600021	C₂	semidirect
9. D₅×#357	C₂	semidirect
10. #10599851	C₂	semidirect
11. C₁₆×D₂₀	C₂	semidirect
16. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
18. #65477	C₂²	semidirect
19. C₂×#3960	C₂²	semidirect
22. C₂×D₅×C₁₆	C₂²	semidirect
24. D₅×#107	C₂²	semidirect
29. #64971	C₂²	semidirect
30. C₅×#367	C₂²	semidirect
31. C₅×#358	C₂²	semidirect
33. C₄×C₅×C₁₆	C₂²	semidirect
35. #64729	C₂²	semidirect
36. #64729	C₂²	semidirect
37. #64727	C₂²	semidirect
38. #64711	C₂²	semidirect
39. #64710	C₂²	semidirect
40. C₄⋊#672	C₂²	semidirect
91. C₄×SD₃₂	D₅	semidirect
154. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
159. #367	C₂×D₅	semidirect
161. #358	C₂×D₅	semidirect
168. C₄×C₁₆	C₂×D₅	semidirect
194. D₂₀	SD₃₂	semidirect
350. C₅	#33862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611473	2
D₈×D₂₀	2
C₄×C₅×SD₃₂	2
#10602278	2
#10601707	2
#10601680	2
#10600143	2
#10600021	2
D₅×#357	2
#10599851	2
C₁₆×D₂₀	2
#33862	5