Finite Group Databasebeta

← #12256144

Subgroups — #12256144

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613562C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×D5×D8C2211yescharacteristic
18#66028—21no—
19#66010—21no—
20C5×#499C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#495C2211yescharacteristic
22#65477C2211yescharacteristic
23C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
24#65461—21no—
25#65458—21no—
26#65446C2211yescharacteristic
27C2×#3959C2211yescharacteristic
28#65352—21no—
29#65346—21no—
30C2×#3932C2211yescharacteristic
31C2×D5×C16C2211yescharacteristic
32C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
33#65176C2211yescharacteristic
34#65176C2211yescharacteristic, complemented
35#65169C2211yescharacteristic, complemented
36D5×#107C2211yescharacteristic
37#65156—21no—
38#65151—21no—
39C4×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D40C2211yescharacteristic
41C8×D20C2211yescharacteristic
42C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#357C2211yescharacteristic
45C5×#357C2211yescharacteristic
46C4×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
47#64784C2211yescharacteristic, complemented
48#64782C2211yescharacteristic
49#64729C2211yescharacteristic
50#64727C2211yescharacteristic
51#64727C2211yescharacteristic, complemented
52#64725C2211yescharacteristic, complemented
53#64723C2211yescharacteristic, complemented
54#64711C2211yescharacteristic
55#64711C2211yescharacteristic
56#64710C2211yescharacteristic, complemented
57#64709C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
59#33863—51nomaximal, Sylow
60C2×#713—21no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C5×SD16—21no—
64C2×C5×D8C2311yescharacteristic
65C5×#125—21no—
66C5×#124—21no—
67#4092—21no—
68C2×#688—21no—
69#4084—21no—
70C2×#686—21no—
71#4065—22no—
72#4065—41no—
73D5×D8—22no—
74D5×D8—41no—
75C2×Dic20C2311yescharacteristic
76C2×D40C2311yescharacteristic
77C2×C8×D5C2311yescharacteristic
78C2×C8×D5C2311yescharacteristic
79#4044—41no—
80#4043—21no—
81#4043—21no—
82#4040—41no—
83#4038—21no—
84#4038—41no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86#4036—41no—
87#4030—41no—
88#4029—41no—
89#4028—41no—
90D5×C22⋊C4—41no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20D411yescharacteristic
93C4×Dic10—21no—
94C2×C5×C16C2311yescharacteristic
95C2×C5×C16C2311yescharacteristic
96C5×#107C2311yescharacteristic
97C5×#107C2311yescharacteristic
98C5×#106—21no—
99C4×C5×C8C2311yescharacteristic
100#3967—21no—
101#3964—21no—
102#3961—41no—
103#3959—41no—
104#3953—21no—
105#3952D411yescharacteristic
106#3952D411yescharacteristic
107#3950C2311yescharacteristic
108#3950C2311yescharacteristic
109#3948—21no—
110C2×#672C2311yescharacteristic
111C2×#672C2311yescharacteristic
112#3942—21no—
113#3942—21no—
114#3940—21no—
115#3939—21no—
116C4⋊#168D411yescharacteristic
117#3932—22no—
118D5×C16—41no—
119D5×C16—41no—
120#3336—51no—
121#3280—51no—
122#2242D511yescharacteristic, complemented
123#2235—51no—
124#2234—51no—
125#2228—51no—
126#2217—51no—
127#2216—51no—
128#2211—51no—
129#2189—51no—
130#2187—51no—
131C4×SD32—51no—
132D4×C16—51no—
133#2138—51no—
134C2×#357—51no—
135C23×D5—41no—
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C22⋊D5—41no—
139C2×C22⋊D5—41no—
140#713—42no—
141#713—81no—
142D4×D5—42no—
143D4×D5—81no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—41no—
146C2×D20D811yescharacteristic
147C2×C4×D5—41no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic10—21no—
153C5×Q16—21no—
154C5×Q16—21no—
155C5×SD16—81no—
156C5×D8—21no—
157C5×D8—21no—
158C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×C8C2411yescharacteristic
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—41no—
163C5×C4⋊C4—41no—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C5×C22⋊C4—41no—
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic5—41no—
168#688—42no—
169#686—42no—
170#685—41no—
171#685—41no—
172#685—41no—
173#685—41no—
174#685—41no—
175#685D811yescharacteristic
176#685D811yescharacteristic
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—41no—
180C4⋊Dic5—41no—
181C4⋊Dic5D811yescharacteristic
182#683—41no—
183#683—41no—
184#683—41no—
185C4×Dic5—41no—
186C4×Dic5—41no—
187C2×#168C2×D411yescharacteristic
188C2×#168C2×D411yescharacteristic
189Dic20—21no—
190Dic20—21no—
191D40—21no—
192D40#4112yes—
193C8×D5—21no—
194C8×D5—21no—
195C8×D5—21no—
196C8×D5—21no—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C2×#135—51no—
202C22×D8—51no—
203#552—101no—
204#546—101no—
205C2×Q32—51no—
206C2×SD32—51no—
207C2×SD32—51no—
208C22×C16—51no—
209C22×C16—51no—
210#499C2×D511yescharacteristic, complemented
211#495C2×D511yescharacteristic
212#485—101no—
213#483—101no—
214#479—101no—
215#467—51no—
216#467—51no—
217#467—51no—
218#466—51no—
219#463—101no—
220#450—101no—
221#449—101no—
222C4×Q16—51no—
223C4×D8—51no—
224C8×D4—51no—
225#427—51no—
226C2×#107—51no—
227#367—51no—
228#367—51no—
229#366—51no—
230C4⋊C16—51no—
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358C2×D511yescharacteristic, complemented
234#358C2×D511yescharacteristic, complemented
235#357—51no—
236#357—51no—
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357C2×D511yescharacteristic
240#357C2×D511yescharacteristic
241C22⋊C16—51no—
242C22⋊C16—51no—
243C4×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
244C23×C5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—82no—
247C22×D5—82no—
248C22×D5—161no—
249C22×D5C2×D811yescharacteristic
250C22×D5C2×D811yescharacteristic
251C5×Q8—41no—
252C5×Q8—41no—
253C5×D4—41no—
254C5×D4—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D5—82no—
262C22⋊D5—161no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
267C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
268D20—22no—
269D20—22no—
270D20—41no—
271D20—82no—
272C4×D5—21no—
273C4×D5—21no—
274C4×D5—21no—
275C4×D5—21no—
276C4×D5—82no—
277C4×D5—82no—
278C4×D5—161no—
279Dic10—41no—
280Dic10—41no—
281C5×C8—21no—
282C5×C8C2×#4111yescharacteristic
283C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284#168—21no—
285#168—21no—
286C2×#41—101no—
287C22×D4—101no—
288#135—102no—
289#135—201no—
290C2×Q16—51no—
291C2×Q16C22×D511yescharacteristic
292C2×SD16—21no—
293C2×SD16—101no—
294C2×D8—51no—
295C2×D8—101no—
296C2×D8—102no—
297C2×D8—201no—
298C2×D8C22×D511yescharacteristic
299C22×C8—51no—
300C22×C8—51no—
301#126—201no—
302#125—21no—
303#125—201no—
304#124—21no—
305#123—201no—
306#123—201no—
307C22⋊Q8—101no—
308C22⋊Q8—101no—
309C22⋊Q8—101no—
310#121—101no—
311#121—201no—
312#120—201no—
313C4×Q8—101no—
314C4×D4—51no—
315C4×D4—101no—
316#117—101no—
317#117—201no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—201no—
320Q32—201no—
321SD32—102no—
322SD32—201no—
323C2×C16—51no—
324C2×C16—51no—
325C2×C16—201no—
326C2×C16—201no—
327C2×C16C22×D511yescharacteristic
328C2×C16C22×D511yescharacteristic
329#107—51no—
330#107—51no—
331#107—101no—
332#107C22×D511yescharacteristic
333#107C22×D511yescharacteristic
334#106—21no—
335#106—101no—
336C4⋊C8—51no—
337#103—101no—
338#103—101no—
339#103—101no—
340#103—101no—
341#102—101no—
342#102—101no—
343C22⋊C8—51no—
344C22⋊C8—51no—
345C4×C8C22×D511yescharacteristic
346C22×C5—81no—
347C22×C5—81no—
348C22×C5—81no—
349C22×C5C22×D811yescharacteristic
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—164no—
359C2×D5#50812yes—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—81no—
363C4×C5—81no—
364C4×C5—81no—
365C4×C5#54611yescharacteristic
366C4×C5#57711yescharacteristic
367Dic5—21no—
368Dic5—21no—
369Dic5—81no—
370Dic5—81no—
371Dic5—81no—
372C24—201no—
373#41—202no—
374#41—401no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—101no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—51no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—201no—
381C2×D4—201no—
382C2×D4—202no—
383C2×D4—201no—
384C2×D4—401no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—201no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—101no—
393Q16—101no—
394SD16—81no—
395SD16—202no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—52no—
399D8—101no—
400D8—202no—
401C2×C8—51no—
402C2×C8—51no—
403C2×C8—101no—
404C2×C8—101no—
405C2×C8—101no—
406C2×C8—101no—
407C2×C8D4×D511yescharacteristic
408C2×C8C23×D511yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—51no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—201no—
417C4⋊C4—201no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4—201no—
420C4⋊C4—201no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—51no—
424C22⋊C4—51no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—201no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C42—201no—
432C42—201no—
433C42D4×D511yescharacteristic
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—101no—
437C16—101no—
438C2×C5—161no—
439C2×C5#329411yescharacteristic
440C2×C5C2×#50811yescharacteristic
441C2×C5#341611yescharacteristic
442D5—22no—
443D5—41no—
444D5—82no—
445C23—41no—
446C23—51no—
447C23—51no—
448C23—201no—
449C23—402no—
450C23—402no—
451C23—801no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—201no—
455Q8—201no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—102no—
459D4—102no—
460D4—201no—
461D4—402no—
462D4—402no—
463D4—801no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—402no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4—801no—
479C2×C4D5×D811yescharacteristic
480C2×C4D5×D811yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—101no—
484C8—101no—
485C8D5×#4111yescharacteristic
486C8#414911yescharacteristic
487C5#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—52no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—101no—
493C22—101no—
494C22—101no—
495C22—101no—
496C22—101no—
497C22—202no—
498C22—401no—
499C22—401no—
500C22—804no—
501C22C2×D5×D811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—101no—
508C4—101no—
509C4—401no—
510C4—401no—
511C4—401no—
512C4#6601011yescharacteristic
513C4#6609611yescharacteristic
514C2—102no—
515C2—161no—
516C2—201no—
517C2—402no—
518C2#1061330711yescharacteristic
519C2D5×#50811yescharacteristic
520C2#1061376311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2242C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10613562C2
hypercenter#2242D5
hypocenterC5#33863
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613655C2semidirect
3. C5×#2242C2semidirect
4. #10602149C2semidirect
5. #10602117C2semidirect
6. #10600024C2semidirect
7. #10600020C2semidirect
8. #10600019C2semidirect
9. #10600013C2semidirect
10. #10599989C2semidirect
11. #10599986C2semidirect
12. D5×#357C2semidirect
13. #10599975C2semidirect
14. C4×#3932C2semidirect
15. C16×D20C2semidirect
20. C5×#499C22semidirect
23. C2×#3961C22semidirect
32. C2×D5×C16C22semidirect
34. #65176C22semidirect
35. #65169C22semidirect
39. C4×Dic20C22semidirect
42. C5×#358C22semidirect
43. C5×#358C22semidirect
46. C4×C5×C16C22semidirect
47. #64784C22semidirect
51. #64727C22semidirect
52. #64725C22semidirect
53. #64723C22semidirect
56. #64710C22semidirect
57. #64709C22semidirect
58. C4⋊#672C22semidirect
122. #2242D5semidirect
210. #499C2×D5semidirect
233. #358C2×D5semidirect
234. #358C2×D5semidirect
243. C4×C16C2×D5semidirect
487. C5#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136552
#106135622
C5×#22422
#106021492
#106021172
#106000242
#106000202
#106000192
#106000132
#105999892
#105999862
D5×#3572
#105999752
C4×#39322
C16×D202
#338635