Finite Group Databasebeta

← #12256147

Subgroups — #12256147

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611164C211yesmaximal, characteristic
2#10611144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×D4×C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4050C2211yescharacteristic
17C22×D40C2211yescharacteristic
18#65884—21no—
19#65875—21no—
20C22×C5×C16C2211yescharacteristic
21C22×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65405C2211yescharacteristic
24#65405C2211yescharacteristic
25#65405C2211yescharacteristic, complemented
26#65404C2211yescharacteristic
27#65395C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×Dic40C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3932C2211yescharacteristic
31C2×#3932C2211yescharacteristic
32#65133—21no—
33#65118—21no—
34#65023—21no—
35#65020—21no—
36#65012—21no—
37#65010—21no—
38C4×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
39#64985C2211yescharacteristic
40C4×D40C2211yescharacteristic
41#64972C2211yescharacteristic, complemented
42C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
46#64729C2211yescharacteristic
47#64729C2211yescharacteristic
48#64729C2211yescharacteristic
49#64729C2211yescharacteristic
50#64729C2211yescharacteristic
51#64729C2211yescharacteristic
52#64725C2211yescharacteristic, complemented
53#64725C2211yescharacteristic, complemented
54#64724C2211yescharacteristic, complemented
55#64723C2211yescharacteristic, complemented
56#64723C2211yescharacteristic, complemented
57#64723C2211yescharacteristic, complemented
58#64723C2211yescharacteristic, complemented
59#33863—51nomaximal, Sylow
60C2×#709—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C4×C5×D4D411yescharacteristic
65#4083—41no—
66#4081—41no—
67#4076—21no—
68#4072—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70#4070—21no—
71#4070—21no—
72#4070—21no—
73C2×Dic20C2311yescharacteristic
74C2×Dic20C2311yescharacteristic
75#4050—22no—
76#4050—41no—
77C2×D40—22no—
78C2×D40—21no—
79C2×D40—41no—
80C2×D40C2311yescharacteristic
81C2×D40C2311yescharacteristic
82C2×#677—21no—
83C2×#677—21no—
84#4040—41no—
85#4035—41no—
86#4030—41no—
87D5×C22⋊C4—41no—
88#4025—41no—
89#4023—41no—
90#4021—21no—
91C4×D20—21no—
92#4016—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C2×C5×C16—41no—
95C2×C5×C16—41no—
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C2×C5×C16C2311yescharacteristic
98C2×C5×C16C2311yescharacteristic
99C2×C5×C16C2311yescharacteristic
100C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
103C4×C5×C8C2311yescharacteristic
104#3953—21no—
105#3953—21no—
106#3950—21no—
107#3950C2311yescharacteristic
108#3950C2311yescharacteristic
109#3950C2311yescharacteristic
110#3950C2311yescharacteristic
111#3949—21no—
112#3949—21no—
113#3948—21no—
114#3948—21no—
115#3948—21no—
116#3948—21no—
117Dic40—41no—
118#3932—22no—
119#3932—41no—
120#3336—51no—
121#3280—51no—
122#2242—51no—
123#2235—51no—
124#2234—51no—
125#2228—51no—
126#2217—51no—
127#2216—51no—
128#2211—51no—
129#2189—51no—
130#2187—51no—
131C4×SD32—51no—
132D4×C16D511yescharacteristic, complemented
133#2138—51no—
134C2×#357—51no—
135C23×D5—41no—
136C2×C5×D4D811yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—41no—
140C2×C22⋊D5—41no—
141C22×Dic5—41no—
142#709—42no—
143#709—81no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—42no—
147C2×D20—41no—
148C2×D20—81no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×C4×D5—41no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×C5×C8—21no—
154C2×C5×C8—21no—
155C2×C5×C8—21no—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×C8C2411yescharacteristic
161C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
162C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
163C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic5—41no—
166C22⋊Dic5—41no—
167C22⋊Dic5—41no—
168C22⋊Dic5—41no—
169#685—41no—
170#685—41no—
171#685—41no—
172#685—41no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—41no—
178#683—41no—
179#683—41no—
180#683—41no—
181#683—41no—
182#683—41no—
183#683—41no—
184C4×Dic5—41no—
185C4×Dic5—41no—
186Dic20—21no—
187Dic20—21no—
188Dic20—21no—
189Dic20—21no—
190D40—21no—
191D40—21no—
192D40—21no—
193D40—42no—
194D40#4112yes—
195#677—42no—
196#677—81no—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199C5×C16—21no—
200C5×C16—21no—
201C2×#135—51no—
202C22×D8—51no—
203#552—101no—
204#546—101no—
205C2×Q32—51no—
206C2×SD32—51no—
207C2×SD32—51no—
208C22×C16C2×D511yescharacteristic
209C22×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
210#499—51no—
211#495—51no—
212#485—101no—
213#483—101no—
214#479—101no—
215#467—51no—
216#467—51no—
217#467—51no—
218#466—51no—
219#463—101no—
220#450—101no—
221#449—101no—
222C4×Q16—51no—
223C4×D8—51no—
224C8×D4C2×D511yescharacteristic
225#427—51no—
226C2×#107—51no—
227#367—51no—
228#367—51no—
229#366—51no—
230C4⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358—51no—
235#357—51no—
236#357—51no—
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357—51no—
241C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
242C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
243C4×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
244C23×C5C2×D811yescharacteristic
245C23×C5C2×D811yescharacteristic
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—82no—
249C22×D5—82no—
250C22×D5—161no—
251C5×D4—22no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D5—82no—
262C22⋊D5—161no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—82no—
270D20—22no—
271D20—41no—
272D20—41no—
273D20—41no—
274D20—82no—
275C4×D5—82no—
276C4×D5—161no—
277Dic10—41no—
278Dic10—41no—
279Dic10—41no—
280Dic10—41no—
281C5×C8—21no—
282C5×C8—21no—
283C5×C8—21no—
284C5×C8C2×#4111yescharacteristic
285C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×#41—101no—
287C22×D4—101no—
288#135—102no—
289#135—201no—
290C2×Q16—51no—
291C2×Q16—51no—
292C2×SD16—101no—
293C2×SD16—101no—
294C2×D8—51no—
295C2×D8—51no—
296C2×D8—102no—
297C2×D8—101no—
298C2×D8—201no—
299C22×C8C22×D511yescharacteristic
300C22×C8C22×D511yescharacteristic
301#126—201no—
302#125—101no—
303#125—201no—
304#124—101no—
305#123—201no—
306#123—201no—
307C22⋊Q8—101no—
308C22⋊Q8—101no—
309C22⋊Q8—101no—
310#121—101no—
311#121—201no—
312#120—201no—
313C4×Q8—101no—
314C4×D4—101no—
315C4×D4D2011yescharacteristic
316#117—101no—
317#117—201no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—201no—
320Q32—201no—
321SD32—102no—
322SD32—201no—
323C2×C16—41no—
324C2×C16—41no—
325C2×C16C22×D511yescharacteristic
326C2×C16C22×D511yescharacteristic
327C2×C16C22×D511yescharacteristic
328C2×C16C22×D511yescharacteristic
329#107—51no—
330#107—51no—
331#107—51no—
332#107—51no—
333#107—101no—
334#106—101no—
335#106—101no—
336C4⋊C8D2011yescharacteristic
337#103—101no—
338#103—101no—
339#103—101no—
340#103—101no—
341#102—101no—
342#102—101no—
343C22⋊C8D2011yescharacteristic
344C22⋊C8D2011yescharacteristic
345C4×C8C22×D511yescharacteristic
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5#50812yes—
352C22×C5C22×D811yescharacteristic
353C2×D5—42no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—164no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5#54611yescharacteristic
365C4×C5#57711yescharacteristic
366Dic5—81no—
367Dic5—81no—
368Dic5—81no—
369Dic5—81no—
370Dic5—81no—
371Dic5—81no—
372C24—201no—
373#41—202no—
374#41—401no—
375C2×Q8—101no—
376C2×Q8—101no—
377C2×D4—101no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—202no—
380C2×D4—201no—
381C2×D4—201no—
382C2×D4—201no—
383C2×D4—401no—
384C2×D4D4011yescharacteristic
385C22×C4—201no—
386C22×C4—201no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4C2×D2011yescharacteristic
389C22×C4C2×D2011yescharacteristic
390Q16—101no—
391Q16—101no—
392Q16—101no—
393Q16—101no—
394SD16—202no—
395SD16—401no—
396D8—52no—
397D8—101no—
398D8—101no—
399D8—101no—
400D8—202no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8C2×D2011yescharacteristic
406C2×C8C2×D2011yescharacteristic
407C2×C8C2×D2011yescharacteristic
408C2×C8C23×D511yescharacteristic
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—201no—
414C4⋊C4—201no—
415C4⋊C4—201no—
416C4⋊C4—201no—
417C4⋊C4—201no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4—201no—
420C4⋊C4D4011yescharacteristic
421C22⋊C4—201no—
422C22⋊C4—201no—
423C22⋊C4—201no—
424C22⋊C4—201no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—201no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4D4011yescharacteristic
430C22⋊C4D4011yescharacteristic
431C42—201no—
432C42—201no—
433C42C2×D2011yescharacteristic
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—21no—
438C2×C5—22no—
439C2×C5—41no—
440C2×C5#329411yescharacteristic
441C2×C5C2×#50811yescharacteristic
442C2×C5#341611yescharacteristic
443D5—82no—
444D5—161no—
445C23—201no—
446C23—201no—
447C23—402no—
448C23—402no—
449C23—801no—
450C23C2×D4011yescharacteristic
451C23C2×D4011yescharacteristic
452Q8—201no—
453Q8—201no—
454Q8—201no—
455Q8—201no—
456D4—22no—
457D4—102no—
458D4—201no—
459D4—201no—
460D4—201no—
461D4—402no—
462D4—402no—
463D4—801no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—402no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4—801no—
477C2×C4C2×D4011yescharacteristic
478C2×C4C2×D4011yescharacteristic
479C2×C4C2×D4011yescharacteristic
480C2×C4C2×D4011yescharacteristic
481C2×C4C22×D2011yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#414411yescharacteristic
486C8D5×#4111yescharacteristic
487C5#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—202no—
494C22—401no—
495C22—401no—
496C22—401no—
497C22—401no—
498C22—401no—
499C22—804no—
500C22#6519312yes—
501C22C22×D4011yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—401no—
507C4—401no—
508C4—401no—
509C4—401no—
510C4—401no—
511C4—401no—
512C4#6588811yescharacteristic
513C4#6608511yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—41no—
516C2—402no—
517C2—801no—
518C2#1061116911yescharacteristic
519C2C2×#6519311yescharacteristic
520C2#1061374511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D40
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×D4×C16C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10611164C2
hypercenterD4×C16D5
hypocenterC5#33863
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611144C2semidirect
3. C5×D4×C16C2semidirect
4. #10602209C2semidirect
5. #10602207C2semidirect
6. #10602205C2semidirect
7. C2×#64729C2semidirect
8. #10600087C2semidirect
9. #10600084C2semidirect
10. #10599904C2semidirect
11. #10599903C2semidirect
12. #10599891C2semidirect
13. #10599890C2semidirect
14. C4×#3932C2semidirect
15. #10599852C2semidirect
21. C22×C5×C16C22semidirect
25. #65405C22semidirect
27. #65395C22semidirect
29. C2×Dic40C22semidirect
38. C4×Dic20C22semidirect
41. #64972C22semidirect
42. C5×C4⋊C16C22semidirect
44. C5×C22⋊C16C22semidirect
45. C4×C5×C16C22semidirect
52. #64725C22semidirect
53. #64725C22semidirect
54. #64724C22semidirect
55. #64723C22semidirect
56. #64723C22semidirect
57. #64723C22semidirect
58. #64723C22semidirect
132. D4×C16D5semidirect
209. C22×C16C2×D5semidirect
230. C4⋊C16C2×D5semidirect
242. C22⋊C16C2×D5semidirect
243. C4×C16C2×D5semidirect
487. C5#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106111642
#106111442
C5×D4×C162
#106022092
#106022072
#106022052
C2×#647292
#106000872
#106000842
#105999042
#105999032
#105998912
#105998902
C4×#39322
#105998522
#338635