Finite Group Databasebeta

← #12256149

Subgroups — #12256149

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615570C211yesmaximal, characteristic
2#10612483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic5×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D8C2211yescharacteristic
17#66140—21no—
18C2×#4058C2211yescharacteristic
19#65976—21no—
20C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
21C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
22C5×#467C2211yescharacteristic
23#65507—21no—
24#65477C2211yescharacteristic, complemented
25Q16×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
27#65447—21no—
28#65446C2211yescharacteristic
29#65444C2211yescharacteristic
30#65442—21no—
31D8×Dic5C2211yescharacteristic
32#65405C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C22×#672C2211yescharacteristic
36#65332—21no—
37C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
38#65169C2211yescharacteristic, complemented
39#65167C2211yescharacteristic, complemented
40#65103—21no—
41#65085—21no—
42C5×#357C2211yescharacteristic
43C5×#357C2211yescharacteristic
44C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#64784C2211yescharacteristic, complemented
46#64782C2211yescharacteristic
47#64782C2211yescharacteristic
48#64782C2211yescharacteristic
49#64782C2211yescharacteristic
50#64727C2211yescharacteristic, complemented
51#64725C2211yescharacteristic, complemented
52#64725C2211yescharacteristic, complemented
53#64723C2211yescharacteristic, complemented
54#64723C2211yescharacteristic, complemented
55#64721C2211yescharacteristic, complemented
56C16×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
57#64712C2211yescharacteristic, complemented
58#64709C2211yescharacteristic, complemented
59#33863—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C2×#711—21no—
62C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C5×D8—22no—
64C2×C5×D8—21no—
65C2×C5×D8—41no—
66C2×C5×D8C2311yescharacteristic
67C2×C5×D8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×C22⋊Q8—21no—
70#4099—41no—
71C2×C22⋊Dic5—41no—
72#4092—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74#4085—41no—
75#4084—21no—
76#4082—21no—
77#4081—41no—
78D4×Dic5—21no—
79C2×#687—21no—
80C2×#687—21no—
81C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83#4070—21no—
84#4058—22no—
85#4058—41no—
86C2×Dic20C2311yescharacteristic
87C2×C8×D5C2311yescharacteristic
88#4044—41no—
89#4038—21no—
90#4036—21no—
91#4036—41no—
92#4032—41no—
93#4023—41no—
94C5×SD32—22no—
95C5×SD32—41no—
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C2×C5×C16C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#103—21no—
100#3967—21no—
101#3967—21no—
102#3964—21no—
103#3964—21no—
104C22⋊#168D411yescharacteristic
105#3961—41no—
106#3952D411yescharacteristic
107#3950—21no—
108#3950C2311yescharacteristic
109#3950C2311yescharacteristic
110#3950C2311yescharacteristic
111#3948—21no—
112#3946D411yescharacteristic
113C8×Dic5C2311yescharacteristic
114C2×#672—41no—
115C2×#672C2311yescharacteristic
116C2×#672C2311yescharacteristic
117#3940—21no—
118#3940—21no—
119D5×C16—41no—
120#3336—51no—
121#3280—51no—
122#2242—51no—
123#2235—51no—
124#2234—51no—
125#2228—51no—
126#2217—51no—
127#2216—51no—
128#2211—51no—
129#2189—51no—
130#2187D511yescharacteristic, complemented
131C4×SD32—51no—
132D4×C16—51no—
133#2138—51no—
134C2×#357—51no—
135C24×C5—41no—
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—42no—
140C2×C5×D4—41no—
141C2×C5×D4—81no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—41no—
144C2×C22⋊D5—41no—
145C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
146C22×Dic5—41no—
147C22×Dic5—41no—
148C22×Dic5—41no—
149#711—42no—
150#711—81no—
151C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic10—21no—
153C5×Q16—21no—
154C5×Q16—21no—
155C5×D8—21no—
156C5×D8—21no—
157C5×D8—21no—
158C5×D8—42no—
159C5×D8#4112yes—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×C8C2411yescharacteristic
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—41no—
166C5×C22⋊C4—41no—
167C22⋊Dic5—41no—
168C22⋊Dic5—41no—
169C22⋊Dic5—41no—
170C22⋊Dic5—41no—
171C22⋊Dic5—41no—
172C22⋊Dic5D811yescharacteristic
173#687—42no—
174#687—81no—
175#685—41no—
176#685—41no—
177#685D811yescharacteristic
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—41no—
182C4⋊Dic5—41no—
183C4⋊Dic5—41no—
184#683—41no—
185#683—41no—
186#683—41no—
187#683D811yescharacteristic
188C4×Dic5—41no—
189C4×Dic5—41no—
190C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C2×#168C2×D411yescharacteristic
192C2×#168C2×D411yescharacteristic
193Dic20—21no—
194Dic20—21no—
195C8×D5—21no—
196C8×D5—21no—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C2×#135—51no—
202C22×D8C2×D511yescharacteristic
203#552—101no—
204#546—101no—
205C2×Q32—51no—
206C2×SD32C2×D511yescharacteristic
207C2×SD32C2×D511yescharacteristic
208C22×C16—51no—
209C22×C16—51no—
210#499—51no—
211#495—51no—
212#485—101no—
213#483—101no—
214#479—101no—
215#467—51no—
216#467—51no—
217#467C2×D511yescharacteristic
218#466—51no—
219#463—101no—
220#450—101no—
221#449—101no—
222C4×Q16—51no—
223C4×D8—51no—
224C8×D4—51no—
225#427—51no—
226C2×#107—51no—
227#367—51no—
228#367—51no—
229#366—51no—
230C4⋊C16—51no—
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358—51no—
235#357—51no—
236#357—51no—
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357C2×D511yescharacteristic
240#357C2×D511yescharacteristic
241C22⋊C16—51no—
242C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
243C4×C16—51no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5—82no—
247C23×C5—82no—
248C23×C5—161no—
249C23×C5C2×D811yescharacteristic
250C22×D5C2×D811yescharacteristic
251C5×Q8—41no—
252C5×Q8—41no—
253C5×D4—22no—
254C5×D4—41no—
255C5×D4—41no—
256C5×D4—41no—
257C5×D4—82no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D5—22no—
265C22⋊D5—82no—
266C22⋊D5—161no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—82no—
272C2×Dic5—82no—
273C2×Dic5—161no—
274C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
275C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
276C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
277C4×D5—21no—
278C4×D5—21no—
279Dic10—41no—
280Dic10—41no—
281C5×C8—21no—
282C5×C8C2×#4111yescharacteristic
283C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284#168—21no—
285#168—21no—
286C2×#41—101no—
287C22×D4—21no—
288#135—102no—
289#135—201no—
290C2×Q16—51no—
291C2×Q16C22×D511yescharacteristic
292C2×SD16—101no—
293C2×SD16—101no—
294C2×D8—22no—
295C2×D8—21no—
296C2×D8—41no—
297C2×D8C22×D511yescharacteristic
298C2×D8C22×D511yescharacteristic
299C22×C8—51no—
300C22×C8C22×D511yescharacteristic
301#126—201no—
302#125—101no—
303#125—201no—
304#124—101no—
305#123—201no—
306#123—201no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—101no—
309C22⋊Q8—101no—
310#121—101no—
311#121—201no—
312#120—201no—
313C4×Q8—101no—
314C4×D4—51no—
315C4×D4—101no—
316#117—101no—
317#117—201no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—201no—
320Q32—201no—
321SD32—22no—
322SD32—41no—
323C2×C16—51no—
324C2×C16—51no—
325C2×C16—201no—
326C2×C16—201no—
327C2×C16C22×D511yescharacteristic
328C2×C16C22×D511yescharacteristic
329#107—51no—
330#107—51no—
331#107—51no—
332#107—101no—
333#107C22×D511yescharacteristic
334#106—101no—
335#106—101no—
336C4⋊C8—51no—
337#103—21no—
338#103—101no—
339#103—101no—
340#103—101no—
341#102—101no—
342#102—101no—
343C22⋊C8—51no—
344C22⋊C8—51no—
345C4×C8—51no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—81no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5—81no—
352C22×C5—81no—
353C22×C5—81no—
354C22×C5—164no—
355C22×C5#50812yes—
356C22×C5C22×D811yescharacteristic
357C2×D5—21no—
358C2×D5—21no—
359C2×D5—21no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—81no—
362C4×C5—81no—
363C4×C5#54611yescharacteristic
364C4×C5#57711yescharacteristic
365Dic5—21no—
366Dic5—21no—
367Dic5—21no—
368Dic5—81no—
369Dic5—81no—
370Dic5—81no—
371Dic5—81no—
372C24—41no—
373#41—202no—
374#41—401no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—101no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—51no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—201no—
384C2×D4—201no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—201no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4D4×D511yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—101no—
393Q16—101no—
394SD16—202no—
395SD16—401no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—42no—
400D8#71112yes—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—51no—
404C2×C8—51no—
405C2×C8—101no—
406C2×C8—101no—
407C2×C8D4×D511yescharacteristic
408C2×C8C23×D511yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—51no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—201no—
416C4⋊C4—201no—
417C4⋊C4—201no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4—201no—
420C4⋊C4—201no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—51no—
423C22⋊C4—51no—
424C22⋊C4—201no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—201no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C42—51no—
432C42—201no—
433C42—201no—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—101no—
437C16—101no—
438C2×C5—22no—
439C2×C5—82no—
440C2×C5—161no—
441C2×C5#329411yescharacteristic
442C2×C5C2×#50811yescharacteristic
443C2×C5#341611yescharacteristic
444D5—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—51no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—161no—
451C23D5×D811yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—201no—
455Q8—201no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—102no—
462D4—402no—
463D4—801no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4—402no—
479C2×C4—801no—
480C2×C4D5×D811yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—101no—
484C8—101no—
485C8C2×#71111yescharacteristic
486C8#414411yescharacteristic
487C5#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—101no—
497C22—101no—
498C22—101no—
499C22—164no—
500C22#6520512yes—
501C22C2×D5×D811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—101no—
506C4—101no—
507C4—101no—
508C4—401no—
509C4—401no—
510C4—401no—
511C4—401no—
512C4#6592511yescharacteristic
513C4#6610911yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—201no—
518C2#1061174511yescharacteristic
519C2C2×#6520511yescharacteristic
520C2#1061376811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2187C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10615570C2
hypercenter#2187D5
hypocenterC5#33863
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612483C2semidirect
3. C5×#2187C2semidirect
4. C2×#64782C2semidirect
5. #10602280C2semidirect
6. #10602279C2semidirect
7. #10602271C2semidirect
8. Dic5×SD32C2semidirect
9. #10601874C2semidirect
10. #10599981C2semidirect
11. #10599977C2semidirect
12. #10599975C2semidirect
13. #10599974C2semidirect
14. #10599894C2semidirect
15. #10599891C2semidirect
24. #65477C22semidirect
25. Q16×Dic5C22semidirect
26. C2×#3961C22semidirect
37. C2×D5×C16C22semidirect
38. #65169C22semidirect
39. #65167C22semidirect
45. #64784C22semidirect
50. #64727C22semidirect
51. #64725C22semidirect
52. #64725C22semidirect
53. #64723C22semidirect
54. #64723C22semidirect
55. #64721C22semidirect
56. C16×Dic5C22semidirect
57. #64712C22semidirect
58. #64709C22semidirect
130. #2187D5semidirect
487. C5#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155702
#106124832
C5×#21872
C2×#647822
#106022802
#106022792
#106022712
Dic5×SD322
#106018742
#105999812
#105999772
#105999752
#105999742
#105998942
#105998912
#338635