Finite Group Databasebeta

← #12256154

Subgroups — #12256154

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#3958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×#672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#64711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#553—21no—
17C2×#4050C2211yescharacteristic
18C22×D40C2211yescharacteristic
19#65884—21no—
20C5×#499C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#482—21no—
22C5×#481—21no—
23C5×#478—21no—
24C5×#466C2211yescharacteristic
25C5×#466C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C5×#427C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C5×#107C2211yescharacteristic
30C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3958C2211yescharacteristic
32C2×#3958C2211yescharacteristic
33#65405C2211yescharacteristic
34#65404C2211yescharacteristic
35C22×#672C2211yescharacteristic
36C22×#672C2211yescharacteristic, complemented
37#65133—21no—
38#65023—21no—
39#65020—21no—
40#64985C2211yescharacteristic
41C4×D40C2211yescharacteristic
42#64782C2211yescharacteristic, complemented
43C22⋊#672C2211yescharacteristic
44C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
45#64712C2211yescharacteristic, complemented
46#64712C2211yescharacteristic, complemented
47#64712C2211yescharacteristic, complemented
48#64711C2211yescharacteristic
49#64711C2211yescharacteristic
50#64711C2211yescharacteristic
51#64711C2211yescharacteristic
52#64711C2211yescharacteristic
53#64711C2211yescharacteristic
54#64710C2211yescharacteristic, complemented
55#64709C2211yescharacteristic, complemented
56#64709C2211yescharacteristic, complemented
57C4⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#672C2211yescharacteristic, complemented
59#33864—51nomaximal, Sylow
60C2×#709—21no—
61C22×D20—21no—
62C2×C5×D8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C5×#126—41no—
66C5×#125—21no—
67C5×#123—41no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—41no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—41no—
73C4×C5×D4D411yescharacteristic
74C5×#117—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76#4083—41no—
77#4076—21no—
78#4070—21no—
79C2×Dic20C2311yescharacteristic
80#4050—22no—
81#4050—41no—
82C2×D40—22no—
83C2×D40—21no—
84C2×D40—41no—
85C2×D40C2311yescharacteristic
86C2×D40C2311yescharacteristic
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89#4040—41no—
90#4030—41no—
91D5×C22⋊C4—41no—
92#4021—21no—
93C4×D20—21no—
94C5×#107—21no—
95C5×#107C2311yescharacteristic
96C5×#107C2311yescharacteristic
97C5×#107C2311yescharacteristic
98C5×#106—21no—
99C5×#106—21no—
100C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C5×#102—21no—
102C5×#102—21no—
103C5×#102—21no—
104C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
105C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
106C4×C5×C8C2311yescharacteristic
107#3959—41no—
108#3958—22no—
109#3958—41no—
110#3953—21no—
111#3953—21no—
112#3950C2311yescharacteristic
113#3948—21no—
114C2×#672—41no—
115C2×#672—41no—
116C2×#672C2311yescharacteristic
117C2×#672C2311yescharacteristic
118C2×#672C2311yescharacteristic
119C2×#672C2311yescharacteristic
120#3339D511yescharacteristic, complemented
121#3280—51no—
122#2242—51no—
123#2236—51no—
124#2234—51no—
125#2228—51no—
126#2217—51no—
127#2215—51no—
128#2210—51no—
129#2186—51no—
130#2184—51no—
131C4×D16—51no—
132D4×C16—51no—
133#2138—51no—
134C2×#357—51no—
135C23×D5—41no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—41no—
138C2×C5×D4—41no—
139C2×C5×D4D811yescharacteristic
140C22×C4×C5—41no—
141C22×C4×C5—41no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—41no—
145C2×C22⋊D5—41no—
146#709—42no—
147#709—81no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—42no—
151C2×D20—41no—
152C2×D20—81no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×Dic10—21no—
156C5×D8—21no—
157C5×D8—21no—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×C8C2411yescharacteristic
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—41no—
170C5×C4⋊C4—41no—
171C5×C4⋊C4—41no—
172C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
173C5×C22⋊C4—41no—
174C5×C22⋊C4—41no—
175C5×C22⋊C4—41no—
176C5×C22⋊C4—41no—
177C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
178C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
179C42×C5—41no—
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic5—41no—
182#685—41no—
183#685—41no—
184#685—41no—
185#685—41no—
186C4⋊Dic5—21no—
187#683—41no—
188Dic20—21no—
189Dic20—21no—
190D40—21no—
191D40—21no—
192D40—21no—
193D40—42no—
194D40#4112yes—
195#677—42no—
196#677—81no—
197#672—21no—
198#672—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C2×#135—51no—
202C22×D8—51no—
203#553—21no—
204#546—101no—
205C2×SD32—51no—
206C2×D16—51no—
207C2×D16—51no—
208C22×C16—51no—
209C22×C16—51no—
210#499C2×D511yescharacteristic, complemented
211#495—51no—
212#482—21no—
213#481—21no—
214#478—21no—
215#467—51no—
216#466—51no—
217#466C2×D511yescharacteristic
218#466C2×D511yescharacteristic, complemented
219#463—101no—
220#450—101no—
221#449—101no—
222C4×D8—51no—
223C4×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
224C8×D4C2×D511yescharacteristic
225#427C2×D511yescharacteristic, complemented
226C2×#107C2×D511yescharacteristic
227#367—51no—
228#366—51no—
229#366—51no—
230C4⋊C16—51no—
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#357—51no—
235#357—51no—
236#357—51no—
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357—51no—
241C22⋊C16—51no—
242C22⋊C16—51no—
243C4×C16—51no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5C2×D811yescharacteristic
246C23×C5C2×D811yescharacteristic
247C22×D5—41no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—82no—
250C22×D5—82no—
251C22×D5—161no—
252C5×D4—22no—
253C5×D4—41no—
254C5×D4—41no—
255C5×D4—82no—
256C5×D4—161no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—161no—
265C2×C4×C5—161no—
266C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
269C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D5—82no—
272C22⋊D5—161no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275D20—22no—
276D20—41no—
277D20—41no—
278D20—41no—
279D20—82no—
280C4×D5—82no—
281C4×D5—161no—
282Dic10—41no—
283Dic10—41no—
284C5×C8—21no—
285C5×C8—21no—
286C5×C8—21no—
287C5×C8C2×#4111yescharacteristic
288C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×#41—101no—
290C22×D4—101no—
291#135—102no—
292#135—201no—
293C2×Q16—51no—
294C2×SD16—101no—
295C2×SD16—101no—
296C2×D8—51no—
297C2×D8—51no—
298C2×D8—102no—
299C2×D8—101no—
300C2×D8—201no—
301C2×D8C22×D511yescharacteristic
302C22×C8C22×D511yescharacteristic
303C22×C8C22×D511yescharacteristic
304#126—41no—
305#125—21no—
306#124—101no—
307#123—41no—
308#123—201no—
309C22⋊Q8—101no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—41no—
313#121—101no—
314#121—201no—
315#120—201no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—101no—
319C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
320#117—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—201no—
323SD32—201no—
324D16—102no—
325D16—201no—
326C2×C16—51no—
327C2×C16—51no—
328C2×C16—51no—
329C2×C16—51no—
330C2×C16—201no—
331C2×C16—201no—
332#107—21no—
333#107—51no—
334#107C22×D511yescharacteristic
335#107C22×D511yescharacteristic
336#107C22×D511yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—21no—
339C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
340#103—101no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—101no—
345#102—101no—
346C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
347C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
348C4×C8C22×D511yescharacteristic
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—81no—
355C22×C5—81no—
356C22×C5—81no—
357C22×C5#50812yes—
358C22×C5C22×D811yescharacteristic
359C2×D5—42no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—81no—
362C2×D5—81no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—164no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—81no—
371C4×C5—81no—
372C4×C5—81no—
373C4×C5#54611yescharacteristic
374C4×C5#57711yescharacteristic
375Dic5—81no—
376Dic5—81no—
377C24—201no—
378#41—202no—
379#41—401no—
380C2×Q8—101no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—202no—
387C2×D4—201no—
388C2×D4—201no—
389C2×D4—201no—
390C2×D4—401no—
391C2×D4#68611yescharacteristic
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
398Q16—101no—
399Q16—101no—
400SD16—202no—
401SD16—401no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—52no—
405D8—101no—
406D8—101no—
407D8—101no—
408D8—202no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
416C2×C8C23×D511yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—201no—
425C4⋊C4#68611yescharacteristic
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—201no—
432C22⋊C4—201no—
433C22⋊C4—201no—
434C22⋊C4—201no—
435C22⋊C4#68611yescharacteristic
436C22⋊C4#68611yescharacteristic
437C42—41no—
438C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C16—101no—
440C16—101no—
441C16—101no—
442C16—101no—
443C2×C5—22no—
444C2×C5—41no—
445C2×C5—161no—
446C2×C5#329411yescharacteristic
447C2×C5C2×#50811yescharacteristic
448C2×C5#341511yescharacteristic
449D5—82no—
450D5—161no—
451C23—41no—
452C23—201no—
453C23—201no—
454C23—402no—
455C23—402no—
456C23—801no—
457C23C2×#68611yescharacteristic
458C23C2×#68611yescharacteristic
459Q8—201no—
460Q8—201no—
461D4—22no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—82no—
465D4—102no—
466D4—161no—
467D4—201no—
468D4—201no—
469D4—201no—
470D4—402no—
471D4—402no—
472D4—801no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—402no—
485C2×C4—801no—
486C2×C4C2×#68611yescharacteristic
487C2×C4C2×#68611yescharacteristic
488C2×C4C2×#68611yescharacteristic
489C2×C4C2×#68611yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8D5×#4111yescharacteristic
495C8#414911yescharacteristic
496C5#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—202no—
506C22—401no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22—401no—
511C22—804no—
512C22#6548312yes—
513C22C22×#68611yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—401no—
522C4—401no—
523C4#6616311yescharacteristic
524C4#6617111yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—161no—
528C2—402no—
529C2—801no—
530C2#1061525611yescharacteristic
531C2C2×#6548311yescharacteristic
532C2#1061573811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#686
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#3339C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#3339D5
hypocenterC5#33864
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3339C2semidirect
2. #10611164C2semidirect
3. #10602149C2semidirect
4. #10602144C2semidirect
5. #10601869C2semidirect
6. #10601868C2semidirect
7. #10601865C2semidirect
8. #10601864C2semidirect
9. #10601683C2semidirect
10. C4×#3958C2semidirect
11. D4×#672C2semidirect
12. #10601446C2semidirect
13. #10601444C2semidirect
14. #10601396C2semidirect
15. C2×#64711C2semidirect
20. C5×#499C22semidirect
25. C5×#466C22semidirect
26. C4×C5×D8C22semidirect
28. C5×#427C22semidirect
30. C2×#3959C22semidirect
36. C22×#672C22semidirect
42. #64782C22semidirect
44. C22⋊#672C22semidirect
45. #64712C22semidirect
46. #64712C22semidirect
47. #64712C22semidirect
54. #64710C22semidirect
55. #64709C22semidirect
56. #64709C22semidirect
57. C4⋊#672C22semidirect
58. C4×#672C22semidirect
120. #3339D5semidirect
210. #499C2×D5semidirect
218. #466C2×D5semidirect
223. C4×D8C2×D5semidirect
225. #427C2×D5semidirect
496. C5#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33392
#106111642
#106021492
#106021442
#106018692
#106018682
#106018652
#106018642
#106016832
C4×#39582
D4×#6722
#106014462
#106014442
#106013962
C2×#647112
#338645