Finite Group Databasebeta

← #12256161

Subgroups — #12256161

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C16×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17#66163—21no—
18C2×D5×D8C2211yescharacteristic
19#65864—21no—
20C22×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#427C2211yescharacteristic, complemented
22#65527—21no—
23#65480C2211yescharacteristic
24#65477C2211yescharacteristic
25C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
26#65458—21no—
27#65454—21no—
28D8×Dic5C2211yescharacteristic
29C2×#3958C2211yescharacteristic
30#65404C2211yescharacteristic
31#65404C2211yescharacteristic, complemented
32C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
33#65292—21no—
34C2×D80C2211yescharacteristic
35C2×D5×C16C2211yescharacteristic
36#65172C2211yescharacteristic
37D5×#107C2211yescharacteristic
38#65167C2211yescharacteristic, complemented
39#65161C2211yescharacteristic, complemented
40#65160—21no—
41#65152—21no—
42C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#357C2211yescharacteristic
45C5×#357C2211yescharacteristic
46#64784C2211yescharacteristic, complemented
47#64782C2211yescharacteristic
48C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
49#64729C2211yescharacteristic
50#64729C2211yescharacteristic, complemented
51#64727C2211yescharacteristic
52#64724C2211yescharacteristic, complemented
53#64721C2211yescharacteristic, complemented
54C16×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
55#64711C2211yescharacteristic
56#64711C2211yescharacteristic
57#64710C2211yescharacteristic, complemented
58#64709C2211yescharacteristic, complemented
59#33864—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×#41—21no—
61C2×D4×D5—21no—
62C5×#135—22no—
63C5×#135—41no—
64C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C5×SD16—21no—
66C2×C5×D8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×#117—21no—
69#4093—21no—
70#4092—21no—
71C2×#688—21no—
72#4085—41no—
73#4083—41no—
74D4×Dic5—21no—
75C2×#686—21no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4075—41no—
79C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
80C2×#685—41no—
81D5×D8—22no—
82D5×D8—41no—
83C2×D40C2311yescharacteristic
84C2×D40C2311yescharacteristic
85C2×C8×D5C2311yescharacteristic
86#4041—21no—
87#4039—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89#4036—21no—
90#4030—41no—
91#4029—41no—
92#4022—41no—
93C4×D20—41no—
94C2×C5×C16—41no—
95C2×C5×C16C2311yescharacteristic
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C5×#107C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#106—21no—
100#3967—21no—
101#3964—21no—
102C22⋊#168D411yescharacteristic
103#3960—41no—
104#3958—22no—
105#3953—21no—
106#3953—21no—
107#3952D411yescharacteristic
108#3950C2311yescharacteristic
109#3950C2311yescharacteristic
110#3946D411yescharacteristic
111C8×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×#672C2311yescharacteristic
113C2×#672C2311yescharacteristic
114#3941—21no—
115#3941—21no—
116#3940—21no—
117#3939—21no—
118D80—41no—
119D5×C16—41no—
120#3339—51no—
121#3280—51no—
122#2242—51no—
123#2236—51no—
124#2234—51no—
125#2228—51no—
126#2217—51no—
127#2215—51no—
128#2210—51no—
129#2186—51no—
130#2184—51no—
131C4×D16—51no—
132D4×C16—51no—
133#2138D511yescharacteristic, complemented
134C2×#357—51no—
135C23×D5—41no—
136C5×#41—42no—
137C5×#41—81no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—41no—
141C22×C4×C5—41no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—41no—
144C2×C22⋊D5—41no—
145C2×C22⋊D5—41no—
146C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
147C22×Dic5—41no—
148D4×D5—42no—
149D4×D5—81no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—41no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
156C5×Q16—21no—
157C5×Q16—21no—
158C5×SD16—42no—
159C5×D8—21no—
160C5×D8#4112yes—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×C8C2411yescharacteristic
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C22⋊C4—41no—
168C42×C5—41no—
169C22⋊Dic5—41no—
170C22⋊Dic5D811yescharacteristic
171#688—81no—
172#686—42no—
173#685—41no—
174#685—41no—
175#685—41no—
176#685—41no—
177#685—41no—
178#685—41no—
179#685—41no—
180#685D811yescharacteristic
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—41no—
184#683—41no—
185#683—41no—
186#683—41no—
187#683D811yescharacteristic
188C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C2×#168C2×D411yescharacteristic
190C2×#168C2×D411yescharacteristic
191D40—21no—
192D40—21no—
193D40—21no—
194D40—21no—
195C8×D5—21no—
196C8×D5—21no—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C2×#135C2×D511yescharacteristic
202C22×D8—51no—
203#553—101no—
204#546—101no—
205C2×SD32—51no—
206C2×D16—51no—
207C2×D16—51no—
208C22×C16—51no—
209C22×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
210#499—51no—
211#495—51no—
212#482—101no—
213#481—101no—
214#478—101no—
215#467—51no—
216#466—51no—
217#466—51no—
218#466—51no—
219#463—101no—
220#450—101no—
221#449—101no—
222C4×D8—51no—
223C4×D8—51no—
224C8×D4—51no—
225#427C2×D511yescharacteristic, complemented
226C2×#107—51no—
227#367—51no—
228#366—51no—
229#366—51no—
230C4⋊C16—51no—
231#358—51no—
232#358C2×D511yescharacteristic, complemented
233#358C2×D511yescharacteristic, complemented
234#357—51no—
235#357—51no—
236#357—51no—
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357C2×D511yescharacteristic
240#357C2×D511yescharacteristic
241C22⋊C16—51no—
242C22⋊C16—51no—
243C4×C16—51no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5C2×D811yescharacteristic
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—82no—
249C22×D5—82no—
250C22×D5—161no—
251C22×D5C2×D811yescharacteristic
252C5×Q8—41no—
253C5×Q8—41no—
254C5×D4—22no—
255C5×D4—41no—
256C5×D4—82no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—82no—
263C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D5—22no—
266C22⋊D5—82no—
267C22⋊D5—161no—
268C22⋊D5—161no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—161no—
272C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
273C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
274C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
275D20—41no—
276D20—41no—
277D20—41no—
278D20—41no—
279D20—82no—
280C4×D5—21no—
281C4×D5—21no—
282C4×D5—161no—
283C4×D5—161no—
284C5×C8—21no—
285C5×C8C2×#4111yescharacteristic
286C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287#168—21no—
288#168—21no—
289C2×#41—21no—
290C22×D4—101no—
291#135—22no—
292#135—41no—
293C2×Q16C22×D511yescharacteristic
294C2×SD16—21no—
295C2×SD16—101no—
296C2×D8—51no—
297C2×D8—51no—
298C2×D8—101no—
299C2×D8—102no—
300C2×D8—201no—
301C2×D8C22×D511yescharacteristic
302C22×C8—51no—
303C22×C8C22×D511yescharacteristic
304#126—201no—
305#125—101no—
306#124—101no—
307#123—201no—
308#123—201no—
309C22⋊Q8—101no—
310#121—101no—
311#121—101no—
312#121—101no—
313#121—201no—
314#121—201no—
315#120—201no—
316C4×D4—51no—
317C4×D4—101no—
318C4×D4—101no—
319C4×D4—201no—
320#117—21no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C22⋊C4—201no—
323SD32—201no—
324D16—102no—
325D16—201no—
326C2×C16—41no—
327C2×C16—51no—
328C2×C16—51no—
329C2×C16—201no—
330C2×C16C22×D511yescharacteristic
331C2×C16C22×D511yescharacteristic
332#107—51no—
333#107—51no—
334#107—101no—
335#107C22×D511yescharacteristic
336#107C22×D511yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—101no—
339C4⋊C8—51no—
340#103—101no—
341#102—101no—
342#102—101no—
343#102—101no—
344#102—101no—
345#102—101no—
346C22⋊C8—51no—
347C22⋊C8—51no—
348C4×C8—51no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—81no—
354C22×C5—81no—
355C22×C5C22×D811yescharacteristic
356C2×D5—21no—
357C2×D5—21no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—81no—
362C2×D5—81no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—164no—
365C2×D5#50812yes—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—81no—
368C4×C5—81no—
369C4×C5—81no—
370C4×C5#54611yescharacteristic
371C4×C5#57711yescharacteristic
372Dic5—21no—
373Dic5—21no—
374Dic5—21no—
375Dic5—81no—
376Dic5—81no—
377C24—201no—
378#41—42no—
379#41—81no—
380C2×Q8—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—51no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—201no—
387C2×D4—201no—
388C2×D4—202no—
389C2×D4—201no—
390C2×D4—201no—
391C2×D4—401no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400SD16—42no—
401SD16—401no—
402D8—21no—
403D8—101no—
404D8—101no—
405D8—101no—
406D8—101no—
407D8—202no—
408D8#70912yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—51no—
412C2×C8—51no—
413C2×C8—101no—
414C2×C8—101no—
415C2×C8D4×D511yescharacteristic
416C2×C8C23×D511yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—51no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—201no—
423C4⋊C4—201no—
424C4⋊C4—201no—
425C4⋊C4—201no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—51no—
428C22⋊C4—51no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—201no—
432C22⋊C4—201no—
433C22⋊C4—201no—
434C22⋊C4—201no—
435C22⋊C4—201no—
436C22⋊C4—201no—
437C42—41no—
438C42—51no—
439C16—21no—
440C16—21no—
441C16—101no—
442C16—101no—
443C2×C5—41no—
444C2×C5—82no—
445C2×C5#329411yescharacteristic
446C2×C5C2×#50811yescharacteristic
447C2×C5#341511yescharacteristic
448D5—22no—
449D5—161no—
450D5—161no—
451C23—41no—
452C23—51no—
453C23—201no—
454C23—201no—
455C23—402no—
456C23—402no—
457C23—801no—
458C23D5×D811yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461D4—22no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—102no—
465D4—201no—
466D4—201no—
467D4—201no—
468D4—201no—
469D4—402no—
470D4—402no—
471D4—801no—
472D4—801no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—51no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—51no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—801no—
487C2×C4—801no—
488C2×C4—801no—
489C2×C4D5×D811yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—101no—
493C8—101no—
494C8C2×#70911yescharacteristic
495C8#414411yescharacteristic
496C5#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—52no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—101no—
505C22—101no—
506C22—401no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22—401no—
511C22—401no—
512C22—804no—
513C22C2×D5×D811yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—101no—
519C4—101no—
520C4—101no—
521C4—401no—
522C4—401no—
523C4#6582411yescharacteristic
524C4#6609611yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—102no—
528C2—801no—
529C2—801no—
530C2#1061048811yescharacteristic
531C2D5×#50811yescharacteristic
532C2#1061376211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2138C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2138D5
hypocenterC5#33864
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615649C2semidirect
2. #10610919C2semidirect
3. C5×#2138C2semidirect
4. #10602875C2semidirect
5. #10602206C2semidirect
6. C16×C22⋊D5C2semidirect
7. #10601446C2semidirect
8. #10600028C2semidirect
9. #10600025C2semidirect
10. #10600021C2semidirect
11. #10600009C2semidirect
12. #10599984C2semidirect
13. D5×#357C2semidirect
14. #10599973C2semidirect
15. #10599967C2semidirect
20. C22×C5×C16C22semidirect
21. C5×#427C22semidirect
25. C2×#3960C22semidirect
31. #65404C22semidirect
38. #65167C22semidirect
39. #65161C22semidirect
42. C5×#358C22semidirect
43. C5×#358C22semidirect
46. #64784C22semidirect
48. C22⋊#672C22semidirect
50. #64729C22semidirect
52. #64724C22semidirect
53. #64721C22semidirect
54. C16×Dic5C22semidirect
57. #64710C22semidirect
58. #64709C22semidirect
133. #2138D5semidirect
209. C22×C16C2×D5semidirect
225. #427C2×D5semidirect
232. #358C2×D5semidirect
233. #358C2×D5semidirect
496. C5#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156492
#106109192
C5×#21382
#106028752
#106022062
C16×C22⋊D52
#106014462
#106000282
#106000252
#106000212
#106000092
#105999842
D5×#3572
#105999732
#105999672
#338645