Finite Group Databasebeta

← #12256162

Subgroups — #12256162

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×D4×C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D80C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4050C2211yescharacteristic
17C22×D40C2211yescharacteristic
18#65899—21no—
19#65884—21no—
20C22×C5×C16C2211yescharacteristic
21C22×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65405C2211yescharacteristic
24#65404C2211yescharacteristic
25#65404C2211yescharacteristic
26#65404C2211yescharacteristic, complemented
27#65395C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D80C2211yescharacteristic
31C2×D80C2211yescharacteristic
32#65136—21no—
33#65133—21no—
34#65026—21no—
35#65024—21no—
36#65023—21no—
37#65020—21no—
38#64985C2211yescharacteristic
39C4×D40C2211yescharacteristic
40C4×D40C2211yescharacteristic, complemented
41#64972C2211yescharacteristic, complemented
42C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
46#64729C2211yescharacteristic
47#64729C2211yescharacteristic
48#64729C2211yescharacteristic
49#64729C2211yescharacteristic
50#64729C2211yescharacteristic
51#64729C2211yescharacteristic
52#64729C2211yescharacteristic, complemented
53#64725C2211yescharacteristic, complemented
54#64724C2211yescharacteristic, complemented
55#64724C2211yescharacteristic, complemented
56#64723C2211yescharacteristic, complemented
57#64723C2211yescharacteristic, complemented
58#64723C2211yescharacteristic, complemented
59#33864—51nomaximal, Sylow
60C2×#709—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C4×C5×D4D411yescharacteristic
65#4085—41no—
66#4083—41no—
67#4076—21no—
68#4076—21no—
69#4076—21no—
70#4072—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72#4070—21no—
73C2×Dic20C2311yescharacteristic
74#4050—22no—
75#4050—41no—
76C2×D40—22no—
77C2×D40—21no—
78C2×D40—41no—
79C2×D40C2311yescharacteristic
80C2×D40C2311yescharacteristic
81C2×D40C2311yescharacteristic
82C2×#677—21no—
83C2×#677—21no—
84#4044—41no—
85#4040—41no—
86#4030—41no—
87#4029—41no—
88#4027—41no—
89D5×C22⋊C4—41no—
90#4021—21no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20—21no—
93#4016—21no—
94C2×C5×C16—41no—
95C2×C5×C16—41no—
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C2×C5×C16C2311yescharacteristic
98C2×C5×C16C2311yescharacteristic
99C2×C5×C16C2311yescharacteristic
100C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
103C4×C5×C8C2311yescharacteristic
104#3953—21no—
105#3953—21no—
106#3953—21no—
107#3953—21no—
108#3953—21no—
109#3950—21no—
110#3950C2311yescharacteristic
111#3950C2311yescharacteristic
112#3950C2311yescharacteristic
113#3950C2311yescharacteristic
114#3949—21no—
115#3949—21no—
116#3948—21no—
117#3932—41no—
118D80—22no—
119D80—41no—
120#3339—51no—
121#3280—51no—
122#2242—51no—
123#2236—51no—
124#2234—51no—
125#2228—51no—
126#2217—51no—
127#2215—51no—
128#2210—51no—
129#2186—51no—
130#2184—51no—
131C4×D16—51no—
132D4×C16D511yescharacteristic, complemented
133#2138—51no—
134C2×#357—51no—
135C23×D5—41no—
136C2×C5×D4D811yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—41no—
140C2×C22⋊D5—41no—
141C2×C22⋊D5—41no—
142C2×C22⋊D5—41no—
143C22×Dic5—41no—
144#709—42no—
145#709—81no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20—41no—
151C2×D20—81no—
152C2×C4×D5—41no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×C8C2411yescharacteristic
164C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
165C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
166C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic5—41no—
169C22⋊Dic5—41no—
170#685—41no—
171#685—41no—
172#685—41no—
173#685—41no—
174#685—41no—
175#685—41no—
176#685—41no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—41no—
182#683—41no—
183#683—41no—
184#683—41no—
185C4×Dic5—41no—
186Dic20—21no—
187Dic20—21no—
188D40—21no—
189D40—21no—
190D40—21no—
191D40—21no—
192D40—21no—
193D40—42no—
194D40#4112yes—
195#677—42no—
196#677—81no—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199C5×C16—21no—
200C5×C16—21no—
201C2×#135—51no—
202C22×D8—51no—
203#553—101no—
204#546—101no—
205C2×SD32—51no—
206C2×D16—51no—
207C2×D16—51no—
208C22×C16C2×D511yescharacteristic
209C22×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
210#499—51no—
211#495—51no—
212#482—101no—
213#481—101no—
214#478—101no—
215#467—51no—
216#466—51no—
217#466—51no—
218#466—51no—
219#463—101no—
220#450—101no—
221#449—101no—
222C4×D8—51no—
223C4×D8—51no—
224C8×D4C2×D511yescharacteristic
225#427—51no—
226C2×#107—51no—
227#367—51no—
228#366—51no—
229#366—51no—
230C4⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#357—51no—
235#357—51no—
236#357—51no—
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357—51no—
241C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
242C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
243C4×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
244C23×C5C2×D811yescharacteristic
245C23×C5C2×D811yescharacteristic
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—82no—
250C22×D5—82no—
251C22×D5—161no—
252C5×D4—22no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D5—82no—
263C22⋊D5—82no—
264C22⋊D5—161no—
265C22⋊D5—161no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—161no—
272D20—22no—
273D20—41no—
274D20—41no—
275D20—41no—
276D20—41no—
277D20—41no—
278D20—82no—
279C4×D5—82no—
280C4×D5—161no—
281C4×D5—161no—
282Dic10—41no—
283Dic10—41no—
284C5×C8—21no—
285C5×C8—21no—
286C5×C8—21no—
287C5×C8C2×#4111yescharacteristic
288C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×#41—101no—
290C22×D4—101no—
291#135—102no—
292#135—201no—
293C2×Q16—51no—
294C2×SD16—101no—
295C2×SD16—101no—
296C2×D8—51no—
297C2×D8—51no—
298C2×D8—51no—
299C2×D8—102no—
300C2×D8—101no—
301C2×D8—201no—
302C22×C8C22×D511yescharacteristic
303C22×C8C22×D511yescharacteristic
304#126—201no—
305#125—101no—
306#124—101no—
307#123—201no—
308#123—201no—
309C22⋊Q8—101no—
310#121—101no—
311#121—101no—
312#121—101no—
313#121—201no—
314#121—201no—
315#120—201no—
316C4×D4—101no—
317C4×D4—101no—
318C4×D4—201no—
319C4×D4D2011yescharacteristic
320#117—101no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C22⋊C4—201no—
323SD32—201no—
324D16—102no—
325D16—201no—
326C2×C16—41no—
327C2×C16—41no—
328C2×C16C22×D511yescharacteristic
329C2×C16C22×D511yescharacteristic
330C2×C16C22×D511yescharacteristic
331C2×C16C22×D511yescharacteristic
332#107—51no—
333#107—51no—
334#107—51no—
335#107—51no—
336#107—101no—
337#106—101no—
338#106—101no—
339C4⋊C8D2011yescharacteristic
340#103—101no—
341#102—101no—
342#102—101no—
343#102—101no—
344#102—101no—
345#102—101no—
346C22⋊C8D2011yescharacteristic
347C22⋊C8D2011yescharacteristic
348C4×C8C22×D511yescharacteristic
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5#50812yes—
355C22×C5C22×D811yescharacteristic
356C2×D5—42no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—81no—
362C2×D5—81no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—164no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5#54611yescharacteristic
371C4×C5#57711yescharacteristic
372Dic5—81no—
373Dic5—81no—
374Dic5—81no—
375Dic5—81no—
376Dic5—81no—
377C24—201no—
378#41—202no—
379#41—401no—
380C2×Q8—101no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—202no—
385C2×D4—201no—
386C2×D4—201no—
387C2×D4—201no—
388C2×D4—201no—
389C2×D4—201no—
390C2×D4—401no—
391C2×D4D4011yescharacteristic
392C22×C4—201no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4C2×D2011yescharacteristic
397C22×C4C2×D2011yescharacteristic
398Q16—101no—
399Q16—101no—
400SD16—202no—
401SD16—401no—
402D8—52no—
403D8—101no—
404D8—101no—
405D8—101no—
406D8—101no—
407D8—101no—
408D8—202no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8C2×D2011yescharacteristic
414C2×C8C2×D2011yescharacteristic
415C2×C8C2×D2011yescharacteristic
416C2×C8C23×D511yescharacteristic
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—201no—
422C4⋊C4—201no—
423C4⋊C4—201no—
424C4⋊C4—201no—
425C4⋊C4D4011yescharacteristic
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—201no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—201no—
432C22⋊C4—201no—
433C22⋊C4—201no—
434C22⋊C4—201no—
435C22⋊C4D4011yescharacteristic
436C22⋊C4D4011yescharacteristic
437C42—201no—
438C42C2×D2011yescharacteristic
439C16—21no—
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C2×C5—22no—
444C2×C5—41no—
445C2×C5#329411yescharacteristic
446C2×C5C2×#50811yescharacteristic
447C2×C5#341511yescharacteristic
448D5—82no—
449D5—161no—
450D5—161no—
451C23—201no—
452C23—201no—
453C23—201no—
454C23—402no—
455C23—402no—
456C23—801no—
457C23C2×D4011yescharacteristic
458C23C2×D4011yescharacteristic
459Q8—201no—
460Q8—201no—
461D4—22no—
462D4—102no—
463D4—201no—
464D4—201no—
465D4—201no—
466D4—201no—
467D4—201no—
468D4—402no—
469D4—402no—
470D4—402no—
471D4—801no—
472D4—801no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4—801no—
484C2×C4—801no—
485C2×C4—801no—
486C2×C4C2×D4011yescharacteristic
487C2×C4C2×D4011yescharacteristic
488C2×C4C2×D4011yescharacteristic
489C2×C4C2×D4011yescharacteristic
490C2×C4C22×D2011yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8#414411yescharacteristic
495C8D5×#4111yescharacteristic
496C5#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—202no—
503C22—401no—
504C22—401no—
505C22—401no—
506C22—401no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22—401no—
511C22—804no—
512C22#6519312yes—
513C22C22×D4011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—401no—
519C4—401no—
520C4—401no—
521C4—401no—
522C4—401no—
523C4#6588811yescharacteristic
524C4#6608511yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—402no—
528C2—801no—
529C2—801no—
530C2#1061116911yescharacteristic
531C2C2×#6519311yescharacteristic
532C2#1061374411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D40
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×D4×C16C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenterD4×C16D5
hypocenterC5#33864
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611164C2semidirect
2. #10611147C2semidirect
3. C5×D4×C16C2semidirect
4. #10602207C2semidirect
5. #10602206C2semidirect
6. #10602205C2semidirect
7. C2×#64729C2semidirect
8. #10600084C2semidirect
9. #10600081C2semidirect
10. #10599902C2semidirect
11. #10599901C2semidirect
12. #10599892C2semidirect
13. #10599890C2semidirect
14. #10599852C2semidirect
15. C4×D80C2semidirect
21. C22×C5×C16C22semidirect
26. #65404C22semidirect
27. #65395C22semidirect
29. C2×#3932C22semidirect
40. C4×D40C22semidirect
41. #64972C22semidirect
42. C5×C4⋊C16C22semidirect
44. C5×C22⋊C16C22semidirect
45. C4×C5×C16C22semidirect
52. #64729C22semidirect
53. #64725C22semidirect
54. #64724C22semidirect
55. #64724C22semidirect
56. #64723C22semidirect
57. #64723C22semidirect
58. #64723C22semidirect
132. D4×C16D5semidirect
209. C22×C16C2×D5semidirect
230. C4⋊C16C2×D5semidirect
242. C22⋊C16C2×D5semidirect
243. C4×C16C2×D5semidirect
496. C5#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106111642
#106111472
C5×D4×C162
#106022072
#106022062
#106022052
C2×#647292
#106000842
#106000812
#105999022
#105999012
#105998922
#105998902
#105998522
C4×D802
#338645