Finite Group Databasebeta

← #12256171

Subgroups — #12256171

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610885C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C16×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D5—21no—
18C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
19#65841—21no—
20C22×C5×C16C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22#65517—21no—
23#65477C2211yescharacteristic
24#65475—21no—
25Q16×Dic5C2211yescharacteristic
26#65471—21no—
27#65470C2211yescharacteristic
28C2×#3960C2211yescharacteristic
29C2×#3960C2211yescharacteristic
30#65405C2211yescharacteristic
31#65404C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
33#65256—21no—
34C2×#3932C2211yescharacteristic
35C2×D5×C16C2211yescharacteristic
36#65179—21no—
37#65172C2211yescharacteristic
38#65171—21no—
39D5×#107C2211yescharacteristic
40#65163C2211yescharacteristic
41#65161C2211yescharacteristic
42C5×#358C2211yescharacteristic
43C5×#358C2211yescharacteristic
44C5×#358C2211yescharacteristic
45C5×#358C2211yescharacteristic
46#64784C2211yescharacteristic
47#64784C2211yescharacteristic
48C22⋊#672C2211yescharacteristic
49#64729C2211yescharacteristic
50#64727C2211yescharacteristic
51#64725C2211yescharacteristic
52#64723C2211yescharacteristic
53#64721C2211yescharacteristic
54C16×Dic5C2211yescharacteristic
55#64712C2211yescharacteristic
56#64712C2211yescharacteristic
57#64710C2211yescharacteristic
58#64710C2211yescharacteristic
59#33865—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C2×Q8×D5—21no—
62C2×#709—41no—
63C2×C5×Q16—22no—
64C2×C5×Q16—21no—
65C2×C5×Q16—41no—
66C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70#4092—21no—
71#4092—41no—
72Q8×Dic5—21no—
73#4090—21no—
74#4090—41no—
75C2×#689—21no—
76C2×#689—21no—
77#4076—21no—
78#4075—41no—
79C4×C22⋊D5—41no—
80C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
81#4070—21no—
82#4070—41no—
83D5×Q16—22no—
84D5×Q16—41no—
85C2×Dic20C2311yescharacteristic
86C2×D40C2311yescharacteristic
87C2×C8×D5C2311yescharacteristic
88#4042—41no—
89#4041—21no—
90#4040—41no—
91#4039—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93#4034—21no—
94C2×C5×C16—41no—
95C2×C5×C16C2311yescharacteristic
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C5×#107—21no—
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#107C2311yescharacteristic
100#3967—21no—
101#3967—21no—
102C22⋊#168D411yescharacteristic
103#3960—22no—
104#3960—41no—
105#3953—21no—
106#3952D411yescharacteristic
107#3950C2311yescharacteristic
108#3950C2311yescharacteristic
109#3948—21no—
110#3946D411yescharacteristic
111C8×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×#672C2311yescharacteristic
113C2×#672C2311yescharacteristic
114#3941—21no—
115#3941—21no—
116#3939—21no—
117#3939—21no—
118#3932—41no—
119D5×C16—41no—
120#3334—51no—
121D4×Q16—51no—
122#2241—51no—
123#2235—51no—
124#2235—51no—
125#2225—51no—
126#2217—51no—
127#2217—51no—
128#2208—51no—
129#2185—51no—
130#2185—51no—
131C4×SD32—51no—
132D4×C16—51no—
133C2×#358—51no—
134C2×#358D511yescharacteristic, complemented
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×Q8—42no—
138C2×C5×Q8—41no—
139C2×C5×Q8—81no—
140C22×C4×C5—41no—
141C22×C4×C5—41no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—41no—
144C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
145Q8×D5—42no—
146Q8×D5—81no—
147#709—84no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—41no—
150C2×C4×D5—41no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×C4×D5—41no—
153C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—41no—
156C2×Dic10—41no—
157C5×Q16—21no—
158C5×Q16—21no—
159C5×Q16—21no—
160C5×Q16—42no—
161C5×Q16#4112yescomplemented
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×C8C2411yescharacteristic
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C22⋊Dic5—41no—
170C22⋊Dic5D811yescharacteristic
171#689—42no—
172#689—81no—
173#685—41no—
174#685—41no—
175#685—41no—
176#685—41no—
177#685D811yescharacteristic
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—41no—
181#683—41no—
182#683—41no—
183#683—41no—
184#683—41no—
185#683—41no—
186#683—41no—
187#683D811yescharacteristic
188C4×Dic5—41no—
189C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C2×#168C2×D411yescharacteristic
191C2×#168C2×D411yescharacteristic
192Dic20—21no—
193Dic20—21no—
194D40—21no—
195D40—21no—
196C8×D5—21no—
197C8×D5—21no—
198C5×C16—21no—
199C5×C16—21no—
200#672—21no—
201#672—21no—
202C22×Q16—51no—
203C22×Q16C2×D511yescharacteristic
204D4×Q8—101no—
205#547—101no—
206C2×SD32—51no—
207C2×SD32—51no—
208C2×SD32—51no—
209C22×C16—51no—
210C22×C16C2×D511yescharacteristic
211#500—51no—
212#494—51no—
213#480—101no—
214#480—101no—
215#474—101no—
216#467—51no—
217#467—51no—
218#466—51no—
219#466—51no—
220#462—101no—
221#451—101no—
222#451—101no—
223C4×Q16—51no—
224C4×D8—51no—
225C8×D4—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×#107C2×D511yescharacteristic
228#367—51no—
229#367—51no—
230#367—51no—
231C4⋊C16—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358—51no—
235#358—51no—
236#358—51no—
237#358C2×D511yescharacteristic
238#358C2×D511yescharacteristic
239#358C2×D511yescharacteristic
240#358C2×D511yescharacteristic
241#357—51no—
242C22⋊C16—51no—
243C22⋊C16—51no—
244C4×C16—51no—
245C23×C5C2×D811yescharacteristic
246C22×D5—41no—
247C22×D5C2×D811yescharacteristic
248C5×Q8—22no—
249C5×Q8—41no—
250C5×Q8—41no—
251C5×Q8—41no—
252C5×Q8—82no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—82no—
260C2×C4×C5—82no—
261C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D5—82no—
264C22⋊D5SD3214yescomplemented
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
269C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
270C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
271D20—41no—
272D20—41no—
273D20—82no—
274C4×D5—21no—
275C4×D5—21no—
276C4×D5—82no—
277C4×D5—82no—
278C4×D5—82no—
279Dic10—41no—
280Dic10—41no—
281Dic10—82no—
282Dic10—82no—
283C5×C8—21no—
284C5×C8C2×#4111yescharacteristic
285C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286#168—21no—
287#168—21no—
288C2×#41—201no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—101no—
291C2×Q16—22no—
292C2×Q16—21no—
293C2×Q16—41no—
294C2×Q16—51no—
295C2×Q16—101no—
296C2×Q16—101no—
297C2×Q16—102no—
298C2×Q16—201no—
299C2×Q16C22×D511yescharacteristic
300C2×Q16C22×D511yescharacteristic
301C2×D8—51no—
302C22×C8—51no—
303C22×C8C22×D511yescharacteristic
304C4⋊Q8—101no—
305C4⋊Q8—101no—
306C4⋊Q8—201no—
307#123—201no—
308#123—201no—
309C22⋊Q8—101no—
310C22⋊Q8—101no—
311C22⋊Q8—201no—
312C22⋊Q8—201no—
313C22⋊Q8—201no—
314#121—101no—
315#121—101no—
316C4×Q8—101no—
317C4×D4—51no—
318C4×D4—101no—
319C4×D4—201no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322SD32—102no—
323SD32—201no—
324SD32—201no—
325C2×C16—41no—
326C2×C16—51no—
327C2×C16—51no—
328C2×C16—201no—
329C2×C16C22×D511yescharacteristic
330C2×C16C22×D511yescharacteristic
331#107—21no—
332#107—51no—
333#107—51no—
334#107—101no—
335#107—101no—
336#107C22×D511yescharacteristic
337#107C22×D511yescharacteristic
338C4⋊C8—51no—
339#103—101no—
340#103—101no—
341#103—101no—
342#102—101no—
343#102—101no—
344#102—101no—
345C22⋊C8—51no—
346C22⋊C8—51no—
347C4×C8—51no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5C2×SD3212yes—
351C22×C5C22×D811yescharacteristic
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5C2×SD3212yes—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—42no—
360C4×C5—81no—
361C4×C5—81no—
362C4×C5—81no—
363C4×C5#54611yescharacteristic
364C4×C5#57711yescharacteristic
365Dic5—21no—
366Dic5—21no—
367Dic5—81no—
368Dic5—81no—
369Dic5—81no—
370Dic5C2×SD3212yes—
371#41—404no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—201no—
379C2×Q8—201no—
380C2×Q8—202no—
381C2×Q8—401no—
382C2×D4—51no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—201no—
385C2×D4—201no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4—201no—
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—42no—
397Q16—101no—
398Q16—101no—
399Q16—202no—
400Q16—401no—
401Q16#70912yescomplemented
402D8—101no—
403D8—101no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—51no—
407C2×C8—51no—
408C2×C8—101no—
409C2×C8—101no—
410C2×C8D4×D511yescharacteristic
411C2×C8C23×D511yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—51no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4—201no—
420C4⋊C4—201no—
421C4⋊C4—201no—
422C4⋊C4—201no—
423C4⋊C4—201no—
424C4⋊C4—201no—
425C22⋊C4—51no—
426C22⋊C4—51no—
427C22⋊C4—201no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—201no—
432C42—51no—
433C42—201no—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—101no—
437C16—101no—
438C2×C5—22no—
439C2×C5#329411yescharacteristic
440C2×C5C22×SD3211yescharacteristic
441C2×C5#341711yescharacteristic
442D5—22no—
443D5—161no—
444C23—51no—
445C23—201no—
446C23D5×D811yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—82no—
452Q8—201no—
453Q8—201no—
454Q8—402no—
455Q8—402no—
456D4—54no—
457D4—201no—
458D4—201no—
459D4—402no—
460D4—402no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4—402no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4D5×D811yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—101no—
484C8—101no—
485C8C2×#70911yescharacteristic
486C8#414411yescharacteristic
487C5#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—52no—
491C22—101no—
492C22—101no—
493C22—401no—
494C22—401no—
495C22—401no—
496C22D5×SD3212yes—
497C22C2×D5×D811yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—52no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—101no—
505C4—101no—
506C4—401no—
507C4—401no—
508C4—401no—
509C4#6582411yescharacteristic
510C4#6609611yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—102no—
513C2—801no—
514C2#1061048811yescharacteristic
515C2C2×D5×SD3211yescharacteristic
516C2#1061375911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#358C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10610885C2
hypercenterC2×#358D5
hypocenterC5#33865
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×C22⋊D5C2semidirect
3. C2×C5×#358C2semidirect
4. #10602856C2semidirect
5. #10602207C2semidirect
6. C16×C22⋊D5C2semidirect
7. #10601395C2semidirect
8. #10600027C2semidirect
9. #10600024C2semidirect
10. #10600021C2semidirect
11. #10600016C2semidirect
12. D5×#358C2semidirect
13. #10600008C2semidirect
14. #10600003C2semidirect
15. #10599999C2semidirect
134. C2×#358D5semidirect
161. C5×Q16#41semidirect
264. C22⋊D5SD32semidirect
401. Q16#709semidirect
487. C5#33865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×C22⋊D52
#106108852
C2×C5×#3582
#106028562
#106022072
C16×C22⋊D52
#106013952
#106000272
#106000242
#106000212
#106000162
D5×#3582
#106000082
#106000032
#105999992
#338655