Subgroups — #12256172

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₁₆×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#3960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅×#358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#66060	—	2	1	no	—
14	Q₈×D₂₀	—	2	1	no	—
15	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3960	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65376	—	2	1	no	—
19	#65320	—	2	1	no	—
20	C₂×#3932	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#65176	C₂²	1	2	yes	—
23	#65172	C₂²	1	2	yes	—
24	#65171	—	2	2	no	—
25	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	#65097	—	2	2	no	—
27	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#367	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#358	C₂²	1	2	yes	—
33	#64784	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64727	C₂²	1	2	yes	—
35	#64723	C₂²	1	2	yes	—
36	#64712	C₂²	1	2	yes	—
37	#64712	C₂²	1	2	yes	—
38	#64711	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64710	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33865	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#713	—	4	1	no	—
43	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	#4092	—	4	1	no	—
48	C₂×#689	—	2	2	no	—
49	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
50	D₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	#4043	—	2	2	no	—
56	#4043	—	4	2	no	—
57	#4041	—	2	2	no	—
58	#4040	—	4	2	no	—
59	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₀	—	4	1	no	—
62	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#4015	—	2	1	no	—
64	#4015	—	4	1	no	—
65	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×#107	—	2	1	no	—
67	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#103	—	2	1	no	—
70	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#3960	—	2	2	no	—
72	#3953	—	2	1	no	—
73	#3952	D₄	1	2	yes	—
74	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#3942	—	2	2	no	—
78	#3941	—	2	2	no	—
79	#3939	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#168	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#3932	—	4	2	no	—
82	D₅×C₁₆	—	4	2	no	—
83	#3334	—	5	1	no	—
84	D₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
85	#2241	—	5	1	no	—
86	#2235	—	5	2	no	—
87	#2225	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2217	—	5	2	no	—
89	#2208	—	5	1	no	—
90	#2185	—	5	2	no	—
91	C₄×SD₃₂	—	5	1	no	—
92	D₄×C₁₆	—	5	1	no	—
93	C₂×#358	—	5	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
96	#713	—	8	4	no	—
97	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
98	Q₈×D₅	—	8	2	no	—
99	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₀	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
108	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
109	C₅×Q₁₆	#41	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#689	—	4	4	no	—
119	#685	—	4	2	no	—
120	#685	—	4	1	no	—
121	#685	—	4	2	no	—
122	#685	D₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
128	#683	—	4	2	no	—
129	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₂₀	—	2	2	no	—
131	Dic₂₀	—	2	2	no	—
132	Dic₂₀	—	8	1	no	—
133	D₄₀	—	2	1	no	—
134	D₄₀	—	2	1	no	—
135	C₈×D₅	—	2	2	no	—
136	C₈×D₅	—	2	2	no	—
137	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
138	#672	—	2	1	no	—
139	#672	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
141	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
142	#547	—	10	1	no	—
143	C₂×SD₃₂	—	5	1	no	—
144	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
146	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	#494	—	5	1	no	—
148	#480	—	10	2	no	—
149	#474	—	10	1	no	—
150	#467	—	5	2	no	—
151	#466	—	5	2	no	—
152	#462	—	10	1	no	—
153	#451	—	10	2	no	—
154	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₈	—	5	1	no	—
156	C₈×D₄	—	5	1	no	—
157	C₂×#107	—	5	2	no	—
158	#367	—	5	1	no	—
159	#367	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	#358	—	5	1	no	—
162	#358	—	5	2	no	—
163	#358	—	5	2	no	—
164	#358	—	5	2	no	—
165	#358	C₂×D₅	1	2	yes	—
166	#357	—	5	1	no	—
167	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
168	C₄×C₁₆	—	5	1	no	—
169	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
173	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	D₂₀	—	4	1	no	—
184	D₂₀	—	4	1	no	—
185	D₂₀	—	8	4	no	—
186	D₂₀	SD₃₂	1	4	yes	complemented
187	C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅	—	8	4	no	—
190	C₄×D₅	—	8	4	no	—
191	C₄×D₅	—	8	2	no	—
192	Dic₁₀	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀	—	8	4	no	—
195	C₅×C₈	—	2	1	no	—
196	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₅×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	#168	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	20	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₈	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	20	1	no	—
212	#123	—	20	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	20	1	no	—
216	#121	—	10	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄	—	5	1	no	—
219	C₄×D₄	—	10	1	no	—
220	C₄×D₄	—	20	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
222	SD₃₂	—	10	2	no	—
223	SD₃₂	—	20	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
226	C₂×C₁₆	—	20	2	no	—
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	#107	—	2	1	no	—
229	#107	—	5	1	no	—
230	#107	—	10	2	no	—
231	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
234	#103	—	2	1	no	—
235	#103	—	10	2	no	—
236	#102	—	10	2	no	—
237	#102	—	10	1	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
239	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅	—	8	1	no	—
244	C₂×D₅	—	8	1	no	—
245	C₂×D₅	—	8	1	no	—
246	C₂×D₅	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
247	C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅	—	8	1	no	—
251	C₄×C₅	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
252	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅	—	2	2	no	—
255	Dic₅	—	8	1	no	—
256	Dic₅	—	8	2	no	—
257	#41	—	40	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
264	C₂×D₄	—	5	1	no	—
265	C₂×D₄	—	10	1	no	—
266	C₂×D₄	—	20	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
271	Q₁₆	—	2	1	no	—
272	Q₁₆	—	10	2	no	—
273	Q₁₆	—	10	2	no	—
274	Q₁₆	—	20	4	no	—
275	Q₁₆	—	40	1	no	—
276	Q₁₆	#713	1	2	yes	complemented
277	D₈	—	10	1	no	—
278	D₈	—	10	1	no	—
279	C₂×C₈	—	5	2	no	—
280	C₂×C₈	—	10	2	no	—
281	C₂×C₈	—	10	2	no	—
282	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₁₆	—	2	2	no	—
301	C₁₆	—	10	1	no	—
302	C₁₆	—	10	1	no	—
303	C₂×C₅	#3294	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	#3417	1	1	yes	characteristic
306	D₅	—	2	4	no	—
307	D₅	—	16	1	no	—
308	C₂³	—	5	2	no	—
309	C₂³	—	20	1	no	—
310	Q₈	—	2	2	no	—
311	Q₈	—	4	1	no	—
312	Q₈	—	8	2	no	—
313	Q₈	—	20	2	no	—
314	Q₈	—	20	2	no	—
315	Q₈	—	40	4	no	—
316	D₄	—	5	4	no	—
317	D₄	—	20	1	no	—
318	D₄	—	20	1	no	—
319	D₄	—	40	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄	—	20	1	no	—
327	C₂×C₄	—	20	2	no	—
328	C₂×C₄	—	40	4	no	—
329	C₂×C₄	—	40	4	no	—
330	C₂×C₄	—	40	2	no	—
331	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	10	2	no	—
336	C₈	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
337	C₈	#4149	1	1	yes	characteristic
338	C₅	#33865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²	—	5	4	no	—
340	C₂²	—	10	2	no	—
341	C₂²	—	10	2	no	—
342	C₂²	—	40	1	no	—
343	C₂²	—	40	1	no	—
344	C₂²	—	40	1	no	—
345	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	10	2	no	—
351	C₄	—	40	2	no	—
352	C₄	—	40	1	no	—
353	C₄	D₅×SD₃₂	1	2	yes	—
354	C₄	#65964	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#66112	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	10	4	no	—
357	C₂	—	80	1	no	—
358	C₂	#10612711	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×D₅×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#10613772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2225	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	#10613677	C₂
hypercenter	#2225	D₅
hypocenter	C₅	#33865
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₁₆×D₂₀	C₂	semidirect
3. C₅×#2225	C₂	semidirect
4. #10602175	C₂	semidirect
5. C₄×#3960	C₂	semidirect
6. #10600145	C₂	semidirect
7. #10600140	C₂	semidirect
8. #10600080	C₂	semidirect
9. #10600070	C₂	semidirect
10. #10600016	C₂	semidirect
11. D₅×#358	C₂	semidirect
87. #2225	D₅	semidirect
109. C₅×Q₁₆	#41	semidirect
186. D₂₀	SD₃₂	semidirect
276. Q₁₆	#713	semidirect
338. C₅	#33865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613677	2
Q₁₆×D₂₀	2
C₅×#2225	2
#10602175	2
C₄×#3960	2
#10600145	2
#10600140	2
#10600080	2
#10600070	2
#10600016	2
D₅×#358	2
#33865	5