Finite Group Databasebeta

← #12256173

Subgroups — #12256173

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610885C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
17C22×Dic20C2211yescharacteristic
18#65966—21no—
19#65841—21no—
20C5×#467C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22#65470C2211yescharacteristic
23C2×#3960C2211yescharacteristic
24#65404C2211yescharacteristic
25C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
26C22×#672C2211yescharacteristic
27#65339—21no—
28#65256—21no—
29C2×#3932C2211yescharacteristic
30C2×#3932C2211yescharacteristic
31C2×D5×C16C2211yescharacteristic
32#65179—21no—
33#65176C2211yescharacteristic
34#65172C2211yescharacteristic
35#65171—21no—
36D5×#107C2211yescharacteristic
37#65163C2211yescharacteristic
38#65162C2211yescharacteristic
39#65161C2211yescharacteristic
40#65097—21no—
41#65082—21no—
42C5×#367C2211yescharacteristic
43C5×#367C2211yescharacteristic
44C5×#358C2211yescharacteristic
45C5×#358C2211yescharacteristic
46C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47#64784C2211yescharacteristic
48#64727C2211yescharacteristic
49#64723C2211yescharacteristic
50#64723C2211yescharacteristic
51#64721C2211yescharacteristic
52C16×Dic5C2211yescharacteristic
53#64712C2211yescharacteristic
54#64712C2211yescharacteristic
55#64712C2211yescharacteristic
56#64712C2211yescharacteristic
57#64711C2211yescharacteristic
58#64710C2211yescharacteristic
59#33865—51nomaximal, Sylow
60C2×Q8×D5—21no—
61C2×#709—41no—
62C22×Dic10—21no—
63C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67#4090—21no—
68C2×#689—21no—
69C2×#689—21no—
70#4076—21no—
71#4075—41no—
72C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
73D5×Q16—22no—
74D5×Q16—41no—
75C2×Dic20—22no—
76C2×Dic20—21no—
77C2×Dic20—41no—
78C2×Dic20C2311yescharacteristic
79C2×Dic20C2311yescharacteristic
80C2×D40C2311yescharacteristic
81C2×C8×D5C2311yescharacteristic
82#4043—21no—
83#4042—41no—
84#4042—41no—
85#4041—21no—
86#4040—41no—
87#4039—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89#4034—21no—
90#4034—41no—
91#4033—21no—
92#4027—41no—
93#4024—41no—
94C2×C5×C16C2311yescharacteristic
95C2×C5×C16C2311yescharacteristic
96C5×#107—21no—
97C5×#107C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#107C2311yescharacteristic
100C5×#103—21no—
101C22⋊#168D411yescharacteristic
102#3960—41no—
103#3953—21no—
104#3952D411yescharacteristic
105#3950C2311yescharacteristic
106#3946D411yescharacteristic
107C8×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×#672—41no—
109C2×#672C2311yescharacteristic
110C2×#672C2311yescharacteristic
111#3942—21no—
112#3942—21no—
113#3941—21no—
114#3941—21no—
115#3939—21no—
116#3939—21no—
117#3932—22no—
118#3932—41no—
119D5×C16—41no—
120#3334—51no—
121D4×Q16—51no—
122#2241—51no—
123#2235—51no—
124#2235D511yescharacteristic, complemented
125#2225—51no—
126#2217—51no—
127#2217—51no—
128#2208—51no—
129#2185—51no—
130#2185—51no—
131C4×SD32—51no—
132D4×C16—51no—
133C2×#358—51no—
134C2×#358—51no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C22×C4×C5—41no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—41no—
139C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
140C22×Dic5—41no—
141Q8×D5—42no—
142Q8×D5—81no—
143#709—84no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—41no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—42no—
153C2×Dic10—41no—
154C2×Dic10—41no—
155C2×Dic10—41no—
156C2×Dic10—81no—
157C5×Q16—21no—
158C5×Q16—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×C8C2411yescharacteristic
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C5×C22⋊C4—41no—
169C22⋊Dic5D811yescharacteristic
170#689—42no—
171#689—81no—
172#685—41no—
173#685—41no—
174#685—41no—
175#685—41no—
176#685D811yescharacteristic
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—41no—
179#683—41no—
180#683—41no—
181#683—41no—
182#683—41no—
183#683—41no—
184#683D811yescharacteristic
185C4×Dic5—41no—
186C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C2×#168C2×D411yescharacteristic
188C2×#168C2×D411yescharacteristic
189Dic20—21no—
190Dic20—21no—
191Dic20—21no—
192Dic20—42no—
193Dic20#4112yescomplemented
194D40—21no—
195D40—21no—
196C8×D5—21no—
197C8×D5—21no—
198C5×C16—21no—
199C5×C16—21no—
200#672—21no—
201#672—21no—
202C22×Q16—51no—
203C22×Q16—51no—
204D4×Q8—101no—
205#547—101no—
206C2×SD32—51no—
207C2×SD32—51no—
208C2×SD32—51no—
209C22×C16—51no—
210C22×C16—51no—
211#500—51no—
212#494—51no—
213#480—101no—
214#480—101no—
215#474—101no—
216#467—51no—
217#467C2×D511yescharacteristic
218#466—51no—
219#466—51no—
220#462—101no—
221#451—101no—
222#451—101no—
223C4×Q16—51no—
224C4×D8—51no—
225C8×D4—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×#107C2×D511yescharacteristic
228#367—51no—
229#367C2×D511yescharacteristic
230#367C2×D511yescharacteristic
231C4⋊C16—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358—51no—
235#358—51no—
236#358—51no—
237#358—51no—
238#358—51no—
239#358C2×D511yescharacteristic
240#358C2×D511yescharacteristic
241#357—51no—
242C22⋊C16—51no—
243C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
244C4×C16—51no—
245C23×C5C2×D811yescharacteristic
246C22×D5—41no—
247C22×D5C2×D811yescharacteristic
248C5×Q8—41no—
249C5×Q8—41no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—82no—
257C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D5—82no—
260C22⋊D5SD3214yescomplemented
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—82no—
265C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
266C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
267C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
268D20—41no—
269D20—41no—
270D20—82no—
271C4×D5—21no—
272C4×D5—21no—
273C4×D5—82no—
274C4×D5—82no—
275C4×D5—82no—
276Dic10—22no—
277Dic10—41no—
278Dic10—41no—
279Dic10—41no—
280Dic10—82no—
281Dic10—82no—
282Dic10—82no—
283C5×C8—21no—
284C5×C8C2×#4111yescharacteristic
285C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286#168—21no—
287#168—21no—
288C2×#41—201no—
289C22×Q8—101no—
290C22×Q8—101no—
291C2×Q16—51no—
292C2×Q16—51no—
293C2×Q16—102no—
294C2×Q16—101no—
295C2×Q16—101no—
296C2×Q16—102no—
297C2×Q16—101no—
298C2×Q16—201no—
299C2×Q16—201no—
300C2×Q16C22×D511yescharacteristic
301C2×D8—51no—
302C22×C8—51no—
303C22×C8C22×D511yescharacteristic
304C4⋊Q8—101no—
305C4⋊Q8—101no—
306C4⋊Q8—201no—
307#123—201no—
308#123—201no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—101no—
311C22⋊Q8—201no—
312C22⋊Q8—201no—
313C22⋊Q8—201no—
314#121—101no—
315#121—101no—
316C4×Q8—101no—
317C4×D4—51no—
318C4×D4—101no—
319C4×D4—201no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322SD32—102no—
323SD32—201no—
324SD32—201no—
325C2×C16—51no—
326C2×C16—51no—
327C2×C16—201no—
328C2×C16—201no—
329C2×C16C22×D511yescharacteristic
330C2×C16C22×D511yescharacteristic
331#107—21no—
332#107—51no—
333#107—101no—
334#107—101no—
335#107C22×D511yescharacteristic
336#107C22×D511yescharacteristic
337#107C22×D511yescharacteristic
338C4⋊C8—51no—
339#103—21no—
340#103—101no—
341#103—101no—
342#102—101no—
343#102—101no—
344#102—101no—
345C22⋊C8—51no—
346C22⋊C8—51no—
347C4×C8—51no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5C2×SD3212yes—
351C22×C5C22×D811yescharacteristic
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5C2×SD3212yes—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—81no—
360C4×C5—81no—
361C4×C5—81no—
362C4×C5—81no—
363C4×C5#54611yescharacteristic
364C4×C5#57711yescharacteristic
365Dic5—21no—
366Dic5—21no—
367Dic5—42no—
368Dic5—81no—
369Dic5—81no—
370Dic5C2×SD3212yes—
371#41—404no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—101no—
374C2×Q8—101no—
375C2×Q8—202no—
376C2×Q8—201no—
377C2×Q8—201no—
378C2×Q8—202no—
379C2×Q8—201no—
380C2×Q8—401no—
381C2×Q8—401no—
382C2×D4—51no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—201no—
385C2×D4—201no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4—201no—
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—52no—
396Q16—101no—
397Q16—101no—
398Q16—101no—
399Q16—202no—
400Q16—202no—
401Q16—401no—
402D8—101no—
403D8—101no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—51no—
407C2×C8—51no—
408C2×C8—101no—
409C2×C8—101no—
410C2×C8D4×D511yescharacteristic
411C2×C8C23×D511yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—51no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—201no—
420C4⋊C4—201no—
421C4⋊C4—201no—
422C4⋊C4—201no—
423C4⋊C4—201no—
424C4⋊C4—201no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—51no—
427C22⋊C4—51no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—201no—
432C42—51no—
433C42—201no—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—101no—
437C16—101no—
438C2×C5—22no—
439C2×C5#329411yescharacteristic
440C2×C5C22×SD3211yescharacteristic
441C2×C5#341711yescharacteristic
442D5—22no—
443D5—161no—
444C23—51no—
445C23—201no—
446C23D5×D811yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—102no—
450Q8—201no—
451Q8—201no—
452Q8—201no—
453Q8—402no—
454Q8—402no—
455Q8—402no—
456D4—54no—
457D4—201no—
458D4—201no—
459D4—402no—
460D4—402no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—402no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4—402no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4D5×D811yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—101no—
484C8—101no—
485C8D5×#4111yescharacteristic
486C8#414911yescharacteristic
487C5#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—52no—
491C22—101no—
492C22—101no—
493C22—401no—
494C22—401no—
495C22—401no—
496C22D5×SD3212yes—
497C22C2×D5×D811yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—52no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—101no—
505C4—101no—
506C4—202no—
507C4—401no—
508C4—401no—
509C4#6598811yescharacteristic
510C4#6611211yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—102no—
513C2—801no—
514C2#1061303311yescharacteristic
515C2C2×D5×SD3211yescharacteristic
516C2#1061377211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2235C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10610885C2
hypercenter#2235D5
hypocenterC5#33865
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10612511C2semidirect
3. C5×#2235C2semidirect
4. #10601875C2semidirect
5. C2×#64712C2semidirect
6. #10600148C2semidirect
7. #10600145C2semidirect
8. #10600140C2semidirect
9. #10600130C2semidirect
10. #10600027C2semidirect
11. #10600016C2semidirect
12. D5×#358C2semidirect
13. #10600008C2semidirect
14. #10599905C2semidirect
15. #10599894C2semidirect
124. #2235D5semidirect
193. Dic20#41semidirect
260. C22⋊D5SD32semidirect
487. C5#33865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106125112
#106108852
C5×#22352
#106018752
C2×#647122
#106001482
#106001452
#106001402
#106001302
#106000272
#106000162
D5×#3582
#106000082
#105999052
#105998942
#338655