Finite Group Databasebeta

← #12256182

Subgroups — #12256182

Order 1280.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic
2#10610887C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C16×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic
7#10601396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600004C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D5—21no—
18C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
19#65845—21no—
20C22×C5×C16C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22#65517—21no—
23#65477C2211yescharacteristic
24#65475—21no—
25Q16×Dic5C2211yescharacteristic
26#65471—21no—
27#65470C2211yescharacteristic
28C2×#3961C2211yescharacteristic
29C2×#3961C2211yescharacteristic
30#65405C2211yescharacteristic
31#65405C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
33#65259—21no—
34C2×Dic40C2211yescharacteristic
35C2×D5×C16C2211yescharacteristic
36#65176C2211yescharacteristic
37#65173—21no—
38D5×#107C2211yescharacteristic
39#65164—21no—
40#65163C2211yescharacteristic
41#65162C2211yescharacteristic
42C5×#358C2211yescharacteristic
43C5×#358C2211yescharacteristic
44C5×#358C2211yescharacteristic
45C5×#358C2211yescharacteristic
46#64784C2211yescharacteristic
47#64784C2211yescharacteristic
48C22⋊#672C2211yescharacteristic
49#64727C2211yescharacteristic
50#64724C2211yescharacteristic
51#64723C2211yescharacteristic
52#64723C2211yescharacteristic
53#64721C2211yescharacteristic
54C16×Dic5C2211yescharacteristic
55#64712C2211yescharacteristic
56#64712C2211yescharacteristic
57#64709C2211yescharacteristic
58#64709C2211yescharacteristic
59#33866—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C2×Q8×D5—21no—
62C2×C5×Q16—22no—
63C2×C5×Q16—21no—
64C2×C5×Q16—41no—
65C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69#4092—21no—
70#4092—41no—
71Q8×Dic5—21no—
72#4090—21no—
73#4090—41no—
74C2×#689—21no—
75C2×#689—21no—
76C4×C22⋊D5—41no—
77C4×C22⋊D5—41no—
78C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
79#4070—21no—
80#4070—21no—
81#4070—41no—
82#4070—41no—
83D5×Q16—22no—
84D5×Q16—41no—
85C2×Dic20C2311yescharacteristic
86C2×Dic20C2311yescharacteristic
87C2×C8×D5C2311yescharacteristic
88#4043—21no—
89#4042—41no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4035—41no—
92#4034—21no—
93#4033—21no—
94C2×C5×C16—41no—
95C2×C5×C16C2311yescharacteristic
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C5×#107—21no—
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#107C2311yescharacteristic
100#3967—21no—
101#3967—21no—
102C22⋊#168D411yescharacteristic
103#3961—22no—
104#3961—41no—
105#3952D411yescharacteristic
106#3950C2311yescharacteristic
107#3950C2311yescharacteristic
108#3948—21no—
109#3948—21no—
110#3946D411yescharacteristic
111C8×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×#672C2311yescharacteristic
113C2×#672C2311yescharacteristic
114#3942—21no—
115#3942—21no—
116#3939—21no—
117#3939—21no—
118Dic40—41no—
119D5×C16—41no—
120#3338—51no—
121D4×Q16—51no—
122#2241—51no—
123#2236—51no—
124#2236—51no—
125#2227—51no—
126#2216—51no—
127#2216—51no—
128#2209—51no—
129#2188—51no—
130#2188—51no—
131C4×Q32—51no—
132D4×C16—51no—
133C2×#358—51no—
134C2×#358D511yescharacteristic, complemented
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×Q8—42no—
138C2×C5×Q8—41no—
139C2×C5×Q8—81no—
140C22×C4×C5—41no—
141C22×C4×C5—41no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
144Q8×D5—42no—
145Q8×D5—81no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—41no—
152C2×Dic10—41no—
153C5×Q16—21no—
154C5×Q16—21no—
155C5×Q16—21no—
156C5×Q16—42no—
157C5×Q16#4112yes—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×C8C2411yescharacteristic
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—41no—
165C22⋊Dic5—41no—
166C22⋊Dic5—41no—
167C22⋊Dic5D811yescharacteristic
168#689—42no—
169#689—81no—
170#685—41no—
171#685—41no—
172#685D811yescharacteristic
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—41no—
176C4⋊Dic5—41no—
177#683—41no—
178#683—41no—
179#683—41no—
180#683—41no—
181#683—41no—
182#683—41no—
183#683—41no—
184#683—41no—
185#683D811yescharacteristic
186C4×Dic5—41no—
187C4×Dic5—41no—
188C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C2×#168C2×D411yescharacteristic
190C2×#168C2×D411yescharacteristic
191Dic20—21no—
192Dic20—21no—
193Dic20—21no—
194Dic20—21no—
195C8×D5—21no—
196C8×D5—21no—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C22×Q16—51no—
202C22×Q16C2×D511yescharacteristic
203#554—101no—
204D4×Q8—101no—
205C2×Q32—51no—
206C2×Q32—51no—
207C2×Q32—51no—
208C22×C16—51no—
209C22×C16C2×D511yescharacteristic
210#500—51no—
211#494—51no—
212#484—101no—
213#484—101no—
214#477—101no—
215#467—51no—
216#467—51no—
217#467—51no—
218#467—51no—
219#462—101no—
220#451—101no—
221#451—101no—
222C4×Q16—51no—
223C4×Q16—51no—
224C8×D4—51no—
225C2×#107—51no—
226C2×#107C2×D511yescharacteristic
227#366—51no—
228#366—51no—
229#366—51no—
230C4⋊C16—51no—
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358—51no—
235#358—51no—
236#358—51no—
237#358C2×D511yescharacteristic
238#358C2×D511yescharacteristic
239#358C2×D511yescharacteristic
240#358C2×D511yescharacteristic
241C22⋊C16—51no—
242C22⋊C16—51no—
243C4×C16—51no—
244C23×C5C2×D811yescharacteristic
245C22×D5C2×D811yescharacteristic
246C5×Q8—22no—
247C5×Q8—41no—
248C5×Q8—41no—
249C5×Q8—41no—
250C5×Q8—82no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—82no—
258C2×C4×C5—161no—
259C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D5Q3214yescomplemented
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
267C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
268C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
269C4×D5—21no—
270C4×D5—21no—
271C4×D5—82no—
272C4×D5—161no—
273Dic10—41no—
274Dic10—41no—
275Dic10—41no—
276Dic10—41no—
277Dic10—82no—
278Dic10—161no—
279C5×C8—21no—
280C5×C8C2×#4111yescharacteristic
281C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282#168—21no—
283#168—21no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—101no—
286C2×Q16—22no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—41no—
289C2×Q16—51no—
290C2×Q16—51no—
291C2×Q16—101no—
292C2×Q16—101no—
293C2×Q16—102no—
294C2×Q16—201no—
295C2×Q16C22×D511yescharacteristic
296C2×Q16C22×D511yescharacteristic
297C22×C8—51no—
298C22×C8C22×D511yescharacteristic
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8—101no—
301C4⋊Q8—201no—
302#125—201no—
303C22⋊Q8—101no—
304C22⋊Q8—101no—
305C22⋊Q8—101no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—201no—
308C22⋊Q8—201no—
309C22⋊Q8—201no—
310C22⋊Q8—201no—
311C4×Q8—101no—
312C4×Q8—101no—
313C4×D4—51no—
314C4×D4—201no—
315C4×D4—201no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318Q32—102no—
319Q32—201no—
320Q32—201no—
321C2×C16—41no—
322C2×C16—51no—
323C2×C16—51no—
324C2×C16—201no—
325C2×C16C22×D511yescharacteristic
326C2×C16C22×D511yescharacteristic
327#107—21no—
328#107—51no—
329#107—51no—
330#107—101no—
331#107—101no—
332#107C22×D511yescharacteristic
333#107C22×D511yescharacteristic
334C4⋊C8—51no—
335#103—101no—
336#103—101no—
337#103—101no—
338#103—101no—
339#103—101no—
340#103—101no—
341C22⋊C8—51no—
342C22⋊C8—51no—
343C4×C8—51no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5C2×Q3212yes—
347C22×C5C22×D811yescharacteristic
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5C2×Q3212yes—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—42no—
353C4×C5—81no—
354C4×C5—81no—
355C4×C5—81no—
356C4×C5#54611yescharacteristic
357C4×C5#57711yescharacteristic
358Dic5—21no—
359Dic5—21no—
360Dic5—81no—
361Dic5—81no—
362Dic5—81no—
363Dic5—81no—
364Dic5C2×Q3212yes—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—101no—
371C2×Q8—101no—
372C2×Q8—201no—
373C2×Q8—201no—
374C2×Q8—202no—
375C2×Q8—401no—
376C2×D4—51no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4D4×D511yescharacteristic
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—42no—
387Q16—101no—
388Q16—101no—
389Q16—101no—
390Q16—101no—
391Q16—202no—
392Q16—401no—
393Q16#70912yes—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—51no—
397C2×C8—51no—
398C2×C8—101no—
399C2×C8—101no—
400C2×C8D4×D511yescharacteristic
401C2×C8C23×D511yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—51no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—201no—
409C4⋊C4—201no—
410C4⋊C4—201no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4—201no—
413C4⋊C4—201no—
414C4⋊C4—201no—
415C4⋊C4—201no—
416C4⋊C4—201no—
417C4⋊C4—201no—
418C22⋊C4—51no—
419C22⋊C4—51no—
420C22⋊C4—201no—
421C22⋊C4—201no—
422C22⋊C4—201no—
423C22⋊C4—201no—
424C42—51no—
425C42—201no—
426C42—201no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—101no—
430C16—101no—
431C2×C5—22no—
432C2×C5#329411yescharacteristic
433C2×C5C22×Q3211yescharacteristic
434C2×C5#341611yescharacteristic
435D5—22no—
436C23—51no—
437C23D5×D811yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—82no—
443Q8—201no—
444Q8—201no—
445Q8—201no—
446Q8—201no—
447Q8—402no—
448Q8—801no—
449D4—54no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—51no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—402no—
468C2×C4—801no—
469C2×C4D5×D811yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
471C8—21no—
472C8—101no—
473C8—101no—
474C8C2×#70911yescharacteristic
475C8#414411yescharacteristic
476C5#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—52no—
480C22—101no—
481C22—101no—
482C22D5×Q3212yes—
483C22C2×D5×D811yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—52no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—101no—
491C4—101no—
492C4—401no—
493C4—401no—
494C4—401no—
495C4—401no—
496C4#6582411yescharacteristic
497C4#6609611yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—102no—
500C2#1061048811yescharacteristic
501C2#1061375511yescharacteristic
502C2C2×D5×Q3211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#358C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D5D8
hypercenterC2×#358D5
hypocenterC5#33866
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C5×#358C2semidirect
4. #10602857C2semidirect
5. #10602209C2semidirect
7. #10601396C2semidirect
8. #10600029C2semidirect
9. #10600025C2semidirect
10. #10600020C2semidirect
11. #10600018C2semidirect
12. D5×#358C2semidirect
13. #10600008C2semidirect
14. #10600004C2semidirect
15. #10600000C2semidirect
134. C2×#358D5semidirect
261. C22⋊D5Q32semidirect
476. C5#33866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×C22⋊D52
#106108872
C2×C5×#3582
#106028572
#106022092
C16×C22⋊D52
#106013962
#106000292
#106000252
#106000202
#106000182
D5×#3582
#106000082
#106000042
#106000002
#338665