Finite Group Databasebeta

← #12256197

Subgroups — #12256197

Order 1280.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3285C211yesmaximal, characteristic
2#10611144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×#672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
18C5×#548—21no—
19#65875—21no—
20C5×#495C2211yescharacteristic
21C5×#467C2211yescharacteristic
22C5×#466C2211yescharacteristic
23C5×#464—21no—
24C5×#452—21no—
25C5×#448—21no—
26C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×#3961C2211yescharacteristic
29C2×#3961C2211yescharacteristic
30C2×#3959C2211yescharacteristic
31#65405C2211yescharacteristic
32#65405C2211yescharacteristic
33#65395C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C22×#672C2211yescharacteristic
36C22×#672C2211yescharacteristic
37#65118—21no—
38#65012—21no—
39#65010—21no—
40C4×Dic20C2211yescharacteristic
41#64972C2211yescharacteristic
42#64784C2211yescharacteristic
43#64784C2211yescharacteristic
44#64784C2211yescharacteristic
45#64784C2211yescharacteristic
46#64784C2211yescharacteristic
47#64784C2211yescharacteristic
48#64782C2211yescharacteristic
49#64782C2211yescharacteristic
50#64782C2211yescharacteristic
51C22⋊#672C2211yescharacteristic
52C22⋊#672C2211yescharacteristic
53#64712C2211yescharacteristic
54#64710C2211yescharacteristic
55#64709C2211yescharacteristic
56#64709C2211yescharacteristic
57C4⋊#672C2211yescharacteristic
58C4×#672C2211yescharacteristic
59#33867—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×#41—21no—
61C22×C5×Q8—21no—
62C5×#135—22no—
63C5×#135—41no—
64C2×C5×Q16—22no—
65C2×C5×Q16—21no—
66C2×C5×Q16—41no—
67C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#124—21no—
75C5×#124—41no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—41no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—41no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×D4—41no—
82C4×C5×D4D411yescharacteristic
83#4081—41no—
84#4072—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88C2×Dic20C2311yescharacteristic
89#4035—41no—
90#4025—41no—
91#4023—41no—
92#4016—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C5×#107C2311yescharacteristic
95C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C5×#103—21no—
97C5×#103—21no—
98C5×#102—21no—
99C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
100C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
101C4×C5×C8C2311yescharacteristic
102#3961—22no—
103#3961—41no—
104#3959—41no—
105#3950—21no—
106#3950C2311yescharacteristic
107#3950C2311yescharacteristic
108#3950C2311yescharacteristic
109#3949—21no—
110#3949—21no—
111#3948—21no—
112#3948—21no—
113#3948—21no—
114C2×#672—41no—
115C2×#672—41no—
116C2×#672C2311yescharacteristic
117C2×#672C2311yescharacteristic
118C2×#672C2311yescharacteristic
119C2×#672C2311yescharacteristic
120#3336—51no—
121#3285D511yescharacteristic
122#2242—51no—
123#2237—51no—
124#2232—51no—
125#2229—51no—
126#2217—51no—
127#2216—51no—
128#2211—51no—
129#2189—51no—
130#2188—51no—
131C4×Q32—51no—
132D4×C16—51no—
133#2138—51no—
134C2×#358—51no—
135C5×#41—42no—
136C5×#41—81no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—42no—
140C2×C5×Q8—41no—
141C2×C5×Q8—81no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—41no—
144C2×C5×D4—41no—
145C2×C5×D4D811yescharacteristic
146C22×C4×C5—41no—
147C22×C4×C5—41no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5—41no—
151C2×Dic10—21no—
152C5×Q16—21no—
153C5×Q16—21no—
154C5×Q16—21no—
155C5×Q16—42no—
156C5×Q16#4112yes—
157C5×SD16—42no—
158C5×SD16—81no—
159C5×D8—21no—
160C5×D8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×C8C2411yescharacteristic
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—41no—
171C5×C4⋊C4—41no—
172C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
173C5×C22⋊C4—41no—
174C5×C22⋊C4—41no—
175C5×C22⋊C4—41no—
176C5×C22⋊C4—41no—
177C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
178C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
179C42×C5—41no—
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic5—41no—
182C22⋊Dic5—41no—
183C22⋊Dic5—41no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—41no—
188#683—41no—
189#683—41no—
190#683—41no—
191#683—41no—
192#683—41no—
193C4×Dic5—41no—
194C4×Dic5—41no—
195Dic20—21no—
196Dic20—21no—
197#672—21no—
198#672—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C2×#135C2×D511yescharacteristic
202C22×Q16C2×D511yescharacteristic
203#552—101no—
204#548—21no—
205C2×Q32—51no—
206C2×Q32—51no—
207C2×SD32—51no—
208C22×C16—51no—
209C22×C16—51no—
210#499—51no—
211#495C2×D511yescharacteristic
212#485—101no—
213#483—101no—
214#479—101no—
215#467—51no—
216#467—51no—
217#467C2×D511yescharacteristic
218#466C2×D511yescharacteristic
219#464—21no—
220#452—21no—
221#448—21no—
222C4×Q16—51no—
223C4×Q16C2×D511yescharacteristic
224C8×D4C2×D511yescharacteristic
225#427—51no—
226C2×#107—51no—
227#367—51no—
228#366—51no—
229#366—51no—
230C4⋊C16—51no—
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358—51no—
235#358—51no—
236#358—51no—
237#358—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357—51no—
241C22⋊C16—51no—
242C22⋊C16—51no—
243C4×C16—51no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5C2×D811yescharacteristic
246C23×C5C2×D811yescharacteristic
247C5×Q8—22no—
248C5×Q8—41no—
249C5×Q8—41no—
250C5×Q8—41no—
251C5×Q8—82no—
252C5×D4—22no—
253C5×D4—41no—
254C5×D4—41no—
255C5×D4—82no—
256C5×D4—82no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—82no—
265C2×C4×C5—82no—
266C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
269C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—82no—
276Dic10—41no—
277Dic10—41no—
278C5×C8—21no—
279C5×C8—21no—
280C5×C8—21no—
281C5×C8C2×#4111yescharacteristic
282C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×#41—21no—
284C22×Q8—21no—
285#135—22no—
286#135—41no—
287C2×Q16—22no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—41no—
290C2×Q16—51no—
291C2×Q16C22×D511yescharacteristic
292C2×Q16C22×D511yescharacteristic
293C2×SD16—21no—
294C2×SD16—21no—
295C2×D8C22×D511yescharacteristic
296C22×C8C22×D511yescharacteristic
297C22×C8C22×D511yescharacteristic
298#126—201no—
299#125—101no—
300#125—201no—
301#124—21no—
302#124—41no—
303#123—201no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—101no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—101no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
314#117—101no—
315#117—201no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317Q32—102no—
318Q32—201no—
319SD32—201no—
320C2×C16—51no—
321C2×C16—51no—
322C2×C16—51no—
323C2×C16—51no—
324C2×C16—201no—
325C2×C16—201no—
326#107—51no—
327#107—51no—
328#107—51no—
329#107—101no—
330#107C22×D511yescharacteristic
331#106—101no—
332#106—101no—
333C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—101no—
337#103—101no—
338#103—101no—
339#102—21no—
340C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
341C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
342C4×C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C5—21no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—81no—
349C22×C5—81no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5#50812yes—
352C22×C5C22×D811yescharacteristic
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—42no—
358C4×C5—81no—
359C4×C5—81no—
360C4×C5#54611yescharacteristic
361C4×C5#57711yescharacteristic
362Dic5—81no—
363Dic5—81no—
364Dic5—81no—
365Dic5—81no—
366#41—42no—
367#41—81no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—101no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4#68611yescharacteristic
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—42no—
387Q16—101no—
388Q16—101no—
389Q16#71112yes—
390SD16—42no—
391SD16—81no—
392D8—21no—
393D8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
400C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
401C2×C8C23×D511yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—201no—
409C4⋊C4—201no—
410C4⋊C4—201no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4—201no—
413C4⋊C4—201no—
414C4⋊C4#68611yescharacteristic
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—201no—
420C22⋊C4—201no—
421C22⋊C4—201no—
422C22⋊C4#68611yescharacteristic
423C22⋊C4#68611yescharacteristic
424C42—41no—
425C42—201no—
426C42—201no—
427C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C16—101no—
429C16—101no—
430C16—101no—
431C16—101no—
432C2×C5—22no—
433C2×C5—41no—
434C2×C5—161no—
435C2×C5#329411yescharacteristic
436C2×C5C2×#50811yescharacteristic
437C2×C5#341711yescharacteristic
438C23—41no—
439C23C2×#68611yescharacteristic
440C23C2×#68611yescharacteristic
441Q8—22no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—82no—
446Q8—201no—
447Q8—201no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—402no—
467C2×C4C2×#68611yescharacteristic
468C2×C4C2×#68611yescharacteristic
469C2×C4C2×#68611yescharacteristic
470C2×C4C2×#68611yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8C2×#71111yescharacteristic
476C8#414411yescharacteristic
477C5#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22#6548312yes—
487C22C22×#68611yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—401no—
496C4—401no—
497C4—401no—
498C4—401no—
499C4#6614011yescharacteristic
500C4#6617011yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—161no—
504C2#1061521311yescharacteristic
505C2C2×#6548311yescharacteristic
506C2#1061574811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#686
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3285C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#3285D5
hypocenterC5#33867
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611144C2semidirect
3. #10602876C2semidirect
4. #10602870C2semidirect
5. #10602857C2semidirect
6. C2×#64784C2semidirect
7. #10602117C2semidirect
8. #10602111C2semidirect
9. #10601874C2semidirect
10. #10601873C2semidirect
11. #10601865C2semidirect
12. #10601861C2semidirect
13. #10601705C2semidirect
14. C4×#3961C2semidirect
15. D4×#672C2semidirect
477. C5#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32852
#106111442
#106028762
#106028702
#106028572
C2×#647842
#106021172
#106021112
#106018742
#106018732
#106018652
#106018612
#106017052
C4×#39612
D4×#6722
#338675