Finite Group Databasebeta

← #12256199

Subgroups — #12256199

Order 1280.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611175C211yesmaximal, characteristic
2#10611144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×D4×C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×Dic40C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic20C2211yescharacteristic
17C2×#4050C2211yescharacteristic
18#65886—21no—
19#65875—21no—
20C22×C5×C16C2211yescharacteristic
21C22×C5×C16C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65405C2211yescharacteristic
24#65405C2211yescharacteristic
25#65405C2211yescharacteristic
26#65404C2211yescharacteristic
27#65395C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×Dic40C2211yescharacteristic
30C2×Dic40C2211yescharacteristic
31C2×#3932C2211yescharacteristic
32#65134—21no—
33#65118—21no—
34#65027—21no—
35#65022—21no—
36#65012—21no—
37#65010—21no—
38C4×Dic20C2211yescharacteristic
39C4×Dic20C2211yescharacteristic
40#64985C2211yescharacteristic
41#64972C2211yescharacteristic
42C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C4×C5×C16C2211yescharacteristic
46#64729C2211yescharacteristic
47#64729C2211yescharacteristic
48#64729C2211yescharacteristic
49#64725C2211yescharacteristic
50#64724C2211yescharacteristic
51#64724C2211yescharacteristic
52#64723C2211yescharacteristic
53#64723C2211yescharacteristic
54#64723C2211yescharacteristic
55#64723C2211yescharacteristic
56#64723C2211yescharacteristic
57#64723C2211yescharacteristic
58#64723C2211yescharacteristic
59#33867—51nomaximal, Sylow
60C2×#709—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C4×C5×D4D411yescharacteristic
65#4085—41no—
66#4081—41no—
67#4076—21no—
68#4072—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70#4070—21no—
71#4070—21no—
72#4070—21no—
73C2×Dic20—22no—
74C2×Dic20—21no—
75C2×Dic20—41no—
76C2×Dic20C2311yescharacteristic
77C2×Dic20C2311yescharacteristic
78C2×Dic20C2311yescharacteristic
79#4050—22no—
80#4050—41no—
81C2×D40C2311yescharacteristic
82C2×#677—21no—
83C2×#677—21no—
84#4042—41no—
85#4035—41no—
86#4031—41no—
87#4027—41no—
88#4025—41no—
89#4023—41no—
90#4021—21no—
91#4016—21no—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C2×C5×C16—41no—
95C2×C5×C16—41no—
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C2×C5×C16C2311yescharacteristic
98C2×C5×C16C2311yescharacteristic
99C2×C5×C16C2311yescharacteristic
100C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
103C4×C5×C8C2311yescharacteristic
104#3953—21no—
105#3950—21no—
106#3950C2311yescharacteristic
107#3950C2311yescharacteristic
108#3950C2311yescharacteristic
109#3950C2311yescharacteristic
110#3949—21no—
111#3949—21no—
112#3948—21no—
113#3948—21no—
114#3948—21no—
115#3948—21no—
116#3948—21no—
117Dic40—22no—
118Dic40—41no—
119#3932—41no—
120#3336—51no—
121#3285—51no—
122#2242—51no—
123#2237—51no—
124#2232—51no—
125#2229—51no—
126#2217—51no—
127#2216—51no—
128#2211—51no—
129#2189—51no—
130#2188—51no—
131C4×Q32—51no—
132D4×C16D511yescharacteristic, complemented
133#2138—51no—
134C2×#358—51no—
135C2×C5×D4D811yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—41no—
139C2×C22⋊D5—41no—
140C22×Dic5—41no—
141C22×Dic5—41no—
142#709—42no—
143#709—81no—
144C2×D20—21no—
145C2×C4×D5—41no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—42no—
150C2×Dic10—41no—
151C2×Dic10—81no—
152C2×C5×C8—21no—
153C2×C5×C8—21no—
154C2×C5×C8—21no—
155C2×C5×C8—21no—
156C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×C8C2411yescharacteristic
160C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
161C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
162C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic5—41no—
165C22⋊Dic5—41no—
166C22⋊Dic5—41no—
167C22⋊Dic5—41no—
168#685—41no—
169#685—41no—
170#685—41no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—41no—
176#683—41no—
177#683—41no—
178#683—41no—
179#683—41no—
180#683—41no—
181#683—41no—
182#683—41no—
183C4×Dic5—41no—
184C4×Dic5—41no—
185C4×Dic5—41no—
186Dic20—21no—
187Dic20—21no—
188Dic20—21no—
189Dic20—21no—
190Dic20—21no—
191Dic20—42no—
192Dic20#4112yes—
193D40—21no—
194D40—21no—
195#677—42no—
196#677—81no—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199C5×C16—21no—
200C5×C16—21no—
201C2×#135—51no—
202C22×Q16—51no—
203#552—101no—
204#548—101no—
205C2×Q32—51no—
206C2×Q32—51no—
207C2×SD32—51no—
208C22×C16C2×D511yescharacteristic
209C22×C16C2×D511yescharacteristic
210#499—51no—
211#495—51no—
212#485—101no—
213#483—101no—
214#479—101no—
215#467—51no—
216#467—51no—
217#467—51no—
218#466—51no—
219#464—101no—
220#452—101no—
221#448—101no—
222C4×Q16—51no—
223C4×Q16—51no—
224C8×D4C2×D511yescharacteristic
225#427—51no—
226C2×#107—51no—
227#367—51no—
228#366—51no—
229#366—51no—
230C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358—51no—
235#358—51no—
236#358—51no—
237#358—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357—51no—
241C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
242C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
243C4×C16C2×D511yescharacteristic
244C23×C5C2×D811yescharacteristic
245C23×C5C2×D811yescharacteristic
246C22×D5—41no—
247C5×D4—22no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
255C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D5—82no—
258C22⋊D5—82no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—82no—
267C2×Dic5—82no—
268D20—41no—
269D20—41no—
270C4×D5—82no—
271Dic10—22no—
272Dic10—41no—
273Dic10—41no—
274Dic10—41no—
275Dic10—41no—
276Dic10—41no—
277Dic10—82no—
278C5×C8—21no—
279C5×C8—21no—
280C5×C8—21no—
281C5×C8C2×#4111yescharacteristic
282C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×#41—101no—
284C22×Q8—101no—
285#135—102no—
286#135—201no—
287C2×Q16—51no—
288C2×Q16—51no—
289C2×Q16—51no—
290C2×Q16—102no—
291C2×Q16—101no—
292C2×Q16—201no—
293C2×SD16—101no—
294C2×SD16—101no—
295C2×D8—51no—
296C22×C8C22×D511yescharacteristic
297C22×C8C22×D511yescharacteristic
298#126—201no—
299#125—101no—
300#125—201no—
301#124—101no—
302#124—201no—
303#123—201no—
304C22⋊Q8—101no—
305C22⋊Q8—101no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—201no—
308#121—101no—
309#121—201no—
310C4×Q8—101no—
311C4×Q8—101no—
312C4×D4—201no—
313C4×D4D2011yescharacteristic
314#117—101no—
315#117—201no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317Q32—102no—
318Q32—201no—
319SD32—201no—
320C2×C16—41no—
321C2×C16—41no—
322C2×C16C22×D511yescharacteristic
323C2×C16C22×D511yescharacteristic
324C2×C16C22×D511yescharacteristic
325C2×C16C22×D511yescharacteristic
326#107—51no—
327#107—51no—
328#107—51no—
329#107—51no—
330#107—101no—
331#106—101no—
332#106—101no—
333C4⋊C8D2011yescharacteristic
334#103—101no—
335#103—101no—
336#103—101no—
337#103—101no—
338#103—101no—
339#102—101no—
340C22⋊C8D2011yescharacteristic
341C22⋊C8D2011yescharacteristic
342C4×C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C5—21no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5#50812yes—
349C22×C5C22×D811yescharacteristic
350C2×D5—81no—
351C2×D5—81no—
352C2×D5—81no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5#54611yescharacteristic
358C4×C5#57711yescharacteristic
359Dic5—42no—
360Dic5—81no—
361Dic5—81no—
362Dic5—81no—
363Dic5—81no—
364Dic5—81no—
365Dic5—81no—
366#41—202no—
367#41—401no—
368C2×Q8—101no—
369C2×Q8—101no—
370C2×Q8—101no—
371C2×Q8—202no—
372C2×Q8—201no—
373C2×Q8—401no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—201no—
376C2×D4—201no—
377C2×D4D4011yescharacteristic
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4C2×D2011yescharacteristic
382C22×C4C2×D2011yescharacteristic
383Q16—52no—
384Q16—101no—
385Q16—101no—
386Q16—101no—
387Q16—101no—
388Q16—101no—
389Q16—202no—
390SD16—202no—
391SD16—401no—
392D8—101no—
393D8—101no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8C2×D2011yescharacteristic
399C2×C8C2×D2011yescharacteristic
400C2×C8C2×D2011yescharacteristic
401C2×C8C23×D511yescharacteristic
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—201no—
407C4⋊C4—201no—
408C4⋊C4—201no—
409C4⋊C4—201no—
410C4⋊C4—201no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4—201no—
413C4⋊C4—201no—
414C4⋊C4D4011yescharacteristic
415C22⋊C4—201no—
416C22⋊C4—201no—
417C22⋊C4—201no—
418C22⋊C4—201no—
419C22⋊C4—201no—
420C22⋊C4—201no—
421C22⋊C4—201no—
422C22⋊C4D4011yescharacteristic
423C22⋊C4D4011yescharacteristic
424C42—201no—
425C42—201no—
426C42—201no—
427C42C2×D2011yescharacteristic
428C16—21no—
429C16—21no—
430C16—21no—
431C16—21no—
432C2×C5—22no—
433C2×C5—41no—
434C2×C5#329411yescharacteristic
435C2×C5C2×#50811yescharacteristic
436C2×C5#341711yescharacteristic
437D5—161no—
438C23—201no—
439C23C2×D4011yescharacteristic
440C23C2×D4011yescharacteristic
441Q8—102no—
442Q8—201no—
443Q8—201no—
444Q8—201no—
445Q8—201no—
446Q8—201no—
447Q8—402no—
448D4—22no—
449D4—201no—
450D4—201no—
451D4—402no—
452D4—402no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—402no—
465C2×C4—402no—
466C2×C4—402no—
467C2×C4C2×D4011yescharacteristic
468C2×C4C2×D4011yescharacteristic
469C2×C4C2×D4011yescharacteristic
470C2×C4C2×D4011yescharacteristic
471C2×C4C22×D2011yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8#414411yescharacteristic
476C8D5×#4111yescharacteristic
477C5#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—401no—
484C22—401no—
485C22—401no—
486C22#6519312yes—
487C22C22×D4011yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—202no—
493C4—401no—
494C4—401no—
495C4—401no—
496C4—401no—
497C4—401no—
498C4—401no—
499C4#6588811yescharacteristic
500C4#6608511yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—801no—
504C2#1061116911yescharacteristic
505C2C2×#6519311yescharacteristic
506C2#1061374611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D40
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×D4×C16C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10611175C2
hypercenterD4×C16D5
hypocenterC5#33867
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611144C2semidirect
3. C5×D4×C16C2semidirect
4. #10602209C2semidirect
5. C2×#64723C2semidirect
6. #10602207C2semidirect
7. #10602205C2semidirect
8. #10600090C2semidirect
9. #10600087C2semidirect
10. #10599906C2semidirect
11. #10599904C2semidirect
12. #10599893C2semidirect
13. #10599888C2semidirect
14. C4×Dic40C2semidirect
15. #10599852C2semidirect
132. D4×C16D5semidirect
477. C5#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106111752
#106111442
C5×D4×C162
#106022092
C2×#647232
#106022072
#106022052
#106000902
#106000872
#105999062
#105999042
#105998932
#105998882
C4×Dic402
#105998522
#338675