Finite Group Databasebeta

← #12256200

Subgroups — #12256200

Order 1280.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612510C211yesmaximal, characteristic
2#10610917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#4050C2211yescharacteristic
18#65967—21no—
19#65863—21no—
20C5×#467C2211yescharacteristic
21C5×#427C2211yescharacteristic
22#65480C2211yescharacteristic
23C2×#3961C2211yescharacteristic
24#65405C2211yescharacteristic
25C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
26C22×#672C2211yescharacteristic
27#65336—21no—
28#65285—21no—
29C2×Dic40C2211yescharacteristic
30C2×#3932C2211yescharacteristic
31C2×D5×C16C2211yescharacteristic
32#65176C2211yescharacteristic
33#65172C2211yescharacteristic
34D5×#107C2211yescharacteristic
35#65167C2211yescharacteristic
36#65162C2211yescharacteristic
37#65162C2211yescharacteristic
38#65151—21no—
39#65146—21no—
40#65095—21no—
41#65087—21no—
42C5×#367C2211yescharacteristic
43C5×#366C2211yescharacteristic
44C5×#358C2211yescharacteristic
45C5×#358C2211yescharacteristic
46C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47#64784C2211yescharacteristic
48#64729C2211yescharacteristic
49#64727C2211yescharacteristic
50#64723C2211yescharacteristic
51#64721C2211yescharacteristic
52C16×Dic5C2211yescharacteristic
53#64712C2211yescharacteristic
54#64712C2211yescharacteristic
55#64712C2211yescharacteristic
56#64711C2211yescharacteristic
57#64711C2211yescharacteristic
58#64709C2211yescharacteristic
59#33867—51nomaximal, Sylow
60C2×Q8×D5—21no—
61C2×#709—21no—
62C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×#117—21no—
66#4093—21no—
67C2×#689—21no—
68C2×#688—21no—
69C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
70#4070—21no—
71D5×Q16—22no—
72D5×Q16—41no—
73C2×Dic20C2311yescharacteristic
74C2×Dic20C2311yescharacteristic
75#4050—22no—
76#4050—41no—
77C2×D40C2311yescharacteristic
78C2×#677—21no—
79C2×C8×D5C2311yescharacteristic
80#4043—21no—
81#4042—41no—
82#4041—21no—
83#4039—41no—
84D5×C4⋊C4—21no—
85#4036—21no—
86#4033—21no—
87#4033—21no—
88#4031—41no—
89#4030—41no—
90#4029—41no—
91#4025—41no—
92#4018—41no—
93#4016—41no—
94C2×C5×C16C2311yescharacteristic
95C2×C5×C16C2311yescharacteristic
96C5×#107C2311yescharacteristic
97C5×#107C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#106—21no—
100C5×#103—21no—
101C22⋊#168D411yescharacteristic
102#3961—41no—
103#3952D411yescharacteristic
104#3950C2311yescharacteristic
105#3948—21no—
106#3946D411yescharacteristic
107C8×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×#672—41no—
109C2×#672C2311yescharacteristic
110C2×#672C2311yescharacteristic
111#3942—21no—
112#3942—21no—
113#3942—21no—
114#3941—21no—
115#3940—21no—
116#3939—21no—
117Dic40—22no—
118#3932—41no—
119D5×C16—41no—
120#3336—51no—
121#3285—51no—
122#2242—51no—
123#2237D511yescharacteristic, complemented
124#2232—51no—
125#2229—51no—
126#2217—51no—
127#2216—51no—
128#2211—51no—
129#2189—51no—
130#2188—51no—
131C4×Q32—51no—
132D4×C16—51no—
133#2138—51no—
134C2×#358—51no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—41no—
138C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
139Q8×D5—42no—
140Q8×D5—81no—
141#709—42no—
142#709—81no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—41no—
145C2×C4×D5—41no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—41no—
152C5×Q16—21no—
153C5×Q16—21no—
154C2×C5×C8—21no—
155C2×C5×C8—21no—
156C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×C8C2411yescharacteristic
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C22⋊C4—41no—
163C5×C22⋊C4—41no—
164C42×C5—41no—
165C22⋊Dic5—41no—
166C22⋊Dic5D811yescharacteristic
167#689—42no—
168#688—81no—
169#685—41no—
170#685—41no—
171#685—41no—
172#685—41no—
173#685D811yescharacteristic
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—41no—
176C4⋊Dic5—41no—
177#683—41no—
178#683—41no—
179#683—41no—
180#683—41no—
181#683—41no—
182#683D811yescharacteristic
183C4×Dic5—41no—
184C4×Dic5—41no—
185C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C2×#168C2×D411yescharacteristic
187C2×#168C2×D411yescharacteristic
188Dic20—21no—
189Dic20—21no—
190Dic20—21no—
191Dic20#4112yes—
192D40—21no—
193D40—21no—
194#677—42no—
195C8×D5—21no—
196C8×D5—21no—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C2×#135—51no—
202C22×Q16—51no—
203#552—101no—
204#548—101no—
205C2×Q32—51no—
206C2×Q32—51no—
207C2×SD32—51no—
208C22×C16—51no—
209C22×C16—51no—
210#499—51no—
211#495—51no—
212#485—101no—
213#483—101no—
214#479—101no—
215#467—51no—
216#467—51no—
217#467C2×D511yescharacteristic
218#466—51no—
219#464—101no—
220#452—101no—
221#448—101no—
222C4×Q16—51no—
223C4×Q16—51no—
224C8×D4—51no—
225#427C2×D511yescharacteristic
226C2×#107—51no—
227#367C2×D511yescharacteristic
228#366—51no—
229#366C2×D511yescharacteristic
230C4⋊C16—51no—
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358—51no—
235#358—51no—
236#358C2×D511yescharacteristic
237#358C2×D511yescharacteristic
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357—51no—
241C22⋊C16—51no—
242C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
243C4×C16—51no—
244C23×C5C2×D811yescharacteristic
245C22×D5—41no—
246C22×D5C2×D811yescharacteristic
247C5×Q8—41no—
248C5×Q8—41no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D5—22no—
258C22⋊D5—82no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
263C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
264C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
265D20—41no—
266D20—41no—
267D20—82no—
268C4×D5—21no—
269C4×D5—21no—
270C4×D5—82no—
271C4×D5—82no—
272C4×D5—82no—
273Dic10—22no—
274Dic10—41no—
275Dic10—41no—
276Dic10—41no—
277Dic10—82no—
278C5×C8—21no—
279C5×C8C2×#4111yescharacteristic
280C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281#168—21no—
282#168—21no—
283C2×#41—101no—
284C22×Q8—101no—
285#135—102no—
286#135—201no—
287C2×Q16—51no—
288C2×Q16—51no—
289C2×Q16—101no—
290C2×Q16—102no—
291C2×Q16—201no—
292C2×Q16C22×D511yescharacteristic
293C2×SD16—101no—
294C2×SD16—101no—
295C2×D8—51no—
296C22×C8—51no—
297C22×C8C22×D511yescharacteristic
298#126—201no—
299#125—101no—
300#125—201no—
301#124—101no—
302#124—201no—
303#123—201no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—101no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—201no—
308#121—101no—
309#121—201no—
310C4×Q8—101no—
311C4×Q8—101no—
312C4×D4—51no—
313C4×D4—201no—
314#117—21no—
315#117—201no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317Q32—102no—
318Q32—201no—
319SD32—201no—
320C2×C16—51no—
321C2×C16—51no—
322C2×C16—201no—
323C2×C16—201no—
324C2×C16C22×D511yescharacteristic
325C2×C16C22×D511yescharacteristic
326#107—51no—
327#107—101no—
328#107C22×D511yescharacteristic
329#107C22×D511yescharacteristic
330#107C22×D511yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—101no—
333C4⋊C8—51no—
334#103—21no—
335#103—101no—
336#103—101no—
337#103—101no—
338#103—101no—
339#102—101no—
340C22⋊C8—51no—
341C22⋊C8—51no—
342C4×C8—51no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5C22×D811yescharacteristic
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—81no—
350C2×D5—81no—
351C2×D5—81no—
352C2×D5#50812yes—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—81no—
355C4×C5—81no—
356C4×C5—81no—
357C4×C5—81no—
358C4×C5#54611yescharacteristic
359C4×C5#57711yescharacteristic
360Dic5—21no—
361Dic5—21no—
362Dic5—21no—
363Dic5—42no—
364Dic5—81no—
365Dic5—81no—
366#41—202no—
367#41—401no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—101no—
370C2×Q8—101no—
371C2×Q8—201no—
372C2×Q8—202no—
373C2×Q8—401no—
374C2×D4—51no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—201no—
377C2×D4—201no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4D4×D511yescharacteristic
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—52no—
386Q16—101no—
387Q16—101no—
388Q16—101no—
389Q16—202no—
390SD16—202no—
391SD16—401no—
392D8—101no—
393D8—101no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—51no—
397C2×C8—51no—
398C2×C8—101no—
399C2×C8—101no—
400C2×C8D4×D511yescharacteristic
401C2×C8C23×D511yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—51no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—201no—
409C4⋊C4—201no—
410C4⋊C4—201no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4—201no—
413C4⋊C4—201no—
414C4⋊C4—201no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—51no—
418C22⋊C4—51no—
419C22⋊C4—201no—
420C22⋊C4—201no—
421C22⋊C4—201no—
422C22⋊C4—201no—
423C22⋊C4—201no—
424C42—41no—
425C42—51no—
426C42—201no—
427C42—201no—
428C16—21no—
429C16—21no—
430C16—101no—
431C16—101no—
432C2×C5—41no—
433C2×C5#329411yescharacteristic
434C2×C5C2×#50811yescharacteristic
435C2×C5#341711yescharacteristic
436D5—22no—
437D5—161no—
438C23—51no—
439C23—201no—
440C23D5×D811yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—102no—
444Q8—201no—
445Q8—201no—
446Q8—201no—
447Q8—402no—
448D4—102no—
449D4—201no—
450D4—201no—
451D4—402no—
452D4—402no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—51no—
460C2×C4—51no—
461C2×C4—51no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—402no—
468C2×C4—402no—
469C2×C4—402no—
470C2×C4D5×D811yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—101no—
474C8—101no—
475C8D5×#4111yescharacteristic
476C8#414911yescharacteristic
477C5#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—52no—
482C22—101no—
483C22—101no—
484C22—401no—
485C22—401no—
486C22—401no—
487C22C2×D5×D811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—101no—
494C4—101no—
495C4—101no—
496C4—202no—
497C4—401no—
498C4—401no—
499C4#6598811yescharacteristic
500C4#6611211yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—102no—
503C2—801no—
504C2#1061303311yescharacteristic
505C2D5×#50811yescharacteristic
506C2#1061377211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2237C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10612510C2
hypercenter#2237D5
hypocenterC5#33867
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610917C2semidirect
3. C5×#2237C2semidirect
4. #10601874C2semidirect
5. #10601444C2semidirect
6. #10600149C2semidirect
7. #10600140C2semidirect
8. #10600123C2semidirect
9. #10600111C2semidirect
10. #10600030C2semidirect
11. #10600018C2semidirect
12. D5×#358C2semidirect
13. #10600009C2semidirect
14. #10599904C2semidirect
15. #10599894C2semidirect
123. #2237D5semidirect
477. C5#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106125102
#106109172
C5×#22372
#106018742
#106014442
#106001492
#106001402
#106001232
#106001112
#106000302
#106000182
D5×#3582
#106000092
#105999042
#105998942
#338675