Finite Group Databasebeta

← #12256201

Subgroups — #12256201

Order 1280.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615620C211yesmaximal, characteristic
2#10612483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic5×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
17#66151—21no—
18C2×#4065C2211yescharacteristic
19#65976—21no—
20C2×C5×Q32C2211yescharacteristic
21C2×C5×Q32C2211yescharacteristic
22C5×#467C2211yescharacteristic
23#65516—21no—
24#65480C2211yescharacteristic
25#65477C2211yescharacteristic
26#65477C2211yescharacteristic
27#65476—21no—
28#65474—21no—
29Q16×Dic5C2211yescharacteristic
30Q16×Dic5C2211yescharacteristic
31C2×#3960C2211yescharacteristic
32#65404C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C22×#672C2211yescharacteristic
36#65332—21no—
37C2×D5×C16C2211yescharacteristic
38#65169C2211yescharacteristic
39#65167C2211yescharacteristic
40#65103—21no—
41#65085—21no—
42C5×#358C2211yescharacteristic
43C5×#358C2211yescharacteristic
44C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#64784C2211yescharacteristic
46#64784C2211yescharacteristic
47#64784C2211yescharacteristic
48#64784C2211yescharacteristic
49#64784C2211yescharacteristic
50#64729C2211yescharacteristic
51#64729C2211yescharacteristic
52#64727C2211yescharacteristic
53#64724C2211yescharacteristic
54#64724C2211yescharacteristic
55#64721C2211yescharacteristic
56C16×Dic5C2211yescharacteristic
57#64711C2211yescharacteristic
58#64710C2211yescharacteristic
59#33867—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C2×#713—21no—
62C2×C5×Q16—22no—
63C2×C5×Q16—21no—
64C2×C5×Q16—41no—
65C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×C22⋊Q8—21no—
70#4093—21no—
71#4093—41no—
72#4092—21no—
73#4092—21no—
74#4092—41no—
75Q8×Dic5—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77C2×#688—21no—
78C2×#688—21no—
79#4076—21no—
80#4076—41no—
81C4×C22⋊D5—41no—
82C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84#4065—22no—
85#4065—41no—
86C2×D40C2311yescharacteristic
87C2×C8×D5C2311yescharacteristic
88#4044—41no—
89#4038—21no—
90#4036—21no—
91#4036—41no—
92#4032—41no—
93#4023—41no—
94C5×Q32—22no—
95C5×Q32—41no—
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C2×C5×C16C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#103—21no—
100#3967—21no—
101#3967—21no—
102#3967—21no—
103#3967—21no—
104C22⋊#168D411yescharacteristic
105#3960—41no—
106#3953—21no—
107#3952D411yescharacteristic
108#3950—21no—
109#3950C2311yescharacteristic
110#3950C2311yescharacteristic
111#3950C2311yescharacteristic
112#3946D411yescharacteristic
113C8×Dic5C2311yescharacteristic
114C2×#672—41no—
115C2×#672C2311yescharacteristic
116C2×#672C2311yescharacteristic
117#3940—21no—
118#3940—21no—
119D5×C16—41no—
120#3336—51no—
121#3285—51no—
122#2242—51no—
123#2237—51no—
124#2232—51no—
125#2229—51no—
126#2217—51no—
127#2216—51no—
128#2211—51no—
129#2189—51no—
130#2188D511yescharacteristic, complemented
131C4×Q32—51no—
132D4×C16—51no—
133#2138—51no—
134C2×#358—51no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—42no—
139C2×C5×Q8—41no—
140C2×C5×Q8—81no—
141C22×C4×C5—41no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—41no—
144C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
145C22×Dic5—41no—
146#713—42no—
147#713—81no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—41no—
150C2×C4×D5—41no—
151C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C5×Q16—21no—
153C5×Q16—21no—
154C5×Q16—21no—
155C5×Q16—21no—
156C5×Q16—21no—
157C5×Q16—42no—
158C5×Q16#4112yes—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×C8C2411yescharacteristic
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—41no—
165C5×C22⋊C4—41no—
166C22⋊Dic5D811yescharacteristic
167#688—42no—
168#688—81no—
169#685—41no—
170#685—41no—
171#685—41no—
172#685—41no—
173#685—41no—
174#685—41no—
175#685D811yescharacteristic
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—41no—
180C4⋊Dic5—41no—
181C4⋊Dic5—41no—
182C4⋊Dic5—41no—
183#683—41no—
184#683—41no—
185#683—41no—
186#683D811yescharacteristic
187C4×Dic5—41no—
188C4×Dic5—41no—
189C4×Dic5—41no—
190C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C2×#168C2×D411yescharacteristic
192C2×#168C2×D411yescharacteristic
193D40—21no—
194D40—21no—
195C8×D5—21no—
196C8×D5—21no—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C2×#135—51no—
202C22×Q16C2×D511yescharacteristic
203#552—101no—
204#548—101no—
205C2×Q32C2×D511yescharacteristic
206C2×Q32C2×D511yescharacteristic
207C2×SD32—51no—
208C22×C16—51no—
209C22×C16—51no—
210#499—51no—
211#495—51no—
212#485—101no—
213#483—101no—
214#479—101no—
215#467—51no—
216#467—51no—
217#467C2×D511yescharacteristic
218#466—51no—
219#464—101no—
220#452—101no—
221#448—101no—
222C4×Q16—51no—
223C4×Q16—51no—
224C8×D4—51no—
225#427—51no—
226C2×#107—51no—
227#367—51no—
228#366—51no—
229#366—51no—
230C4⋊C16—51no—
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358—51no—
235#358—51no—
236#358C2×D511yescharacteristic
237#358C2×D511yescharacteristic
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357—51no—
241C22⋊C16—51no—
242C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
243C4×C16—51no—
244C23×C5C2×D811yescharacteristic
245C22×D5—41no—
246C22×D5C2×D811yescharacteristic
247C5×Q8—22no—
248C5×Q8—41no—
249C5×Q8—41no—
250C5×Q8—41no—
251C5×Q8—41no—
252C5×Q8—41no—
253C5×Q8—82no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—82no—
261C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D5—22no—
264C22⋊D5—82no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—82no—
269C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
270C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
271C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
272D20—41no—
273D20—41no—
274D20—82no—
275C4×D5—21no—
276C4×D5—21no—
277C4×D5—82no—
278C5×C8—21no—
279C5×C8C2×#4111yescharacteristic
280C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281#168—21no—
282#168—21no—
283C2×#41—101no—
284C22×Q8—21no—
285#135—102no—
286#135—201no—
287C2×Q16—22no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—41no—
290C2×Q16C22×D511yescharacteristic
291C2×Q16C22×D511yescharacteristic
292C2×Q16C22×D511yescharacteristic
293C2×SD16—101no—
294C2×SD16—101no—
295C2×D8—51no—
296C22×C8—51no—
297C22×C8C22×D511yescharacteristic
298#126—201no—
299#125—101no—
300#125—201no—
301#124—101no—
302#124—201no—
303#123—201no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—101no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—201no—
308#121—101no—
309#121—201no—
310C4×Q8—101no—
311C4×Q8—101no—
312C4×D4—51no—
313C4×D4—201no—
314#117—101no—
315#117—201no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317Q32—22no—
318Q32—41no—
319SD32—201no—
320C2×C16—51no—
321C2×C16—51no—
322C2×C16—201no—
323C2×C16—201no—
324C2×C16C22×D511yescharacteristic
325C2×C16C22×D511yescharacteristic
326#107—51no—
327#107—51no—
328#107—51no—
329#107—101no—
330#107C22×D511yescharacteristic
331#106—101no—
332#106—101no—
333C4⋊C8—51no—
334#103—21no—
335#103—101no—
336#103—101no—
337#103—101no—
338#103—101no—
339#102—101no—
340C22⋊C8—51no—
341C22⋊C8—51no—
342C4×C8—51no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5#50812yes—
346C22×C5C22×D811yescharacteristic
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—81no—
351C2×D5—81no—
352C2×D5—81no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—42no—
355C4×C5—81no—
356C4×C5—81no—
357C4×C5—81no—
358C4×C5#54611yescharacteristic
359C4×C5#57711yescharacteristic
360Dic5—21no—
361Dic5—21no—
362Dic5—21no—
363Dic5—81no—
364Dic5—81no—
365Dic5—81no—
366#41—202no—
367#41—401no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—81no—
374C2×D4—51no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—201no—
377C2×D4—201no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4D4×D511yescharacteristic
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—42no—
389Q16#71112yes—
390SD16—202no—
391SD16—401no—
392D8—101no—
393D8—101no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—51no—
397C2×C8—51no—
398C2×C8—101no—
399C2×C8—101no—
400C2×C8D4×D511yescharacteristic
401C2×C8C23×D511yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—51no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—201no—
409C4⋊C4—201no—
410C4⋊C4—201no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4—201no—
413C4⋊C4—201no—
414C4⋊C4—201no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—51no—
417C22⋊C4—51no—
418C22⋊C4—201no—
419C22⋊C4—201no—
420C22⋊C4—201no—
421C22⋊C4—201no—
422C22⋊C4—201no—
423C22⋊C4—201no—
424C42—51no—
425C42—201no—
426C42—201no—
427C42—201no—
428C16—21no—
429C16—21no—
430C16—101no—
431C16—101no—
432C2×C5—22no—
433C2×C5#329411yescharacteristic
434C2×C5C2×#50811yescharacteristic
435C2×C5#341711yescharacteristic
436D5—41no—
437D5—161no—
438C23—51no—
439C23—201no—
440C23D5×D811yescharacteristic
441Q8—22no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—82no—
448D4—102no—
449D4—201no—
450D4—201no—
451D4—402no—
452D4—402no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—51no—
460C2×C4—51no—
461C2×C4—51no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—402no—
469C2×C4—402no—
470C2×C4D5×D811yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—101no—
474C8—101no—
475C8C2×#71111yescharacteristic
476C8#414411yescharacteristic
477C5#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—101no—
481C22—101no—
482C22—101no—
483C22—401no—
484C22—401no—
485C22—401no—
486C22#6520812yes—
487C22C2×D5×D811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—101no—
494C4—101no—
495C4—101no—
496C4—401no—
497C4—401no—
498C4—401no—
499C4#6592511yescharacteristic
500C4#6610911yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—201no—
503C2—801no—
504C2#1061174511yescharacteristic
505C2C2×#6520811yescharacteristic
506C2#1061377211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2188C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10615620C2
hypercenter#2188D5
hypocenterC5#33867
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612483C2semidirect
3. C5×#2188C2semidirect
4. C2×#64784C2semidirect
5. #10602297C2semidirect
6. #10602296C2semidirect
7. #10602291C2semidirect
8. Dic5×Q32C2semidirect
9. #10601875C2semidirect
10. #10600013C2semidirect
11. #10600009C2semidirect
12. #10600007C2semidirect
13. #10600006C2semidirect
14. #10599894C2semidirect
15. #10599888C2semidirect
130. #2188D5semidirect
477. C5#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156202
#106124832
C5×#21882
C2×#647842
#106022972
#106022962
#106022912
Dic5×Q322
#106018752
#106000132
#106000092
#106000072
#106000062
#105998942
#105998882
#338675