Finite Group Databasebeta

← #12256204

Subgroups — #12256204

Order 1280.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613565C211yesmaximal, characteristic
2#10611472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#4058C2211yescharacteristic
18#66011—21no—
19#65915—21no—
20C2×C5×Q32C2211yescharacteristic
21C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
22C5×#495C2211yescharacteristic
23C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
24#65477C2211yescharacteristic
25#65477C2211yescharacteristic
26#65477C2211yescharacteristic
27C2×#3961C2211yescharacteristic
28#65462—21no—
29#65459—21no—
30#65446C2211yescharacteristic
31#65343—21no—
32#65311—21no—
33C2×D5×C16C2211yescharacteristic
34C2×D5×C16C2211yescharacteristic
35#65169C2211yescharacteristic
36D5×#107C2211yescharacteristic
37#65104—21no—
38#65094—21no—
39C4×Dic20C2211yescharacteristic
40C8×D20C2211yescharacteristic
41#64972C2211yescharacteristic
42C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C5×#358C2211yescharacteristic
44C5×#357C2211yescharacteristic
45#64784C2211yescharacteristic
46#64784C2211yescharacteristic
47#64784C2211yescharacteristic
48#64782C2211yescharacteristic
49#64782C2211yescharacteristic
50#64727C2211yescharacteristic
51#64727C2211yescharacteristic
52#64725C2211yescharacteristic
53#64724C2211yescharacteristic
54#64723C2211yescharacteristic
55#64723C2211yescharacteristic
56#64712C2211yescharacteristic
57#64709C2211yescharacteristic
58C4×#672C2211yescharacteristic
59#33867—51nomaximal, Sylow
60C2×Q8×D5—21no—
61C2×#711—21no—
62C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C5×SD16—21no—
65C2×C5×D8C2311yescharacteristic
66C5×#124—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68#4092—21no—
69#4092—21no—
70#4092—21no—
71C2×#689—21no—
72#4084—21no—
73C2×#687—21no—
74D5×Q16—22no—
75D5×Q16—41no—
76#4058—22no—
77#4058—41no—
78C2×Dic20C2311yescharacteristic
79C2×C8×D5C2311yescharacteristic
80C2×C8×D5C2311yescharacteristic
81#4040—41no—
82#4038—21no—
83D5×C4⋊C4—21no—
84#4035—41no—
85#4031—41no—
86#4030—41no—
87#4027—41no—
88#4024—41no—
89#4022—41no—
90C4×D20D411yescharacteristic
91#4018—41no—
92#4016—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C5×Q32—41no—
95C5×SD32—41no—
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C2×C5×C16C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#103—21no—
100C4×C5×C8C2311yescharacteristic
101#3967—21no—
102#3967—21no—
103#3967—21no—
104#3964—21no—
105#3961—22no—
106#3952D411yescharacteristic
107#3952D411yescharacteristic
108#3950C2311yescharacteristic
109#3950C2311yescharacteristic
110#3950C2311yescharacteristic
111#3949—21no—
112#3948—21no—
113C2×#672C2311yescharacteristic
114C2×#672C2311yescharacteristic
115#3940—21no—
116#3939—21no—
117C4⋊#168D411yescharacteristic
118D5×C16—41no—
119D5×C16—41no—
120#3336—51no—
121#3285—51no—
122#2242—51no—
123#2237—51no—
124#2232—51no—
125#2229—51no—
126#2217—51no—
127#2216—51no—
128#2211D511yescharacteristic, complemented
129#2189—51no—
130#2188—51no—
131C4×Q32—51no—
132D4×C16—51no—
133#2138—51no—
134C2×#358—51no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C22⋊D5—41no—
139C2×C22⋊D5—41no—
140C22×Dic5—41no—
141Q8×D5—42no—
142Q8×D5—81no—
143#711—42no—
144#711—81no—
145C2×D20D811yescharacteristic
146C2×C4×D5—41no—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—41no—
152C5×Q16—21no—
153C5×Q16—21no—
154C5×Q16—21no—
155C5×Q16—21no—
156C5×SD16—81no—
157C5×D8—21no—
158C5×D8—21no—
159C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×C8C2411yescharacteristic
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—41no—
163C5×C22⋊C4—41no—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C42×C5—41no—
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic5—41no—
168#689—42no—
169#687—42no—
170#685—41no—
171#685—41no—
172#685—41no—
173#685—41no—
174#685D811yescharacteristic
175#685D811yescharacteristic
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5D811yescharacteristic
180#683—41no—
181#683—41no—
182#683—41no—
183#683—41no—
184#683—41no—
185#683—41no—
186#683—41no—
187C4×Dic5—41no—
188C4×Dic5—41no—
189C2×#168C2×D411yescharacteristic
190C2×#168C2×D411yescharacteristic
191Dic20—21no—
192Dic20#4112yes—
193C8×D5—21no—
194C8×D5—21no—
195C8×D5—21no—
196C8×D5—21no—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C2×#135—51no—
202C22×Q16—51no—
203#552—101no—
204#548—101no—
205C2×Q32—51no—
206C2×Q32C2×D511yescharacteristic
207C2×SD32C2×D511yescharacteristic
208C22×C16—51no—
209C22×C16—51no—
210#499—51no—
211#495C2×D511yescharacteristic
212#485—101no—
213#483—101no—
214#479—101no—
215#467—51no—
216#467—51no—
217#467—51no—
218#466—51no—
219#464—101no—
220#452—101no—
221#448—101no—
222C4×Q16—51no—
223C4×Q16C2×D511yescharacteristic
224C8×D4—51no—
225#427—51no—
226C2×#107—51no—
227#367—51no—
228#366—51no—
229#366—51no—
230C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358—51no—
235#358—51no—
236#358—51no—
237#358C2×D511yescharacteristic
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357C2×D511yescharacteristic
241C22⋊C16—51no—
242C22⋊C16—51no—
243C4×C16—51no—
244C23×C5—41no—
245C22×D5C2×D811yescharacteristic
246C22×D5C2×D811yescharacteristic
247C5×Q8—41no—
248C5×Q8—41no—
249C5×Q8—41no—
250C5×Q8—41no—
251C5×D4—41no—
252C5×D4—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D5—82no—
260C22⋊D5—82no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—82no—
266C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
267C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
268D20—22no—
269C4×D5—21no—
270C4×D5—21no—
271C4×D5—21no—
272C4×D5—21no—
273C4×D5—82no—
274C4×D5—82no—
275Dic10—22no—
276Dic10—41no—
277Dic10—82no—
278C5×C8—21no—
279C5×C8C2×#4111yescharacteristic
280C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281#168—21no—
282#168—21no—
283C2×#41—101no—
284C22×Q8—101no—
285#135—102no—
286#135—201no—
287C2×Q16—51no—
288C2×Q16—101no—
289C2×Q16—102no—
290C2×Q16—201no—
291C2×Q16C22×D511yescharacteristic
292C2×Q16C22×D511yescharacteristic
293C2×SD16—21no—
294C2×SD16—101no—
295C2×D8C22×D511yescharacteristic
296C22×C8—51no—
297C22×C8—51no—
298#126—201no—
299#125—101no—
300#125—201no—
301#124—21no—
302#124—201no—
303#123—201no—
304C22⋊Q8—101no—
305C22⋊Q8—101no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—201no—
308#121—101no—
309#121—201no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—101no—
312C4×D4—51no—
313C4×D4—201no—
314#117—101no—
315#117—201no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317Q32—41no—
318Q32—102no—
319SD32—41no—
320C2×C16—51no—
321C2×C16—51no—
322C2×C16—201no—
323C2×C16—201no—
324C2×C16C22×D511yescharacteristic
325C2×C16C22×D511yescharacteristic
326#107—51no—
327#107—51no—
328#107—51no—
329#107—101no—
330#107C22×D511yescharacteristic
331#106—101no—
332#106—101no—
333C4⋊C8—51no—
334#103—21no—
335#103—101no—
336#103—101no—
337#103—101no—
338#103—101no—
339#102—101no—
340C22⋊C8—51no—
341C22⋊C8—51no—
342C4×C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C5—81no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5—81no—
346C22×C5C22×D811yescharacteristic
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5#50812yes—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—81no—
356C4×C5—81no—
357C4×C5—81no—
358C4×C5#54611yescharacteristic
359C4×C5#57711yescharacteristic
360Dic5—21no—
361Dic5—21no—
362Dic5—42no—
363Dic5—81no—
364Dic5—81no—
365Dic5—81no—
366#41—202no—
367#41—401no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—101no—
371C2×Q8—201no—
372C2×Q8—202no—
373C2×Q8—401no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—51no—
376C2×D4—201no—
377C2×D4—201no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4—201no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—52no—
388Q16—101no—
389Q16—202no—
390SD16—81no—
391SD16—202no—
392D8—21no—
393D8—21no—
394C2×C8—51no—
395C2×C8—51no—
396C2×C8—101no—
397C2×C8—101no—
398C2×C8—101no—
399C2×C8—101no—
400C2×C8D4×D511yescharacteristic
401C2×C8C23×D511yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—51no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—201no—
409C4⋊C4—201no—
410C4⋊C4—201no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4—201no—
413C4⋊C4—201no—
414C4⋊C4—201no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—51no—
418C22⋊C4—51no—
419C22⋊C4—201no—
420C22⋊C4—201no—
421C22⋊C4—201no—
422C22⋊C4—201no—
423C22⋊C4—201no—
424C42—41no—
425C42—201no—
426C42—201no—
427C42D4×D511yescharacteristic
428C16—21no—
429C16—21no—
430C16—101no—
431C16—101no—
432C2×C5—161no—
433C2×C5#329411yescharacteristic
434C2×C5C2×#50811yescharacteristic
435C2×C5#341711yescharacteristic
436D5—22no—
437D5—41no—
438C23—41no—
439C23—51no—
440C23—51no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—102no—
446Q8—201no—
447Q8—402no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—102no—
451D4—402no—
452D4—402no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—402no—
467C2×C4—402no—
468C2×C4—402no—
469C2×C4D5×D811yescharacteristic
470C2×C4D5×D811yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—101no—
474C8—101no—
475C8#414411yescharacteristic
476C8D5×#4111yescharacteristic
477C5#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—52no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—101no—
483C22—101no—
484C22—101no—
485C22—101no—
486C22—101no—
487C22C2×D5×D811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—101no—
494C4—101no—
495C4—202no—
496C4—401no—
497C4—401no—
498C4—401no—
499C4#6594611yescharacteristic
500C4#6610911yescharacteristic
501C2—102no—
502C2—161no—
503C2—201no—
504C2#1061208311yescharacteristic
505C2D5×#50811yescharacteristic
506C2#1061377211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2211C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10613565C2
hypercenter#2211D5
hypocenterC5#33867
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611472C2semidirect
3. C5×#2211C2semidirect
4. #10602297C2semidirect
5. #10602295C2semidirect
6. #10602280C2semidirect
7. #10602279C2semidirect
8. #10602111C2semidirect
9. C4×#3961C2semidirect
10. #10600090C2semidirect
11. #10600070C2semidirect
12. #10600026C2semidirect
13. D5×#358C2semidirect
14. #10599992C2semidirect
15. #10599981C2semidirect
128. #2211D5semidirect
477. C5#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135652
#106114722
C5×#22112
#106022972
#106022952
#106022802
#106022792
#106021112
C4×#39612
#106000902
#106000702
#106000262
D5×#3582
#105999922
#105999812
#338675